張晨曉 陳依茹 殷心潼 吳青林(華中師范大學(xué)物理科學(xué)與技術(shù)學(xué)院 湖北 武漢 430079)

1 引言

學(xué)生在學(xué)習(xí)物理的過程中，常常會(huì)遇到驗(yàn)證物理原理或測(cè)量物理量的實(shí)驗(yàn).測(cè)量激光波長有多種方法，比如使用邁克爾孫干涉儀[1]，利用干涉疊加相位差[2]，利用聲光效應(yīng)[3]或法拉第效應(yīng)[4]，使用雙棱鏡干涉[5,6]以及利用光柵衍射[7]等.在光學(xué)課程教學(xué)中，為了充分調(diào)動(dòng)學(xué)生積極性，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)物理的興趣，也可以使用光盤[8]、直尺等生活中常見的簡易器材，讓學(xué)生自行設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)方案測(cè)量激光波長.這類實(shí)驗(yàn)不僅無需光譜儀、干涉儀等精密儀器設(shè)備，而且不受實(shí)驗(yàn)場(chǎng)地、環(huán)境、實(shí)驗(yàn)室預(yù)約管理等空間和時(shí)間限制，而且，在本科階段學(xué)習(xí)中，在學(xué)習(xí)課本知識(shí)以外，也應(yīng)該著力于培養(yǎng)學(xué)生進(jìn)一步探索物理原理，將理論與實(shí)踐相結(jié)合的能力，進(jìn)而培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)、探究各類物理問題的能力.

隨著寬帶網(wǎng)絡(luò)和各類存儲(chǔ)平臺(tái)、服務(wù)器的飛速發(fā)展，光盤已經(jīng)退出了日常生活，智能手機(jī)成為日常生活必需品，大學(xué)生每人都有智能手機(jī).對(duì)于大學(xué)物理教學(xué)，智能手機(jī)不僅是學(xué)習(xí)工具，也是開展大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)的得力工具，尤其是疫情期間，更是可以利用智能手機(jī)開展各種居家物理實(shí)驗(yàn).本文提出一種基于智能手機(jī)的波長測(cè)量方法.

2 原理簡介

2.1 光柵

衍射光柵是指能對(duì)入射光波的振幅或者相位進(jìn)行空間周期性調(diào)制，或者對(duì)振幅和相位同時(shí)進(jìn)行空間調(diào)制的光學(xué)元件.光柵具體可分為透射光柵和反射光柵，而生活中常見的光盤和直尺用于測(cè)量波長時(shí)可等效于一維反射光柵.此實(shí)驗(yàn)中使用反射光柵，因此首先以一維反射光柵為例，根據(jù)惠更斯原理，波在傳播時(shí)，波陣面上的每個(gè)點(diǎn)都可以被認(rèn)為是一個(gè)單獨(dú)的次波源；這些次波源再發(fā)出球面次波，則以后某一時(shí)刻的波陣面，就是該時(shí)刻這些球面次波的包絡(luò)面.一個(gè)理想的一維衍射光柵可以認(rèn)為由一組等間距的無限長無限窄狹縫組成，狹縫之間的間距為d，稱為光柵常數(shù)，當(dāng)波長為λ的平面波正入射于光柵時(shí)，每條狹縫上的點(diǎn)都是一個(gè)次波源，他們發(fā)出的光產(chǎn)生相干疊加，形成衍射條紋.

如圖1所示，光柵常數(shù)

d=a+b

正入射時(shí)，光柵方程為

dsinφk=±kλ(k=0,±1,±2,…)

(1)

測(cè)出第k級(jí)衍射斑的衍射角大小，代入式(1)，即可算出激光器波長.

圖1 一維光柵平面

2.2 二維光柵

智能手機(jī)屏可看作二維正交光柵[9].二維光柵即為在二維面上周期性地分割波陣面的裝置.這些分割波陣面的部件可以是小圓孔,也可以是散射中心,等等.這種光柵可以看作是由兩個(gè)普通平面光柵疊合在一起,使其刻線方向交成一定角度而組成.若交角為90°,即兩組刻線互相垂直,這種光柵就稱為正交光柵[2],如圖2所示.

圖2 手機(jī)屏幕結(jié)構(gòu)示意圖

光波入射至光柵平面時(shí)，設(shè)d為光柵常數(shù)，如圖3所示.

圖3 光波入射光路圖

由光柵方程可得

d=d1=d2

(2)

d(sinθ1+sinθ0)

(3)

d(sinθ2+sinθ0)=-λ

(4)

式(3)、(4) 聯(lián)立得

d(sinθ1-sinθ2)=2λ

(5)

進(jìn)而得到

(6)

即我們已知光柵常數(shù)d，通過手機(jī)屏幕與光屏之間距離D和光斑之間距離s計(jì)算得出光波的反射角θ，即可通過計(jì)算公式得到光波波長.

理論上實(shí)驗(yàn)可得到的衍射圖樣如圖4所示.

圖4 理論實(shí)驗(yàn)衍射圖樣

3 實(shí)驗(yàn)

由上述原理分析可知，θ的取值范圍在0至90°，為方便控制角度和測(cè)量數(shù)據(jù)，我們首先設(shè)計(jì)了如圖5所示的實(shí)驗(yàn)，即在θ為90°的情況下測(cè)量激光波長.

圖5 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)示意圖

在此次測(cè)量中將用到不同品牌的智能手機(jī)、He-Ne激光器等器材.測(cè)量過程中，首先將接收屏、手機(jī)屏正對(duì)安裝，接著安裝He-Ne激光器，使激光能正入射至手機(jī)屏，并調(diào)整手機(jī)屏與接收屏之間的距離使接收屏上出現(xiàn)清晰的易于測(cè)量和觀察的點(diǎn)陣，最后測(cè)量手機(jī)屏與接收屏之間的距離，測(cè)量亮點(diǎn)之間的距離，利用逐差法得出橫向和縱向的點(diǎn)陣平均距離，并將數(shù)據(jù)代入式(6)，計(jì)算得到激光波長.改變?nèi)肷浣嵌?，進(jìn)行多次測(cè)量.實(shí)驗(yàn)裝置如圖6所示.

(a)

(b)

衍射圖樣如圖7所示.

圖7 實(shí)驗(yàn)衍射圖樣

在實(shí)驗(yàn)操作完成后，我們進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的處理和誤差分析，結(jié)果如下.

使用華為榮耀20(DPI =412，即手機(jī)分辨率，一英寸內(nèi)的像素點(diǎn)數(shù))進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，測(cè)得的數(shù)據(jù)如表1所示.

光源到光屏距離

L=62.25 cm

光柵常數(shù)

表1 用華為手機(jī)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)的相關(guān)數(shù)據(jù)

下面我們將進(jìn)行不同分辨率手機(jī)屏測(cè)量波長的驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)，將上述實(shí)驗(yàn)裝置中的手機(jī)屏換為分辨率不同的另一手機(jī)屏，其余裝置不變，并按照測(cè)量方法重新實(shí)驗(yàn)，計(jì)算得到激光波長.

使用iPhone7(DPI=326)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，相關(guān)數(shù)據(jù)如表2所示.

測(cè)得光源到光屏距離

L=124.50 cm

光柵常數(shù)

表2 用iPhone手機(jī)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)的相關(guān)數(shù)據(jù)

由上述實(shí)驗(yàn)誤差分析可知，實(shí)驗(yàn)所測(cè)量結(jié)果光波波長(625.70±73.21) nm，相對(duì)誤差1.12%.由實(shí)驗(yàn)觀測(cè)結(jié)果表明，當(dāng)光波正入射至手機(jī)屏幕(可視為二維光柵)時(shí)，由手機(jī)屏幕反射的光波發(fā)生相干疊加，并產(chǎn)生明顯的衍射現(xiàn)象，顯示在光屏上即為衍射圖樣，利用該衍射圖樣及相關(guān)原理、公式，我們可以較為精確地計(jì)算出該入射光波的波長.同時(shí)，換用不同分辨率的手機(jī)屏幕，改變?nèi)肷浣嵌纫材艿玫角逦难苌鋱D樣，我們依然可利用上述方法得出入射光波長.因此該實(shí)驗(yàn)方法具有普適性和通用性.而引起實(shí)驗(yàn)誤差的因素主要來自光斑的大小不一影響測(cè)量以及在光屏上相鄰光斑容易重合影響讀數(shù)進(jìn)而產(chǎn)生誤差，可以采用多次測(cè)量多次讀數(shù)計(jì)算且盡量選取光斑中心為參考點(diǎn)進(jìn)行距離的測(cè)量，進(jìn)而減小系統(tǒng)誤差.

4 對(duì)比

經(jīng)查閱資料后，我們發(fā)現(xiàn)，利用經(jīng)典實(shí)驗(yàn)方法——雙縫干涉實(shí)驗(yàn)以及衍射實(shí)驗(yàn)測(cè)量波長，實(shí)驗(yàn)相對(duì)誤差均在5%以內(nèi)[10]；而利用邁克爾孫干涉儀測(cè)量He-Ne激光器波長所得實(shí)驗(yàn)相對(duì)誤差僅為0.26%[11].本文所介紹的利用手機(jī)屏測(cè)量激光波長的方法與之相較，誤差值接近，雖然實(shí)驗(yàn)結(jié)果精度相對(duì)邁克爾孫干涉儀而言較低，但此方法重在便捷、易于操作和測(cè)量，且在無法獲得專業(yè)儀器測(cè)量波長的情況下依然保證了測(cè)量的準(zhǔn)確性和相對(duì)較高的精度，而易于操作的特點(diǎn)也極大地方便了學(xué)生自主進(jìn)行課外探究活動(dòng)，培養(yǎng)對(duì)物理學(xué)科的探知欲，增強(qiáng)物理學(xué)習(xí)的自信心.

5 總結(jié)

本文介紹了一種利用手機(jī)屏測(cè)量激光波長的方法，進(jìn)行了具體的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)和數(shù)據(jù)分析，精度較高，誤差較小.本文介紹的方法中獲得實(shí)驗(yàn)器材較為簡單，能夠利用較為簡便的操作得到精度較高的實(shí)驗(yàn)結(jié)論，利于學(xué)生在課外自發(fā)進(jìn)行探究實(shí)驗(yàn)并進(jìn)行改良創(chuàng)新，同時(shí)激發(fā)了學(xué)生的求知欲，培養(yǎng)了學(xué)生在實(shí)際問題中發(fā)現(xiàn)并解決問題的能力，從而提高學(xué)生的整體能力和專業(yè)素養(yǎng).