張偉娟(石家莊市第一中學(xué) 河北 石家莊 050011)

物理實(shí)驗(yàn)中對(duì)某些物理量的測(cè)量，由于實(shí)驗(yàn)儀器、實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)方案以及實(shí)驗(yàn)條件等因素的局限，測(cè)量結(jié)果與真實(shí)值相比會(huì)存在系統(tǒng)誤差.為了消除系統(tǒng)誤差，在測(cè)量過(guò)程中通過(guò)調(diào)節(jié)待測(cè)量與已知的標(biāo)準(zhǔn)量對(duì)指示儀表的作用，使系統(tǒng)處于平衡(或補(bǔ)償)狀態(tài)，當(dāng)指示儀表示零時(shí)，待測(cè)量與標(biāo)準(zhǔn)量具有確定的關(guān)系，這就是示零法.在力學(xué)中，天平就是利用示零法來(lái)測(cè)量物體的質(zhì)量.而在電學(xué)中，電橋電路、電位差計(jì)等都是用這種方法來(lái)消除系統(tǒng)誤差.

1 惠斯通電橋的原理

如圖1所示為惠斯通電橋的原理圖，定值電阻R1和R2、可變電阻R0、待測(cè)電阻Rx這4個(gè)電阻構(gòu)成電橋的4個(gè)“臂”，其中R1和R2稱為比例臂，Rx為待測(cè)臂，R0為比較臂.檢流計(jì)G連通的CD稱為“橋”.

圖1 惠斯通電橋原理圖

當(dāng)AB端加上直流電源時(shí)，橋上的檢流計(jì)用來(lái)檢測(cè)其間有無(wú)電流以及比較“橋”兩端(即C，D端)的電勢(shì)高低.將電源接通后，當(dāng)C和D兩點(diǎn)之間的電勢(shì)不相等時(shí)，橋路中的電流Ig≠0，此時(shí)檢流計(jì)的指針發(fā)生偏轉(zhuǎn)，調(diào)整R0，當(dāng)C和D兩點(diǎn)之間的電勢(shì)相等時(shí)，檢流計(jì)指針指零，我們稱電橋處于平衡狀態(tài).

電橋平衡時(shí)，UAC=UAD，UBC=UBD,即I1R1=I2R2，IxRx=I0R0.因?yàn)镚中無(wú)電流，所以，I1=Ix，I2=I0, 上列兩式相除,得

(1)

式(1)即為惠斯通電橋的平衡方程.根據(jù)電橋的平衡方程，Rx的計(jì)算式為

(2)

由于電橋平衡需由檢流計(jì)示零表示，故電橋測(cè)量方法又稱為示零法.利用惠斯通電橋測(cè)電阻，從根本上消除了采用伏安法測(cè)電阻時(shí)由于電表內(nèi)阻的原因帶來(lái)的系統(tǒng)誤差，只要檢流計(jì)有足夠的靈敏度來(lái)反映橋路電流的變化，利用電橋的平衡原理測(cè)電阻的準(zhǔn)確度可以很高.由于測(cè)量準(zhǔn)確度高且結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，惠斯通電橋也被廣泛地應(yīng)用于實(shí)際生活中——在精確度更高的稱重傳感器、醫(yī)學(xué)診斷和檢測(cè)等儀器中發(fā)揮著重要作用.

2 電位差計(jì)的原理

如圖2所示為線性電位差計(jì)的工作原理圖，其中電源E，限流電阻R，粗細(xì)均勻電阻絲AB串聯(lián)成的閉合回路為輔助工作回路，待測(cè)電源Ex、標(biāo)準(zhǔn)電源Es和檢流計(jì)G組成補(bǔ)償電路.接通S1后，有電流I通過(guò)電阻絲AB，并在電阻絲上產(chǎn)生電勢(shì)降落IR.如果再將S2接到接觸點(diǎn)1，可能出現(xiàn)3種情況：

(1)當(dāng)Ex>UCD時(shí)，G中有自右向左流動(dòng)的電流(指針偏向一側(cè)).

(2)當(dāng)Ex

(3)當(dāng)Ex=UCD時(shí)，G中無(wú)電流，指針不偏轉(zhuǎn).我們將這種情況稱為電位差計(jì)處于補(bǔ)償狀態(tài)，或者是說(shuō)待測(cè)電路得到了補(bǔ)償.

圖2 線性電位差計(jì)原理圖

在補(bǔ)償狀態(tài)時(shí)，Ex=IRCD.設(shè)每單位長(zhǎng)度電阻絲的電阻為r0，CD段電阻絲的長(zhǎng)度為L(zhǎng)x，于是

Ex=Ir0Lx

(3)

將限流電阻R的滑動(dòng)端固定，即保持工作電流I不變，再將S2接到接觸點(diǎn)2，相當(dāng)于一個(gè)電動(dòng)勢(shì)為Es的標(biāo)準(zhǔn)電池替換了圖中的Ex，適當(dāng)?shù)貙和D的位置調(diào)至C′和D′，同樣可使檢流計(jì)G的指針不偏轉(zhuǎn)，達(dá)到補(bǔ)償狀態(tài).設(shè)這時(shí)C′D′段電阻絲的長(zhǎng)度為L(zhǎng)s，則

Es=Ir0Ls

(4)

將式(3)和式(4)相比得到

(5)

式(5)表明，待測(cè)電源的電動(dòng)勢(shì)Ex可用標(biāo)準(zhǔn)電池的電動(dòng)勢(shì)Es和在同一工作電流下電位差計(jì)處于補(bǔ)償狀態(tài)時(shí)測(cè)得的Lx和Ls來(lái)確定.

用電位差計(jì)測(cè)量時(shí)，補(bǔ)償回路中電流為零，可測(cè)出電路被測(cè)兩端的開(kāi)路電壓，也就是電源電動(dòng)勢(shì).同理，如果要測(cè)任一電路兩點(diǎn)間電位差，只需將待測(cè)兩點(diǎn)接入補(bǔ)償回路代替Ex，即可測(cè)出電位差.

電位差計(jì)是電磁學(xué)測(cè)量中用來(lái)直接精密測(cè)量電動(dòng)勢(shì)或電位差的主要儀器之一.它不像電壓表那樣需要從待測(cè)電路中分流，因而不干擾待測(cè)電路，測(cè)量結(jié)果僅僅依賴準(zhǔn)確度極高的標(biāo)準(zhǔn)電池、標(biāo)準(zhǔn)電阻和高靈敏度的檢流計(jì).它的準(zhǔn)確度可以達(dá)到0.01%或更高，是精密測(cè)量中應(yīng)用最廣泛的儀器之一.

早在19世紀(jì)40年代初，一些科學(xué)家開(kāi)始嘗試用補(bǔ)償法來(lái)測(cè)量電源的電動(dòng)勢(shì).大約在1874年，法國(guó)科學(xué)家J.S.HcariPellat設(shè)計(jì)出原理同圖2的電位差計(jì)[1].時(shí)至今日，其巧妙的構(gòu)思、深邃的思想，仍在熠熠生輝！

3 電表示零法在物理實(shí)驗(yàn)中的應(yīng)用

實(shí)驗(yàn)在高考中是以筆試的形式出現(xiàn)，但是高考題卻力圖通過(guò)創(chuàng)新設(shè)計(jì)的實(shí)驗(yàn)來(lái)鑒別考生物理核心素養(yǎng)的水平.這類試題要求考生能深刻理解物理概念和規(guī)律，并能靈活地將學(xué)過(guò)的實(shí)驗(yàn)原理遷移到新的背景中.下面這道實(shí)驗(yàn)題就是把電表的示零法應(yīng)用到了測(cè)量電源的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻的實(shí)驗(yàn)中，以考查考生的科學(xué)探究、科學(xué)思維等核心素養(yǎng).

【例題】采用伏安法測(cè)量電源電動(dòng)勢(shì)E和內(nèi)阻r時(shí)，由于電表的內(nèi)阻因素帶來(lái)了實(shí)驗(yàn)的系統(tǒng)誤差，為消除電表內(nèi)阻的影響，某研究性學(xué)習(xí)小組對(duì)此進(jìn)行了探究實(shí)驗(yàn)，設(shè)計(jì)出如圖3所示的測(cè)量電源電動(dòng)勢(shì)E和內(nèi)電阻r的電路，E′是輔助電源，A，B兩點(diǎn)間有一靈敏電流計(jì)G．

圖3 研究小組設(shè)計(jì)的電路圖

請(qǐng)你補(bǔ)充實(shí)驗(yàn)步驟：

(1)閉合開(kāi)關(guān)S1和S2，調(diào)節(jié)R和R′使得靈敏電流計(jì)G的示數(shù)為零，這時(shí)A，B兩點(diǎn)的電勢(shì)φA，φB的關(guān)系是φA______φB(選填“大于”“小于”或“等于”)，讀出電流表A和電壓表V的示數(shù)I1和U1，其中I1______(選填“大于”“小于”或“等于”)通過(guò)電源E的電流，U1________(選填“大于”“小于”或“等于”)電源E兩端的電壓.

(2)改變滑動(dòng)變阻器R和R′的阻值，重新使得靈敏電流計(jì)G的示數(shù)為零，讀出電流表A和電壓表V的示數(shù)I2和U2.

(3)由上述步驟中測(cè)出的物理量，可以得出電動(dòng)勢(shì)E表達(dá)式為_(kāi)_______，內(nèi)阻r的表達(dá)式________.

(4)該實(shí)驗(yàn)中E測(cè)________E真(選填“大于”“小于”或“等于”)，r測(cè)________r真(選填“大于”“小于”或“等于”).

解析：

(1)閉合開(kāi)關(guān)S1和S2，調(diào)節(jié)R和R′使得靈敏電流計(jì)G的示數(shù)為零，則說(shuō)明A和B兩點(diǎn)的電勢(shì)φA和φB的關(guān)系是φA等于φB，讀出電流表和電壓表的示數(shù)I1和U1，電流表測(cè)量的是干路上的電流，故I1等于通過(guò)電源E的電流．U1為電源E兩端的電壓.

(3)由閉合電路歐姆定律可知.

E=U1+I1r

E=U2+I2r

聯(lián)立解得

(4)因本實(shí)驗(yàn)中所用的電流和電壓均是我們需要干路電流及路端電壓，故測(cè)得的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻都是準(zhǔn)確的.

本題是常規(guī)實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)上改進(jìn)的創(chuàng)新實(shí)驗(yàn).用伏安法測(cè)量電源電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻時(shí)，由于電壓表的分流或電流表的分壓，測(cè)量結(jié)果存在系統(tǒng)誤差.而在此題的實(shí)驗(yàn)方案中，應(yīng)用電表示零法消除了系統(tǒng)誤差，由閉合電路歐姆定律列式求解出電源電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻的真實(shí)值.

一般情況下，在電學(xué)實(shí)驗(yàn)中，我們通過(guò)電流表的示數(shù)來(lái)得到被測(cè)支路電流的大小.而電流表示零法的巧妙之處就是要讓電流表示零，使電表對(duì)電路沒(méi)有影響，再通過(guò)和標(biāo)準(zhǔn)值進(jìn)行比較進(jìn)而得出被測(cè)量的大小，這樣操作沒(méi)有系統(tǒng)誤差，實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)構(gòu)思巧妙、方法簡(jiǎn)潔、結(jié)果準(zhǔn)確，讓人嘆為觀止！ 在以實(shí)驗(yàn)為主的物理教學(xué)中，我們應(yīng)該多挖掘這樣有價(jià)值、有生命力而又極富學(xué)科特色的素材，不斷拓寬探究性實(shí)驗(yàn)設(shè)置的思路，有意識(shí)培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)探究精神，提升學(xué)生的科學(xué)素養(yǎng).