白 晶(南京市第一中學(xué) 江蘇 南京 210001)

《普通高中物理課程標(biāo)準(zhǔn)》指出，習(xí)題教學(xué)的作用旨在提高學(xué)生的問題解決能力，要通過問題解決促進(jìn)物理學(xué)科核心素養(yǎng)的達(dá)成[1].習(xí)題教學(xué)設(shè)計(jì)的關(guān)鍵是如何反饋概念與規(guī)律的理解程度，如何診斷與矯正思維過程中的誤區(qū)或盲區(qū)，以及如何通過情境遷移的思維拓展以深化理解與優(yōu)化思維，進(jìn)一步提升問題解決的能力．習(xí)題教學(xué)不同于考試檢測(cè)，要立足于展現(xiàn)思維過程與細(xì)節(jié)，在思維過程的關(guān)鍵環(huán)節(jié)設(shè)置問題，鼓勵(lì)學(xué)生表達(dá)對(duì)問題的思考，其實(shí)施路徑如圖1表示．

圖1 習(xí)題教學(xué)中思維加工的實(shí)施路徑

本文以一道有關(guān)斜面上摩擦力分析的習(xí)題為例，探討習(xí)題教學(xué)中思維診斷、矯正與拓展的實(shí)施路徑．

1 解題過程的思維診斷——摩擦力分解的誤區(qū)

【原始習(xí)題】如圖2所示，重8 N的物塊P靜止在傾角θ=30°的固定斜面上．現(xiàn)有方向平行于底邊BC的水平力F推物塊，當(dāng)F逐漸增大到等于3 N時(shí)，物塊恰好在斜面上做勻速直線運(yùn)動(dòng)．求物塊運(yùn)動(dòng)時(shí)所受的摩擦力．

圖2 原始習(xí)題圖

作答：物塊做勻速直線運(yùn)動(dòng)，處于受力平衡狀態(tài)．將圖2轉(zhuǎn)換為側(cè)視圖(圖3)、垂直于斜面的俯視圖(圖4)．

將重力G正交分解，沿斜面的分量為G1(下文中稱其為下滑力，G1=Gsinθ=4 N)，垂直于斜面的分量為G2．G2與支持力N平衡．推力F、下滑力G1、靜摩擦力f，三者平衡，矢量和為零，可求得摩擦力f為5 N，方向如圖4所示．

圖3 側(cè)視圖

圖4 垂直于斜面的俯視圖

診斷問題：在原始習(xí)題的基礎(chǔ)上分析判斷，選擇出可能反映物塊運(yùn)動(dòng)方向的虛線(見圖5)( )

A.虛線1沿推力方向

B.虛線2沿斜面向下(平行于AB)

C.虛線3沿斜面斜向下(介于方向1與方向2之間)

D.以上答案都不對(duì)

圖5 診斷問題圖

作答：依題意，物塊恰好做勻速直線運(yùn)動(dòng)，仍處于受力平衡狀態(tài)，再由滑動(dòng)摩擦力與相對(duì)運(yùn)動(dòng)的方向相反，得到物塊運(yùn)動(dòng)的方向應(yīng)與圖4中摩擦力f的方向相反，即可能沿圖5中虛線3所示的方向運(yùn)動(dòng)．

學(xué)生對(duì)于診斷問題的作答表現(xiàn)說明，原始習(xí)題的正確作答并不能夠充分反映學(xué)生對(duì)物塊運(yùn)動(dòng)的真實(shí)理解．作答診斷問題的典型錯(cuò)誤是認(rèn)為物塊將沿著推力F的方向運(yùn)動(dòng)．通過對(duì)學(xué)生的訪談，進(jìn)一步了解學(xué)生的思維過程，可以發(fā)現(xiàn)摩擦力分析的思維過程中存在的誤區(qū)．

誤區(qū)：在面ABCD上建立直角坐標(biāo)系xOy，x軸正方向?yàn)樗较蛴遥鐖D6所示．在垂直于斜面的俯視圖(圖7)中分析如下，沿x負(fù)方向的推力F對(duì)y方向的分運(yùn)動(dòng)沒有影響，沿y正方向的摩擦力fy與下滑力G1平衡，據(jù)此認(rèn)為物塊在y方向上無相對(duì)滑動(dòng)，沿x正方向的摩擦力fx隨著推力F的增大而增大，最終fx由靜摩擦力轉(zhuǎn)為滑動(dòng)摩擦力．于是得到，物塊恰好開始運(yùn)動(dòng)時(shí)沿x負(fù)方向，即推力F的方向．

圖6 斜面上建立直角坐標(biāo)系

圖7 垂直于斜面的俯視圖

診斷：兩物體接觸面上的一個(gè)質(zhì)點(diǎn)受到的摩擦力，或者是靜摩擦力，或者是滑動(dòng)摩擦力．確定的質(zhì)點(diǎn)不會(huì)同時(shí)受到靜摩擦力和滑動(dòng)摩擦力．兩個(gè)物體確定的接觸面之間相對(duì)運(yùn)動(dòng)的方向或者相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)的方向如果存在，就是唯一的．上述誤區(qū)違背了這樣的事實(shí)，錯(cuò)誤源于不恰當(dāng)?shù)胤治隽四Σ亮Ψ至开?dú)立作用時(shí)對(duì)分運(yùn)動(dòng)的影響．

在分運(yùn)動(dòng)的維度上討論力與運(yùn)動(dòng)的關(guān)系，要特別注意摩擦力規(guī)律使用的適切性．摩擦力的分量并不是實(shí)際的摩擦力，不能說其作用效果是阻礙該方向上的相對(duì)分運(yùn)動(dòng)(或趨勢(shì))．這種誤解丟失了摩擦力的動(dòng)力學(xué)意義．動(dòng)力學(xué)問題從根本上是研究合力與合運(yùn)動(dòng)的關(guān)系，無論將摩擦力如何分解，阻礙相對(duì)運(yùn)動(dòng)(或趨勢(shì))應(yīng)是其所有分量矢量和的作用效果．

2 問題變式的思維矯正——摩擦力性質(zhì)的體驗(yàn)

誤區(qū)的診斷并不意味著學(xué)生的思維得到了充分的矯正．標(biāo)本兼治的關(guān)鍵是分析思維誤區(qū)產(chǎn)生的原因，并矯正問題，促進(jìn)對(duì)概念或規(guī)律的充分理解．摩擦力參與對(duì)物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)變化的影響，同時(shí)也受到物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)變化的影響，這種動(dòng)力學(xué)的負(fù)反饋關(guān)系是摩擦力作為被動(dòng)力的性質(zhì)表現(xiàn)[2].摩擦力作為被動(dòng)力，表現(xiàn)為維持相對(duì)靜止或阻礙相對(duì)運(yùn)動(dòng)，不妨稱為摩擦力的適應(yīng)性．上述誤區(qū)產(chǎn)生的原因是對(duì)摩擦力被動(dòng)性與適應(yīng)性的性質(zhì)沒有充分理解．為此設(shè)計(jì)以下3個(gè)矯正問題，旨在矯正摩擦力分析的思維誤區(qū)．

【矯正問題1】推力F逐漸增大到3 N的過程中，物塊受到的摩擦力如何變化？若認(rèn)為滑動(dòng)摩擦力與最大靜摩擦力數(shù)值相等，求物塊與斜面之間最大靜摩擦力的值．

在面ABCD上進(jìn)行動(dòng)態(tài)的受力分析，可知靜摩擦力逐漸增大，且方向不斷變化．如圖8所示，摩擦力由f0逐漸變化到fm，達(dá)到最大值，方向與物塊恰好運(yùn)動(dòng)的方向相反．當(dāng)推力F=3 N時(shí)，根據(jù)力的平衡條件，求出最大靜摩擦力fm=5 N．若按照誤區(qū)中的思路，將得到最大靜摩擦力為4 N，這是不符合事實(shí)的．

圖8 矯正問題圖

【矯正問題2】將原始習(xí)題中推力的條件改為：逐漸增大推力，但在物塊開始滑動(dòng)前將推力替換為比3 N更大一些而方向不變的力，例如替換為5 N的推力，物塊的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)如何變化？

設(shè)推力F與下滑力G1的合力為T，當(dāng)推力F=5 N時(shí)，有

合力T大于最大靜摩擦力fm，物塊將相對(duì)斜面滑動(dòng)，所受摩擦力從靜摩擦力突變?yōu)榇笮〔蛔兊幕瑒?dòng)摩擦力f．物塊的初始狀態(tài)速度為零，將沿T的方向做直線運(yùn)動(dòng)，因此所受摩擦力f的方向也不再變化．綜上判斷，物塊受到的合外力恒定，將沿T的方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)．

【矯正問題3】將原始習(xí)題中推力的條件改為：當(dāng)推力F逐漸增大到等于3 N之后，繼續(xù)逐漸增大推力到等于5 N，推力方向不變．物塊的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)如何變化？

當(dāng)推力大于3 N時(shí)，物塊已經(jīng)滑動(dòng)．在物塊滑動(dòng)時(shí)，若推力繼續(xù)增大，推力F與下滑力G1之合力T的大小與方向均不斷變化．物塊受到的合外力方向也不斷變化，產(chǎn)生與瞬時(shí)速度方向不共線的加速度，進(jìn)而導(dǎo)致速度方向變化，因此滑動(dòng)摩擦力的方向也是不斷變化的．綜上判斷，物塊開始滑動(dòng)之后，速度與加速度都在不斷調(diào)整變化(這個(gè)暫態(tài)過程是曲線運(yùn)動(dòng))，最終將在一條新的直線軌跡上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)．

3個(gè)矯正問題，通過條件與設(shè)問的變化，關(guān)注了摩擦力由“靜”轉(zhuǎn)“滑”的臨界狀態(tài)，關(guān)注了摩擦力在主動(dòng)力變化過程中的動(dòng)態(tài)響應(yīng)，使得摩擦力的被動(dòng)性與適應(yīng)性通過思維加工得以展現(xiàn)．

3 情境遷移的思維拓展——摩擦力性質(zhì)的應(yīng)用

【拓展問題】注意到前面討論的問題中，物塊受到的推力與下滑力總是互相垂直，且推力不必達(dá)到最大靜摩擦力的值就可以推動(dòng)物塊．這個(gè)事實(shí)與一些生活經(jīng)驗(yàn)有著相同的物理原理，例如：為了把釘子從木板里拔出來，采用邊轉(zhuǎn)邊拔的辦法比直接拔出要容易得多.前面討論的問題對(duì)于解釋這樣的生活經(jīng)驗(yàn)有怎樣的啟示？

如圖9所示，固定的水平面上有一物塊Q以速度v0滑動(dòng)，滑動(dòng)摩擦力f與v0方向相反．若物塊突然獲得一個(gè)與v0方向垂直且很小的側(cè)向速度u，則其合速度v將從v0的方向偏過一個(gè)很小的角度φ．于是摩擦力f也從原來的方向偏過角度φ，與v方向相反，但大小不變，用f′表示．可見，在與相對(duì)運(yùn)動(dòng)方向垂直的方向上(稱其為側(cè)向)，只需要很小的側(cè)向力就能引起側(cè)向的相對(duì)滑動(dòng)[3].

圖9 拓展問題圖

為了把釘子從木板里拔出來，之所以采用邊轉(zhuǎn)邊拔的辦法比直接拔出要容易得多，是因?yàn)槲矬w在與它相對(duì)滑動(dòng)方向相垂直的方向上(側(cè)向)其摩擦力分量具有如下特征：只需以很小的側(cè)向力，就能引起側(cè)向的相對(duì)滑動(dòng)，并且側(cè)向的摩擦阻力隨著側(cè)向滑動(dòng)速度的減小而減小[3].對(duì)照前文中斜面上的摩擦力分析可以發(fā)現(xiàn)，斜面上物塊受到的下滑力恰是充當(dāng)了物塊在推力作用下滑動(dòng)的側(cè)向力角色．

以上從原始習(xí)題和診斷問題，到矯正問題，再到拓展問題，通過思維加工深入挖掘了一道習(xí)題的教學(xué)價(jià)值，說明習(xí)題教學(xué)應(yīng)更多關(guān)注問題解決的思維過程，其關(guān)鍵策略是：對(duì)問題情境進(jìn)行發(fā)散性與批判性的思維加工，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)思維過程進(jìn)行闡釋，以發(fā)現(xiàn)并診斷問題理解與思維方法的誤區(qū)；依托物理情境的變化與遷移，在豐富的思維體驗(yàn)中矯正誤區(qū)，以促進(jìn)物理概念與規(guī)律的深入理解．