白 晶(南京市第一中學 江蘇 南京 210001)

《普通高中物理課程標準》指出，習題教學的作用旨在提高學生的問題解決能力，要通過問題解決促進物理學科核心素養(yǎng)的達成[1].習題教學設計的關鍵是如何反饋概念與規(guī)律的理解程度，如何診斷與矯正思維過程中的誤區(qū)或盲區(qū)，以及如何通過情境遷移的思維拓展以深化理解與優(yōu)化思維，進一步提升問題解決的能力．習題教學不同于考試檢測，要立足于展現(xiàn)思維過程與細節(jié)，在思維過程的關鍵環(huán)節(jié)設置問題，鼓勵學生表達對問題的思考，其實施路徑如圖1表示．

圖1 習題教學中思維加工的實施路徑

本文以一道有關斜面上摩擦力分析的習題為例，探討習題教學中思維診斷、矯正與拓展的實施路徑．

1 解題過程的思維診斷——摩擦力分解的誤區(qū)

【原始習題】如圖2所示，重8 N的物塊P靜止在傾角θ=30°的固定斜面上．現(xiàn)有方向平行于底邊BC的水平力F推物塊，當F逐漸增大到等于3 N時，物塊恰好在斜面上做勻速直線運動．求物塊運動時所受的摩擦力．

圖2 原始習題圖

作答：物塊做勻速直線運動，處于受力平衡狀態(tài)．將圖2轉換為側視圖(圖3)、垂直于斜面的俯視圖(圖4)．

將重力G正交分解，沿斜面的分量為G1(下文中稱其為下滑力，G1=Gsinθ=4 N)，垂直于斜面的分量為G2．G2與支持力N平衡．推力F、下滑力G1、靜摩擦力f，三者平衡，矢量和為零，可求得摩擦力f為5 N，方向如圖4所示．

圖3 側視圖

圖4 垂直于斜面的俯視圖

診斷問題：在原始習題的基礎上分析判斷，選擇出可能反映物塊運動方向的虛線(見圖5)( )

A.虛線1沿推力方向

B.虛線2沿斜面向下(平行于AB)

C.虛線3沿斜面斜向下(介于方向1與方向2之間)

D.以上答案都不對

圖5 診斷問題圖

作答：依題意，物塊恰好做勻速直線運動，仍處于受力平衡狀態(tài)，再由滑動摩擦力與相對運動的方向相反，得到物塊運動的方向應與圖4中摩擦力f的方向相反，即可能沿圖5中虛線3所示的方向運動．

學生對于診斷問題的作答表現(xiàn)說明，原始習題的正確作答并不能夠充分反映學生對物塊運動的真實理解．作答診斷問題的典型錯誤是認為物塊將沿著推力F的方向運動．通過對學生的訪談，進一步了解學生的思維過程，可以發(fā)現(xiàn)摩擦力分析的思維過程中存在的誤區(qū)．

誤區(qū)：在面ABCD上建立直角坐標系xOy，x軸正方向為水平向右，如圖6所示．在垂直于斜面的俯視圖(圖7)中分析如下，沿x負方向的推力F對y方向的分運動沒有影響，沿y正方向的摩擦力fy與下滑力G1平衡，據(jù)此認為物塊在y方向上無相對滑動，沿x正方向的摩擦力fx隨著推力F的增大而增大，最終fx由靜摩擦力轉為滑動摩擦力．于是得到，物塊恰好開始運動時沿x負方向，即推力F的方向．

圖6 斜面上建立直角坐標系

圖7 垂直于斜面的俯視圖

診斷：兩物體接觸面上的一個質(zhì)點受到的摩擦力，或者是靜摩擦力，或者是滑動摩擦力．確定的質(zhì)點不會同時受到靜摩擦力和滑動摩擦力．兩個物體確定的接觸面之間相對運動的方向或者相對運動趨勢的方向如果存在，就是唯一的．上述誤區(qū)違背了這樣的事實，錯誤源于不恰當?shù)胤治隽四Σ亮Ψ至开毩⒆饔脮r對分運動的影響．

在分運動的維度上討論力與運動的關系，要特別注意摩擦力規(guī)律使用的適切性．摩擦力的分量并不是實際的摩擦力，不能說其作用效果是阻礙該方向上的相對分運動(或趨勢)．這種誤解丟失了摩擦力的動力學意義．動力學問題從根本上是研究合力與合運動的關系，無論將摩擦力如何分解，阻礙相對運動(或趨勢)應是其所有分量矢量和的作用效果．

2 問題變式的思維矯正——摩擦力性質(zhì)的體驗

誤區(qū)的診斷并不意味著學生的思維得到了充分的矯正．標本兼治的關鍵是分析思維誤區(qū)產(chǎn)生的原因，并矯正問題，促進對概念或規(guī)律的充分理解．摩擦力參與對物體運動狀態(tài)變化的影響，同時也受到物體運動狀態(tài)變化的影響，這種動力學的負反饋關系是摩擦力作為被動力的性質(zhì)表現(xiàn)[2].摩擦力作為被動力，表現(xiàn)為維持相對靜止或阻礙相對運動，不妨稱為摩擦力的適應性．上述誤區(qū)產(chǎn)生的原因是對摩擦力被動性與適應性的性質(zhì)沒有充分理解．為此設計以下3個矯正問題，旨在矯正摩擦力分析的思維誤區(qū)．

【矯正問題1】推力F逐漸增大到3 N的過程中，物塊受到的摩擦力如何變化？若認為滑動摩擦力與最大靜摩擦力數(shù)值相等，求物塊與斜面之間最大靜摩擦力的值．

在面ABCD上進行動態(tài)的受力分析，可知靜摩擦力逐漸增大，且方向不斷變化．如圖8所示，摩擦力由f0逐漸變化到fm，達到最大值，方向與物塊恰好運動的方向相反．當推力F=3 N時，根據(jù)力的平衡條件，求出最大靜摩擦力fm=5 N．若按照誤區(qū)中的思路，將得到最大靜摩擦力為4 N，這是不符合事實的．

圖8 矯正問題圖

【矯正問題2】將原始習題中推力的條件改為：逐漸增大推力，但在物塊開始滑動前將推力替換為比3 N更大一些而方向不變的力，例如替換為5 N的推力，物塊的運動狀態(tài)如何變化？

設推力F與下滑力G1的合力為T，當推力F=5 N時，有

合力T大于最大靜摩擦力fm，物塊將相對斜面滑動，所受摩擦力從靜摩擦力突變?yōu)榇笮〔蛔兊幕瑒幽Σ亮．物塊的初始狀態(tài)速度為零，將沿T的方向做直線運動，因此所受摩擦力f的方向也不再變化．綜上判斷，物塊受到的合外力恒定，將沿T的方向做勻加速直線運動．

【矯正問題3】將原始習題中推力的條件改為：當推力F逐漸增大到等于3 N之后，繼續(xù)逐漸增大推力到等于5 N，推力方向不變．物塊的運動狀態(tài)如何變化？

當推力大于3 N時，物塊已經(jīng)滑動．在物塊滑動時，若推力繼續(xù)增大，推力F與下滑力G1之合力T的大小與方向均不斷變化．物塊受到的合外力方向也不斷變化，產(chǎn)生與瞬時速度方向不共線的加速度，進而導致速度方向變化，因此滑動摩擦力的方向也是不斷變化的．綜上判斷，物塊開始滑動之后，速度與加速度都在不斷調(diào)整變化(這個暫態(tài)過程是曲線運動)，最終將在一條新的直線軌跡上做勻加速直線運動．

3個矯正問題，通過條件與設問的變化，關注了摩擦力由“靜”轉“滑”的臨界狀態(tài)，關注了摩擦力在主動力變化過程中的動態(tài)響應，使得摩擦力的被動性與適應性通過思維加工得以展現(xiàn)．

3 情境遷移的思維拓展——摩擦力性質(zhì)的應用

【拓展問題】注意到前面討論的問題中，物塊受到的推力與下滑力總是互相垂直，且推力不必達到最大靜摩擦力的值就可以推動物塊．這個事實與一些生活經(jīng)驗有著相同的物理原理，例如：為了把釘子從木板里拔出來，采用邊轉邊拔的辦法比直接拔出要容易得多.前面討論的問題對于解釋這樣的生活經(jīng)驗有怎樣的啟示？

如圖9所示，固定的水平面上有一物塊Q以速度v0滑動，滑動摩擦力f與v0方向相反．若物塊突然獲得一個與v0方向垂直且很小的側向速度u，則其合速度v將從v0的方向偏過一個很小的角度φ．于是摩擦力f也從原來的方向偏過角度φ，與v方向相反，但大小不變，用f′表示．可見，在與相對運動方向垂直的方向上(稱其為側向)，只需要很小的側向力就能引起側向的相對滑動[3].

圖9 拓展問題圖

為了把釘子從木板里拔出來，之所以采用邊轉邊拔的辦法比直接拔出要容易得多，是因為物體在與它相對滑動方向相垂直的方向上(側向)其摩擦力分量具有如下特征：只需以很小的側向力，就能引起側向的相對滑動，并且側向的摩擦阻力隨著側向滑動速度的減小而減小[3].對照前文中斜面上的摩擦力分析可以發(fā)現(xiàn)，斜面上物塊受到的下滑力恰是充當了物塊在推力作用下滑動的側向力角色．

以上從原始習題和診斷問題，到矯正問題，再到拓展問題，通過思維加工深入挖掘了一道習題的教學價值，說明習題教學應更多關注問題解決的思維過程，其關鍵策略是：對問題情境進行發(fā)散性與批判性的思維加工，引導學生對思維過程進行闡釋，以發(fā)現(xiàn)并診斷問題理解與思維方法的誤區(qū)；依托物理情境的變化與遷移，在豐富的思維體驗中矯正誤區(qū)，以促進物理概念與規(guī)律的深入理解．