申焱華 牛天偉 劉子祥

(北京科技大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，北京 100083)

鉸接式工程車輛是一種適宜在全地形路面及狹小空間條件下行駛的工程機(jī)械設(shè)備，已在礦山、建筑工地、林間作業(yè)等場合得到了廣泛應(yīng)用。分布式驅(qū)動鉸接車各輪配備了獨(dú)立驅(qū)動電機(jī)，通過對各輪驅(qū)動轉(zhuǎn)矩的分配，能夠使車輛獲得較好的操縱性、靈活性及安全性[1- 2]。

針對分布式驅(qū)動汽車，王軍年[3]、靳立強(qiáng)等[4]提出了利用左右前輪的差動力矩來提供轉(zhuǎn)向助力的轉(zhuǎn)向技術(shù)，并對差動助力轉(zhuǎn)向的可行性及轉(zhuǎn)矩協(xié)調(diào)控制的有效性進(jìn)行了論證。盧山峰等[5]提出了電子差速與差動助力轉(zhuǎn)向的協(xié)調(diào)控制方法，實(shí)現(xiàn)了轉(zhuǎn)向穩(wěn)定性和轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)向助力的協(xié)調(diào)優(yōu)化控制。徐興等[6]通過差動轉(zhuǎn)向和原有自主轉(zhuǎn)向的協(xié)調(diào)控制，有效地改善了轉(zhuǎn)向的響應(yīng)速度和靈活性。

近年來，有不少相關(guān)文獻(xiàn)對分布式驅(qū)動車輛的差動轉(zhuǎn)向節(jié)能進(jìn)行了研究。差動轉(zhuǎn)向節(jié)能技術(shù)是指對左右兩側(cè)電動輪的轉(zhuǎn)矩差進(jìn)行控制，產(chǎn)生驅(qū)動轉(zhuǎn)向力矩，克服轉(zhuǎn)向阻力，達(dá)到降低車輛轉(zhuǎn)彎能耗、提高轉(zhuǎn)向機(jī)動性能的目的。孫文等[7]分析了車輛轉(zhuǎn)彎阻力產(chǎn)生的機(jī)理，通過改變縱向驅(qū)動力分配來減小轉(zhuǎn)彎阻力，降低了車輛轉(zhuǎn)向過程的能耗。Kobayashi等[8]分析了穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)向條件下分布式驅(qū)動車輛的直接橫擺力矩與轉(zhuǎn)向阻力的關(guān)系，提高了車輛的能量利用率。Edrén等[9]提出了轉(zhuǎn)矩分配的方法，對比分析了不同轉(zhuǎn)矩分配方式下車輛的節(jié)能效果。Chatzikomis等[10]應(yīng)用電機(jī)效率進(jìn)行各輪驅(qū)動力的分配，仿真分析了車輛在直行、轉(zhuǎn)向等工況下的節(jié)能效果。Hu等[11]針對分布式電動車，討論了如何在極端條件下設(shè)計(jì)出滿足穩(wěn)定性和節(jié)能要求的驅(qū)動力分配控制框架。

鉸接式工程車輛載重大，通過前、后車體的相對轉(zhuǎn)動實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)向，采用全液壓轉(zhuǎn)向系統(tǒng)，對轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的動力需求大，車輛操縱過程中功率消耗大?，F(xiàn)有鉸接車的驅(qū)動輪轉(zhuǎn)矩大多是等轉(zhuǎn)矩分配，在轉(zhuǎn)向過程中沒有充分應(yīng)用驅(qū)動電機(jī)間驅(qū)動力的分配。借助于差動轉(zhuǎn)向的思想，在保證車輛驅(qū)動功率不變、車輛行駛狀態(tài)不變的前提下，可通過驅(qū)動力的合理分配，為分布式鉸接車輛的節(jié)能優(yōu)化提供新的思路。

徐濤等[12- 13]研究了分布式驅(qū)動鉸接車的差動轉(zhuǎn)向原理，結(jié)合液壓轉(zhuǎn)向和差動轉(zhuǎn)向建立了耦合機(jī)制下的協(xié)同轉(zhuǎn)向動力學(xué)模型。魏武[14]通過在前車體上施加固定的差動力矩，實(shí)現(xiàn)了分布式驅(qū)動鉸接車的差動協(xié)同轉(zhuǎn)向控制。劉培祥[15]通過在前后軸施加差動力矩，使車輛前后車體分別形成一個(gè)繞各自質(zhì)心的附加橫擺力矩，協(xié)助液壓轉(zhuǎn)向系統(tǒng)完成鉸接車輛轉(zhuǎn)向。上述鉸接車差動輔助轉(zhuǎn)向技術(shù)均是將鉸接車的前后車體分開進(jìn)行差動力矩的計(jì)算。

鉸接車轉(zhuǎn)向過程中，前、后車體發(fā)生相對轉(zhuǎn)動，整車的結(jié)構(gòu)形態(tài)也發(fā)生改變，這使得差動力矩的施加可以有多種方式。文中將轉(zhuǎn)向過程中一定鉸接角下的鉸接車作為變結(jié)構(gòu)的剛性車，研究該情況下分布式驅(qū)動鉸接車的差動轉(zhuǎn)向方式，通過對縱向驅(qū)動力的合理分配形成差動力矩，使該剛性車輛圍繞虛擬質(zhì)心進(jìn)行差速轉(zhuǎn)向，以減小轉(zhuǎn)彎阻力；根據(jù)所構(gòu)建的電液復(fù)合轉(zhuǎn)向方式，設(shè)計(jì)了鉸接車輛的路徑跟蹤控制策略，通過仿真方法，分析了縱向驅(qū)動力優(yōu)化分配后鉸接車操縱過程的節(jié)能效果。

1 分布式驅(qū)動鉸接車的整體式差動轉(zhuǎn)向

分布式驅(qū)動鉸接車轉(zhuǎn)向時(shí)，通過對各輪驅(qū)動力矩的控制分配，使得車輛內(nèi)、外側(cè)車輪的驅(qū)動力發(fā)生變化，不但可以減小轉(zhuǎn)向時(shí)的轉(zhuǎn)向阻力，還能夠?yàn)檐囕v轉(zhuǎn)向提供額外的橫擺力矩，輔助液壓轉(zhuǎn)向系統(tǒng)進(jìn)行轉(zhuǎn)向，形成鉸接車的電液復(fù)合轉(zhuǎn)向模式。

鉸接車在一定鉸接角下進(jìn)行差動穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)向時(shí)，車身結(jié)構(gòu)參數(shù)發(fā)生了改變，可將其視作具有新結(jié)構(gòu)形態(tài)的剛性車，該剛性車圍繞虛擬質(zhì)心O進(jìn)行差動轉(zhuǎn)向(如圖1所示)，施加的差動輔助轉(zhuǎn)矩可根據(jù)該結(jié)構(gòu)形態(tài)下車輛的相關(guān)結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行計(jì)算。

虛擬質(zhì)心O的位置可由鉸接角及前、后車體的結(jié)構(gòu)參數(shù)來確定，一定鉸接角下前、后車體質(zhì)心間Of-Or的距離Lfr為

(1)

鉸接車原結(jié)構(gòu)參數(shù)與虛擬質(zhì)心O的關(guān)系可用下式表示：

圖1 鉸接車的整體式差動轉(zhuǎn)向Fig.1 Integral differential steering of articulated vehicle

(2)

式中，φ為車輛當(dāng)前鉸接角，LOf、LOr分別為虛擬質(zhì)心O距前、后車體質(zhì)心的距離，Lf1為前車體質(zhì)心距鉸接點(diǎn)的距離，Lr1為后車體質(zhì)心距鉸接點(diǎn)的距離，θ1、θ2分別為車輛轉(zhuǎn)向產(chǎn)生鉸接角時(shí)的前車體偏轉(zhuǎn)角和后車體偏轉(zhuǎn)角，mf、mr分別為前、后車體質(zhì)量。

建立新結(jié)構(gòu)形態(tài)下的剛性車輛差動穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)向受力方程：

Fx=Ff+Fw+2Fyfθ1-2Fyrθ2-(mf+mr)αyβ

(3)

(mf+mr)αy=2Fyf+2Fyr

(4)

ΔMz=2Fyr(LOrcosθ2+Lr2)-2Fyf(LOfcosθ1+Lf2)

(5)

式中，F(xiàn)x為總驅(qū)動力，F(xiàn)f為滾動阻力，F(xiàn)w為空氣阻力，F(xiàn)yf為前車體車輪側(cè)向力，F(xiàn)yr為后車體車輪側(cè)向力，ΔMz為附加橫擺力矩，β為車輛質(zhì)心側(cè)偏角，Lf2為前車體質(zhì)心距前軸的距離，Lr2為后車體質(zhì)心距后軸的距離，ay為側(cè)向加速度。

由式(3)可知，車輛的總縱向驅(qū)動力等于滾動阻力Ff、空氣阻力Fw和轉(zhuǎn)向產(chǎn)生的轉(zhuǎn)向阻力Fcr三部分之和，其中轉(zhuǎn)向阻力可表示為

Fcr=2Fyfθ1-2Fyrθ2-(mf+mr)αyβ

(6)

令整車質(zhì)量m=mf+mr，側(cè)向加速度αy=vω(其中v為整車當(dāng)前速度，ω為橫擺角速度)，則式(6)可寫為

(7)

式中，R為轉(zhuǎn)向半徑。

由式(7)可以看出鉸接車轉(zhuǎn)向阻力與車速v、轉(zhuǎn)向半徑R、車輛當(dāng)前鉸接角φ等的關(guān)系。保持車輛的行駛狀態(tài)不變，通過合理分配各輪的驅(qū)動力矩，增大圍繞虛擬質(zhì)心O的差動力矩，可以減小鉸接車的轉(zhuǎn)向阻力。

2 電液復(fù)合轉(zhuǎn)向過程中的驅(qū)動力分配

鉸接車的電液復(fù)合轉(zhuǎn)向模式是通過對一定鉸接角下車輛各電動輪驅(qū)動力進(jìn)行合理分配，在虛擬質(zhì)心處形成直接橫擺力矩以輔助車輛的轉(zhuǎn)向。由式(7)可知，整車差動轉(zhuǎn)向所需的直接橫擺力矩會隨鉸接角、車速等條件而變化，各車輪間驅(qū)動轉(zhuǎn)矩的分配需對上述因素進(jìn)行考慮。文中以前車體兩輪的差動轉(zhuǎn)向?yàn)檠芯繉ο?，制定兩輪間的轉(zhuǎn)矩分配系數(shù)如下：

(8)

式中，k為轉(zhuǎn)矩分配系數(shù)，g(v)為增益函數(shù)，φmax為車輛允許最大鉸接角。

增益函數(shù)g(v)為與車速相關(guān)的系數(shù)，

(9)

式中，vmax為車輛最大行駛速度，kv為增益系數(shù)。

考慮到轉(zhuǎn)向過程中因離心力的作用，各輪垂向載荷會隨轉(zhuǎn)向角度而變化，為更好地利用輪胎載荷的變化，在車輛內(nèi)、外側(cè)車輪差動力矩的分配時(shí)將載荷轉(zhuǎn)移系數(shù)考慮進(jìn)去，盡可能地發(fā)揮輪胎的驅(qū)動力，計(jì)算公式如下：

(10)

式中，Tin、Tout分別為內(nèi)、外側(cè)車輪轉(zhuǎn)矩，kFz1、kFz2分別為內(nèi)、外側(cè)車輪載荷轉(zhuǎn)移系數(shù)，T10、T20分別為內(nèi)、外車輪初始轉(zhuǎn)矩，TTf為前車體總驅(qū)動轉(zhuǎn)矩。

差動轉(zhuǎn)向過程改變了鉸接車正常行駛過程中各輪邊驅(qū)動電機(jī)的輸出特性，為保證車輪驅(qū)動力的增加不會造成車輪滑轉(zhuǎn)率的增大，需要對各電動輪的輸出轉(zhuǎn)矩進(jìn)行合理分配與控制，使其既能滿足鉸接車差動轉(zhuǎn)向的輸出力要求，又能減少輪胎滑轉(zhuǎn)。

不考慮輪胎的瞬態(tài)動力學(xué)特性，驅(qū)動電機(jī)轉(zhuǎn)矩Ti與輪胎縱向力Fxi的關(guān)系如下：

Ti=FxiRw

(11)

正常行駛工況下，縱向滑動率不大時(shí)，輪胎的縱向力可表示為

(12)

式中，Cx為輪胎的縱向剛度，si為滑動率，ωi為車輪轉(zhuǎn)動速度，Rw為輪胎的滾動半徑。

為防止差動力矩分配過程中車輪出現(xiàn)滑轉(zhuǎn)，采用滑?？刂破鲗囕喌尿?qū)動轉(zhuǎn)矩進(jìn)行控制，控制車輪的輸出轉(zhuǎn)矩，從而控制車輪的滑轉(zhuǎn)。

3 鉸接車復(fù)合轉(zhuǎn)向模式的能耗分析

3.1 驅(qū)動電機(jī)的節(jié)能

分布式驅(qū)動鉸接工程車輛的輪邊驅(qū)動電機(jī)采用高功率密度的交流永磁電機(jī)，其具有較大的調(diào)速范圍、起步轉(zhuǎn)矩，以及較強(qiáng)的短時(shí)過載能力。電機(jī)的損耗主要來自鐵損和銅損、轉(zhuǎn)子渦流損耗和機(jī)械損耗等，總損耗隨著轉(zhuǎn)矩和速度而變化，圖2為所用電機(jī)效率的MAP圖。在差動轉(zhuǎn)向的各輪驅(qū)動力分配過程中，需要考慮驅(qū)動電機(jī)的效率，以實(shí)現(xiàn)電機(jī)的節(jié)能。

圖2 驅(qū)動電機(jī)效率MAP圖Fig.2 Efficiency MAP diagram of drive motor

由式(13)和(14)可得電機(jī)的輸出轉(zhuǎn)矩Ti和車輪轉(zhuǎn)動速度ωi間的關(guān)系如下：

(13)

對于某一車輪，其驅(qū)動電機(jī)輸出功率Pi為

(14)

式中，ηi為各輪驅(qū)動電機(jī)效率(i=1,2,3,4)。

車輛的驅(qū)動電機(jī)能耗Jmotor可表示為

(15)

式中，t為車輛行駛時(shí)間。

對于鉸接車輛的驅(qū)動電機(jī)而言，差動力矩的施加減小了因車輛轉(zhuǎn)向產(chǎn)生的轉(zhuǎn)向阻力，故車輛驅(qū)動電機(jī)無需提供額外的驅(qū)動力來維持當(dāng)前車速，也就是說，轉(zhuǎn)向過程中促使車輛降速的阻力可通過車輪間的差動力矩來抵消。

3.2 液壓轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的節(jié)能

鉸接車采用全液壓轉(zhuǎn)向系統(tǒng)，根據(jù)外負(fù)載的大小，兩側(cè)液壓油缸輸出相應(yīng)的力使得前車體和后車體發(fā)生相對轉(zhuǎn)動。如圖3，以車輛左轉(zhuǎn)工況為例，左側(cè)有桿腔和右側(cè)無桿腔總的進(jìn)油量為Qin，左側(cè)無桿腔和右側(cè)有桿腔總的出油量為Qout，pL1、pL2分別為左邊液壓缸的無桿腔和有桿腔的油壓，pR1、pR2分別為右邊液壓缸的無桿腔和有桿腔的油壓，QL1、QL2分別為左側(cè)無桿腔、有桿腔進(jìn)油量，QR1、QR2分別為右側(cè)無桿腔、有桿腔進(jìn)油量。液壓系統(tǒng)左、右兩側(cè)油缸轉(zhuǎn)向時(shí)產(chǎn)生的推力FL和FR可表示為

(16)

式中，pin為進(jìn)油口油壓，pout為出油口油壓，Ay為液壓油缸有桿腔有效截面積，Aw為液壓油缸無桿腔有效截面積。

鉸接車輛在行駛過程采用復(fù)合轉(zhuǎn)向模式，兩側(cè)車輪間的差動力矩對車身產(chǎn)生的額外橫擺力矩能夠減小車輛的轉(zhuǎn)向半徑，即在相同轉(zhuǎn)向半徑的路線行駛時(shí)，液壓油缸能夠減少一部分行程動作，降低轉(zhuǎn)向系統(tǒng)負(fù)擔(dān)，進(jìn)而減少液壓轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的能耗。

轉(zhuǎn)向過程中車輛液壓轉(zhuǎn)向系統(tǒng)向左和向右動作時(shí)所產(chǎn)生的能耗J1、J2可由式(17)[13]進(jìn)行計(jì)算，系統(tǒng)總能耗J為J1和J2之和，具體表示為

(17)

J=J1+J2

(18)

4 電液復(fù)合轉(zhuǎn)向控制策略

針對分布式驅(qū)動鉸接車輛的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，利用其驅(qū)動電機(jī)響應(yīng)迅速、調(diào)節(jié)精確的特點(diǎn)，提出圖4所示的電液復(fù)合轉(zhuǎn)向控制策略。設(shè)計(jì)車輛路徑跟蹤控制和車速控制模塊，確保在行駛路線一致、行駛速度相同的條件下進(jìn)行差動輔助液壓轉(zhuǎn)向下鉸接車系統(tǒng)能耗的對比分析。

圖4 鉸接車電液復(fù)合轉(zhuǎn)向控制策略Fig.4 Electro-hydraulic compound steering control strategy for articulated vehicle

將車輛的鉸接角和車速輸入到電液復(fù)合控制系統(tǒng)后，系統(tǒng)會依據(jù)當(dāng)前時(shí)刻的車輛狀態(tài)，由式(8)求得差動力矩分配系數(shù)k；車速控制模塊能夠計(jì)算出當(dāng)前車輛所需的總驅(qū)動力矩Td，轉(zhuǎn)矩分配控制系統(tǒng)根據(jù)Td和k計(jì)算出每個(gè)車輪需要的驅(qū)動力矩Ti0，并進(jìn)行車輪滑轉(zhuǎn)狀態(tài)的判斷，由車輪滑移控制系統(tǒng)進(jìn)行驅(qū)動力矩的調(diào)節(jié)；各輪驅(qū)動力矩輸入到整車模型中，由整車動力學(xué)模型計(jì)算出當(dāng)前車速、橫擺角速度等，將其作為反饋值輸入到車速控制和路徑跟蹤模塊，同時(shí)計(jì)算出兩個(gè)液壓轉(zhuǎn)向缸的油壓、電機(jī)驅(qū)動力矩，由式(15)和(17)進(jìn)行轉(zhuǎn)向過程的能耗計(jì)算。

為對比分析車輛操縱過程中有、無差動控制時(shí)車輛的系統(tǒng)能耗，設(shè)計(jì)圖5所示的單移線路徑。

圖5 車輛單移線換道實(shí)驗(yàn)示意圖Fig.5 Schematic diagram of the single lane changing test

采用基于預(yù)瞄的路徑跟蹤控制模型，以保證車輛能夠按設(shè)定的單移線進(jìn)行行駛。如圖6所示，根據(jù)鉸接車輛的實(shí)時(shí)位置信息，結(jié)合參考道路對應(yīng)的當(dāng)前車輛行駛位置的道路參考點(diǎn)(Xroad,Yroad)，可以求解出車輛當(dāng)前位置的側(cè)向誤差ey和航向角誤差eψ，并計(jì)算出基于預(yù)瞄的車輛等效路徑跟蹤誤差ev：

ev(t)=ey(t)+lveψ(t)

(19)

式中，ev為車輛跟蹤誤差，ey為車輛側(cè)向誤差，eψ為車輛航向角誤差，lv為當(dāng)前車速下的預(yù)瞄距離。

圖6 車輛跟蹤誤差示意圖Fig.6 Schematic diagram of vehicle tracking error

預(yù)瞄距離lv可定義為與車速線性相關(guān)的一次函數(shù)，如下所示：

(20)

其中l(wèi)max為最大預(yù)瞄距離。

如圖7，Xraod、Yraod、ψraod為參考路線位置坐標(biāo)和航向角?；谇败圀w縱向速度vxf、側(cè)向速度vyf和航向角ψ，通過車輛動力學(xué)模型計(jì)算預(yù)瞄距離下的跟蹤誤差ev，通過PID控制算法輸出當(dāng)前鉸接車所需的方向盤轉(zhuǎn)向角，該轉(zhuǎn)向角由全液壓轉(zhuǎn)向(鉸接角)和差動轉(zhuǎn)向共同完成，進(jìn)而控制車輛對單移線參考路線的跟蹤。

圖7 車輛路徑跟蹤控制模型Fig.7 Vehicle path tracking control model

采用車速控制器，以保證車輛按一定的速度沿給定的軌跡行駛。由于所建的整車動力學(xué)模型中未考慮空氣阻力的影響，因此只需比例控制器即可進(jìn)行車速控制。

5 電液復(fù)合轉(zhuǎn)向模式的仿真分析

5.1 鉸接車機(jī)-液耦合動力學(xué)模型

以35 t分布式鉸接礦用車為研究對象[16]，其結(jié)構(gòu)參數(shù)如表1所示。

表1 35 t鉸接式礦用車的結(jié)構(gòu)及動力參數(shù)1)

搭建鉸接車的全液壓轉(zhuǎn)向模型，以液壓轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的左、右轉(zhuǎn)向缸推力及輪胎模型的輪胎力為耦合變量，聯(lián)立前、后車體的多體動力學(xué)模型，建立包括耦合全液壓轉(zhuǎn)向系統(tǒng)在內(nèi)的鉸接車動力學(xué)模型[13]。該整車動力學(xué)模型在文獻(xiàn)[17]中得到了實(shí)車試驗(yàn)驗(yàn)證，可用作鉸接車差動轉(zhuǎn)向控制策略的實(shí)車模型。

5.2 液壓系統(tǒng)能耗分析

鉸接式工程車輛經(jīng)常工作在滿載、空載工況下，常用工作時(shí)速較低，為此，設(shè)定不同的工況條件來對電液復(fù)合轉(zhuǎn)向模式下液壓轉(zhuǎn)向系統(tǒng)和電機(jī)的能耗進(jìn)行分析。

5.2.1 液壓轉(zhuǎn)向系統(tǒng)能耗分析

圖8所示為鉸接車輛在滿載低速(10 km/h)工況進(jìn)行單移線換道行駛時(shí)，無差動和有差動控制時(shí)兩側(cè)轉(zhuǎn)向油缸的油壓變化情況，可由式(18)計(jì)算出液壓轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的能耗。

表2所示為不同工況下液壓轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的能耗。由表2可知：不同工況下液壓轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的能耗均有所降低，最大節(jié)能率為3.15%；相同車速情況下，滿載工況比空載工況節(jié)能效果更好；相同載重情況下，低速工況比高速工況節(jié)能效果好。

表2 不同工況下液壓轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的能耗

由式(8)可知，差動轉(zhuǎn)向節(jié)能控制器中的轉(zhuǎn)矩分配系數(shù)受轉(zhuǎn)矩分配增益系數(shù)kv的影響，故對增益系數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。綜合考慮鉸接車液壓轉(zhuǎn)向系統(tǒng)能耗、輪胎側(cè)向力的貢獻(xiàn)和施加差動力矩對整車橫擺的貢獻(xiàn)，設(shè)計(jì)優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)如下：

(21)

式中，各矩陣的具體形式如下：

以上各式中：H(k)為目標(biāo)函數(shù)；h(k)為液壓轉(zhuǎn)向系統(tǒng)能耗；y和x分別為縱向力和側(cè)向力矩陣；W為權(quán)重系數(shù)矩陣，其中w1、w2為權(quán)重系數(shù)，取值分別為0.01、0.05；權(quán)重系數(shù)w3=100，該值遠(yuǎn)大于w1、w2；Fxi為輪胎的縱向力，F(xiàn)yi為輪胎的橫向力，i=1,2,3,4；A和B為與車輛結(jié)構(gòu)相關(guān)的矩陣，其中θ1、θ2等各參數(shù)的定義如圖1所示。

整車當(dāng)前行駛狀況所需的驅(qū)動力是等轉(zhuǎn)矩分配到各車輪上的，作用在輪胎上的縱向力Fxi可由式(11)和(12)獲得。

各輪胎的側(cè)向力Fyi為

Fyi=Cyiαi

(22)

式中：Cyi(i=1,2,3,4)為輪胎的側(cè)偏剛度；各輪胎的側(cè)偏角αi為

(23)

其中vx1、vx2為前、后車體的縱向車速，vy1、vy2為車輛的橫向車速，ωz1、ωz2為前后車體的橫擺角速度，B為車輛左右側(cè)輪胎對稱中心平面的距離。

利用Matlab優(yōu)化工具箱的遺傳算法對該優(yōu)化問題進(jìn)行求解，優(yōu)化后的轉(zhuǎn)矩分配增益系數(shù)分別為：滿載時(shí)kv=5.14，空載時(shí)kv=2.63。在單移線換道實(shí)驗(yàn)中，對鉸接車輛滿載10 km/h和空載10 km/h下的液壓轉(zhuǎn)向系統(tǒng)能耗進(jìn)行仿真，對比分析增益系數(shù)kv優(yōu)化前、后液壓轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的能耗。

從圖9和表3可知：優(yōu)化增益系數(shù)后滿載工況下車輛液壓轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的能耗相比于未施加差動力矩時(shí)下降了3.58%，優(yōu)化后節(jié)能效果在原差動方案基礎(chǔ)上提升了0.43個(gè)百分點(diǎn)；空載工況下車輛液壓系統(tǒng)優(yōu)化后的節(jié)能效果相比于原差動方案提升了0.27個(gè)百分點(diǎn)。

圖9 滿載工況下液壓轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的能耗

表3 增益系數(shù)優(yōu)化前后的能耗對比

5.2.2 驅(qū)動電機(jī)能耗分析

將圖2所示的電機(jī)效率MAP圖做成查表數(shù)據(jù)，根據(jù)車輛路徑跟蹤過程所需的電機(jī)轉(zhuǎn)速和力矩，可以查詢施加差動力矩后各電機(jī)的效率，由式(15)求得電機(jī)的能耗。

由圖10(a)、10(b)可知：與未施加差動力矩時(shí)相比，在整車行駛驅(qū)動功率不變的條件下，車輛進(jìn)入左轉(zhuǎn)狀態(tài)時(shí)外側(cè)的電動輪轉(zhuǎn)矩增大，其外側(cè)電機(jī)效率也隨之上升；而內(nèi)側(cè)的電動輪轉(zhuǎn)矩減小，內(nèi)側(cè)電機(jī)效率隨之下降，故其外側(cè)電機(jī)的功率會增大，內(nèi)側(cè)電機(jī)的功率會減小，差動轉(zhuǎn)向下電機(jī)總的能量利用效率有所提高。

由表4可知，施加差動力矩后，電機(jī)能量消耗相比于未施加差動力矩時(shí)有所減小，在中高速時(shí)的節(jié)能效率相對更高。結(jié)合轉(zhuǎn)向阻力的公式(7)來分析，施加差動力矩減小了車輛因轉(zhuǎn)向引起的轉(zhuǎn)向阻力，同時(shí)電機(jī)總的能量利用效率有所提高，說明施加差動力矩后能夠降低電機(jī)能耗。

表4 無差動和有差動時(shí)的電機(jī)能耗

電液復(fù)合轉(zhuǎn)向系統(tǒng)能夠完成多執(zhí)行機(jī)構(gòu)間的協(xié)調(diào)控制，分布式驅(qū)動鉸接車采用該系統(tǒng)后，液壓轉(zhuǎn)向和驅(qū)動電機(jī)的能耗得到了改善。比較表5中所示各工況的節(jié)能狀況，可以發(fā)現(xiàn)驅(qū)動電機(jī)的節(jié)能占比更大。

表5 轉(zhuǎn)向過程中的總節(jié)能Table 5 Total energy savings in the steering process

6 結(jié)語

文中利用分布式驅(qū)動輪的特點(diǎn)，提出了鉸接車剛性化差動輔助轉(zhuǎn)向模式，建立了鉸接式車輛穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)向時(shí)的轉(zhuǎn)向阻力方程，分析了施加差動力矩對轉(zhuǎn)向阻力的影響。

根據(jù)車輛的車速和方向盤轉(zhuǎn)角，制定了前車體輪間的差動力矩分配系數(shù)，在此基礎(chǔ)上，采用遺傳算法對轉(zhuǎn)矩分配增益系數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化；設(shè)計(jì)了鉸接車電液復(fù)合轉(zhuǎn)向模式的控制策略，采用基于預(yù)瞄的鉸接車輛路徑跟蹤控制器，以保證施加和未施加差動力矩時(shí)車輛行駛路線和行駛速度的一致性，便于進(jìn)行鉸接車操縱過程中的能耗分析。

通過多種行駛工況下的單移線仿真，對比分析了鉸接車施加和未施加差動力矩時(shí)的系統(tǒng)能耗，研究結(jié)果表明，電液復(fù)合轉(zhuǎn)向控制策略能夠有效地降低鉸接車轉(zhuǎn)向時(shí)的液壓轉(zhuǎn)向系統(tǒng)能耗和驅(qū)動電機(jī)能耗。

文中研究的是車速恒定下電液復(fù)合轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的節(jié)能特性，而路徑跟蹤中車輛速度瞬時(shí)變化，未來將建立鉸接車縱-橫一體化控制策略，進(jìn)一步降低車輛行駛過程中的能耗。