龍雪琴 李景濤 王建軍 拓小靜 范鎵麟

(長(zhǎng)安大學(xué) 運(yùn)輸工程學(xué)院，陜西 西安 710064)

近些年，越來(lái)越多的城市推出了公交車實(shí)時(shí)信息(車輛到站時(shí)刻、車輛實(shí)時(shí)位置)查詢功能，例如上海、寧波，烏魯木齊、威海等地。也有部分城市(如北京市)推出了車輛擁擠度(反映車內(nèi)擁擠狀態(tài)的指標(biāo)，可分為寬松、正常、擁擠3個(gè)等級(jí))的實(shí)時(shí)查詢功能。這些實(shí)時(shí)信息的公布極大地提升了乘客出行時(shí)的體驗(yàn)，但同時(shí)也容易引起乘客出行行為的動(dòng)態(tài)變化，進(jìn)而導(dǎo)致線路上客流分布的改變。尤其是存在多條線路共線時(shí)，線路之間密切的聯(lián)系使得這種改變更為顯著。若繼續(xù)采用原有發(fā)車時(shí)刻表，勢(shì)必會(huì)影響線路的服務(wù)水平，故有必要對(duì)實(shí)時(shí)信息下共線線路發(fā)車時(shí)刻表的優(yōu)化展開研究。

目前關(guān)于共線線路發(fā)車時(shí)刻表優(yōu)化的研究，大多并未考慮實(shí)時(shí)信息這一因素。Chriqui[1]研究了一般情況下共線線路間客流的分布問(wèn)題。Ibarra-Rojas等[2]研究了線路共線情況下的時(shí)刻表同步優(yōu)化問(wèn)題。李明達(dá)[3]基于公交到站時(shí)間對(duì)共線線路時(shí)刻表進(jìn)行了優(yōu)化，并通過(guò)公交仿真驗(yàn)證了優(yōu)化方案。宋現(xiàn)敏等[4]研究了區(qū)間重疊多運(yùn)營(yíng)商公交調(diào)度的優(yōu)化問(wèn)題。Zhou等[5]研究了多線路共線時(shí)的協(xié)調(diào)控制策略。部分研究雖考慮了實(shí)時(shí)信息這一因素，但尚不完善。Islam等[6]研究了實(shí)時(shí)信息下乘客出行方案選擇的變化，但并未基于此研究發(fā)車時(shí)刻表的優(yōu)化問(wèn)題。李婷[7]、高姝敏[8]分別研究了實(shí)時(shí)信息下的乘車行為和存在多個(gè)換乘站點(diǎn)時(shí)乘客的選擇行為，以及發(fā)車時(shí)刻表優(yōu)化問(wèn)題，但缺乏對(duì)兩類行為的綜合考慮。

針對(duì)現(xiàn)有研究的不足，文中構(gòu)建了一種基于實(shí)時(shí)信息的共線公交線路發(fā)車時(shí)刻表協(xié)同優(yōu)化模型：綜合考慮實(shí)時(shí)信息下乘客乘車和換乘站點(diǎn)選擇行為變化對(duì)客流分布的影響，面向時(shí)變的乘客需求(客流起訖點(diǎn))、路況信息(站點(diǎn)間車輛行程時(shí)間)，在兼顧乘客及公交企業(yè)雙方利益的情況下，獲得適合實(shí)時(shí)信息的共線線路發(fā)車時(shí)刻表，以達(dá)到改善線路服務(wù)水平的目的。

1 問(wèn)題描述

如圖1所示，共線線路之間存在部分站點(diǎn)(E、F、G)共享。當(dāng)實(shí)時(shí)信息(車輛到站時(shí)刻、位置信息、擁擠度)可獲取時(shí)，乘客出行行為表現(xiàn)為如下行為特性。

圖1 共線線路布局Fig.1 Layout of common lines

(1)乘車方案選擇行為

若乘客的出行范圍位于共線區(qū)間內(nèi)，乘客乘車時(shí)存在多個(gè)線路的車輛可供選擇。若乘客的出行范圍位于共線區(qū)間外，乘客也會(huì)在同一線路的前后兩輛車之間進(jìn)行選擇。

在實(shí)時(shí)信息可獲取的情況下，部分乘客并不會(huì)一味地選擇首先到達(dá)的車輛，而是會(huì)參考下一班次車輛的實(shí)時(shí)信息，綜合考慮后進(jìn)行決策。乘客的決策行為會(huì)導(dǎo)致共線區(qū)間內(nèi)不同線路之間的客流分布、共線區(qū)間外前后兩輛車的載客量出現(xiàn)變化。

(2)換乘站點(diǎn)選擇行為

實(shí)時(shí)信息下，乘客換乘時(shí)會(huì)綜合考慮當(dāng)前乘坐車輛的擁擠狀態(tài)、換乘站點(diǎn)的環(huán)境、換乘車輛的實(shí)時(shí)信息。乘客依據(jù)實(shí)時(shí)信息可得知換乘車輛在途的實(shí)時(shí)擁擠度，但受換乘站點(diǎn)與車輛當(dāng)前位置之間各站點(diǎn)處乘客上下車行為的影響，乘客難以獲取換乘車輛到達(dá)各換乘站點(diǎn)時(shí)的擁擠度，因此，乘客在進(jìn)行換乘站點(diǎn)選擇的決策時(shí)，難以以該指標(biāo)為決策依據(jù)，故認(rèn)為乘客在共線線路之間的換乘決策行為僅受當(dāng)前乘坐車輛的擁擠狀態(tài)(后續(xù)分析用擁擠度這一指標(biāo)來(lái)表征當(dāng)前乘坐車輛的擁擠狀態(tài))、換乘站點(diǎn)環(huán)境及換乘車輛的部分實(shí)時(shí)信息(車輛到站時(shí)刻、位置信息)的影響。

2 模型建立

2.1 模型假設(shè)

①客流OD(起訖點(diǎn))分布、站點(diǎn)間行程時(shí)間動(dòng)態(tài)變化，可根據(jù)歷史數(shù)據(jù)分析其規(guī)律；

②公交車全部為單一車型，且均為全程車；

③不考慮研究范圍外的其他公交線路、出行方式對(duì)乘客出行的影響；

④乘客可獲得相關(guān)實(shí)時(shí)信息，且信息是準(zhǔn)確可靠的。

2.2 實(shí)時(shí)信息下的成本測(cè)算

模型考慮共線場(chǎng)景下的乘客出行成本和公交企業(yè)運(yùn)營(yíng)成本，前者細(xì)分為乘客候車、乘車成本，后者細(xì)分為司售人員成本和能耗成本。

2.2.1 測(cè)算思路

測(cè)算涉及的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)包括站點(diǎn)間客流OD分布、車輛行程時(shí)間。

實(shí)際運(yùn)營(yíng)中，乘客出行行為受到當(dāng)前各車輛實(shí)時(shí)信息的影響，實(shí)時(shí)信息的動(dòng)態(tài)變化又與各站點(diǎn)乘客上下車行為有關(guān)，故在分析時(shí)采用如下思路測(cè)算成本：

①車輛到站時(shí)，基于客流OD、乘客出行規(guī)律及當(dāng)前時(shí)刻各車輛實(shí)時(shí)信息分析乘客乘車方案和換乘站點(diǎn)的選擇行為，獲取各乘客出行時(shí)間；

②車輛離站時(shí)，依據(jù)當(dāng)前時(shí)刻乘客行為及站點(diǎn)間車輛行程時(shí)間，預(yù)測(cè)后續(xù)時(shí)刻實(shí)時(shí)信息的變化(預(yù)測(cè)的實(shí)時(shí)信息將作為下一次車輛進(jìn)站時(shí)分析乘客行為的依據(jù))，同時(shí)記錄此時(shí)車輛的載客量以及進(jìn)站、離站時(shí)刻等數(shù)據(jù)；

③每有車輛到站，執(zhí)行一次①、②直至研究時(shí)間范圍方予結(jié)束，基于以上所得各乘客出行時(shí)間以及各車輛進(jìn)站、離站時(shí)刻和載客量等數(shù)據(jù)獲取乘客出行成本及公交企業(yè)運(yùn)營(yíng)成本。

2.2.2 乘客出行時(shí)間測(cè)算

乘客依據(jù)各車輛實(shí)時(shí)信息及自身出行行為規(guī)律決定是否上、下車。若候車乘客上車，可根據(jù)車輛到站時(shí)刻獲取該乘客的候車時(shí)間；若乘車乘客下車，可根據(jù)下車乘客的上車時(shí)刻及其所乘坐車輛的行駛軌跡獲取乘客的乘車時(shí)間。

(1)乘客出行行為規(guī)律

不同類型出行者的出行規(guī)律不同[9]，為方便研究，文中忽略不同類型乘客的出行行為差異性，認(rèn)為所有乘客具有同質(zhì)性。

影響乘客兩類出行行為的因素分析如下。乘車方案選擇行為影響因素：候車時(shí)間x1、備選車輛擁擠度x2、預(yù)計(jì)乘車時(shí)間x3；換乘站點(diǎn)選擇行為影響因素：換乘候車時(shí)間y1、換乘步行距離y2、當(dāng)前乘坐車輛擁擠度y3。出行者各選擇方案的效用函數(shù)為

(1)

(2)

基于效用最大化理論確定乘客i乘車方案及換乘站點(diǎn)選擇的概率分別為

(3)

(4)

后續(xù)分析中，以單個(gè)乘客為對(duì)象來(lái)分析其出行行為。在通過(guò)以上模型預(yù)測(cè)得到各選擇支概率的情況下，需要確定每個(gè)乘客乘車方案及換乘站點(diǎn)的具體選擇行為，對(duì)此可采用輪盤賭選擇法，具體如下：首先將區(qū)間0～1劃分為與各選擇支概率成正比的同樣數(shù)量的子區(qū)間，然后隨機(jī)生成一個(gè)0～1內(nèi)的浮點(diǎn)數(shù)，并觀察該浮點(diǎn)數(shù)所處的子區(qū)間，進(jìn)而確定乘客選擇行為。

(2)乘客出行時(shí)間測(cè)算

以單個(gè)乘客為對(duì)象測(cè)算其出行時(shí)間，乘客可分為換乘乘客和普通乘客。

對(duì)于普通乘客i，其候車、乘車時(shí)間分別如下：

(5)

(6)

(7)

(8)

2.2.3 實(shí)時(shí)信息預(yù)測(cè)

模型中涉及的車輛實(shí)時(shí)信息主要指車輛擁擠度、到站時(shí)刻。對(duì)于線路首站點(diǎn)，車輛載客量、車輛到達(dá)該站點(diǎn)時(shí)刻均容易獲得；對(duì)于線路中間站點(diǎn)，上述信息則與站點(diǎn)間車輛行程時(shí)間、當(dāng)前站點(diǎn)之前各站點(diǎn)乘客上下車行為有關(guān)。具體分析如下。

(1)載客量

站點(diǎn)k為線路r首站時(shí)，

P(r,s,k～k+1)=Ef(r,s,k)-Eb(r,s,k)

(9)

式中：P(r,s,k～k+1)為車輛(r,s)于斷面k～k+1的載客量，k+1為站點(diǎn)k所屬線路r的下一站點(diǎn)；Ef(r,s,k)為車輛(r,s)于站點(diǎn)k處上車的乘客數(shù)量，指站點(diǎn)k處可通過(guò)車輛(r,s)到達(dá)其訖點(diǎn)(換乘站點(diǎn))且通過(guò)決策選擇乘車的候車乘客數(shù)量；Eb(r,s,k)為車輛(r,s)于站點(diǎn)k處下車的乘客數(shù)量，為當(dāng)前車輛(r,s)內(nèi)所有乘客中訖點(diǎn)(換乘站點(diǎn))為k的乘客數(shù)量。

當(dāng)站點(diǎn)k為線路r的中間站時(shí)，

P(r,s,k～k+1)=P(r,s,k-1～k)+

Ef(r,s,k)-Eb(r,s,k)

(10)

式中，k-1為站點(diǎn)k所屬線路r的上一站點(diǎn)。

(2)車輛到站時(shí)刻

當(dāng)站點(diǎn)k為線路r的首站時(shí)，車輛(r,s)到達(dá)各站點(diǎn)k的時(shí)刻Tarrival(r,s,k)不受乘客行為影響，

Tarrival(r,s,k)=Tdeparture(r,s)

(11)

式中，Tdeparture(r,s)為線路r班次為s的車輛的發(fā)車時(shí)刻。

當(dāng)站點(diǎn)k為線路r的中間站時(shí)，Tarrival(r,s,k)受站點(diǎn)乘客上下車行為及車輛于站點(diǎn)間的行程時(shí)間的影響，其計(jì)算式如下：

Tarrival(r,s,k)=Tarrival(r,s,k-1)+

(12)

式中：ΔT[n,(k-1～k)]為時(shí)間間隔n內(nèi)站點(diǎn)k-1～k之間車輛的行程時(shí)間，n是為了分析行程時(shí)間/客流OD的動(dòng)態(tài)特性而劃分的時(shí)間間隔的編號(hào)，取5 min為1個(gè)時(shí)間間隔，按順序編號(hào)，間隔數(shù)總和為N；δ為0-1變量，當(dāng)Tarrival(r,s,k-1)屬于時(shí)間間隔n時(shí)，δ=1，否則δ=0；Tstop(r,s,k-1)為車輛(r,s)于站點(diǎn)k-1的停靠時(shí)間。

乘客上下車所花費(fèi)的時(shí)間Tstop(r,s,k)的計(jì)算式如下：

Tstop(r,s,k)=max{Ef(r,s,k)×tf,Eb(r,s,k)×tb}

(13)

式中,tf、tb為單個(gè)乘客的上、下車時(shí)間，分別取2.5和2.0 s[10]。

車輛離站時(shí)刻Tleave(r,s,k)的計(jì)算式如下：

Tleave(r,s,k)=Tanrival(r,s,k)+Tstop(r,s,k)

(14)

需要注意的是，乘客在站點(diǎn)k判斷是否上下車時(shí)，需知道備選乘車車輛(換乘車輛)(r,s)到達(dá)站點(diǎn)k的時(shí)刻，但該時(shí)刻車輛或許并未到達(dá)站點(diǎn)k與k-1之間，故此時(shí)尚不清楚該車輛于站點(diǎn)k-1的停靠時(shí)間。對(duì)此的處理方法是：暫時(shí)忽略?？繒r(shí)間，繼續(xù)進(jìn)行后續(xù)分析，待車輛離開站點(diǎn)k-1之后，再更新車輛(r,s)到達(dá)站點(diǎn)k的時(shí)刻。

考慮到上一因素，故僅在車輛(r,s)每次到達(dá)站點(diǎn)k之后記錄車輛班次及該車輛的到站時(shí)刻Tanrival(r,s,k)；車輛離站后，記錄該車輛離站時(shí)刻Tleave(r,s,k)及車輛此時(shí)的斷面流量P(r,s,k～k+1)。

2.2.4 成本計(jì)算

(1)乘客出行成本

乘客總時(shí)間成本Cp計(jì)算如下：

Cp=αt(Twait+Tboard)=

(15)

式中：Twait為所有乘客的總候車時(shí)間；Tboard為總乘車時(shí)間；αt為乘客單位時(shí)間價(jià)值，等于公交線路所在地區(qū)的人均GDP除以人們每年的平均工作時(shí)間，并認(rèn)為人們一年工作240天，一天工作8小時(shí)；I為總的乘客數(shù)量;Gi為擁擠系數(shù)，反映了車輛擁擠程度帶給乘客的不適感，計(jì)算如下：

(16)

(2)公交公司運(yùn)營(yíng)成本

由于本研究?jī)H涉及時(shí)刻表編制階段的發(fā)車間隔，故不考慮公交車折舊成本。公交企業(yè)運(yùn)營(yíng)成本主要包括完成所有班次所需的司售人員人工成本及公交車能耗成本。

①司售人員成本

司售人員成本Ce是指為完成所有班次所需支付的人員工資，主要與發(fā)車頻數(shù)及各班次運(yùn)行時(shí)間有關(guān)，

(17)

式中，α1為司售人員單位時(shí)間成本，kdes為當(dāng)前線路r的終點(diǎn)站，R為總線路數(shù)，Sr為線路r的總班次數(shù)。

②公交車能耗成本

公交車能耗成本Coil指的是公交車在執(zhí)行任務(wù)班次時(shí)所消耗的能量折算得到的成本，

(18)

式中，lr為線路r的長(zhǎng)度，α2為車輛行駛單位長(zhǎng)度的能耗成本。

③總運(yùn)營(yíng)成本

公交公司總運(yùn)營(yíng)成本Coperator為上述兩類成本之和，

Coperator=Ce+Coil

(19)

2.3 優(yōu)化模型

2.3.1 目標(biāo)函數(shù)

決策人員在權(quán)衡雙方利益時(shí)，要從不同的角度考慮，通過(guò)賦權(quán)的方式實(shí)現(xiàn)，即

minZ=z1Coperator+z2Cp

(20)

式中：Z為目標(biāo)函數(shù)；z1、z2為加權(quán)系數(shù)，且滿足z1+z2=1、z1，z2>0,z1、z2的確定應(yīng)考慮運(yùn)營(yíng)公司、乘客雙方利益來(lái)進(jìn)行權(quán)衡，具體可采用優(yōu)序圖法[12]進(jìn)行確定。

2.3.2 約束條件

(1)發(fā)車間隔約束

考慮公交實(shí)際情況設(shè)定車輛發(fā)車間隔的上限和下限：

Hmin≤Tdeparture(r,s)-Tdeparture(r,s-1)≤Hmax

(21)

式中，Hmin為最小發(fā)車間隔，Hmax為最大發(fā)車間隔。

(2)載客人數(shù)約束

車輛載客人數(shù)既要小于車輛額定載客人數(shù)，又要保證車輛平均滿載率不低于最低滿載率要求，即

maxP(r,s,k～k+1)≤Qmax

(22)

(23)

3 基于PSO-DT的模型求解

傳統(tǒng)的粒子群優(yōu)化算法(PSO)在維度較小的函數(shù)尋優(yōu)問(wèn)題上具有求解速度快、質(zhì)量高的特點(diǎn)，但是當(dāng)維度較高時(shí)，易陷入局部最優(yōu)解。文中采用基于動(dòng)態(tài)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的PSO改進(jìn)算法(PSO-DT)[13]。該算法內(nèi)各個(gè)粒子速度的獲取依賴于當(dāng)前粒子最優(yōu)及粒子鄰間最優(yōu)，具體計(jì)算方法如下：

(24)

設(shè)N+1為包括全局最優(yōu)粒子在內(nèi)的粒子總數(shù)，并認(rèn)為全局最優(yōu)粒子為種群的第N+1個(gè)粒子，定義prob[i](i=1,2,3,…)為第i個(gè)粒子被選為其他粒子鄰間最優(yōu)粒子的概率：

(25)

式中：dist[i]=fit(Xi)-fit(Gbest),i=1,2,…,N，fit()為適應(yīng)度函數(shù)；T為依據(jù)函數(shù)值選定的常數(shù)；RGbest為小于1的數(shù)，計(jì)算方法如下：

(26)

其中RΔmax為常數(shù),Current_iteration為當(dāng)前迭代次數(shù),Maximun_iteration為最大迭代次數(shù),Rmin為RGbest的最小值。

該算法在計(jì)算過(guò)程中弱化了全局最優(yōu)粒子的影響力，從而避免了計(jì)算結(jié)果陷入局部最優(yōu)，同時(shí)，RGbest參數(shù)的引入使得在計(jì)算后期全局最優(yōu)粒子被選為鄰間最優(yōu)粒子的概率增加，從而提高了收斂速度。算法偽代碼如下所示：

Procedure PSO-DT

Initial the population

While(terination condition=false)

Do

For(i=0 toN)

Calculate the probability prob[i]

Increasei

For(j=1 toN)

Select the neighbor-best for thejth particle

Update the velocity and position of particlej

Evaluate Fitness=f(x)

Updatepjd

Increasej

UpdateRGbestandPGbest

End do

End procedure

4 實(shí)例分析

大連市公交線路522路上行(方程街—建業(yè)街)和101路上行(馬欄廣場(chǎng)—火車站)布局見圖2，將公交站點(diǎn)標(biāo)識(shí)為A、B、C、D、……、Q。522路與101路公交車存在部分站點(diǎn)共享，在圖中顯示為虛線圍合區(qū)域。兩路公交車的站點(diǎn)I雖名稱相同，但車輛具體?？奎c(diǎn)并不一致，故乘客換乘仍需步行一段距離。

4.1 基本數(shù)據(jù)

為更好地反映交通需求、行程時(shí)間的動(dòng)態(tài)變化，選取8:00—10:00為研究的時(shí)間段。模型涉及的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)包括站點(diǎn)間行程時(shí)間、客流OD、乘客出行行為。目前關(guān)于客流OD的推算[14- 15]、站點(diǎn)間

圖2 101路、522路公交的線路布局Fig.2 Layout of 101 and 522 buses

行程時(shí)間的測(cè)算方法[16- 17]已較成熟。

(1)站點(diǎn)間行程時(shí)間

對(duì)2019年4月18日(工作日)的522路上行、101路上行車輛的GPS軌跡數(shù)據(jù)進(jìn)行挖掘。首先依據(jù)公交車的GPS數(shù)據(jù)及站點(diǎn)位置，推算出車輛到達(dá)、離開各站點(diǎn)的時(shí)刻；然后基于上述所得時(shí)刻數(shù)據(jù)，獲取8:00—10:00內(nèi)不同時(shí)段車輛于站點(diǎn)間的實(shí)際行程時(shí)間。

依據(jù)上述方法分析時(shí)，會(huì)有部分時(shí)段內(nèi)某相鄰站點(diǎn)間的行程時(shí)間無(wú)法獲取，對(duì)此，可基于已有行程時(shí)間數(shù)據(jù)擬合出行程時(shí)間隨時(shí)間的變化規(guī)律，依據(jù)規(guī)律進(jìn)行預(yù)測(cè)。具體結(jié)果如表1所示。

表1 公交站點(diǎn)間的行程時(shí)間Table 1 Travel time between the adjacent stops min

(2)客流分布

對(duì)2019年4月17日(工作日)522路上行、101路上行車輛的乘客刷卡數(shù)據(jù)、公交車軌跡數(shù)據(jù)進(jìn)行挖掘，獲得8:00—10:00內(nèi)站點(diǎn)間的公交出行OD。獲取乘客OD時(shí)，乘客起點(diǎn)可直接通過(guò)刷卡數(shù)據(jù)獲得，訖點(diǎn)則需依據(jù)刷卡數(shù)據(jù)同時(shí)結(jié)合乘客出行鏈獲取[18]。以8:00—8:05時(shí)間間隔為例，相應(yīng)的公交出行OD如表2所示。

表2 8:00—8:05的站點(diǎn)間OD矩陣1)Table 2 OD matrix between stations from 8:00 to 8:05

(3)乘客出行行為

采用問(wèn)卷調(diào)查獲取共線線路和站點(diǎn)的選擇行為。通過(guò)調(diào)查收集到了244份問(wèn)卷，問(wèn)卷涉及的特征變量如表3所示。

表3 特征變量Table 3 Characteristic variables

采用SPSS軟件進(jìn)行模型求解，所選變量均在95%置信水平下顯著，參數(shù)標(biāo)定結(jié)果如表4、表5所示。

表4 乘車選擇行為參數(shù)標(biāo)定結(jié)果Table 4 Parameter calibration results of ride choice behavior

表5 換乘站點(diǎn)行為參數(shù)標(biāo)定結(jié)果Table 5 Calibration results of behavior parameters of transfer stations

(4)其他數(shù)據(jù)

此外，根據(jù)統(tǒng)計(jì)資料及實(shí)地調(diào)查可得，大連市2020年人均GDP為9.31萬(wàn)元，兩條線路公交車的最大載客量Qmax=70人，座位數(shù)為27，最低滿載率取座位數(shù)的70%，故Pcmin取19人，單位司售人員成本為48元/h,單位公交車能耗成本為0.9元/km[11]，最小發(fā)車間隔取3 min，最大發(fā)車間隔取10 min，z1、z2均取0.5。

4.2 結(jié)果分析

4.2.1 優(yōu)化過(guò)程分析

通過(guò)Python編程實(shí)現(xiàn)對(duì)成本的測(cè)算及基于PSO-DT對(duì)目標(biāo)函數(shù)的優(yōu)化。經(jīng)反復(fù)實(shí)驗(yàn)，粒子數(shù)為300，迭代500次，參數(shù)c0=1、c1=0.2、c3=0.2、T=200、RΔmax=0.002、Rmin=0時(shí)，優(yōu)化結(jié)果較好。目標(biāo)函數(shù)的優(yōu)化過(guò)程如圖3所示，總成本隨著迭代次數(shù)而持續(xù)降低，在迭代350次之后，總成本基本保持不變，目標(biāo)函數(shù)收斂。

圖3 目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化過(guò)程Fig.3 Optimization process of objective function

4.2.2 優(yōu)化結(jié)果分析

(1)發(fā)車時(shí)刻表

優(yōu)化后各線路的發(fā)車時(shí)刻表如表6所示。

表6 發(fā)車時(shí)刻表優(yōu)化結(jié)果Table 6 Optimized results of departure interval

(2)車輛時(shí)空軌跡圖

優(yōu)化后的共線區(qū)間車輛時(shí)空軌跡圖(僅包含8:00—10:00發(fā)車的車次)如圖4所示。車輛到達(dá)各個(gè)站點(diǎn)頻率的變化與各個(gè)站點(diǎn)客流強(qiáng)度的變化規(guī)律基本保持一致。

圖4 車輛時(shí)空軌跡圖Fig.4 Vehicle’s space-time trajectory diagram

(3)客流分布對(duì)比

依據(jù)調(diào)查結(jié)果，獲得無(wú)實(shí)時(shí)信息情況下乘客在線路共有站點(diǎn)處乘車時(shí)選擇各線路的比例，并將其與文中模型預(yù)測(cè)所得的有實(shí)時(shí)信息情況下的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，如圖5所示。

522路公交在共線區(qū)間前已有較多乘客上車。實(shí)時(shí)信息已知情況下，在共線區(qū)間前半部分，乘客會(huì)更多地選擇101路，故有實(shí)時(shí)信息情況下選擇101路的乘客比例較無(wú)實(shí)時(shí)信息情況下更高。共線區(qū)間后半部分，線路車輛擁擠狀態(tài)接近，有、無(wú)實(shí)時(shí)信息對(duì)客流分布的影響不大。

以101路公交的斷面J-K為例，對(duì)比有、無(wú)實(shí)時(shí)信息時(shí)各班次車輛線路(選前10輛車)的斷面流量，如圖6所示。

圖6 各班次車輛的客流分布對(duì)比Fig.6 Comparison of passenger flow distribution of vehicles

實(shí)時(shí)信息已知的情況下，乘客會(huì)傾向于選擇不擁擠的車輛，基于此規(guī)律，故各班次車輛擁擠狀態(tài)相差不大。實(shí)時(shí)信息未知時(shí)，乘客更傾向于選擇先到達(dá)的車輛，考慮到乘客需求的隨機(jī)性，各個(gè)車輛載客量之間波動(dòng)較大。

各換乘站點(diǎn)的換乘乘客流量如表7所示。

表7 換乘站點(diǎn)流量對(duì)比Table 7 Comparison of traffic at transfer stations

被選擇頻率較高的兩個(gè)換乘站點(diǎn)分別為D、K，原因在于大部分乘客更傾向于選擇首站點(diǎn)或者最后的站點(diǎn)進(jìn)行換乘，優(yōu)化發(fā)車時(shí)刻表時(shí)，有針對(duì)性地減少這些站點(diǎn)的換乘時(shí)間，可有效提高收益。同時(shí)，在實(shí)時(shí)信息已知的情況下，較短的換乘時(shí)間可以吸引更多乘客選擇這些站點(diǎn)換乘，從而形成一種較好的正反饋。

通常，換乘時(shí)間越短越好。但對(duì)于共線線路，應(yīng)考慮起訖點(diǎn)均在共線區(qū)間的乘客。不同線路之間過(guò)短的到站間隔會(huì)給這些乘客造成負(fù)面影響，如增加他們的候車時(shí)間。故可以理解表7中換乘乘客平均候車時(shí)間在2 min左右(而非0)是合理的。

(4)關(guān)鍵指標(biāo)對(duì)比

選取乘客出行成本、公交公司運(yùn)營(yíng)成本、總成本、各線路發(fā)車次數(shù)、平均滿載量、瞬時(shí)最高承載量、各車次承載量標(biāo)準(zhǔn)差作為評(píng)價(jià)指標(biāo)，發(fā)車時(shí)刻表優(yōu)化前后的總成本對(duì)比結(jié)果如表8所示。

表8 發(fā)車時(shí)刻表優(yōu)化前后的總成本對(duì)比

通過(guò)對(duì)比可以發(fā)現(xiàn)：優(yōu)化前后公交公司運(yùn)營(yíng)成本、乘客出行成本、總成本均有所減少；而且由于線路之間的協(xié)同調(diào)度，兩線路各自的發(fā)車次數(shù)較優(yōu)化前更為接近；同時(shí)，整體上發(fā)車次數(shù)較優(yōu)化前減少了3次，優(yōu)化效果較好。此外，車輛的平均承載量略有升高，但瞬時(shí)最高承載量和各車次承載量標(biāo)準(zhǔn)差有一定減少，即客流在各個(gè)車輛的分布更加均衡。由上述可知，優(yōu)化后的調(diào)度措施可以有效改善有實(shí)時(shí)信息情況下公共交通運(yùn)營(yíng)的服務(wù)水平，提升公交企業(yè)效益。

5 結(jié)論

文中提出了一種實(shí)時(shí)信息下的共線公交線路發(fā)車時(shí)刻表協(xié)同優(yōu)化方法?；跁r(shí)變的客流及站點(diǎn)間行程時(shí)間，考慮乘客出行行為變化帶來(lái)的客流分布的改變，以乘客出行成本和企業(yè)運(yùn)營(yíng)成本為目標(biāo)建立優(yōu)化模型，并采用PSO-DT對(duì)發(fā)車間隔模型進(jìn)行求解，在保持較好收斂速度的前提下可以有效地避免PSO容易陷入局部最優(yōu)的缺點(diǎn)。

文中還以大連市522路、101路為例進(jìn)行算例分析，驗(yàn)證了實(shí)時(shí)信息的公布對(duì)客流分布的影響。與現(xiàn)有發(fā)車時(shí)刻表的對(duì)比表明，優(yōu)化后乘客的出行成本減少了12.6%，公交公司運(yùn)營(yíng)成本減少了8.3%，總成本減少了12.3%，發(fā)車次數(shù)整體減少了3次，乘客平均承載量增加了3人，瞬時(shí)最高承載量減少了4人，各車次承載量標(biāo)準(zhǔn)差降低了2.192人，優(yōu)化效果較好，有效提升了實(shí)時(shí)信息下的公共交通運(yùn)營(yíng)服務(wù)水平及乘客出行體驗(yàn)。

文中在分析乘客出行行為時(shí)忽略了不同類型、不同乘客之間的差異。在后續(xù)研究中，將著重研究乘客出行行為的同質(zhì)性和異質(zhì)性，使研究結(jié)果能更好地推廣并適用于一般共線公交線路的調(diào)度研究。