王 琪，張 宏，趙俊杰

（江蘇理工學(xué)院 電氣信息工程學(xué)院，江蘇 常州 213001）

目前，全球汽車仍以燃油車為主，導(dǎo)致石油消耗量持續(xù)走高，也帶來(lái)了空氣污染、溫室氣體排放以及全球變暖等一系列問(wèn)題。純電動(dòng)汽車是未來(lái)汽車行業(yè)發(fā)展的必然趨勢(shì)，作為電動(dòng)汽車基礎(chǔ)能源設(shè)施的儲(chǔ)能部件以及車輛電氣化技術(shù)，已引起了國(guó)內(nèi)外學(xué)者的廣泛關(guān)注[1]。

儲(chǔ)能部件是純電動(dòng)汽車的關(guān)鍵部件之一，需要同時(shí)滿足汽車在能量密度和功率密度兩方面的需求。其中：能量密度是指汽車在低速和巡航模式時(shí)所需要的持續(xù)且穩(wěn)定的能量供給；而功率密度則決定了汽車在加速和再生制動(dòng)模式下的瞬時(shí)功率供給和吸收[2]。通常情況下，儲(chǔ)能部件的能量密度與功率密度之間呈現(xiàn)反比關(guān)系，即隨著能量密度的增加，其功率密度減小。例如：動(dòng)力電池一般具有較高的能量密度，但其功率密度較低；超級(jí)電容器具有較高的功率密度，但其能量密度較低。要打破能量與功率之間的矛盾關(guān)系，滿足純電動(dòng)汽車對(duì)高能量密度和高功率密度的雙重需求，可將動(dòng)力電池和超級(jí)電容器相結(jié)合，具體通過(guò)功率變換器進(jìn)行連接。結(jié)合后的動(dòng)力電池、超級(jí)電容器和功率變換器三者，被定義為混合儲(chǔ)能電源（Hybrid energy storagesystem，HESS）[3]。

由于功率變換器的使用個(gè)數(shù)和放置位置的不同，直接導(dǎo)致了HESS拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的不同。目前，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)不同拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)HESS的復(fù)雜性[4-5]、最大功率輸出能力[6-7]和控制靈活性[8-10]進(jìn)行了對(duì)比研究。然而，在HESS可靠性評(píng)估方面的研究較少。高可靠性是車用HESS設(shè)計(jì)與制造的關(guān)鍵問(wèn)題之一，因此，對(duì)不同拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)HESS可靠性評(píng)估的對(duì)比研究具有重要意義。本文從可靠性角度出發(fā)，基于馬氏鏈和貝葉斯網(wǎng)絡(luò)，對(duì)不同拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)車用HESS建立可靠性模型，獲得了各拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)HESS的故障率，并按可靠性等級(jí)進(jìn)行了排名。

1 不同拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)HESS的工作機(jī)理

如圖1至圖5所示，為5種不同拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的HESS。

圖1為動(dòng)力電池與超級(jí)電容器直接并聯(lián)的被動(dòng)式結(jié)構(gòu)。該結(jié)構(gòu)中雙向DC/DC變換器的作用是將HESS電壓等級(jí)升高至電機(jī)驅(qū)動(dòng)部件所需要的直流母線電壓等級(jí)，并保持穩(wěn)定，以便電機(jī)獲取所需的能量和功率。被動(dòng)式結(jié)構(gòu)HESS的優(yōu)點(diǎn)在于結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單易于實(shí)現(xiàn)；缺點(diǎn)在于動(dòng)力電池和超級(jí)電容器屬于兩種不同特性的儲(chǔ)能部件，直接并聯(lián)導(dǎo)致兩者的充、放電狀態(tài)與深度不能單獨(dú)控制，且動(dòng)力電池電壓特性較硬，而超級(jí)電容器的電壓特性較軟，兩者直接并聯(lián)限制了超級(jí)電容器功率的吞吐能力[11]。因此，被動(dòng)式結(jié)構(gòu)HESS對(duì)于純電動(dòng)汽車來(lái)說(shuō)無(wú)實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。

圖1被動(dòng)式結(jié)構(gòu)HESS

圖2為一種超級(jí)電容器位于中間位置的級(jí)聯(lián)式結(jié)構(gòu)HESS。相比于被動(dòng)式結(jié)構(gòu)HESS，由于雙向DC/DC變換器1位于動(dòng)力電池和超級(jí)電容器之間，因此，動(dòng)力電池和超級(jí)電容器的充、放電狀態(tài)與深度可單獨(dú)控制[12]。此外，由于超級(jí)電容器需要提供電機(jī)負(fù)載所需的高功率密度，其電壓變化情況取決于荷電狀態(tài)的變化，且變化幅度較大，因此，雙向DC/DC變換器2的作用為調(diào)節(jié)并穩(wěn)定直流母線電壓。

圖2 超級(jí)電容器位于中間位置的級(jí)聯(lián)式結(jié)構(gòu)HESS

圖3為另一種動(dòng)力電池位于中間位置的級(jí)聯(lián)式結(jié)構(gòu)HESS。在該結(jié)構(gòu)中，超級(jí)電容器經(jīng)過(guò)雙向DC/DC變換器1連接至動(dòng)力電池，兩種儲(chǔ)能部件電壓等級(jí)不需要保持一致，且超級(jí)電容器的功率吞吐能力隨時(shí)可控。動(dòng)力電池與雙向DC/DC變換器2連接，使得穩(wěn)定直流母線電壓這一目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)變得更加容易，從而解決了圖2結(jié)構(gòu)中電壓變化的問(wèn)題[13]。此外，由于電池組的額定電壓通常小于直流母線電壓，因此，雙向DC/DC變換器2的作用為提升電池組電壓至所設(shè)定的直流母線電壓等級(jí)。

圖3 動(dòng)力電池位于中間位置的級(jí)聯(lián)式結(jié)構(gòu)HESS

圖4是并聯(lián)結(jié)構(gòu)HESS。稱之為并聯(lián)結(jié)構(gòu)，其原因是該結(jié)構(gòu)中的動(dòng)力電池和超級(jí)電容器分別經(jīng)過(guò)一個(gè)雙向DC/DC變換器并聯(lián)連接至直流母線電壓。超級(jí)電容器和雙向DC/DC變換器1負(fù)責(zé)提供電機(jī)負(fù)載所需的高功率密度；而動(dòng)力電池與雙向DC/DC變換器2則負(fù)責(zé)提供負(fù)載所需的高能量密度，同時(shí)調(diào)節(jié)并穩(wěn)定直流母線電壓。并聯(lián)結(jié)構(gòu)HESS中兩種儲(chǔ)能部件的調(diào)控互相獨(dú)立[14]，互不干擾，可充分發(fā)揮動(dòng)力電池和超級(jí)電容器各自的優(yōu)勢(shì)。

圖5為動(dòng)力電池和超級(jí)電容器經(jīng)過(guò)一個(gè)多輸入雙向DC/DC變換器相連接的HESS。一個(gè)多輸入雙向DC/DC變換器可實(shí)現(xiàn)圖4中2個(gè)雙向DC/DC變換器的功能，從而降低了HESS系統(tǒng)的復(fù)雜性，同時(shí)減小了成本和體積[15]。

圖4 并聯(lián)結(jié)構(gòu)HESS

圖5 多輸入功率變換器結(jié)構(gòu)HESS

2 馬氏鏈和貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的基本原理

2.1 馬氏鏈的狀態(tài)轉(zhuǎn)移

本文中涉及馬氏鏈的狀態(tài)轉(zhuǎn)移，故對(duì)該部分的基本原理進(jìn)行詳細(xì)闡述。

設(shè){X(t)∈s}為一隨機(jī)過(guò)程，馬氏鏈作為一種特殊類型的隨機(jī)過(guò)程，具有以下屬性：

其中：s為狀態(tài)空間；sK為馬氏鏈在時(shí)刻點(diǎn)tK下的狀態(tài)，0≤K≤N。

馬氏鏈的演變可以用狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖來(lái)表示，不同狀態(tài)之間的轉(zhuǎn)移在圖中以“邊”的形式體現(xiàn)，且每次轉(zhuǎn)移都被賦予一個(gè)轉(zhuǎn)移概率[16]。狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖的原理簡(jiǎn)單概括起來(lái)可用“可達(dá)”和“連通”兩個(gè)概念來(lái)形容[17]。

假設(shè)馬爾可夫鏈中存在兩個(gè)狀態(tài)si和sj，且在采樣路徑上的轉(zhuǎn)移概率不為0，則狀態(tài)sj是狀態(tài)si的可達(dá)狀態(tài)，在轉(zhuǎn)移圖中可表示為單向連接，即：si→sj。如果si和sj互為可達(dá)狀態(tài)[18]，那么二者是連通的，在轉(zhuǎn)移圖中呈現(xiàn)雙向連接，記為si?sj。此外，可達(dá)與連通不一定是在一步轉(zhuǎn)移之內(nèi)完成，可以通過(guò)多步轉(zhuǎn)移實(shí)現(xiàn)。

2.2 貝葉斯網(wǎng)絡(luò)

貝葉斯網(wǎng)絡(luò)是一種概率圖模型[19]，用來(lái)描述自然界中一些事件可能發(fā)生的概率，從而模擬人類推理過(guò)程中因果關(guān)系的不確定性。貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的應(yīng)用范圍非常廣，幾乎任何系統(tǒng)都能用貝葉斯網(wǎng)絡(luò)來(lái)模擬。

通常，貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)是一個(gè)有向無(wú)環(huán)圖，通過(guò)有向無(wú)環(huán)圖和一組隨機(jī)變量{x1,x2,…,xn}表示它們之間的條件依賴關(guān)系。根據(jù)有向無(wú)環(huán)圖，列出條件概率表，從而計(jì)算出事件可能發(fā)生的概率。其中，條件概率又稱后驗(yàn)概率，是指事件A在另外一個(gè)事件B已經(jīng)發(fā)生條件下的發(fā)生概率，即在B條件下A的概率，記作：

對(duì)于任意的隨機(jī)變量，其聯(lián)合概率可由各自的局部條件概率分布相乘而得出[20]，即：

馬氏鏈的優(yōu)勢(shì)在于可清晰地描述不同狀態(tài)之間的轉(zhuǎn)移過(guò)程，并且匹配了每一步狀態(tài)變換后的轉(zhuǎn)移概率；而貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)勢(shì)在于可模擬人類的推理過(guò)程，并對(duì)條件事件發(fā)生的概率進(jìn)行精確計(jì)算。如果將馬氏鏈和貝葉斯網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合，應(yīng)用于不同拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)HESS的可靠性評(píng)估中，由馬氏鏈負(fù)責(zé)HESS各類故障狀態(tài)的描述，由貝葉斯網(wǎng)絡(luò)負(fù)責(zé)推理并簡(jiǎn)化導(dǎo)致故障發(fā)在的最終條件，并精準(zhǔn)地計(jì)算出故障發(fā)生的概率，就能更加有效地進(jìn)行可靠性評(píng)估。

3 不同拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)HESS的可靠性評(píng)估

根據(jù)前述，由于被動(dòng)式結(jié)構(gòu)HESS存在根本缺陷，不適用于工業(yè)中純電動(dòng)汽車領(lǐng)域，因此，本文不對(duì)被動(dòng)式結(jié)構(gòu)HESS進(jìn)行可靠性建模，不考慮其可靠性研究。

3.1 超級(jí)電容器位于中間位置的級(jí)聯(lián)式結(jié)構(gòu)HESS的可靠性評(píng)估

如圖6所示，為基于馬氏鏈理論，超級(jí)電容器位于中間位置的級(jí)聯(lián)式結(jié)構(gòu)HESS的狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖。其中：狀態(tài)1表示HESS所有模塊運(yùn)行時(shí)的初始狀態(tài)；狀態(tài)2表示超級(jí)電容器出現(xiàn)故障，在該狀態(tài)下，由于缺少超級(jí)電容器，HESS在性能欠佳的情況下運(yùn)行；狀態(tài)3表示無(wú)論是動(dòng)力電池、雙向DC/DC變換器1還是雙向DC/DC變換器2出現(xiàn)了故障，系統(tǒng)都將處于癱瘓狀態(tài)。圖6還顯示了不同狀態(tài)之間的轉(zhuǎn)移速率。其中：λUC為超級(jí)電容器的故障率；λBC1和λBC2分別為雙向DC/DC變換器1和雙向DC/DC變換器2的故障率；λbatt為動(dòng)力電池的故障率。

圖6 超級(jí)電容器位于中間位置的級(jí)聯(lián)式結(jié)構(gòu)HESS的馬氏鏈狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖

由圖6可發(fā)現(xiàn)，最終導(dǎo)致超級(jí)電容器位于中間位置的級(jí)聯(lián)式結(jié)構(gòu)HESS系統(tǒng)發(fā)生故障的因素為動(dòng)力電池、雙向DC/DC變換器1和雙向DC/DC變換器2三者中任一出現(xiàn)故障。如圖7所示，為該結(jié)構(gòu)HESS的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型圖，其中，包含有向無(wú)環(huán)圖和條件概率表兩部分。在圖7中，假設(shè)動(dòng)力電池、雙向DC/DC變換器1、雙向DC/DC變換器2以及HESS發(fā)生故障分別用事件x1、x2、x3和y來(lái)表示，則該結(jié)構(gòu)HESS的故障率P1可表示為：

圖7 超級(jí)電容器位于中間位置的級(jí)聯(lián)式結(jié)構(gòu)HESS的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型圖

3.2 動(dòng)力電池位于中間位置的級(jí)聯(lián)式結(jié)構(gòu)HESS的可靠性評(píng)估

如圖8所示，為動(dòng)力電池位于中間位置的級(jí)聯(lián)式結(jié)構(gòu)HESS的馬氏鏈狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖。其中：狀態(tài)1為初始狀態(tài)，表明HESS各模塊均正常；如果超級(jí)電容器或者雙向DC/DC變換器1出現(xiàn)故障，則馬氏鏈從狀態(tài)1分別轉(zhuǎn)移到狀態(tài)2和狀態(tài)3；在狀態(tài)2和狀態(tài)3中，HESS仍可以承受另一個(gè)故障。例如：狀態(tài)2中超級(jí)電容器產(chǎn)生了故障，緊接著雙向DC/DC變換器1也出現(xiàn)故障，則馬氏鏈由狀態(tài)2轉(zhuǎn)移到狀態(tài)4，但此時(shí)HESS仍可以運(yùn)行；同樣，狀態(tài)3中雙向DC/DC變換器1發(fā)生了故障，超級(jí)電容器的故障又將馬氏鏈由狀態(tài)3轉(zhuǎn)移到狀態(tài)5，但是，不管馬氏鏈處于哪個(gè)狀態(tài)，動(dòng)力電池和雙向DC/DC變換器2中只要有任何一個(gè)出現(xiàn)故障，馬氏鏈都將轉(zhuǎn)移到狀態(tài)6，整個(gè)HESS將癱瘓。

圖8 動(dòng)力電池位于中間位置的級(jí)聯(lián)式結(jié)構(gòu)HESS的馬氏鏈狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖

圖8中，λbatt+λBC2由λT進(jìn)行簡(jiǎn)化。不難看出，最終導(dǎo)致動(dòng)力電池位于中間位置的級(jí)聯(lián)式結(jié)構(gòu)HESS系統(tǒng)故障的因素為動(dòng)力電池和雙向DC/DC變換器2兩者任一出現(xiàn)故障。如圖9所示，為該結(jié)構(gòu)HESS的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型圖。

圖9 動(dòng)力電池位于中間位置的級(jí)聯(lián)式結(jié)構(gòu)HESS的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型圖

根據(jù)圖9，該結(jié)構(gòu)HESS的故障率P2可表示為：

3.3 并聯(lián)結(jié)構(gòu)HESS的可靠性評(píng)估

如圖10所示，為并聯(lián)結(jié)構(gòu)HESS的馬氏鏈狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖。其中：狀態(tài)1和狀態(tài)3分別代表初始狀態(tài)（正常狀態(tài)）和最終狀態(tài)（癱瘓狀態(tài)）；狀態(tài)2意味著超級(jí)電容器和雙向DC/DC變換器1中任何一方或者兩者均出現(xiàn)故障，此時(shí)混合儲(chǔ)能電源不是以最優(yōu)工作狀態(tài)運(yùn)行，但依然可以正常運(yùn)行?？梢?jiàn)，由于并聯(lián)的原因，超級(jí)電容器和雙向DC/DC變換器1的故障不影響動(dòng)力電池的正常運(yùn)行。因此，不管馬氏鏈處于何種狀態(tài)，整個(gè)系統(tǒng)癱瘓的條件只能是動(dòng)力電池或者雙向DC/DC變換器2出現(xiàn)故障。并聯(lián)結(jié)構(gòu)HESS的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型圖與動(dòng)力電池位于中間位置的級(jí)聯(lián)式結(jié)構(gòu)HESS的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型圖相同，參見(jiàn)圖9。

圖10 并聯(lián)結(jié)構(gòu)HESS的馬氏鏈狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖

并聯(lián)結(jié)構(gòu)HESS的故障率P3可描述為：

3.4 多輸入功率變換器結(jié)構(gòu)HESS的可靠性評(píng)估

如圖11所示，為多輸入功率變換器結(jié)構(gòu)HESS的馬氏鏈狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖。其中，多輸入雙向功率變換器的故障率定義為λMIC。狀態(tài)1為初始狀態(tài)，如果超級(jí)電容器出現(xiàn)故障，馬氏鏈轉(zhuǎn)移到狀態(tài)2，此時(shí)HESS仍可以正常運(yùn)行。由于動(dòng)力電池和超級(jí)電容器經(jīng)過(guò)多輸入功率變換器連接至直流母線，因此，多輸入功率變換器是HESS系統(tǒng)癱瘓的唯一故障點(diǎn)。即：不管馬氏鏈處于何種狀態(tài)，多輸入功率變換器的故障會(huì)將馬氏鏈轉(zhuǎn)移到狀態(tài)3，系統(tǒng)癱瘓。

圖11 多輸入功率變換器結(jié)構(gòu)HESS的馬氏鏈狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖

根據(jù)圖11，最終導(dǎo)致多輸入功率變換器結(jié)構(gòu)HESS系統(tǒng)故障的因素為動(dòng)力電池和多輸入雙向DC/DC變換器兩者中的任一出現(xiàn)故障。設(shè)多輸入雙向DC/DC功率變換器產(chǎn)生故障表示事件x4，如圖12所示，為該結(jié)構(gòu)HESS的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型圖。

多輸入功率變換器結(jié)構(gòu)HESS的故障率P4可表示為：

3.5 不同拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)HESS的可靠性比較

為合理比較，假設(shè)不同拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)HESS中相同的雙向DC/DC變換器的故障率相同，即：

此外，還應(yīng)該注意雙向DC/DC變換器的故障率取決于內(nèi)部電子元器件的數(shù)量，擁有越多電子元器件的功率變換器其可靠性越差，所以有：

圖12 多輸入功率變換器結(jié)構(gòu)HESS的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型圖

因此，基于公式（4）至（10），將不同拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)HESS的故障率構(gòu)成方程組，即：

根據(jù)實(shí)際工程經(jīng)驗(yàn)，一般HESS中各個(gè)模塊的故障率均小于50%，否則無(wú)實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。在此情況下，通過(guò)比較四種不同結(jié)構(gòu)HESS的故障率，可得到：

如表1所示，根據(jù)公式（12），對(duì)4種不同拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)HESS的可靠性進(jìn)行排名：超級(jí)電容器位于中間位置的級(jí)聯(lián)式結(jié)構(gòu)HESS可靠性最差；多輸入功率變換器結(jié)構(gòu)HESS可靠性好于前者；動(dòng)力電池位于中間位置的級(jí)聯(lián)式結(jié)構(gòu)HESS和并聯(lián)結(jié)構(gòu)HESS的可靠性最強(qiáng)。

表1 4種不同拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)HESS的可靠性排名

4 結(jié)語(yǔ)

本文提出了一種基于馬氏鏈和貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的不同拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)車用混合儲(chǔ)能電源的可靠性評(píng)估方法。通過(guò)簡(jiǎn)要分析5種不同結(jié)構(gòu)車用混合儲(chǔ)能電源的工作機(jī)理，對(duì)其進(jìn)行了可靠性評(píng)估，得到如下結(jié)論：（1）可靠性最強(qiáng)的為動(dòng)力電池位于中間位置的級(jí)聯(lián)式結(jié)構(gòu)HESS和并聯(lián)結(jié)構(gòu)HESS，其次為多輸入功率變換器結(jié)構(gòu)HESS；（2）超級(jí)電容器位于中間位置的級(jí)聯(lián)式結(jié)構(gòu)HESS可靠性最差。

本文從理論層面分析了不同拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)HESS的可靠性，然而，在實(shí)際電路中還存在影響可靠性的一些其他因素，如不同器件的電壓和電流應(yīng)力等。后續(xù)擬對(duì)大量的實(shí)際電路進(jìn)行分析，在獲得實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)后，再對(duì)排名第一的2種不同拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)HESS的可靠性開(kāi)展進(jìn)一步評(píng)估。