董國朝，許育升，韓 艷，李 凱

(長沙理工大學 橋梁工程安全控制教育部重點實驗室，長沙 410114)

鋼箱梁是連續(xù)梁橋常用的一種斷面形式，具有典型的鈍體氣動外形，易引起主梁的渦激共振現(xiàn)象。在連續(xù)梁橋和連續(xù)剛構(gòu)橋中，并列雙箱梁多采用變截面的鈍體箱梁，而雙幅梁橋上、下游幅主梁間存在著氣動干擾效應，在來流風的作用下相互影響，其氣動穩(wěn)定性能也不同于單幅橋面，雙幅梁橋間的氣動干擾效應嚴重影響了其抗風設計和使用。

Park等[1]研究發(fā)現(xiàn)雙幅主梁間氣動干擾效應導致渦激振動響應被放大。劉志文等[2]和譚彪等[3]進一步發(fā)現(xiàn)氣動干擾效應會降低雙幅主梁的顫振臨界風速。秦浩等[4]通過崇啟大跨度連續(xù)梁橋的全橋氣彈性模型試驗發(fā)現(xiàn)雙幅主梁間容易相互引發(fā)共振且存在兩個渦激共振區(qū)間。Seo等[5]首次在兩個平行的大跨度斜拉橋的橋面上觀察到了干擾效應放大的渦激振動，發(fā)現(xiàn)上游橋梁斷面形成的旋渦依次通過兩橋面的間隙，放大了上游的渦激振動。劉小兵等[6]對比不同攻角及不同主梁間距下4種高寬比的雙幅箱梁的阻力系數(shù)，提出不同高寬比雙箱梁的阻力系數(shù)干擾因子隨風攻角和間距的變化規(guī)律。馬凱等[7]研究了雙矩形斷面在不同約束情況下的渦振性能，發(fā)現(xiàn)兩矩形斷面間存在著氣動干擾，且下游斷面的渦振性能更為不利。朱樂東等[8]發(fā)現(xiàn)箱形分離平行雙幅橋下風側(cè)橋的渦振及顫振性能受到氣動干擾的影響相比上風側(cè)大。部分學者利用數(shù)值模擬方法對橋梁的渦激振動開展了研究[9-13]，Chen等結(jié)合三維大渦模擬(large eddy simulation,LES)對深寬比為4的扁平鋼箱梁開展了數(shù)值模擬研究。Li等通過風洞試驗和數(shù)值模擬研究了風嘴的角度對流線型箱梁渦振振動的影響。陳星宇等采用數(shù)值模擬方法研究了大攻角下中央開槽寬度對流線型箱梁渦激振動的影響機理。Sarwar等[14]通過三維LES研究了氣動抑制措施對箱梁渦激振動的作用機理。楊群等[15]發(fā)現(xiàn)鈍體箱梁在不同的D/B(雙幅橋梁間的間距/單幅主梁寬度)區(qū)間內(nèi)，雙幅箱梁之間的渦激共振存在著放大效應，并基于數(shù)值模擬進行靜態(tài)繞流機理分析。風洞試驗中由于雙幅橋面的橋梁主梁間距通常較小，經(jīng)過縮尺的雙幅節(jié)段模型在來流的作用下易發(fā)生碰撞；而CFD(computation fluid dynamics)數(shù)值模擬能通過對控制方程的處理來避免類似問題。

雙幅梁橋間的氣動干擾效應明顯，且其渦激振動的機理尚不明確。以上有關雙幅橋梁的渦激振動的數(shù)值模擬研究均是基于靜態(tài)的繞流，進一步研究雙幅橋梁的渦振機理尚需要結(jié)合動網(wǎng)格數(shù)值模擬實現(xiàn)雙幅橋梁的自由振動。因此，本文基于D/B為0.038的雙幅箱梁連續(xù)梁橋進行節(jié)段模型風洞試驗，通過編寫UDF(user defined function)二次開發(fā)程序嵌入流體計算軟件Fluent，模擬了自由懸掛系統(tǒng)下的雙幅主梁斷面的渦激振動。通過對比風洞試驗驗證了數(shù)值模擬結(jié)果的可靠性，并進一步從流場的角度分析雙幅箱梁的渦激振動機理，為雙幅橋梁或雙鈍體斷面的渦激振動研究提供參考經(jīng)驗。

1 風洞試驗

以某三跨連續(xù)梁橋(123 m+178 m+123 m)為研究背景，上、下游幅橋梁斷面形式對稱且一致，雙幅主梁間距D為0.5 m，上、下游主梁斷面間距D與單幅主梁寬度B之比約為0.038，主梁的跨中橫斷面如圖1所示。主梁節(jié)段模型風洞試驗在長沙理工大學風工程試驗研究中心完成，采用自主開發(fā)的雙幅斷面彈性懸掛節(jié)段模型試驗裝置，如圖2所示。通過有限元分析求得該橋成橋狀態(tài)主梁模態(tài)及振型。模型的縮尺比為1∶40，試驗風速比為3.62。主梁模型的一階正對稱豎彎頻率為6.85 Hz，一階正對稱扭轉(zhuǎn)頻率為10.31 Hz。上、下游主梁斷面的動力特性基本一致，模型動力特性參數(shù)如表1所示。

圖1 主梁橫斷面圖(cm)

圖2 節(jié)段模型風洞試驗圖

表1 節(jié)段模型動力特性參數(shù)表

2 數(shù)值模擬

2.1 計算域、網(wǎng)格劃分及參數(shù)設置

本文采用二維模型來進行模擬，而實際的主梁結(jié)構(gòu)為三維結(jié)構(gòu)，且由于橋梁的欄桿、U肋等附屬設施與主梁斷面的特征尺寸差異巨大。因此采用三維模型的網(wǎng)格數(shù)量相比二維數(shù)值模型成指數(shù)倍增長，同時本文計算涉及“動網(wǎng)格”的渦激振動計算，消耗的計算資源更加巨大。而當前二維的數(shù)值模擬已經(jīng)具備較好的計算精度，能為試驗和工程設計提供指導建議。劉志文等[16]通過用二維數(shù)值模型計算了高寬比為4的矩形斷面的渦激振動響應，數(shù)值模擬結(jié)果與風洞試驗結(jié)果吻合良好。黃林等[17]基于二維的非定常繞流計算，研究了帶平臺的三角形下行風嘴對矩形鋼箱梁的渦振抑制機理?；谏鲜鲅芯坎⒕C合計算精度和計算資源，本文采用二維數(shù)值模型對該連續(xù)梁橋的渦激振動進行數(shù)值模擬研究。

數(shù)值模型計算域為30B×20B的矩形域，采用多塊矩形區(qū)域繪制外部的靜網(wǎng)格域，動網(wǎng)格域內(nèi)嵌兩個剛性域。計算域、邊界條件及網(wǎng)格示意圖如圖3所示。上、下游幅主梁斷面分別設置兩個相互獨立的剛性區(qū)域，在剛性域中，近壁面網(wǎng)格繪制10層正交四邊形邊界層網(wǎng)格，保證壁面附近網(wǎng)格的精度，再用三角形網(wǎng)格填充剛性域并按1.08的增長率向外增長。動網(wǎng)格區(qū)域采用全三角形網(wǎng)格且按1.08的增長率向外增長，外部靜網(wǎng)格區(qū)域采用正交的四邊形結(jié)構(gòu)網(wǎng)格。網(wǎng)格總數(shù)量為254 333，控制網(wǎng)格畸變率以保證計算網(wǎng)格質(zhì)量，主梁近壁面網(wǎng)格YPlus值控制在1左右,如圖4所示。

圖3 計算域、邊界條件及網(wǎng)格示意圖

圖4 近壁面YPlus值

2.2 動網(wǎng)格及求解設置

本文計算模型與風洞試驗模型比例為1∶1，采用Fluent流體計算軟件求解雙幅橋梁斷面在均勻流場中的振動響應。湍流模型采用SSTk-ω,采用SIMPLEC求解壓力-速度耦合方程，相關差分格式采用二階精度。通過軟件自帶的動網(wǎng)格技術，同時使用網(wǎng)格光順和網(wǎng)格重構(gòu)方法實現(xiàn)剛性域的運動和網(wǎng)格的更新，并使用重構(gòu)尺寸函數(shù)，設置重構(gòu)參數(shù)，保證更新后網(wǎng)格的質(zhì)量。把二維橋梁斷面簡化為豎向和扭轉(zhuǎn)的兩自由度彈簧-質(zhì)量-阻尼系統(tǒng)[18]，使用Newmark-β法分別求解雙幅主梁斷面的動力學方程

(1)

圖5 雙幅橋斷面動力響應求解流程圖

3 渦激振動結(jié)果對比

風洞試驗結(jié)果表明：該橋梁沒有出現(xiàn)扭轉(zhuǎn)渦激振動現(xiàn)象，-3°攻角出現(xiàn)了明顯的豎向渦激振動現(xiàn)象，故結(jié)合數(shù)值模擬對-3°攻角上、下游主梁的渦激振動進一步開展研究。

節(jié)段模型試驗與數(shù)值計算渦激振動結(jié)果，如圖6所示。圖6中風速U為實橋風速值。風洞試驗結(jié)果表明：-3°攻角中，上、下游主梁斷面均出現(xiàn)豎向振動渦激振動，且下游幅主梁斷面振幅大于上游主梁斷面。上游主梁斷面渦激振動風速區(qū)間為17.2～24.5 m/s，在風速21.1 m/s時振幅達到最大；下游主梁斷面渦激振動區(qū)間為17.2～26.5 m/s，在風速21.8 m/s時振幅達到最大。

圖6 主梁節(jié)段模型風洞試驗及數(shù)值模擬計算結(jié)果

數(shù)值模擬結(jié)果表明：-3°攻角下，上游主梁斷面渦激振動風速區(qū)間為17.0～27.0 m/s，在風速21.0 m/s時振幅達到最大；下游主梁斷面渦激振動區(qū)間為17.0～27.0 m/s，在風速25.0 m/s時振幅達到最大，下游主梁斷面渦激振動振幅大于上游渦激振動振幅，與風洞試驗結(jié)果吻合。數(shù)值模擬與風洞試驗的幅值存在一定誤差，造成誤差的原因一方面與風洞試驗和數(shù)值模擬的阻尼誤差有關，另一方面與二維數(shù)值模型的簡化及“三維效應”有關。數(shù)值模擬的渦激振動區(qū)間及振幅隨風速變化趨勢與風洞試驗結(jié)果較為吻合，驗證了數(shù)值模擬方法的可靠性。

渦激振動區(qū)間內(nèi)上、下游振幅之比隨風速變化趨勢如圖7所示。

圖1可見，該高爐鈦渣主要物相成分為：鐵鈦氧化物(Fe2TiO5和Fe5TiO8)、鎂鈦氧化物(MgTi2O5)、單質(zhì)鐵(Fe)以及復雜的多元素化合物(Ca(MgFeAl)(SiAl)2O6)，鈦渣以二氧化鈦為主，主要雜質(zhì)鈣和鎂合計含量達24.67%。

圖7 渦激振動區(qū)間內(nèi)上、下游主梁振幅之比隨風速變化趨勢圖(-3°攻角，風速23 m/s)

數(shù)值模擬結(jié)果與風洞試驗結(jié)果均表明：在渦激振動區(qū)間內(nèi)，上、下游振幅之比隨風速呈現(xiàn)先減小后增大的趨勢，即下游主梁斷面渦激振動振幅增長速度及振幅下降速度大于上游主梁斷面。在D/B為0.038且攻角為-3°時，上、下游的氣動干擾放大了下游的渦激振動效應，主要表現(xiàn)為振幅幅值及振幅增長的增大。

4 渦激共振機理分析

對數(shù)值模擬結(jié)果進行后處理，從流場的角度直觀分析雙幅橋梁渦激共振的影響機理。以來流風速為23 m/s、風攻角為-3°下，雙幅主梁斷面的一個振動周期為研究對象，分析渦激共振時流場的演變規(guī)律，主梁斷面在一個典型周期內(nèi)的位移時程曲線如圖8所示。不同時刻的流場壓力云圖如圖9所示。為方便分析，根據(jù)旋渦所處的位置(上、下表面)及旋渦的形成時間先后順序?qū)π郎u進行命名，圖中虛線箭頭表示橋斷面這一時刻的運動方向。

圖8 一個典型振動周期T內(nèi)雙幅主梁的位移時程

4.1 上游幅主梁渦激振動機理分析

來流風速的作用下，上游幅橋面欄桿處及人行道下表面前緣形成旋渦并分離向下游發(fā)展。對于T時刻，上游幅主梁斷面向下運動,如圖9(a)所示。在下表面，迎風側(cè)有一個較大的旋渦A2及少量小渦，下表面背風側(cè)為小區(qū)域的正壓區(qū)，下表面體現(xiàn)為負壓。在上表面，從云圖中可以觀測到體現(xiàn)為正壓。下表面壓強值小于上表面。T+T/8時刻云圖如圖9(b)所示。對于下表面，背風側(cè)正壓增強且作用面積擴大，下表面總體壓力值增大。上表面欄桿處新分離出旋渦B4，上表面壓力減小。上、下表面的壓差減小，上游幅主梁斷面運動速度減小，運動方向由向下運動轉(zhuǎn)為向上運動。

對應T+2T/8、T+3T/8時刻的壓力云圖，如圖9(c)、圖9(d)所示。在下表面，旋渦A2逐漸向下游運動，且與上游幅主梁斷面在豎向的相對距離增大，旋渦A2對上游幅主梁斷面的影響逐漸減小，下表面的壓強增大。同時，人行道板下表面的細小旋渦隨時間也逐漸耗散，下表面壓強進一步增大。在上表面，旋渦B3、B4繼續(xù)向下游運動，上表面壓力差變化不明顯。上、下表面的壓差進一步減小，驅(qū)動上游幅橋梁斷面運動速度增大，運動方向向上。T+4T/8時刻的壓力云圖如圖9(e)所示。在下表面，旋渦A2繼續(xù)向下游運動，新的旋渦A3開始形成，且下表面背風側(cè)正壓區(qū)逐漸減小，導致下表面壓強值減小。在上表面，旋渦B3已經(jīng)脫離上游幅主梁斷面，旋渦B4在欄桿處受到“阻擋效應”，對上表面的影響面積變小，上表面的壓強增大。上、下表面的壓差增大，上游幅主梁斷面運動速度減小，運動方向向上。即T+2T/8至T+4T/8時刻，上游幅主梁斷面向上運動，運動速度先增大后減小。

T+5T/8時刻的壓力云圖，如圖9(f)所示。在上表面，旋渦B4脫離上游幅主梁斷面，上表面的壓強值增大。在下表面，人行道板處形成幾個新的小旋渦，旋渦A3增大且開始向下游運動；同時，箱梁尾部新產(chǎn)生的旋渦進一步增大了旋渦A2，進一步降低了下表面的壓強。上、下表面的壓差進一步增大，上游幅主梁斷面運動速度減小，運動方向開始由向上轉(zhuǎn)為向下。T+6T/8時刻、T+7T/8時刻的壓力云圖如圖9(g)和圖9(h)所示，在上表面，旋渦B5繼續(xù)向下游發(fā)展，上表面壓強變化不明顯。在下表面，旋渦A3進一步發(fā)展且旋渦變大，人行道板下表面逐漸形成新的旋渦，下表面的壓強進一步減小。上、下表面壓差增大，上游幅主梁斷面運動速度增大，運動方向向下。

圖9 雙幅主梁斷面在一個運動周期內(nèi)壓力變化云圖(Pa)

來流風速的作用下，上游幅橋面欄桿處及人行道下表面前緣形成旋渦并分離向下游發(fā)展。上表面的旋渦經(jīng)過欄桿阻擋后，繼續(xù)向下游運動，沒有形成旋渦脫落。而下表面形成的旋渦“盤旋”后向下游發(fā)展，主導著斷面豎直向下運動。之后，旋渦逐漸遠離橋斷面，旋渦的影響減小，而背風側(cè)的正壓區(qū)增強且作用面積增大，推動著斷面豎直向上運動。周期性作用下，誘發(fā)了上游幅主梁斷面的渦激振動。

4.2 下游幅主梁分析

下游幅主梁斷面的流場相比上游幅主梁斷面更為復雜，T時刻下游幅主梁斷面位于運動的平衡位置，運動方向為豎直向上(見圖9(a))。此時下游幅主梁斷面的下表面壓強基本為正。在上表面，旋渦從上游運動下來的旋渦B1、B2影響上表面的壓強，上表面為負壓。上、下表面的壓強差驅(qū)動下游幅主梁斷面繼續(xù)向上運動，運動速度增大。T+T/8時刻的壓力云圖(見圖9(b))。在上表面，正壓區(qū)向下游發(fā)展，開始作用于下游幅主梁斷面，旋渦B1、B2相互作用形成了旋渦B12，上表面壓強增大。在下表面，上游發(fā)展下來的旋渦A1開始作用再附于箱梁，正壓區(qū)減小，下表面壓強減小。上、下表面的壓差的減小，下游幅主梁斷面運動速度減小，運動方向向上。T+2T/8時刻，上表面正壓區(qū)的作用面積擴大，壓強進一步增大。在下表面，箱梁前端脫落的小旋渦進一步增強了旋渦A1，下表面的壓強也進一步減小。上、下表面的壓差進一步減小，下游幅主梁斷面運動速度繼續(xù)減小，運動方向開始由向上轉(zhuǎn)為向下運動。

T+3T/8和T+4T/8時刻的壓力云圖(見圖9(d)、圖9(e))，在上表面，旋渦B12繼續(xù)向下游發(fā)展，對上表面的影響減弱且正壓區(qū)進一步擴大，上表面壓強繼續(xù)增大。箱梁尾部與人行道交界處的旋渦進一步增強了旋渦A1，旋渦A1繼續(xù)向下游發(fā)展，下表面的壓強繼續(xù)減小。上、下表面壓強差進一步增大，下游幅主梁斷面運動速度增大，運動方向向下。T+5T/8時刻，在下表面，旋渦A1開始脫落，對下游幅主梁斷面的影響減弱，下表面的壓強增大。在上表面，欄桿處的旋渦進一步增強了上游運動下來的旋渦B3、B4，并形成了旋渦B34，開始作用與下游幅主梁斷面，上表面的壓強減小。上、下表面壓差逐漸減小，下游幅主梁斷面運動速度開始減小，運動方向向下。

T+6T/8時刻的壓力云圖(見圖9(g))，在下表面，旋渦A1已經(jīng)完全從箱梁尾部脫落，下表面出現(xiàn)正壓區(qū)，下表面壓強增大。在上表面，旋渦B34的尺度進一步增大，上表面正壓區(qū)繼續(xù)向下游移動且作用面積減小，上表面壓強繼續(xù)減小。上、下表面的壓差繼續(xù)減小，下游幅主梁斷面運動速度繼續(xù)減小，運動方向開始轉(zhuǎn)為向上運動。T+7T/8時刻，在上表面，正壓區(qū)面積進一步減小，上表面壓強進一步減小。在下表面，人行道板下表面正壓區(qū)進一步擴大，下表面壓強進一步增大。上、下表面壓差進一步減小，下游幅主梁斷面運動速度增大，運動方向向上。

綜合T時刻至T+7T/8時刻的流場演變，來流風在上游橋面欄桿及人行道下緣發(fā)生分離，形成旋渦并向下游發(fā)展。在下表面，上游幅箱梁尾部和下游幅箱梁前端產(chǎn)生的小旋渦進一步增強了下表面的主渦。在上表面，下游幅主梁斷面迎風側(cè)欄桿脫落的旋渦增強了上表面的主渦，而且，欄桿的“阻擋效應”進一步使兩個主渦相互作用形成一個更大的旋渦。上、下表面的旋渦以及正壓區(qū)的交替作用，導致了下游幅主梁斷面的渦激共振。上游發(fā)展下來的旋渦經(jīng)過增強，對下游幅的主梁斷面的作用效果也進一步增強，導致了下游幅主梁斷面的渦激振動振幅大于上游幅主梁斷面的振幅。

5 結(jié) 論

通過對D/B為0.038的雙幅箱梁連續(xù)梁橋跨中斷面進行節(jié)段模型風洞試驗和數(shù)值模擬研究，對比試驗及數(shù)值模擬結(jié)果，從流場的角度分析雙幅箱梁的渦激振動機理。結(jié)論如下：

(1)數(shù)值模擬結(jié)果與風洞試驗結(jié)果較為吻合，-3°攻角下游幅主梁出現(xiàn)了明顯的渦激振動，渦激振動區(qū)間及上、下游振幅之比吻合較好，驗證了數(shù)值模擬方法的可靠性，可為雙幅橋梁渦激振動求解提供經(jīng)驗參考。

(2)來流風速的作用下，上游幅橋面欄桿處及人行道下表面前緣形成旋渦并分離向下游發(fā)展，下表面形成的旋渦“盤旋”后向下游發(fā)展，主導著斷面豎直向下運動。之后，旋渦的脫落伴隨著背風側(cè)的正壓區(qū)的作用增強，推動著斷面豎直向上運動。周期性的反復作用下，誘發(fā)了上游幅主梁斷面的渦激振動。上、下表面的旋渦交替作用于下游幅主梁斷面并脫落，形成了周期性的作用，導致了下游幅主梁斷面的渦激共振。

(3)對于上游幅主梁斷面，上表面的旋渦經(jīng)過欄桿阻擋后，沿著橋面向下游運動，上游幅主梁斷面的渦激振動主要受下表面的主渦與背風側(cè)的正壓區(qū)的周期性變化的影響，上游幅主梁斷面的渦激振動幅度較小。而對于下游幅主梁斷面，下表面的旋渦在上游幅箱梁尾部和下游幅箱梁前端得到增強，上表面旋渦在下游幅主梁斷面迎風側(cè)欄桿脫落的旋渦增強，上、下表面旋渦的交替脫落進一步增強了下游幅主梁斷面的渦激振動的振幅。