牛宏新

(新疆水利水電勘測(cè)設(shè)計(jì)研究院，新疆 烏魯木齊 830000)

1 矩形巷道塑性區(qū)范圍

通常采用等效圓法和壓力拱法對(duì)矩形巷道塑性區(qū)的分布范圍進(jìn)行計(jì)算。其中，等效圓法是根據(jù)圓形巷道計(jì)算塑性區(qū)范圍的方法來確定矩形巷道塑性區(qū)范圍；壓力拱法則是運(yùn)用普氏壓力拱理論確定矩形巷道圍巖塑性區(qū)范圍的計(jì)算方法[1-2].

經(jīng)開挖后，在圍壓作用下巷道頂板和兩幫產(chǎn)生變形，巷道壁面巖體受到拉應(yīng)力的作用，圍壓達(dá)到巷道極限承載力時(shí)會(huì)發(fā)生破壞，使得圍巖相互支撐作用之間發(fā)生剪切破壞，巷道頂部和兩幫巖體發(fā)生垮塌[3].當(dāng)圍巖破壞到一定程度又會(huì)重新建立新的應(yīng)力平衡狀態(tài)，使圍巖巖體不再垮塌，此平衡結(jié)構(gòu)體類似于一個(gè)拱形結(jié)構(gòu)。矩形巷道破壞范圍見圖1.在地下巖體工程中，當(dāng)巷道埋深過淺時(shí)無法形成具有承載能力的有效壓力拱結(jié)構(gòu)，通常要求巷道埋深H大于2～2.5倍的頂板壓力拱高度[4].

圖1 矩形巷道塑性區(qū)范圍圖

依據(jù)普氏拱理論能夠計(jì)算出矩形巷道壓力拱高度b以及兩幫松動(dòng)范圍C：

(1)

(2)

式中，h為巷道高度；b為巷道頂板冒落高度；f為圍巖普氏系數(shù)；a為巷道半跨；φ為圍巖內(nèi)摩擦角。

2 矩形巷道圍巖塑性剪切破壞

矩形巷道開挖后，其頂板應(yīng)力一般受切向壓應(yīng)力控制，在巷道兩肩與兩幫的拐角處成為應(yīng)力集中最為嚴(yán)重的區(qū)域[5].切向壓應(yīng)力的存在極易造成傾斜頂板巖層出現(xiàn)裂縫，從而產(chǎn)生沿裂縫表面滑動(dòng)的剪切力；當(dāng)頂板巖層發(fā)生破壞后，頂板位移增大使其產(chǎn)生離層，巖石塊之間的擠壓和錯(cuò)位在其自身重量的作用下導(dǎo)致失穩(wěn)和損失。在巷道兩幫的支撐壓力和水平地應(yīng)力的作用下，兩幫表面的巖體在與兩幫成一定角度下被剪切破裂，沿節(jié)理面發(fā)生剪切破壞，造成圍巖的垮塌及巷道失穩(wěn)破壞等[6].

巷道失穩(wěn)是指錨桿破壞，單個(gè)錨桿的破壞形式通常由加強(qiáng)體和錨固劑形成的圓錐破壞體從巖體中被拉出[7]；很多學(xué)者做了群錨效應(yīng)相關(guān)的研究，至今還沒有將巖體與錨桿看成一個(gè)整體來計(jì)算錨桿承載力的。論文基于塑性極限平衡理論，將破壞體看作圓錐體，對(duì)單錨極限承載力的計(jì)算公式進(jìn)行了推導(dǎo)[8].在單錨極限承載力基礎(chǔ)上，對(duì)有關(guān)群錨極限承載力的計(jì)算公式進(jìn)行進(jìn)一步的研究[9].

2.1 巖體的應(yīng)力狀態(tài)

Mohr認(rèn)為巖體的破壞形式為剪切破壞且破壞面上的剪應(yīng)力τf為此破壞面上法向應(yīng)力σ的函數(shù)，該函數(shù)為摩爾包線，即：

τf=f(σ)

(3)

當(dāng)巖體任意一點(diǎn)的剪應(yīng)力達(dá)到了巖體的抗剪強(qiáng)度，該點(diǎn)便達(dá)到其極限平衡狀態(tài)，巖體便開始發(fā)生剪切破壞。假設(shè)在任意單元體上的大主應(yīng)力為σ1，小主應(yīng)力為σ3，大主應(yīng)力與其作用平面成任意角α的平面上的正應(yīng)力和剪應(yīng)力分別為τ、σ，在剪應(yīng)力與正應(yīng)力的坐標(biāo)系中直徑為(σ1-σ3)的摩爾圓上的一點(diǎn)如圖2所示，即：

圖2 巖體中任一點(diǎn)的應(yīng)力示意圖

(4)

(5)

2.2 巖體的極限平衡條件

可以根據(jù)抗剪強(qiáng)度包線與極限應(yīng)力圓之間的幾何關(guān)系建立起巖體的極限平衡條件，見圖3.

圖3 巖體在平衡狀態(tài)時(shí)的摩爾圓與破壞示意圖

(6)

由摩爾圓半徑可知：

(7)

(8)

由此可得：

(9)

由三角函數(shù)之間的換算可得到巖體的極限平衡條件為：

(10)

(11)

根據(jù)直角三角形ΔO1AB角度之間的關(guān)系可知：

α=45°+φ/2

(12)

可得破裂面與最大主應(yīng)力面成α=45°+φ/2的夾角。

3 單錨極限承載力確定

錨桿在預(yù)應(yīng)力及圍巖壓力作用下，錨固體受壓形成一個(gè)堅(jiān)實(shí)的巖體，同時(shí)錨桿拉力在圍壓的影響下向巖體四周擴(kuò)散；對(duì)于錨固段的單元體在應(yīng)力極限狀態(tài)時(shí)，錨固段的錨固力產(chǎn)生的壓應(yīng)力比圍巖的壓應(yīng)力大,會(huì)發(fā)生剪切破壞，錨桿軸線與剪切破壞面形成夾角為(45°-φ/2)的圓錐體破壞體，φ為鉛錘面與破裂面之間的夾角。

本文基于塑性極限平衡理論，同時(shí)假設(shè)破壞巖體為圓錐體狀的巖土塊體，對(duì)單錨極限承載力的計(jì)算公式進(jìn)行推導(dǎo)。根據(jù)此計(jì)算方法，對(duì)群錨桿極限承載力的計(jì)算公式進(jìn)行進(jìn)一步推導(dǎo)，該計(jì)算方法思路明確，假設(shè)更符合實(shí)際工程，利于巖土工程設(shè)計(jì)的應(yīng)用。就此方法作如下假設(shè)：

1)巖體為理想的剛性介質(zhì)，且滿足Mohr-Colomb破壞準(zhǔn)則的條件。

2)破壞巖體以錨桿為軸線，巖體剪切面作為母線，兩者所形成的夾角為(45°-φ/2)的圓錐體，速度間斷面見圖4.

圖4 單根錨桿錨固段破壞示意圖

3)在剪切破壞范圍內(nèi)，破壞塊體為三維軸對(duì)稱塊體。

3.1 頂板單根錨桿極限承載力

根據(jù)圖4對(duì)單根錨桿的極限承載力進(jìn)行求解。根據(jù)巖石的塑性極限理論可知，當(dāng)巖體發(fā)生很小的滑移時(shí)，設(shè)滑移巖塊應(yīng)變速率為V，滑動(dòng)面的強(qiáng)度服從M-C強(qiáng)度理論，巖體的重度為γ，黏結(jié)力為c，內(nèi)摩擦角為φ，錨桿與垂直面的夾角為α，F(xiàn)為單根錨桿的承載力，則外力(錨桿拉力和重力)所作的功為：

(13)

內(nèi)力消散功為：

(14)

式中，Lp為錨桿自由段長度；Lm為錨桿錨固長度。

由W外=W內(nèi)得頂部單根錨桿承載力為：

(15)

3.2 幫部單錨極限承載力

由頂部錨桿受力可知，幫部錨桿的外力僅有錨桿拉力：

(16)

內(nèi)力消散功為：

(17)

由W外=W內(nèi)得幫部單錨承載力為：

(18)

4 群錨承載力確定

根據(jù)單根錨桿的破壞形式可得，單根錨桿作用的最大影響范圍為圓錐體的直徑R=2Ltan(45°-φ/2)；當(dāng)群錨桿中的錨桿軸間距均大于單錨最大影響范圍時(shí)，錨桿應(yīng)力區(qū)彼此之間互不影響，群錨的極限總承載力不受影響，等于各單根錨桿極限承載力之和，即F群=nF(n為群錨桿的根數(shù))。

如果錨桿橫向和豎向之間的距離比圓錐體的直徑小時(shí)，則巖體中會(huì)產(chǎn)生應(yīng)力疊加效應(yīng)，造成總承載能力的降低，同時(shí)會(huì)產(chǎn)生群錨效應(yīng)。圍巖破壞體不是圓錐體而是群錨共同作用形成四棱臺(tái)體。其破壞斷面圖見圖5.

圖5 群錨桿巷道頂板巖體破壞示意圖

4.1 頂板群錨極限承載力

延用單錨極限承載力計(jì)算理論可推導(dǎo)出群錨極限承載力計(jì)算公式。設(shè)群錨沿垂直與巷道方向的尺寸為SX，平行與巷道方向的尺寸為SY,則拉拔力和破壞塊體所受重力所做的外力功為：

(19)

其中：

(20)

由于錨桿間距過大，錨固段在剪切破壞時(shí)內(nèi)部損耗功為：

(21)

巷道頂部群錨桿以正方形格子布置。當(dāng)錨桿橫向和豎向之間的距離均小于2Ltan(45°-φ/2)時(shí),群錨極限承載力由W′外=W′內(nèi)推導(dǎo)得出：

(22)

4.2 幫部群錨極限承載力

由頂部群錨桿受力可知，幫部群錨的外力僅有錨桿拉力：

(23)

在剪切面上內(nèi)部損耗功為：

(24)

巷道幫部群錨桿以正方形格子布置。當(dāng)錨桿橫向和豎向之間的距離均小于2Ltan(45°-φ/2)時(shí),幫部群錨承載力由W′外=W′內(nèi)推導(dǎo)得出：

(25)

5 現(xiàn)場(chǎng)監(jiān)測(cè)與數(shù)值模擬分析

5.1 煤質(zhì)指標(biāo)

巷道頂、底板地層中粉砂巖與(砂質(zhì))泥巖組成見表1.

表1 頂、底板地質(zhì)參數(shù)表

5.2 現(xiàn)場(chǎng)監(jiān)測(cè)結(jié)果

由兩組監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)(圖6、7)可知，當(dāng)掘進(jìn)面距離監(jiān)測(cè)斷面超過30 m時(shí)，隨著掘進(jìn)面的推進(jìn)頂板離層量保持不變。斷面1在1.5～2.0 m和2.5～3.0 mm處出現(xiàn)巖層分離，離層值分別為2.90 mm和2.00 mm，最大離層量為2.90 mm；斷面2在1.5～2.0 m，3.0～4.0 m處出現(xiàn)離層，離層值分別為2.76 mm、2.05 mm.可推斷出頂部錨固結(jié)構(gòu)厚度大致在1.5～4.0 m，此范圍錨固結(jié)構(gòu)產(chǎn)生承載作用。

圖6 S1231斷面1頂板離層監(jiān)測(cè)圖

圖7 S1231斷面2頂板離層監(jiān)測(cè)圖

實(shí)測(cè)S1231輔運(yùn)順槽兩幫離層變化曲線見圖8、9，當(dāng)掘進(jìn)面距離監(jiān)測(cè)面超過30 m時(shí)，兩幫離層量不隨掘進(jìn)面的推進(jìn)而變化。斷面1開采幫離層位置發(fā)生在1.0～1.5 m，離層為1.67 mm；斷面2非開采幫離層位置發(fā)生在1.0～1.5 m處，離層值為2.23 mm.可推斷出幫部錨固結(jié)構(gòu)在1.0～1.5 m，此范圍錨固結(jié)構(gòu)產(chǎn)生承載作用。

圖8 S1231斷面1開采幫離層監(jiān)測(cè)圖

圖9 S1231斷面2開采幫離層監(jiān)測(cè)圖

5.3 數(shù)值模擬分析

通過數(shù)值模擬分別對(duì)塑性區(qū)分布圖、應(yīng)力云圖以及圍巖位移圖進(jìn)行分析計(jì)算，見圖10，11，12.

由圖10可知，采用傳統(tǒng)錨桿支護(hù)和群錨支護(hù)時(shí)巷道頂板均未發(fā)生塑性區(qū)的延伸貫穿，均能保證巷道頂板安全穩(wěn)定，但采用傳統(tǒng)錨桿支護(hù)時(shí)圍巖塑性區(qū)范圍比群錨支護(hù)巷道更小。

由圖11可知，采用錨桿支護(hù)方案時(shí)頂板豎向應(yīng)力最小，采用群錨支護(hù)方案時(shí)頂板豎向應(yīng)力大，說明傳統(tǒng)錨桿支護(hù)方案比群錨支護(hù)在頂板中所受的支護(hù)力更小，造成支護(hù)過剩以及資源浪費(fèi)。

圖11 豎向應(yīng)力分布圖

由圖12可知，在傳統(tǒng)錨桿支護(hù)下巷道頂板最大下沉量為8.88 mm，在群錨支護(hù)下巷道頂板最大下沉量為14.13 mm，兩種支護(hù)方案均能保證圍巖安全穩(wěn)定，但采用群錨支護(hù)時(shí)更加經(jīng)濟(jì)合理。

圖12 豎向位移分布圖

根據(jù)上限分析法理論對(duì)某煤礦輔運(yùn)順槽進(jìn)行群錨支護(hù)設(shè)計(jì)，建立了數(shù)值計(jì)算模型。對(duì)現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析對(duì)比，得出以下結(jié)論：

1)通過原有支護(hù)方案和新支護(hù)方案監(jiān)測(cè)對(duì)比，發(fā)現(xiàn)原有支護(hù)圍巖變形較小，錨桿支護(hù)強(qiáng)度過大，錨桿長度較長造成資源浪費(fèi)、施工周期長等，基于錨桿極限承載力力學(xué)模型計(jì)算，頂板錨桿長度設(shè)計(jì)為2.0 m，錨桿軸距為1 000 mm×1 000 mm，同樣能夠承受巷道圍巖荷載，同時(shí)能夠保證巷道安全可靠。

2)分析監(jiān)測(cè)結(jié)果可知，在群錨支護(hù)方案下頂板最大下沉量為16.62 mm，兩幫收斂大約為8.66 mm，錨桿最大軸力為40.52 kN，現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)值與數(shù)值模擬計(jì)算值相差不大，符合支護(hù)設(shè)計(jì)要求。群錨支護(hù)方案不僅能夠滿足圍巖使用要求，還能充分發(fā)揮自身承載性能，節(jié)約支護(hù)成本。

3)在頂板圍巖表面不同位置處，沉降值并不相等，頂板中間部位沉降值最大，向頂板兩幫逐漸遞減；巷道頂板表面位移最大，向巖體深部逐漸減小；數(shù)值模擬所揭示的巷道頂板下沉變形規(guī)律與現(xiàn)場(chǎng)監(jiān)測(cè)結(jié)果所反應(yīng)出的規(guī)律一致。

6 結(jié) 論

1)在圍巖性質(zhì)與支護(hù)參數(shù)確定的情況下，對(duì)巷道整體穩(wěn)定性做出評(píng)定；巷道在臨界破壞時(shí)，能夠判定破壞面的形狀與范圍等問題。此外，判定巷道圍巖破壞的臨界狀態(tài)，工程界也存在著較大的爭(zhēng)議；極限上限分析依據(jù)巖體破壞機(jī)制，推導(dǎo)出破壞場(chǎng)中內(nèi)能耗散功率與外力功率并進(jìn)行優(yōu)化處理推導(dǎo)出能耗最小意義上的破壞荷載，簡(jiǎn)化了結(jié)構(gòu)力學(xué)分析，從而優(yōu)化了巷道支護(hù)設(shè)計(jì)方法，提高了巷道的施工水平，具有重要的工程使用價(jià)值。

2)不同圍巖條件所對(duì)應(yīng)的支護(hù)機(jī)理也不同，需選取符合相應(yīng)工況的支護(hù)理論。根據(jù)錨桿支護(hù)作用原理，分析單錨和群錨支護(hù)圍巖所形成不同破壞體的基礎(chǔ)上，基于Mohr-Coulom強(qiáng)度理論和極限上線分析理論，建立了合理的力學(xué)模型，分析巷道圍巖變形規(guī)律以及破壞機(jī)理，能夠計(jì)算出群錨桿極限承載力；分析圍巖巖體參數(shù)對(duì)巷道頂板錨桿極限承載力的影響，為巷道圍巖長期穩(wěn)定性評(píng)價(jià)提供依據(jù)。