陸婷婷 楊小民 霍國鋒

（華電國際電力股份有限公司奉節(jié)發(fā)電廠，重慶 404600）

目前，大部分電廠煤的發(fā)熱量測定是借助氧彈筒量熱儀測量反應(yīng)物與生成物的焓差計算，這種實驗測定方法具有很高的精度。但實際測定的煤樣需要經(jīng)采樣、制樣及化驗等處理流程，測定過程復(fù)雜，結(jié)果耗時較長，不能很好地滿足煤炭生產(chǎn)、利用等環(huán)節(jié)的需求。為了解決上述問題，越來越多的學(xué)者通過建立煤的發(fā)熱量模型，簡單、快速地得到發(fā)熱量數(shù)據(jù)，但是精度和通用性還存在一定局限性。本文綜述了目前常用的煤的發(fā)熱量預(yù)測方法，并就目前存在的問題進行了分析。

1 發(fā)熱量預(yù)測線性模型

1.1 線性回歸分析

回歸分析是一種數(shù)量統(tǒng)計方法，通過對大量數(shù)據(jù)進行分析處理，評估各個變量之間關(guān)系的強度，從而估計因變量與一個或多個自變量之間的關(guān)系，建立回歸方程。線性回歸分析方法大致步驟如下：

（1）確定變量。對變量x1,x2,x3…xp作n次檢測，得到檢測值為xi1,xi2,xi3…xip，yi，i=1,2,3 …n。

（2）建立數(shù)學(xué)模型。線性回歸的數(shù)學(xué)模型可建立為：

式中：i=1,2,3 … n；β0，β1，β2，β3…βp是相關(guān)線性回歸系數(shù)；ε是均值為0、方差為σ2（σ＞ 0）的隨機誤差。

（3）相關(guān)分析。求線性回歸模型可以利用Excel、MATLAB 及SPSS 等軟件快速準確計算回歸系數(shù)β0，β1，β2，β3...βp的數(shù)值，建立所需的回歸方程。

陸新科[1]依據(jù)所用的煤的特點，忽略揮發(fā)分、硫分對發(fā)熱量的影響，建立了發(fā)熱量關(guān)于灰分、全水分的二元線性回歸方程。唐成亮[2]考慮了多種影響因素，建立了燃煤低位發(fā)熱量與工業(yè)分析、元素分析的多元線性回歸方程。該模型的最大偏差為2.8%，平均偏差為0.97%，較傳統(tǒng)經(jīng)驗公式預(yù)測準確度較高、誤差較小。

1.2 其他線性方法

除了最常用的線性回歸法，還有其他建模方法：閔凡飛等[3]利用灰色系統(tǒng)理論對數(shù)據(jù)信息容忍性強等特點，僅使用煤灰分、水分兩種數(shù)據(jù)建立了GM（0, H）灰色預(yù)測模型。結(jié)果證明GM（0, H）模型對煤的發(fā)熱量預(yù)測具有很高的擬合精度。申國民[4]利用統(tǒng)計方法提出了查表計算法。這種方法省略了計算過程，只需通過灰分、全水分結(jié)果便可查到煤樣的收到基低位發(fā)熱量。

2 發(fā)熱量預(yù)測的非線性模型

2.1 多元非線性回歸法

非線性回歸建模類似于線性回歸建模，兩者都是研究自變量和因變量之間的關(guān)系。但是非線性模型的建立比線性模型更復(fù)雜，因為函數(shù)是通過一系列的反復(fù)試驗的近似（迭代）創(chuàng)建的。二次回歸的步驟如下：

（1）建立二次回歸方程。設(shè)y為因變量，x1，x2…xn為自變量，a0，a1…an；a0，a12，a23…an-1，n；a11，a22…an，n為未知參數(shù)，建立二次回歸方程：

（3）求出未知參數(shù)。以最小化目標函數(shù)為優(yōu)化目標，利用MATLAB 與SPSS 等軟件可以快速求出未知參數(shù)值，從而建立所需的二次回歸方程。

王江榮等[5]通過引入三角模糊數(shù)來彌補工業(yè)指標之間分類界限不明顯的缺點，提出了一種基于三角模糊數(shù)非線性回歸模型。最終模型預(yù)測的非線性擬合優(yōu)度值為0.983 8，均方誤差為0.447 3，平均相對誤差為0.020 3。

2.2 基于機器學(xué)習(xí)非線性模型

2.2.1 隨機森林算法

隨機森林算法是一種包含集成學(xué)習(xí)的機器學(xué)習(xí)方法，其中包含多棵決策樹，這些決策樹共同組合解出復(fù)雜問題，實現(xiàn)高精度的預(yù)測輸出。由于整個預(yù)測處理流程和數(shù)據(jù)處理方式比較簡單，隨機森林算法擁有訓(xùn)練時間少、對數(shù)據(jù)依賴性小等優(yōu)點。隨機森林算法的算法流程可分為以下幾步（如圖1）：

圖1 隨機森林算法

（1）從訓(xùn)練集中隨機選擇n個數(shù)據(jù)點，即n個數(shù)據(jù)子集；

（2）構(gòu)建與所選數(shù)據(jù)點（子集）相關(guān)聯(lián)的決策樹；

（3）通過測試集對每棵決策樹預(yù)測結(jié)果進行投票，去掉票少的決策樹；

（4）重復(fù)上述步驟，直至有足夠多可用的決策樹；

（5）取平均值作為預(yù)測結(jié)果。

韓學(xué)義[6]使用隨機森林算法擬合出的模型中各個元素權(quán)重值得出了對煤發(fā)熱量影響最重要的參數(shù)為固定碳含量和灰分，并且證明了固定碳含量對發(fā)熱量的影響具有較強的非線性。為了進一步提高算法實用性，作者還利用隨機森林算法預(yù)測了煤中的碳含量，預(yù)測結(jié)果的誤差達到了2.3%以下。

2.2.2 人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種模擬生物神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的建模技術(shù)，被廣泛地使用在了各種建模困難的場景中。人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在經(jīng)過訓(xùn)練后能夠從代表性的數(shù)據(jù)中構(gòu)建出復(fù)雜的非線性映射結(jié)構(gòu)，與回歸分析相比，人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有更強的非線性分析和預(yù)測能力。

（1）BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是指反向傳播神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，由輸入層、隱含層、輸出層三層組成。其中輸入層用于接收訓(xùn)練數(shù)據(jù)，隱含層用于執(zhí)行計算以確定數(shù)據(jù)關(guān)系，輸出層用于得到最終輸出結(jié)果。BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能夠不斷調(diào)整隱含層權(quán)值來逼近最小誤差，具有強大的自適應(yīng)、非線性映射能力。構(gòu)建BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的流程可分為以下幾步（如圖2）：

圖2 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法

① 輸入層通過預(yù)設(shè)協(xié)議接收數(shù)據(jù)x；

② 信息前向傳遞傳入隱含層處理；

③ 隱含層依據(jù)權(quán)值將數(shù)據(jù)處理后傳給輸出層；

④ 輸出層計算誤差，誤差反向傳遞修改隱含層權(quán)值；

⑤ 重復(fù)以上步驟，直至輸出誤差在允許范圍內(nèi)。

曹建波等[7]利用七個工業(yè)分析參數(shù)作為輸入，建立了發(fā)熱量的BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型，預(yù)測的相對誤差最小能夠到達0.039%。

（2）RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是指徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，其結(jié)構(gòu)與BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相似，但RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)隱含層只有一層，沒有反向傳遞調(diào)整權(quán)值過程。RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)隱含層采用輸入與中心向量的距離作為基函數(shù)，擁有更好的模型泛化能力，網(wǎng)絡(luò)收斂速度更快。如圖3。

圖3 RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法

于海華等[8]利用揮發(fā)分、灰分、分析水為輸入，以格林函數(shù)為激活函數(shù)建立了RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型，最終結(jié)果證明訓(xùn)練后的RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型發(fā)熱量預(yù)測精度最高能夠達到98%。雷萌等[9]為進一步提高RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測精度，引入了模糊聚類對輸入樣本分類，并根據(jù)分類結(jié)果分別建立RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。這種預(yù)處理手段減少了預(yù)測的誤差，相對誤差能夠控制在0.5%～2.5%之間。

2.2.3 支持向量機

支持向量機是一種用于分類、回歸的機器學(xué)習(xí)算法。與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相比，支持向量機收斂速度更快，易于獲得全局最優(yōu)解。為了提升工業(yè)分析數(shù)據(jù)對煤發(fā)熱量的預(yù)測精度，譚鵬等[10]建立了基于支持向量機的煤質(zhì)發(fā)熱量預(yù)測模型。其所建立的模型可以快速、可靠地預(yù)測出煤的發(fā)熱量，平均相對誤差最低可達到2.16%。為了減少參數(shù)對訓(xùn)練集的依賴，江文豪等[11]在支持向量機中加入遺傳算法進行參數(shù)尋優(yōu)，用這些參數(shù)進行訓(xùn)練的向量機相比常規(guī)的向量機模型擁有更高的預(yù)測精度。

3 討論

3.1 現(xiàn)狀分析

從前文及表1、表2 可以總結(jié)出，良好的預(yù)測算法應(yīng)該滿足以下3 個要求：

表1 預(yù)測算法總結(jié)

表2 各文獻對比總結(jié)

（1）精確。能夠在可允許誤差范圍內(nèi)準確預(yù)測出煤的發(fā)熱量。

（2）快速。預(yù)測速度快，能滿足生產(chǎn)使用要求。

（3）簡單。預(yù)測算法簡單、收斂快。

3.2 目前存在問題

（1）預(yù)測精度不足。由于煤的發(fā)熱量與工業(yè)分析組分之間是非線性關(guān)系，使用線性模型預(yù)測的精度普遍不高，并且需要經(jīng)常預(yù)測結(jié)果中出現(xiàn)的處理異常值。非線性模型能夠較好擬合發(fā)熱量預(yù)測中的非線性性質(zhì)，但容易陷入局部最優(yōu)，并且為了保證預(yù)測精度，過程中還需要大量的維護。

（2）煤種間差距較大，標準不統(tǒng)一。由于煤種、礦區(qū)等的不同，煤的發(fā)熱量并不能簡單的用統(tǒng)一因變量表示。

3.3 可能的解決方法

（1）基于大數(shù)據(jù)的算法改進。無論是因變量的選取還是機器學(xué)習(xí)的模型訓(xùn)練，都需要大量的數(shù)據(jù)作為參考。建立煤發(fā)熱量數(shù)據(jù)庫，使用大數(shù)據(jù)分析方法來確定預(yù)測自變量選取標準，排除對發(fā)熱量影響較小的自變量，進而統(tǒng)一預(yù)測標準，降低預(yù)測算法復(fù)雜程度。利用數(shù)據(jù)庫還可以對機器學(xué)習(xí)模型進行不斷的訓(xùn)練，使預(yù)測精度不斷提高。

（2）深度學(xué)習(xí)算法?；谏疃葘W(xué)習(xí)的數(shù)據(jù)驅(qū)動算法正在逐漸興起，并且展現(xiàn)出強大的模式識別和預(yù)測能力。足夠數(shù)量的樣品測試和訓(xùn)練可以使一個深度學(xué)習(xí)模型掌握不同種類煤的特點，預(yù)測出不同種類的煤發(fā)熱量。深度學(xué)習(xí)模型能自動在不同的預(yù)測模式之間切換，而不需要像常規(guī)預(yù)測建模方法考慮泛化和收斂能力，在精度和通用性上擁有獨特的優(yōu)勢。

4 結(jié)論及展望

（1）非線性的預(yù)測方法越來越多，非線性預(yù)測模型正逐漸取代傳統(tǒng)的線性模型。一方面是因為隨著生產(chǎn)要求提高，線性模型的預(yù)測精度已經(jīng)不能滿足實際需要；另一方面隨著非線性建模理論的完善，非線性模型預(yù)測的精度普遍高于線性模型。

（2）機器學(xué)習(xí)能夠很好地建立非線性模型，還擁有一定泛化能力，能夠自適應(yīng)不同的樣本數(shù)據(jù)。