袁志遠(yuǎn), 高 杰, 楊才君

(1.西安交通大學(xué) 管理學(xué)院,陜西 西安 710049; 2.西安交通大學(xué) 藥學(xué)院,陜西 西安 710061)

0 引言

2018年12月6日，第一批國家組織藥品帶量集中采購中標(biāo)結(jié)果揭曉。2019年12月，第二次集中采購?fù)茝V至全國，集采中標(biāo)品種32個，122家企業(yè)參與招標(biāo)，最終中選企業(yè)77家。多個品種第一次集采中標(biāo)的企業(yè)，在第二次集采中卻未能中標(biāo)?？梢钥吹?，藥品集中采購由國家頂層設(shè)計并組織實施，未來或?qū)⒊蔀楣⑨t(yī)療機構(gòu)采購藥品的主流模式。集中帶量采購每年開展一次，而中標(biāo)的藥品生產(chǎn)企業(yè)每年都可能發(fā)生變化，供應(yīng)商的不確定性成為當(dāng)前藥品物流中心選址面臨的新問題。

針對物流中心選址，已有研究主要圍繞需求不確定以及配送過程不確定展開。需求不確定方面，如周愉峰等[1]為了規(guī)避應(yīng)急條件下的不確定風(fēng)險，構(gòu)建了國家血液戰(zhàn)略儲備庫選址-庫存問題的隨機p-魯棒優(yōu)化模型；遲伊寧[2]綜合考慮物流成本和碳排放量最小兩個目標(biāo)，建立需求不確定條件下的多目標(biāo)魯棒優(yōu)化模型；陳希等[3]在醫(yī)療中心動態(tài)選址中考慮了需求的不確定性，采用基于隸屬度函數(shù)的加權(quán)方法求解得出醫(yī)療中心選址與分配方案；苑敬云[4]針對需求不確定下的中心選址問題，構(gòu)建了加入決策偏好的冷鏈物流中心選址多目標(biāo)優(yōu)化模型；梁希[5]在考慮碳排放成本情況下，構(gòu)建了需求不確定下的低碳配送中心選址模型。這些研究主要是針對需求不確定的情況下中心選址的研究，而針對供應(yīng)商不確定的情況下，中心選址的研究很少涉及。由于食品和醫(yī)藥物流涉及到易腐易爛問題，現(xiàn)有研究多在傳統(tǒng)模型的基礎(chǔ)上增加時間約束，或提高運輸成本(制冷成本、貨損成本、碳排放成本等)。如王晶等[6]針對應(yīng)急資源配送路徑問題，構(gòu)建了應(yīng)急設(shè)施定位、障礙道路修復(fù)以及配送路徑選擇的綜合優(yōu)化模型；鄒建城[7]構(gòu)建考慮碳排放因素綜合配送成本最小以及顧客滿意度最大的生鮮農(nóng)產(chǎn)品冷鏈配送路徑優(yōu)化模型；陶帝豪等[8]綜合考慮車輛固定成本、燃油成本、貨損成本及碳稅成本，構(gòu)建了成本最小目標(biāo)數(shù)學(xué)模型；Bayan Hamdan等[9]針對災(zāi)后血液供應(yīng)鏈中斷風(fēng)險，為最大限度地減少災(zāi)難發(fā)生后向醫(yī)院運送血液的時間和成本，構(gòu)建了一個雙目標(biāo)穩(wěn)健優(yōu)化模型。

綜合國內(nèi)外文獻(xiàn)，無論是傳統(tǒng)的物流中心還是針對食品和醫(yī)藥的物流中心，目前都沒有針對供應(yīng)商不確定的情況下，物流中心選址的研究。由于藥品物流配送中心技術(shù)含量高，配送時效性強，質(zhì)控要求高等特點，傳統(tǒng)物流和普通冷鏈物流很難達(dá)到藥品物流配送的要求。因此，在全國藥品集中帶量采購的背景下，構(gòu)建新的藥品物流中心，并考慮供應(yīng)商的不確定性，成為一個全新的研究問題。

本文基于全國藥品集中帶量采購這一背景，針對藥品供應(yīng)商不確定情景下的藥品物流中心選址問題，建立整體成本最優(yōu)的選址模型，設(shè)計多階段改進(jìn)禁忌搜索算法對其求解。

1 供應(yīng)商不確定情景下的第四方藥品物流多中心選址優(yōu)化模型

我們假定：1)同一種規(guī)格的藥品有多家生產(chǎn)企業(yè)參與競標(biāo)，生產(chǎn)企業(yè)h生產(chǎn)的f種藥品未來三年的中標(biāo)概率為phf；2)共有J個備選城市可建立物流中心，第j個城市至多建立一個物流中心；3)需求城市I個，需求城市i未來三年的藥品f銷售量估計為qif；4)生產(chǎn)企業(yè)到物流中心，以及物流中心到需求城市之間可由多個第三方物流企業(yè)承擔(dān)運輸服務(wù)。

1.1 藥品物流中心選址優(yōu)化模型

根據(jù)4+7帶量集中采購招標(biāo)評審標(biāo)準(zhǔn)對國內(nèi)近年來藥品生產(chǎn)企業(yè)生產(chǎn)質(zhì)量、供應(yīng)能力、國家基本要求和同類藥品參標(biāo)中標(biāo)次數(shù)等數(shù)據(jù)進(jìn)行梳理和分析，建立藥品供應(yīng)商不確定情景下物流整體費用最小的中心選址模型。物流整體費用包括藥品運輸成本，中心建設(shè)成本，藥品在中心裝卸轉(zhuǎn)運成本等。

該問題需要的基本標(biāo)記符號、參數(shù)和決策變量采用如下記號：

基本標(biāo)記符號和參數(shù)：

決策變量：

xijf:如果第j個物流中心為第i個城市配送f種藥品，則xijf=1；否則，xijf=0；

yj:如果城市j建立物流中心，則yj=1；否則，yj=0。

考慮未來三年的需求，建立如下的藥品物流中心選址模型：

(1)

(7)

約束(2)表示僅有一個物流中心給第i個需求城市配送f種藥品；約束(3)表示第j個物流中心給第i個需求城市配送第f種藥品的前提是第j個城市要建立物流中心；約束(4)表示至少建設(shè)1個藥品物流中心；約束(5)表示企業(yè)h生產(chǎn)的f種藥品運輸?shù)礁魑锪髦行牡目偭康扔趆企業(yè)生產(chǎn)的f種藥品預(yù)測中標(biāo)量；約束(6～7)表示決策變量均為0-1整數(shù)變量。

1.2 藥品生產(chǎn)企業(yè)中標(biāo)概率預(yù)測

依據(jù)藥品帶量采購評審標(biāo)準(zhǔn)和藥品生產(chǎn)企業(yè)投入的持續(xù)性和生產(chǎn)的連貫性，結(jié)合大數(shù)據(jù)預(yù)測概率計算公式[10～13]，藥品生產(chǎn)企業(yè)未來3年中標(biāo)概率預(yù)測模型建立如下:

(8)

其中變量含義如下：

Lhf：藥品生產(chǎn)企業(yè)h生產(chǎn)的f種藥品近5年的中標(biāo)次數(shù)

2 求解算法

2.1 求解思路

根據(jù)模型組成結(jié)構(gòu)，此模型屬于選址-分派問題，選址-分派問題已被證明屬于NP難題[14]。為了提高搜索的精度，避免陷入局部最優(yōu)，本文采用多階段改進(jìn)禁忌算法進(jìn)行求解[15～19]。根據(jù)模型組成將求解過程分為三個階段，第一階段尋找配送F種藥品從備選物流中心到需求城市每種配送方案的最小費用(包括物流中心到需求城市的運輸費用和裝載費用)；第二階段尋找F種藥品從生產(chǎn)企業(yè)到備選物流中心每種配送方案的最小費用(包括生產(chǎn)企業(yè)到物流中心的運輸費用和卸載費用)；第三階段尋找完成F種藥品物流服務(wù)的整體費用最小的物流中心及物流方案。

2.2 TS編碼

藥品f，藥品生產(chǎn)企業(yè)h，備選物流中心j，第三方物流企業(yè)v、u，運輸方式n、m和需求城市i為本模型變量。由于數(shù)組元素訪問方便且不易混淆，本文用數(shù)組來表示禁忌算法的每個解，數(shù)組中每個確定位上的元素值為各變量f、h、j、m、n、v、u、i的取值。

第一階段物流中心到需求城市的TS編碼示意如圖1所示。例如(8，9，5，1，2)表示第8種藥品，從物流中心9到需求城市由第5家第三方藥品物流采用第1種運輸方式。

圖1 第一階段TS編碼示意圖

第二階段生產(chǎn)企業(yè)到物流中心的TS編碼示意如圖2所示。例如(9，7，3，2，5)表示第9種藥品，第7家生產(chǎn)企業(yè)，備選物流中心5作為物流中心，企業(yè)到物流中心由第3家第三方藥品物流采用第2種運輸方式。

圖2 第二階段TS編碼示意圖

2.3 算法設(shè)計

第一階段：尋找F種藥品從備選物流中心到需求城市每種配送方案的最小費用

1)隨機選擇初始解

利用隨機策略選用初始解，如(3，7，5，2，1)表示第三種3藥品，從物流中心7到需求城市1由第5家第三方藥品物流采用第2種運輸方式。

2)鄰域邊際搜索

根據(jù)變量f,i,j的取值范圍，按照鄰域邊際搜索原則進(jìn)行搜索，得到新的解。

3)鄰域內(nèi)搜索

把f,i,j的值與禁忌表進(jìn)行比較，如果禁忌表中存在與當(dāng)前f,i,j取值相同的解返回2)，如果不同，搜索鄰域內(nèi)的解。

4)尋找鄰域內(nèi)最優(yōu)解

首次領(lǐng)域內(nèi)搜索，把鄰域內(nèi)搜索到的所有解分別代入評價函數(shù)進(jìn)行比較，找出評價函數(shù)最小的解，記憶最優(yōu)的第三方物流和運輸方式，下次鄰域內(nèi)搜索直接采用首次記憶最便宜的第三方物流和運輸方式，不再進(jìn)行別的搜索。

5)把鄰域內(nèi)最優(yōu)解存入禁忌表

6)終止條件判斷

如果迭代次數(shù)iter?max-iter(最大迭代次數(shù))，則轉(zhuǎn) 2)；否則，終止算法。

7)輸出第一步結(jié)果

(9)

第二階段：尋找F種藥品從生產(chǎn)企業(yè)到備選物流中心每種配送方案的最小費用

(10)

第三階段：尋找F種藥品物流整體費用最小值及最優(yōu)配送方案。

1)尋找每種配送方案藥品物流整體費用最小值

根據(jù)第一階段、第二階段得到的結(jié)果和建設(shè)物流中心固定成本，尋找f種藥品配送方案整體物流費用最小值Zf(x,y)。

2)尋找藥品物流整體費用最小值

把各種配送方案得到的藥品物流整體費用最小值進(jìn)行比較，選擇配送所有藥品物流整體費用最小的方案作為最優(yōu)方案，并記錄物流中心、各段配送企業(yè)、各段配送方式及整體最優(yōu)值。

3)輸出完成F種藥品物流服務(wù)整體費用最小值及物流方案

輸出minZ(x,y)和費用最優(yōu)方案。

3 算例

本文選擇2018年4+7帶量采購25種藥品中的“厄貝沙坦氫氯噻嗪口服常釋劑型”、“阿莫西林口服常釋劑型”，“頭孢呋辛酯口服常釋劑型”藥品為例分別用1、2、3代碼表示，假設(shè)參與這三類藥品招標(biāo)的藥品企業(yè)中標(biāo)概率和藥品企業(yè)到備選中心距離如表1，備選中心到各需求城市的距離如表2，其中前4個城市為直轄市，后7個為副省級中心城市。為更好的實現(xiàn)藥品帶量集中采購物流服務(wù)，某第四方藥品物流規(guī)劃選擇2個地點建設(shè)2個物流中心。在不知道未來3年內(nèi)那幾家藥品生產(chǎn)企業(yè)中標(biāo)，通過相關(guān)數(shù)據(jù)收集整理僅知道生產(chǎn)同類藥品企業(yè)最近5年參標(biāo)結(jié)果和各藥品生產(chǎn)企業(yè)質(zhì)量、供應(yīng)能力、基本資質(zhì)等相關(guān)信息。某第四方藥品物流該如何決策規(guī)劃？

表1 藥品的生產(chǎn)企業(yè)和各備選物流中心距離(千米)

表2 需求城市到備選物流中心的距離(千米)

根據(jù)2018年各藥品帶量集中采購數(shù)量，推測未來三年11個城市對1號藥品共需45噸，2號藥品共需45噸，3號藥品共需28噸，各直轄市對三種藥品需求量分別為6,6,3.5噸，7個副省級中心城市對三種藥品需求量分別為3,3,2噸。第三方藥品物流運輸費用如表3，交通工具裝卸費用如表4。企業(yè)到備選中心有汽車、火車、飛機3種運輸方式分別用1、2、3表示，備選中心到需求城市有汽車、火車2種運輸方式分別用1、2表示，每個中心建設(shè)成本20萬。

表3 第三方藥品物流單位距離運輸費用(元/噸)

表4 交通工具裝卸費用(元/噸)

本文TS采用C++開發(fā)，其測試與運行均在CPU為2.5G、內(nèi)存為8G和win 10操作系統(tǒng)環(huán)境下進(jìn)行，最大迭代次數(shù)100次。運算結(jié)果如表5。

表5 運算結(jié)果

經(jīng)過計算我們可得選擇1號，2號，3號，1、2號，2、3號，1、2、3號備選物流中心的整體最優(yōu)費用如表6。我們發(fā)現(xiàn)選擇1，3號建設(shè)物流中心的整體最優(yōu)費用小于其它任何一個方案的整體最優(yōu)費用。表明該模型和算法能夠優(yōu)化第四方藥品物流未來物流中心選址。

表6 物流中心方案最優(yōu)費用(萬元)

4 靈敏度分析

4.1 藥品生產(chǎn)企業(yè)中標(biāo)概率變化靈敏度分析

我們以算例中生產(chǎn)1號藥品的企業(yè)中標(biāo)概率的變化對物流中心選址的影響進(jìn)行分析，不同情景下1號藥品生產(chǎn)企業(yè)中標(biāo)概率如表7，不同情景下1號藥品物流整體費用變化如表8，不同情景下的最優(yōu)物流中心方案如表9，結(jié)合算例中表1和2，我們發(fā)現(xiàn)藥品生產(chǎn)企業(yè)中標(biāo)概率越大選擇距離越遠(yuǎn)的物流中心整體費用越大，選擇距離越近的物流中心整體費用越小。

表7 不同情景下1號藥品生產(chǎn)企業(yè)中標(biāo)概率

表8 不同情景下1號藥品物流整體費用變化(萬元)

表9 不同情景下1號藥品物流的最優(yōu)物流中心方案及費用(萬元)

4.2 中心建設(shè)成本變化靈敏度分析

我們以算例進(jìn)行分析，在物流中心建設(shè)成本變化情況下，最優(yōu)物流中心方案如表10。我們發(fā)現(xiàn)當(dāng)物流中心建設(shè)成本超過23.82萬元時，選擇單個物流中心為最優(yōu)方案；當(dāng)物流中心建設(shè)成本小于23.82萬元時，選擇兩個物流中心為最優(yōu)方案。

表10 物流中心建設(shè)固定成本變化情況下最優(yōu)物流中心方案

5 結(jié)論

本文研究了4+7藥品帶量集中采購中藥品供應(yīng)商不確定情況下多中心選址問題。根據(jù)藥品企業(yè)相關(guān)數(shù)據(jù)和國內(nèi)藥品招標(biāo)相關(guān)數(shù)據(jù)，構(gòu)建了藥品生產(chǎn)企業(yè)中標(biāo)預(yù)測模型，構(gòu)建了第四方藥品物流多種藥品多中心選址模型，設(shè)計了多階段禁忌搜索算法對模型求解，通過具體算例對模型和算法進(jìn)行了驗證，結(jié)果表明該模型和算法能夠優(yōu)化第四方藥品物流多中心選址。本模型是供應(yīng)商不確定情景下藥品物流中心選址模型，沒有考慮配送時間要求等。因而，綜合考慮時效，第四方藥品物流多種藥品多中心選址將是作者下一步研究的內(nèi)容。