陳 婷，文援蘭，王 前

(1.揚(yáng)州市職業(yè)大學(xué)，江蘇 揚(yáng)州 225002；2.河海大學(xué)地球科學(xué)與工程學(xué)院，江蘇 南京 211100)

0 引言

近年來，世界各主要大國都在發(fā)展自主可控的衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)，我國也于2020年7月31日正式開通北斗三號衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)。隨著系統(tǒng)在各行各業(yè)的深入運(yùn)用，特別在人員密集、建筑眾多的城市環(huán)境中，GNSS (global navigation satellite system)信號在傳播過程中會發(fā)生較為嚴(yán)重的散射、衰減和反射現(xiàn)象[1]，加上人為或者自然的各類有意無意電磁波干擾[2-3]，信號變得極其微弱甚至發(fā)生畸變，導(dǎo)致接收機(jī)無法正確處理信號，影響導(dǎo)航定位功能。

針對上述問題，業(yè)界采用兩類方法解決：第一類是選取特定區(qū)域，對GNSS信號進(jìn)行長期的統(tǒng)計(jì)分析，從而發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，利用特定的參數(shù)門限評價信號質(zhì)量，濾除無用的信號[4-5]；第二類是提高用戶終端的處理性能，用來抵消信號衰落和畸變產(chǎn)生的影響，如多信息源融合[6]、矢量跟蹤[7]等，這類方法的特點(diǎn)是適用范圍廣、無需長時期的觀測。

矢量跟蹤相對傳統(tǒng)用戶終端的標(biāo)量跟蹤方式，會有更高的處理增益，是未來現(xiàn)代化終端以及綜合PNT(positioning navigation timing)體系[8]的重要實(shí)現(xiàn)方式，在深空探測、無人駕駛、系統(tǒng)監(jiān)測和評估等領(lǐng)域受到關(guān)注和應(yīng)用。文獻(xiàn)[9]在設(shè)計(jì)非相干矢量鑒別器的基礎(chǔ)上，提出了最優(yōu)測量誤差的思想，但未對非相干損耗的影響進(jìn)行深入分析。文獻(xiàn)[10]利用幅值/功率信息，通過擬合拋物線的數(shù)學(xué)方法屏蔽了DLL/FLL結(jié)構(gòu)的差異性，構(gòu)造出統(tǒng)一模型架構(gòu)，其本質(zhì)是通過包絡(luò)平方處理實(shí)現(xiàn)非相干積分操作，從而帶來更多的信號增益，但計(jì)算復(fù)雜度過高，不利于硬件快速實(shí)現(xiàn)。

為進(jìn)一步發(fā)揮矢量跟蹤在復(fù)雜信號處理上的優(yōu)勢，本文從系統(tǒng)總體出發(fā)，在矢量模型中采用相干和非相干結(jié)合的策略，提高終端弱信號的處理能力；由于VDLL和VFLL在處理結(jié)構(gòu)上的差異性，對VDLL采用基于包絡(luò)處理的非相干積分方法，對VFLL采用復(fù)平方解決非相干問題；與此同時，根據(jù)信號的多普勒頻移，設(shè)計(jì)自適應(yīng)調(diào)整的速度譜系數(shù)來匹配信號的動態(tài)。

1 矢量跟蹤模型的基本概念

傳統(tǒng)用戶終端一般采用標(biāo)量跟蹤方式，即跟蹤通道相互獨(dú)立處理，在觀測量層面進(jìn)行信息融合，實(shí)現(xiàn)最終的定位和導(dǎo)航。矢量跟蹤充分挖掘信道之間的耦合關(guān)系，將信號跟蹤和信息解算進(jìn)行了融合處理，在進(jìn)行信號持續(xù)跟蹤的同時完成定位解算。矢量跟蹤區(qū)別于標(biāo)量跟蹤的顯著之處是標(biāo)量跟蹤通過計(jì)算單個環(huán)路內(nèi)部的信號殘差完成跟蹤校正，矢量跟蹤則是通過信息融合的位置或速度殘差在衛(wèi)星方向上的幾何映射完成環(huán)路的跟蹤。

從結(jié)構(gòu)對比上看，標(biāo)量跟蹤完成了碼相位、載波頻率至位置速度的正向變換；矢量跟蹤完成了位置速度至視線方向上(line of sight, LOS)碼相位、載波頻率的反饋映射。矢量跟蹤性能優(yōu)越的本質(zhì)是多個通道產(chǎn)生的信息冗余減少了偽距和載波頻率的觀測誤差。以矢量跟蹤為基礎(chǔ)的用戶終端在鑒別和濾波環(huán)節(jié)有許多變化的結(jié)構(gòu)，其中經(jīng)典的結(jié)構(gòu)如圖1所示。

2 動態(tài)自適應(yīng)的高效濾波方法

為了獲得更高的信號增益，以增強(qiáng)環(huán)境下的終端適應(yīng)能力，延長積分時間是常規(guī)手段，在傳統(tǒng)標(biāo)量終端得到廣泛應(yīng)用。矢量終端與標(biāo)量終端在性能上的差異，會影響積分的效果，且相干積分和非相干積分被影響的因素不同，因此有必要在系統(tǒng)框架下進(jìn)行綜合分析。主要有以下改進(jìn)：根據(jù)信號功率的物理量特征，采取求包絡(luò)積分操作；根據(jù)時差信號的特征，采用復(fù)數(shù)平方操作；改變依據(jù)傳統(tǒng)經(jīng)驗(yàn)值構(gòu)造數(shù)字濾波器的方法，設(shè)計(jì)基于spectral parameter參數(shù)(即運(yùn)動加速度噪聲功率譜密度，后簡稱sp參數(shù))的自適應(yīng)濾波方式，并在此基礎(chǔ)上，提出在矢量框架下的一系列應(yīng)用策略。

2.1 相干積分和非相干積分

在圖1所示的接收機(jī)跟蹤環(huán)路中，相關(guān)器中的積分清除裝置通過積分來消除信號中的高頻成分和噪聲。通常跟蹤環(huán)路對信號積分之前會進(jìn)行正交分解，形成I支路和Q支路信號，因此這種積分取名為相干積分。不同種類的跟蹤環(huán)路對信號處理的方式有所差異，偽碼環(huán)在正交之后會通過時序的差異形成超前、即時和滯后支路。以I支路信號iP(t)=aD(t)cos(ωet+θe)為例，式中ωe為本地產(chǎn)生信號與接收星上信號的頻率差，經(jīng)過Tcoh時間積分清零后得到的連續(xù)時間結(jié)果為：

(1)

相應(yīng)的離散時間積分結(jié)果為：

(2)

相干積分的作用是低通濾波，因此經(jīng)過積分后的信號有較高的信噪比，積分時間越長，積分增益越高。公式為：Gc=10lgTcoh。

相干積分時間會受到各類因素的制約，其中最重要的因素是電文速率，若數(shù)據(jù)電平在積分時段由于電文內(nèi)容的變化發(fā)生跳變，就會削弱相干積分的效果。除此之外，相干積分時間還會影響環(huán)路的更新周期。為了克服相干積分的缺點(diǎn)，引入了非相干積分的方法，即利用相干積分的輸出進(jìn)行復(fù)數(shù)運(yùn)算產(chǎn)生額外的增益。

以VDLL環(huán)路即時支路為例，直接進(jìn)行取包絡(luò)處理再進(jìn)行Nnc次累加得到的非相干積分值為：

(3)

與VDLL不同，VFLL環(huán)路鑒別器結(jié)構(gòu)中沒有超前、滯后等時序分量的操作，只能對正交分量進(jìn)行處理，因此需要復(fù)平方操作以消除電文差異。具體公式為：

(4)

(5)

非相干在產(chǎn)生積分增益的同時，也會產(chǎn)生平方損耗，是信號中的噪聲經(jīng)平方操作引起的。信號越弱，非相干產(chǎn)生的平方損耗越大。平方損耗是與多階修正貝塞爾函數(shù)關(guān)聯(lián)的復(fù)雜數(shù)學(xué)表達(dá)式，可通過數(shù)學(xué)擬合簡化為以CNR為變量的線性函數(shù)關(guān)系。因此，實(shí)際應(yīng)用過程中在非相干操作之前需盡可能提高信號中的有用成分。相干和非相干的使用效果會受到入射信號、計(jì)算延遲、應(yīng)用環(huán)境等多種因素的制約，后續(xù)試驗(yàn)將重點(diǎn)討論兩者的配對關(guān)系。

2.2 基于sp參數(shù)的濾波操作

(6)

式(6)中Wk為過程噪聲，它由載體的運(yùn)動加速度噪聲功率譜密度(簡稱sp參數(shù))、鐘差、鐘漂噪聲功率譜密度這三個參數(shù)決定。其中sp與載體動態(tài)關(guān)系密切，是應(yīng)用中需要重點(diǎn)關(guān)注的參數(shù)，鐘差、鐘漂參數(shù)的晶振物理特性決定，分別設(shè)定為：2×10-19(m/s)2/Hz和2×10-21(m/s2)2/Hz。

測量方程為：

Zk=HkXk+Vk，

(7)

式(7)中，Zk為各通道碼相位鑒別器和載波頻率鑒別器輸出的碼相位時延殘差估計(jì)以及載波多普勒殘差估計(jì)；Vk為觀測噪聲，由鑒別器輸出結(jié)果的方差決定。

圖1中的碼相位和載波頻率鑒別器分別為E-L鑒別和四象限反正切鑒別。這兩類鑒別方法與傳統(tǒng)標(biāo)量模型中在應(yīng)用上沒有區(qū)別，差異主要體現(xiàn)在鑒別器之前的相關(guān)器數(shù)據(jù)輸出。經(jīng)過通道融合和非相干操作后的數(shù)據(jù)比標(biāo)量模型的輸出數(shù)據(jù)有更小的噪聲方差。

3 性能驗(yàn)證

3.1 方案設(shè)計(jì)

導(dǎo)航信號一般是由幅度、頻率、擴(kuò)頻碼、導(dǎo)航電文等要素構(gòu)成的，因此不管實(shí)際的應(yīng)用環(huán)境如何復(fù)雜，最終對導(dǎo)航信號的直接影響會造成幅度減小、時序混亂、多普勒動態(tài)。因此，本文為減少傳輸環(huán)境中的不確定性因素，根據(jù)場景需要，利用信號模擬源設(shè)備產(chǎn)生不同強(qiáng)度、不同動態(tài)的中頻衛(wèi)星信號，輸入到標(biāo)量或矢量軟件接收機(jī)中，得到的處理結(jié)果上傳到評估中心按照歷元發(fā)送順序進(jìn)行一一比對。

為體現(xiàn)復(fù)雜場景的代表性，選取中、弱強(qiáng)度，高中低各類動態(tài)的試驗(yàn)場景，分別展開性能驗(yàn)證。同時為更好聚焦復(fù)雜信號處理這一主題，合理公平地評價算法性能，作兩點(diǎn)假設(shè)：1) 電離層、對流層延遲均采用無誤差模型；2) 不同算法均采用同樣的NCO(numerically controlled oscillator)模型，避免時鐘性能因素對處理效果的影響。

3.2 中信號、中動態(tài)場景

按照系統(tǒng)的建設(shè)指標(biāo)，北斗信號的落地電平一般在-130 dBm以上，通過載噪比換算可知此時的信號強(qiáng)度在40 dBHz以上，定義為強(qiáng)信號，30～40 dBHz的信號為中信號，30 dB Hz以下的信號為弱信號。本節(jié)的中信號設(shè)定為35 dBHz，動態(tài)加速度為2g。

圖2表示不同相干積分時間作用下的三維定位誤差，此時sp參數(shù)設(shè)為2。由圖可知，相干積分從2 ms到5 ms和10 ms后，定位誤差逐漸減小，延長積分時間有效減少偽距的測量誤差。矢量跟蹤由于多環(huán)路信息融合帶來的性能優(yōu)勢，可比同等條件下的標(biāo)量結(jié)構(gòu)獲得更優(yōu)的測距結(jié)果，且這種結(jié)果在弱信號環(huán)境下更加明顯。

圖2 不同相干積分時間下的三維定位誤差Fig.2 Three-dimensional positioning error of different coherent integration time

圖3表示不同sp參數(shù)作用下的三維定位誤差，此時相干積分時間統(tǒng)一設(shè)為2 ms。在相同的濾波帶寬情況下，黑色線條比灰色線條更為平滑，即矢量跟蹤環(huán)路的定位精度仍高于標(biāo)量跟蹤環(huán)路，且更為平穩(wěn)。由圖3(a)可知，盡管sp參數(shù)設(shè)置得很小，不能抵消動態(tài)帶來的較大頻率估計(jì)誤差fe，標(biāo)量模式下會造成sinc(feTcoh)的信息損失，但是矢量模型通過通道間的信息融合，減少了頻率誤差，使得該模型下的2 ms相干積分效果明顯優(yōu)于標(biāo)量模型。而圖3(b)中在中動態(tài)條件下，增大sp參數(shù)使環(huán)路承受了更多的動態(tài)應(yīng)力，明顯提升接收機(jī)的定位精度。

圖3 不同sp參數(shù)下的三維定位誤差Fig.3 Three-dimensional positioning error of different Sp parameter

3.3 弱信號、中低動態(tài)場景

弱信號低動態(tài)場景設(shè)定信號強(qiáng)度25 dBHz，中低動態(tài)加速度分別為2g和0.1g。為支持在中國周邊地區(qū)快速播發(fā)精密定位信息，根據(jù)文獻(xiàn)[11]對北斗三號B2b信號的描述，B2b信號信息速率為500 bps，即每bit信息持續(xù)時間2 ms，為保證相干積分的效果，設(shè)定相干積分時間為2 ms，歷元間隔為0.1 s，定位效果如圖4所示。盡管采用矢量跟蹤模式，但定位結(jié)果完全發(fā)散，無法正確處理微弱信號。

圖4 弱信號相干積分時間2 ms下的定位誤差Fig.4 Positioning error of 2 ms coherent integration time and weak signal

為突破電文傳輸速率的限制，在相干積分2 ms的基礎(chǔ)上，分別在VDLL和VFLL環(huán)路開展非相干操作。非相干積分?jǐn)?shù)目調(diào)整為10、20、40。圖5反映了VDLL輸出的三維定位效果。非相干相比2 ms相干積分，取得額外的增益，因此能正確處理信號。非相干20和40次數(shù)的定位誤差優(yōu)于10次的效果。

圖5 弱信號在不同非相干積分時間下的三維誤差Fig.5 Three-dimensional positioning error of different coherent integration time and weak signal

對不同場景不同處理方法下的三維定位誤差歸納如表2所示。由表2可知中等強(qiáng)度以上的信號，矢量和標(biāo)量模式都能處理，但矢量模式獲得的定位效果更好；而對于弱信號場景，矢量處理體現(xiàn)出較明顯的優(yōu)勢。

表2 不同處理方法的定位精度對比Tab.2 Comparison of positioning accuracy of different processing methods

當(dāng)非相干次數(shù)增長到一定程度時，會受到動態(tài)和時鐘抖動的影響以及偽碼測距性能的限制，定位性能的提升也達(dá)到極限?？偡e分時間相等條件下，相干積分會比非相干積分取得更好的效果，主要原因是非相干通過平方操作提高信號增益的同時，也放大了噪聲，一定程度上會抵消部分的信號增益。

圖6和7分別反映了總積分時間在80 ms條件下的VFLL測速和VDLL測距誤差。由圖可知，無論是測距還是測速，10 ms×8模式的性能都明顯優(yōu)于2 ms×40模式，即前者更好地解決了平方損耗問題，因此比后者產(chǎn)生更大的增益。

3.4 弱信號、高動態(tài)場景

為了綜合比較積分時間和濾波帶寬的作用，設(shè)置了惡劣的弱信號和高動態(tài)場景，信號強(qiáng)度為25 dBHz，動態(tài)加速度6g和4g。表3為不同參數(shù)設(shè)置下的三維定位誤差項(xiàng)分布。當(dāng)sp=60，積分時間T為12 ms，已經(jīng)取得較好的效果，但隨著信號環(huán)境的惡劣，再增大也不能帶來性能的提升。對比兩場景的試驗(yàn)結(jié)果，盡管信號強(qiáng)度相同，由于動態(tài)應(yīng)力不同，6g動態(tài)下的參數(shù)設(shè)置較大，但定位效果仍然不如4g動態(tài)下的效果，說明動態(tài)的頻移會影響積分的效果。因此兩個參數(shù)既相互聯(lián)系又相互制約，存在一個動態(tài)的平衡關(guān)系。

圖6 弱信號不同非相干、相干組合下的速度誤差Fig.6 Velocity error under combination of different coherent and non-coherent integration

圖7 弱信號不同非相干、相干組合下的定位誤差Fig.7 Positioning error under combination of different coherent and non-coherent integration

表3 弱信號高動態(tài)場景下不同參數(shù)設(shè)置下的三維誤差

續(xù)表

4 結(jié)論

矢量跟蹤模型融合多個通道信息，可提升導(dǎo)航信號的處理增益。為進(jìn)一步增強(qiáng)該結(jié)構(gòu)的適應(yīng)能力，屏蔽電文比特跳變對相干操作的限制，本文圍繞積分時間和動態(tài)噪聲功率譜密度這兩個重要參數(shù)，對VDLL環(huán)路取包絡(luò)操作，對VFLL采用復(fù)平方操作，同時設(shè)計(jì)自適應(yīng)的動態(tài)濾波算法。對于今后的實(shí)際應(yīng)用，提出三點(diǎn)建議：

1) 相干積分的效果會受到頻率誤差的影響，矢量跟蹤方式相對于標(biāo)量模式，通過信息融合可在一定程度上減輕動態(tài)應(yīng)力引起的頻率漂移，因此取得更好的相干積分效果，有利于減緩積分時間短引起的測距性能下降問題。

2) 在未突破電文比特跳變限制的條件下，應(yīng)優(yōu)先使用相干積分操作。對于北斗B2b等數(shù)傳速率超快的信號，推薦積分參數(shù)設(shè)置在2 ms×20量級，過長的非相干積分次數(shù)會引起計(jì)算復(fù)雜度的增加，且無益于性能的提升。

3) sp參數(shù)不僅影響載體的動態(tài)適應(yīng)范圍，而且影響積分操作的效果，其設(shè)置值不應(yīng)大于載體的最大動態(tài)加速度。

下一步計(jì)劃引入北斗信號中的導(dǎo)頻分量和數(shù)據(jù)分量進(jìn)行聯(lián)合處理，研究不同跟蹤結(jié)構(gòu)對聯(lián)合處理方法的影響效能。