彭 滔,張 亞,李世中

(中北大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，山西 太原 030051)

0 引言

隨著現(xiàn)代戰(zhàn)爭的高速發(fā)展，地面探測器與高速機(jī)動(dòng)目標(biāo)的較量日漸呈現(xiàn)出白熱化狀態(tài)。高機(jī)動(dòng)目標(biāo)的特點(diǎn)決定了僅靠單一種類的探測器難以快速且連續(xù)地探測、跟蹤目標(biāo)，需要綜合應(yīng)用多裝備協(xié)同實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)有效地探測、跟蹤[1]。雷達(dá)作為傳統(tǒng)有源傳感器，可以提供完整的目標(biāo)位置信息，故在目標(biāo)檢測及跟蹤方面發(fā)揮著不可磨滅的作用。但由于雷達(dá)在工作中需要向空中輻射高功率電磁波，易受到電子和反輻射導(dǎo)彈的襲擊[2-3]。紅外傳感器作為被動(dòng)傳感器通過接收目標(biāo)輻射的熱能來檢測和定位目標(biāo)，同時(shí)具有較強(qiáng)的抗干擾能力，但作用距離短是紅外傳感器的短板[4]。將雷達(dá)和紅外傳感器的量測數(shù)據(jù)通過數(shù)據(jù)融合技術(shù)結(jié)合在一起形成雷達(dá)和紅外多傳感器探測系統(tǒng)，可有效地彌補(bǔ)各自缺點(diǎn)，從而給出目標(biāo)位置的精準(zhǔn)估計(jì)。

文獻(xiàn)[5]中首次將序貫濾波的方法加入到雷達(dá)紅外復(fù)合制導(dǎo)系統(tǒng)中，在此基礎(chǔ)上加入交互式多模型來跟蹤復(fù)雜的機(jī)動(dòng)目標(biāo)，但沒有解決序貫濾波本身的誤差累計(jì)的問題。文獻(xiàn)[6]中將分布式加權(quán)融合算法與交互式多模型無味卡爾曼濾波(IMM-UKF)算法結(jié)合，該方法提高了系統(tǒng)抗干擾能力和對(duì)目標(biāo)跟蹤的有效性，但該算法只適用于低維非線性系統(tǒng)且實(shí)時(shí)性不足。文獻(xiàn)[7]提出了一種雷達(dá)輔助的紅外傳感器融合系統(tǒng)，該系統(tǒng)利用雷達(dá)工作時(shí)獲得的目標(biāo)狀態(tài)信息作為輔助信息傳遞給紅外傳感器，從而提高跟蹤性能。文獻(xiàn)[8]提出了基于IMM-CKF的純角度測量的機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤算法，該算法利用角度測量來跟蹤機(jī)動(dòng)目標(biāo)，其跟蹤性能明顯優(yōu)于IMM-UKF濾波算法，對(duì)非線性系統(tǒng)機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤，該算法不僅提高了目標(biāo)跟蹤濾波精度，而且增強(qiáng)了系統(tǒng)穩(wěn)定性。文獻(xiàn)[9]中目標(biāo)的航向信息能直接反映目標(biāo)飛行朝向，故研究對(duì)航向信息的解算，以及利用航向信息作為輔助信息進(jìn)行目標(biāo)跟蹤具有十分重要的工程意義。針對(duì)傳統(tǒng)雷達(dá)傳感器的非線性機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤中，采樣信息差異和目標(biāo)機(jī)動(dòng)強(qiáng)等原因造成的跟蹤性能低等問題，本文提出基于航向角輔助的IMM-CKF雷達(dá)/紅外跟蹤算法。

1 雷達(dá)紅外復(fù)合系統(tǒng)與容積卡爾曼濾波

1.1 雷達(dá)紅外量測模型

假定雷達(dá)與紅外傳感器系統(tǒng)同地配置，已經(jīng)過坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，其目標(biāo)的離散信號(hào)模型可以表示為：

X(k+1)=F(k)X(k)+G(k)u(k)+V(k)，

(1)

因?yàn)槔走_(dá)可以測量出機(jī)動(dòng)目標(biāo)的三個(gè)參數(shù)，分別為：距離、方位角和俯仰角，因此設(shè)rR(k)、θR(k)，φR(k)分別為目標(biāo)距離、方位角以及俯仰角，測量噪聲為νrR(k)、νθ R(k)、νφ R(k)，其測量方程為：

(2)

令θI(k)和φI(k)分別為紅外傳感器測量目標(biāo)的方位角和俯仰角，νθI(k)，νφI(k)為測量噪聲，其測量方程為：

(3)

因在航向角的計(jì)算中是在X-Y的二維平面中求解，式(2)、式(3)中的俯仰角參數(shù)對(duì)后續(xù)的參數(shù)計(jì)算無影響，故后續(xù)求解不予以考慮。

1.2 容積卡爾曼濾波

容積卡爾曼濾波(CKF)基于三階球面徑向容積準(zhǔn)則，并使用一組容積點(diǎn)來逼近具有附加高斯噪聲的非線性系統(tǒng)的狀態(tài)均值和協(xié)方差。本章節(jié)總結(jié)了CKF濾波算法，該算法在每個(gè)時(shí)間步長中計(jì)算時(shí)間更新和量測更新步驟。

CKF濾波算法具體步驟如下：

1) 初始化

(4)

2) 時(shí)間更新

①計(jì)算容積點(diǎn)：

(5)

(6)

式(6)中，i=1,2,…,2n，且ξi為第i個(gè)容積點(diǎn)。

(7)

式(7)中，n為狀態(tài)變量的維度，[1]為單位矩陣。

②傳播容積點(diǎn)：

(8)

③計(jì)算狀態(tài)量預(yù)測值及誤差協(xié)方差預(yù)測值：

(9)

(10)

3) 量測更新

①計(jì)算容積點(diǎn)：

(11)

(12)

②傳播容積點(diǎn)：

(13)

③計(jì)算測量預(yù)測值：

(14)

④測量誤差協(xié)方差和互協(xié)方差：

(15)

(16)

⑤更新增益、狀態(tài)量、誤差協(xié)方差：

(17)

(18)

Pk+1|k+1=Pk+1|k-Wk+1Pzz,k+1|k(Wk+1)T。

(19)

2 二維航向角與IMM-CKF濾波算法

2.1 二維航向角的定義與求解

在三維空間中，航向角是機(jī)動(dòng)目標(biāo)的速度向量在水平面上的投影，是其投影與某一基準(zhǔn)方向的夾角。在本文中采用直角坐標(biāo)系中將機(jī)動(dòng)目標(biāo)的速度向量與y軸的正方向作為航向角的基準(zhǔn)方向，且記順時(shí)針方向?yàn)檎?/p>

在實(shí)際跟蹤過程中，由于測量噪聲的影響，使得測量航向角與目標(biāo)航向角之間必然存在偏差。而由于測量噪聲引起的偏差可以通過濾波方法或提高探測精度進(jìn)行削弱。所以，本文利用量測航向角信息來對(duì)目標(biāo)航向角信息進(jìn)行修正，從而提高系統(tǒng)的估計(jì)精度。

(20)

(21)

(22)

在濾波的過程中，通過k時(shí)刻的濾波值得到k+1時(shí)刻的預(yù)測值，并將其轉(zhuǎn)換成測量預(yù)測值，根據(jù)復(fù)合測量值與預(yù)測值計(jì)算復(fù)合新息，利用容積卡爾曼濾波(CKF)算法得到k+1時(shí)刻的濾波值，并由此來更新航向角。

2.2 基于IMM-CKF的融合算法

基于IMM-CKF的雷達(dá)/紅外算法的核心思想是把在交互式多模型中的雷達(dá)和紅外部分分別利用容積卡爾曼濾波(CKF)對(duì)量測信息進(jìn)行濾波[10-12]。算法框圖如圖2所示。

圖2 IMM-CKF算法框圖Fig.2 IMM-CKF structure

算法具體內(nèi)容包括以下步驟：

1) 計(jì)算混合概率

(23)

(24)

2) 計(jì)算交互/混合狀態(tài)估計(jì)和協(xié)方差

(25)

(i,j=1,2,…,r)，

(26)

3) 模型濾波

4) 模型概率更新

r個(gè)模型濾波器的似然函數(shù)可能為：

(27)

此時(shí)，模型Mj的概率更新為：

(28)

(29)

式(28)、式(29)中，c為歸一化常數(shù)。

5) 計(jì)算狀態(tài)估計(jì)及其協(xié)方差

根據(jù)混合方程計(jì)算輸出狀態(tài)估計(jì)和協(xié)方差為：

(30)

(31)

3 仿真實(shí)驗(yàn)

3.1 目標(biāo)模型集

為了驗(yàn)證基于航向角輔助的IMM-CKF跟蹤算法的可行性，本文假定目標(biāo)運(yùn)動(dòng)由三個(gè)模型(r=3)組成。

M1：勻速模型(CV)

CV模型用于目標(biāo)處于非機(jī)動(dòng)時(shí)段。目標(biāo)狀態(tài)為：

(32)

離散狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣為：

(33)

M2：協(xié)調(diào)轉(zhuǎn)彎模型(CT)

在這一模型中，用一個(gè)角速度ω來增加狀態(tài)向量，假定角速度ω恒定不變，目標(biāo)狀態(tài)可以表示為：

(34)

離散狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣為：

(35)

M3： 對(duì)ω<0時(shí)，M2模型描述一個(gè)順時(shí)針轉(zhuǎn)彎運(yùn)動(dòng)，此模型為一逆時(shí)針轉(zhuǎn)彎運(yùn)動(dòng)，即為ω>0。

3.2 仿真參數(shù)設(shè)定

目標(biāo)1的初始狀態(tài)為[8 000 m,200 m/s,5 m/s2;5 000 m,400 m/s,1 m/s2;9 000 m,250 m/s,10 m/s2]，目標(biāo)2的初始狀態(tài)為[1 000 m,120 m/s,0.5 m/s2;6 000 m,-300 m/s,0.5 m/s2;5 000 m,-100 m/s,15 m/s2]。

3.3 仿真結(jié)果分析

圖3所示為計(jì)算機(jī)仿真建立的目標(biāo)1、目標(biāo)2的運(yùn)動(dòng)軌跡和雷達(dá)-紅外融合跟蹤濾波軌跡的對(duì)比圖。從圖中可以看出在整個(gè)觀測時(shí)間內(nèi)，本文提出的算法能很準(zhǔn)確地確定目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)軌跡。圖4、圖5分別為目標(biāo)1、目標(biāo)2同時(shí)在基于航向角輔助下的兩個(gè)坐標(biāo)方向上使用雷達(dá)單傳感器與融合跟蹤濾波在位置上RMSE值的對(duì)比結(jié)果。從圖4與圖5中可以看出雷達(dá)和紅外傳感器融合后對(duì)目標(biāo)跟蹤的RMSE值明顯低于雷達(dá)單傳感器，且整個(gè)RMSE值表現(xiàn)平穩(wěn)，沒有大幅度的變化，表明本文提出的基于航向角輔助的IMM-CKF濾波算法對(duì)機(jī)動(dòng)目標(biāo)的跟蹤有效且適用。同時(shí)由圖6可以看出采用融合系統(tǒng)能夠綜合各單傳感器的優(yōu)勢，復(fù)合探測系統(tǒng)對(duì)提高航向角的估計(jì)精度有著積極作用，實(shí)現(xiàn)量測信息互補(bǔ)，精確估計(jì)目標(biāo)狀態(tài)。

圖3 目標(biāo)機(jī)動(dòng)軌跡Fig.3 Target maneuvering trajectory

圖4 目標(biāo)1在x方向和y方向的位置誤差Fig.4 Objective 1 x-direction and y-direction position error

圖5 目標(biāo)2在x方向和y方向的位置誤差Fig.5 Objective 2 x-direction and y-direction position error

圖6 航向角的RMSE值Fig.6 RMSE values for course angle

4 結(jié)論

本文提出基于航向角輔助的IMM-CKF雷達(dá)/紅外目標(biāo)跟蹤算法。該算法充分利用多傳感器的互補(bǔ)效應(yīng)，利用紅外傳感器的量測信息作為首層輔助信息來修正雷達(dá)的量測信息，用該信息對(duì)目標(biāo)速度的方向進(jìn)行更新，從而達(dá)到提高目標(biāo)跟蹤精度的目的。同時(shí)提出將航向角信息引入到IMM-CKF濾波中來，利用航向角信息作為第二層輔助信息來與雷達(dá)和紅外傳感器的復(fù)合測量信息求出目標(biāo)的測量航向角，隨之將更新的航向角信息與雷達(dá)和紅外傳感器的量測信息組合，共同組成全新的復(fù)合量測向量，同時(shí)目標(biāo)預(yù)測狀態(tài)向量也增加航向角分向量，該航向角即為目標(biāo)速度向量的方向，最后利用IMM-CKF濾波算法進(jìn)行濾波。仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，基于航向角信息輔助的IMM-CKF雷達(dá)/紅外目標(biāo)跟蹤算法能夠顯著提高對(duì)目標(biāo)的跟蹤精度，同時(shí)利用復(fù)合探測也有效提高對(duì)航向角的估計(jì)精度。