石安華， 李海燕， 石衛(wèi)波， 梁世昌

(中國空氣動力研究與發(fā)展中心 超高速空氣動力研究所， 四川 綿陽 621000)

0 引言

臨近空間高超聲速飛行器近年來受到各軍事強國的熱捧，在臨近空間高超聲速武器的攻防對抗研究中，目標輻射特性是重要的研究內(nèi)容，除了試驗研究外，建模研究作為主要方法之一也得到大力發(fā)展。臨近空間高超聲速飛行器可分為滑翔類和帶動力類，滑翔類高超聲速飛行器輻射特性主要受氣動熱和高溫繞流氣體影響，而帶動力類高超聲速飛行器輻射特性主要受氣動熱和發(fā)動機噴焰輻射影響。針對帶動力類高超聲速飛行器輻射特性，盡管已有一些學者對此開展了相關研究工作，但鮮有同時考慮時變氣動加熱、殼體結構與熱傳導、噴焰中氣體分子能級躍遷輻射對帶動力類高超聲速飛行器輻射特征影響的研究，使得分析結果較為粗糙。

本文針對上述問題，從考慮流動過程化學反應、燃燒化學反應、氣動熱、熱傳導、本體輻射、分子躍遷輻射等輻射產(chǎn)生過程及機制出發(fā)，開展以超燃沖壓發(fā)動機為動力的類X-51A(見圖1)高超聲速巡航飛行器在典型飛行狀態(tài)下的紅外輻射特征分析研究，分析結果可為臨近空間高超聲速導彈的相關探測技術研究提供數(shù)據(jù)參考。

圖1 類X-51A高超聲速巡航飛行器數(shù)值模型Fig.1 Digital model for hypersonic cruise vehicle like X-51A

1 計算方法

1.1 流場及氣動熱特性計算方法

流場包括飛行器繞流場和繞流場與吸氣式超燃沖壓發(fā)動機燃氣耦合的噴焰流場。

臨近空間高超聲速巡航飛行器所在飛行區(qū)域的流動是連續(xù)流動，飛行器燃料通常采用航空煤油，由于處于高超聲速飛行條件，氣體溫度高、化學反應強烈，繞流和噴焰流場中考慮O、O、N、NO、OH、NH、H、CO、NO、NO、HO、HO、CO、HO、CH、H和N 17種組分，化學動力學模型使用包括46種反應的燃燒化學動力學模型。假設飛行器外部繞流和超燃沖壓發(fā)動機內(nèi)部的流動是可壓縮湍流流動。對于飛行器外部繞流、超燃發(fā)動機尾噴流與飛行器外部繞流相互作用下的流場特性模擬，采用三維可壓縮化學反應湍流的Favre平均方程計算流體動力學方法模擬。在笛卡爾坐標系下，三維守恒形式的Favre平均方程為

(1)

式中：為守恒變量向量；為時間(s)；、和分別為笛卡爾坐標系中軸、軸和軸方向的無黏通量向量；、和分別為笛卡爾坐標系中軸、軸和軸方向的黏性通量向量；為化學反應源項向量。

為封閉平均方程，引入Boussinesq渦黏性假設，并采用-兩方程模型來模擬湍流效應，為湍動能(J/kg)，為湍動能耗散率(1s)。首先對三維化學反應湍流控制方程進行無量綱化，然后采用有限體積法對無量綱化后的控制方程進行離散。對離散后的無量綱控制方程組，采用上下對稱Gauss-Seidel (LU-SGS)隱式方法進行迭代求解。氣動熱采用表面熱流公式計算分析：

(2)

式中：為壁面熱流(W/m)；為熱傳導系數(shù)(W/(m·K))；為溫度(K)；為飛行器表面局部法向距離(m)；為化學組分種類數(shù)量；為當?shù)貧怏w密度(kg/m)；和分別為第種組分的擴散系數(shù)(m/s)和焓值(J/kg)；為第種組分的質(zhì)量分數(shù)。

1.2 燃燒室流動特性計算方法

超燃沖壓發(fā)動機尾噴管前的燃燒室流場采用準一維流動模型，將準一維Euler方程與有限速率化學動力學方程耦合，在方程中考慮壁面摩擦、面積變化和燃料質(zhì)量添加的影響。然后對無量綱化的準一維Euler方程應用有限體積法進行離散，采用隱式方法求解離散后的方程。

在笛卡爾坐標系下，準一維Euler方程和組分連續(xù)方程的強耦合形式為

(3)

式中：為燃燒室截面積(m)。

在準一維Euler方程和組分連續(xù)方程中，質(zhì)量添加項出現(xiàn)在方程的右端源項中，此外，右端源項也考慮了壁面摩擦、面積變化以及化學反應的貢獻。燃料采用以CH為簡化分子式的JP7航空煤油，其燃燒化學動力學模型使用CH燃燒的9種組分(H、H、O、O、OH、HO、CO、CO和CH)、13個化學反應方程模型，高溫條件下空氣與煤油反應混合氣體中各組分熱力學參數(shù)由Janaff表獲得。CH的當量油氣比為，化學恰當比為，根據(jù)油氣比關系求得噴射的煤油流量：

(4)

考慮到燃料的混合過程，質(zhì)量添加項采用指數(shù)分布進行處理。采用參考溫度法來計算摩擦系數(shù)，通過雷諾比擬可以計算傳熱系數(shù)。對于燃燒室前方的隔離段而言，準一維方法無法準確捕捉到其中的預燃激波串這種復雜非一維結構。對于激波串的處理，采用工程預燃激波串模型進行計算。將預燃激波串模型耦合到準一維非穩(wěn)態(tài)方法中，得到一種改進的準一維非穩(wěn)態(tài)計算方法，結合相應的碳氫燃料化學反應動力學模型和燃料混合模型，來獲得燃燒室出口的參數(shù)。

1.3 流場輻射特性計算方法

流場組分光譜輻射使用分子振轉(zhuǎn)光譜模型，以振轉(zhuǎn)譜線標準吸收強度為基礎，根據(jù)愛因斯坦輻射與吸收關系計算分子光譜輻射強度及吸收強度。

輻射傳輸使用窄帶吸收模型，對傳輸路徑上的輻射按組分種類分別計算再求和，計算方向從觀測點起至視線到達飛行器表面或穿出視場。

流場輻射使用光學薄傳輸模型計算會帶來較大誤差，在流場光輻射強度計算中使用吸收模型，在無粉塵顆粒的氣體輻射與傳輸環(huán)境中忽略光散射影響。假設流場中第個體積元d內(nèi)存在的化學組分共有種，d中第種氣體組分的數(shù)密度為,(個m)、輻射強度為,、吸收系數(shù)為,，則

(5)

(6)

式中：、分別為流場體積元d的輻射強度(W/Sr)、吸收系數(shù)(1m)。

在光譜分辨率要求不高的情況下，分子的光譜吸收系數(shù)通常采用近似算法，在本文中采用窄帶平均吸收系數(shù)模型。窄帶平均吸收系數(shù)模型是從吸收系數(shù)的嚴格公式出發(fā)，計算出每條單獨譜線的吸收系數(shù)后，將研究的波段劃分為多個窄帶Δ，計算落于此Δ內(nèi)所有譜線的平均吸收系數(shù)，采用(7)式計算：

(7)

體積元d照射到觀測點處的輻照度為

(8)

(8)式中的求和項是針對輻射傳輸路徑上所有體積元d進行的。

1.4 飛行器本體輻射特性計算方法

141 表面溫度求解方法

飛行器表面溫度是關系到飛行器輻射計算的關鍵物理量，其受到熱環(huán)境、飛行器結構、材料物性參數(shù)等多種因素的影響。為精細描述包含表面溫度在內(nèi)的飛行器結構溫度場變化，一般需要求解三維瞬態(tài)熱傳導方程。本文采用有限元方法對熱傳導過程進行模擬，求得飛行器表面溫度。

瞬態(tài)溫度場的溫度在直角坐標中應滿足的微分方程為

(9)

式中：為飛行器殼體材料密度(kg/m)；為材料比熱容(J/(kg·K))；、、分別為材料沿軸、軸、軸方向的熱導率(W/(m·K))；為物體內(nèi)部熱源的熱流密度(W/m)。

求解域內(nèi)溫度場采用的邊界條件為

(10)

式中：、、為邊界外法線方向余弦；為邊界上給定熱流量或熱流密度(W/m)。

求解瞬態(tài)溫度場問題是求解在一定初始條件下滿足瞬態(tài)熱傳導方程及邊界條件的溫度場，為空間坐標與時間的函數(shù)。采用四節(jié)點四面體單元對空間進行離散，依據(jù)泛函理論，將傳熱控制方程離散為代數(shù)方程組，寫成矩陣形式為

(11)

142 本體輻射特性計算方法

假定飛行器是朗伯輻射體，半球發(fā)射率、方向發(fā)射率和光譜發(fā)射率相等，且與方向無關，則本體紅外輻射可采用灰體輻射模型計算，表面網(wǎng)格使用溫度場網(wǎng)格的外表面部分。

利用普朗克公式，對波長從到積分，得到黑體面源在～波段范圍內(nèi)的輻射出射度為

(12)

式中：為黑體輻射出射度(W/m)；()為黑體的光譜輻射出射度(W/m)；為第一輻射常數(shù)，=3741 8×10W·m；為第二輻射常數(shù)，=1438 8×10m·K。

飛行器表面材料發(fā)射率為、溫度為的小面源的輻射出射度=·，光譜輻射亮度()=()π。

由于投影到觀察方向的面源輻射強度具有獨立性，相互之間不干擾，并具有可疊加性；分析中考慮飛行器離觀察點很遠，面元中心至觀察點連線的矢量幾乎相互平行，對飛行器表面各點輻射積分即可得到飛行器本體的總輻射。

1.5 總輻射計算方法

考慮本體輻射穿過流場的吸收效應、本體對部分流場輻射的遮擋效應以及本體之間的遮擋效應，即可計算得到目標總輻射。

2 計算結果

2.1 計算條件

計算中使用的飛行器外形見圖1，飛行器殼體各部位使用的材料和厚度取值見表1，殼體材料物性參數(shù)見表2，計算飛行狀態(tài)為飛行器以馬赫數(shù)=6、攻角=8°在海拔為30 km、40 km兩種高度下長時間飛行150 s、400 s和800 s共6個狀態(tài)。計算中，燃料使用JP7航空煤油(簡化分子式為CH)，油氣當量比假設為0.8；飛行器初始溫度假定為298 K。

表1 飛行器殼體材料及厚度

表2 飛行器殼體材料物性參數(shù)

本文光譜輻射強度計算光譜范圍為1～14 μm，光輻射強度及光輻射亮度計算波段為3～5 μm、8～12 μm。計算輻射方向為從頭部開始往背風面方向繞到尾部共17個方向(=10°～170°，間隔10°)。

2.2 典型計算結果

圖2給出了飛行器在30 km高度飛行時的典型流場參數(shù)和飛行150 s時的本體溫度。

圖2 典型飛行狀態(tài)下飛行器流場參數(shù)、表面熱流及溫度(H=30 km、Ma=6、α=8°)Fig.2 Flow field parameters, heat flux and surface temperature (H=30 km, Ma=6, α=8°)

圖3、圖4給出了飛行器在30 km高度飛行150 s、400 s、800 s時，飛行器在90°輻射方向上波段分別為3～5 μm、8～12 μm的輻射亮度。從圖3和圖4中可以看出，飛行器噴焰輻射亮度隨飛行時間基本無變化，而本體輻射亮度隨飛行時間增加而增強。

圖3 飛行器在典型飛行時刻在3～5 μm波段的輻射亮度(H=30 km, Ma=6, α=8°, θ =90°)Fig.3 Luminance in 3～5 μm wave band at typical flight time (H=30 km, Ma=6, α=8°,θ =90°)

圖4 飛行器在典型飛行時刻在8～12 μm波段的輻射亮度(H=30 km, Ma=6, α=8°, θ =90°)Fig.4 Luminance in 8～12 μm wave band at typical flight time (H=30 km, Ma=6, α=8°, θ=90°)

圖5、圖6給出了飛行器在30 km高度飛行 800 s 時，飛行器在50°和130°輻射方向上波段分別為3～5 μm、8～12 μm的輻射亮度。從圖5和圖6中可以看出，不同輻射方向上的輻射圖像是不一樣的，50°方向上的輻射亮度強于130°方向上的輻射亮度。

圖5 飛行器飛行800 s時典型輻射方向3～5 μm波段的 輻射亮度(H=30 km、Ma=6、α=8°)Fig.5 Luminance in 3～5 μm wave band at 800 s and different θ (H=30 km, Ma=6, α=8°)

圖6 飛行器飛行800 s時典型輻射方向8～12 μm波段的輻射亮度(H=30 km、Ma=6、α=8°)Fig.6 Luminance in 8～12 μm wave band at 800 s and different θ (H=30 km, Ma=6, α=8°)

圖7給出了飛行器在30 km高度飛行800 s時飛行器典型輻射方向的光譜輻射強度隨波段的變化曲線。從圖7中可以看出：飛行器輻射總體體現(xiàn)為在本體熱輻射上疊加噴焰氣體的特征輻射，主要為HO、CO、CO氣體的特征輻射，特征輻射為峰值波長在1.52 μm、2.68 μm、4.39 μm處的3個輻射帶。其中，1.52 μm輻射帶主要為HO輻射，2.68 μm輻射帶主要為CO、HO、CO輻射，4.39 μm輻射帶主要為CO輻射；特征譜波長不隨輻射方向變化，但特征譜輻射強度隨輻射方向變化劇烈，在90°左右方向上特征譜輻射明顯強于本體輻射，這是因為這些方向上噴焰輻射投影面積大，強輻射區(qū)穿過的噴焰氣體距離短。此外，在該時刻的本體紅外輻射主要集中在短波紅外波段，主要是因為此時飛行器本體大部分區(qū)域溫度已到上千度。而在飛行初始階段，本體紅外輻射應主要集中在中長波紅外波段，這是因為飛行器在初始飛行階段表面溫度還不高造成的。

圖7 飛行器在典型輻射方向上的光譜輻射強度(H=30 km、Ma=6、α=8°、t=800 s)Fig.7 Spectral intensity at different θ (H=30 km,Ma=6, α=8°, t=800 s)

圖8所示為飛行器在30 km高度飛行800 s時典型特征光譜(波長1.52 μm、2.68 μm、4.39 μm)的輻射強度與波長1.6 μm處的光譜輻射強度(基本為本體光譜輻射強度)隨輻射方向的變化曲線。從圖8中可以看出，在特征譜輻射波長位置，噴焰氣體特征譜輻射明顯強于本體輻射，如果用特征輻射波長做窄帶測量，特別是在飛行器正上方附近方向，將具有最高的信噪比。

圖8 飛行器在不同方向的特征光譜輻射強度(H=30 km、Ma=6、α=8°、t=800 s)Fig.8 Typical spectral intensity at different θ (H=30 km,Ma=6, α=8°, t=800 s)

飛行器在40 km高度飛行時的輻射出射度與光譜輻射強度與在30 km高度飛行時類似，只是相同時刻輻射出射度和光譜輻射強度變小。表3給出了飛行器在70°輻射方向上、兩個飛行高度下在3～5 μm和8～12 μm波段本體輻射強度和總輻射強度。從表3中可以看出：飛行器噴焰輻射隨飛行時間變化不大，而本體輻射隨飛行時間增加而增加；3～5 μm波段的輻射遠強于8～12 μm波段的輻射；在3～5 μm和8～12 μm波段，噴焰輻射占比在13%～17%左右，與在特征輻射波長的窄帶內(nèi)輻射相比差異十分明顯，窄帶特征輻射波長內(nèi)噴焰輻射占比可達50%～90%。

表3 典型飛行狀態(tài)下的飛行器輻射強度

3 結論

本文采用高超聲速空氣動力學、燃燒學、傳熱學、氣體輻射理論等相結合的計算分析方法，開展了類X-51A高超聲速巡航飛行器在典型飛行狀態(tài)下的紅外輻射光譜及紅外輻射亮度和紅外輻射強度研究。得到如下主要結論：

1)類X-51A高超聲速巡航飛行器具有典型的特征譜輻射，特征輻射譜集中在HO的1.52 μm波長輻射帶，CO、HO、CO的2.68 μm波長輻射帶以及CO的4.39 μm波長輻射帶。

2)類X-51A高超聲速巡航飛行器在強特征輻射譜帶內(nèi)的總輻射中，氣體輻射占主導；而在非特征輻射譜帶內(nèi)的總輻射中，飛行器本體輻射占主導。

3)在50°～130°輻射方向，給定飛行器在3～5 μm波段的輻射強度在數(shù)萬瓦/Sr量級，而在8～12 μm波段的輻射強度在數(shù)千瓦/Sr量級。

4)基于天基探測，選擇低層地球大氣(20 km以下)中CO和HO的強吸收帶特性，使用1.52 μm、2.68 μm、4.39 μm窄帶探測類X-51A高超聲速巡航飛行器具有強的探測目標信號和高的信噪比。

開展臨近空間高超聲速巡航飛行器輻射特性研究的意義在于攻防對抗中的探測與反探測應用。因此，下一步研究重點是在綜合考慮飛行器的具體結構、防熱模式、飛行彈道基礎上，結合探測器特性、環(huán)境對輻射的傳輸特性及背景輻射特性進行綜合分析，提出有利于探測臨近空間高超聲速巡航飛行器的可靠探測方案。