閆曉鵬， 王珂， 劉強， 郝新紅， 于洪海

(1.北京理工大學 機電動態(tài)控制重點實驗室， 北京 100081；2.北京宇航系統(tǒng)工程研究所， 北京 100076；3.中國兵器科學研究院， 北京 100089)

0 引言

偽碼調相引信具有定距精度高、抗干擾能力強等優(yōu)勢，在艦載低空導彈、地空導彈等精確制導彈藥上逐漸得到廣泛應用[1-2]。由于偽碼調相引信具有較強的抗干擾能力，傳統(tǒng)的預置波形干擾難以對其實現高效率干擾[3-4]。為此常采用重構式欺騙干擾，即先搜索、截獲引信信號，對引信信號進行分析、估計，從而構造合適的干擾信號，在引信工作頻率上實行欺騙干擾[5-6]。

現有文獻對偽碼調相引信信號的參數估計主要有兩類：一是估計引信載頻信號參數；二是已知載頻或其他參數估計偽隨機序列。文獻[7-9]分別基于循環(huán)譜密度、2階循環(huán)統(tǒng)計和隨機共振3種方法估計載波頻率和偽碼碼率，但是無法計算偽隨機序列。文獻[10]提出了一種同步解調的偽隨機序列估計方法，但需要先對載波頻率進行精確估計。文獻[11-12]基于循環(huán)譜密度函數進行偽隨機序列估計，但需已知碼片時寬和載頻。上述估計方法中，僅有載頻信息無法重構出干擾信號，而對于偽隨機碼的估計需要先驗知識，或需要額外的計算從而耗時較久，難以滿足引信干擾系統(tǒng)對實時性的要求，且在低信噪比下性能較差，無法適用于實際戰(zhàn)場的復雜電磁環(huán)境，因此也不能完全滿足干擾信號重構的要求。

由于Duffing振子對噪聲的免疫力以及對特定頻率周期信號的敏感性，在微弱信號檢測領域有廣闊的應用前景[13-15]。本文在混沌理論基礎上，提出具有低信噪比和高估計精度特性的Duffing振子參數估計方法，避免了傳統(tǒng)偽碼調相引信信號估計方法對信號載頻等先驗信息的高度依賴性，在超低信噪比下基于Duffing振子的參數盲估計結果仍能重構出有效的干擾信號。仿真和實驗結果表明，基于Duffing振子參數估計重構的干擾信號效果明顯優(yōu)于傳統(tǒng)的周期調制干擾信號。

1 偽碼調相引信基本原理

由于m序列偽隨機碼容易產生、規(guī)律性強，具有許多優(yōu)良的性能，偽隨機碼體制引信通常應用m序列。利用m序列產生器產生的偽隨機序列的數學表達式[16]為

(1)

偽碼調相引信發(fā)射信號為經過偽隨機序列0/π調相后的射頻連續(xù)載波，其數學表達式為

s(t)=Ap(t)cos (ω0t+φ0)

(2)

式中：s(t)為偽碼調相引信發(fā)射信號；A為發(fā)射信號幅值；ω0為射頻載波頻率；φ0為信號的初始相位。(2)式表示用1和-1形式偽隨機碼對載頻幅值進行調制來實現0/π相位調制，將其表示為相位形式，則有

s(t)=Acos (ω0t+φ0+φi)

(3)

式中：φi為偽碼調相信號相位編碼，

(4)

偽碼調相引信信號具有很強的抗干擾能力，傳統(tǒng)的干擾方法很難對其實施有效的干擾，偵察- 重構的欺騙性干擾通過捕獲和估計引信參數，重構出與引信信號相似度極高的干擾信號，對引信實施欺騙性干擾。從(3)式中可以看出，偽碼調相引信信號的參數主要由載波頻率ω0和相位編碼φi兩個成分組成。若能對這兩個參數進行有效的估計，則可重構出該引信信號，從而實現對該引信的有效干擾。

2 基于Duffing振子參數估計的偽碼調相引信干擾原理

為了實現對偽碼調相引信重構式干擾波形的設計，需要先對該引信信號的載頻和相位編碼進行參數估計，本文提出基于Duffing振子的參數估計方法。

2.1 基于Duffing振子的參數估計方法

2.1.1 Duffing振子微弱信號檢測模型

Duffing方程具有較為簡單的表達式和結構，當其受不同類型和不同參數的信號驅動時，其系統(tǒng)輸出的相軌跡表現出鮮明各異的特性，可利用這些狀態(tài)特性進行微弱信號的檢測。Duffing振子微弱信號檢測系統(tǒng)[17-18]可表示為

(5)

式中：x為位移；y為速度；-ax(t)+bx3(t)為非線性恢復力，a、b均為大于0的正實數，稱為系統(tǒng)參數；Fcos(ωt)表示幅值為F、角頻率為ω的周期內策動力信號；Acos(ω0t+φ0)為外部待測信號，此時為一般的正弦信號；n(t)為隨機擾動。Duffing振子在k=0.5、a=b=1時有明顯的混沌狀態(tài)[19-20]。用Δω表示待測信號和內策動力信號之間的頻率差，即|Δω|=|ω0-ω|。系統(tǒng)存在臨界閾值Fc：當FFc時系統(tǒng)將穩(wěn)定于大尺度周期態(tài)，相軌跡呈現穩(wěn)定的周期分布；當F=Fc時系統(tǒng)處于臨界混沌態(tài)。此時若加入同頻的微弱待測信號，即Δω=0時系統(tǒng)將由混沌運動態(tài)轉換為大尺度周期態(tài)；當Δω≠0且|Δω|/ω≤0.03時，Duffing振子系統(tǒng)則隨著時間推移在大尺度周期態(tài)和混沌態(tài)之間有規(guī)律地間歇性轉換，稱為間歇混沌態(tài)，其周期T=2π/|Δω|；|Δω|/ω>0.03時，狀態(tài)轉換將無規(guī)律[21]。普通正弦信號激勵的Duffing振子間歇混沌態(tài)如圖1所示。其中，ω=2π×108rad/s，Δω=2π×3×106rad/s，F=0.826，A=0.1，φ0=0。

圖1 普通正弦信號激勵的Duffing振子輸出時域圖Fig.1 Time-domain diagram of Duffing oscillator output excited by ordinary sinusoidal signal

2.1.2 偽碼調相信號激勵的Duffing振子檢測模型

當Duffing振子受偽碼調相信號激勵時，其檢測模型可表示為

(6)

類似于正弦信號，先令F=Fc，則系統(tǒng)處于臨界混沌狀態(tài)。如果忽略噪聲，則總的內策動力信號可表示為

Fccos (ωt)+Acos (ω0t+φ0+φi)=
a(t)cos (ωt+Φ(t))

(7)

式中：

(8)

(9)

φ(t)=φ0+φi。因為待測微弱信號的振幅遠小于內策動力信號的振幅，即A?Fc，所以Ф(t)可以被忽視，且

(10)

如果Δω=0，則由(10)式可以看出，由于φi的影響，等效幅值a(t)和Fc的大小關系不斷變化，從而導致Duffing振子輸出在混沌態(tài)和大尺度周期態(tài)間不斷轉換，且其變化與φi的變化一致。其狀態(tài)如圖2所示。因此，當已知載頻時，可以根據Duffing振子的輸出狀態(tài)直接得到偽隨機序列。

圖2 Δω=0時偽隨機序列與Duffing振子輸出Fig.2 Pseudo-random sequence and Duffing oscillator output for Δω=0

當0<|Δω|≤0.03ω時，由于待測信號相位的不斷變化和載頻不一致的影響，偽碼調相引信信號激勵的Duffing振子的間歇混沌狀態(tài)雖然有一定規(guī)律性，但與正弦信號有所不同，也不再與偽隨機序列一一對應，其時域圖如圖3所示，其中各項參數與圖1中的正弦信號一致。

圖3 偽碼調相引信信號激勵的Duffing振子輸出時域圖Fig.3 Time-domain diagram of Duffing oscillator output excited by pseudo-code phase modulation fuze signal

2.1.3 偽碼調相信號激勵的Duffing振子輸出特性

由(10)式可以得到

sgn (a(t)-Fc)=sgn (cos (Δωt+φ(t)))，

(11)

式中：sgn(數值)表示符號函數，如果數值>0，則sgn=1，如果數值=0，則sgn=0，如果數值<0，則sgn=-1。根據(11)式，偽碼調相引信信號通過Duffing振子后并沒有一個穩(wěn)定的間歇混沌周期，信號在某一時刻所處的狀態(tài)由相位調制碼φi和差頻Δω共同決定，即Duffing振子輸出信號與相位編碼φi、差頻余弦函數cos(Δωt+φ0)之間具有乘法關系，具體表示為

sgn (a(t)-Fc)=sgn (cos (Δωt+φ0))×cosφi

(12)

由(12)可知：當系統(tǒng)處于大尺度周期態(tài)時a(t)>Fc，則sgn(a(t)-Fc)=1；當系統(tǒng)處于混沌態(tài)時a(t)≤Fc，sgn(a(t) -Fc) =-1或0.因此可以對Duffing振子的輸出狀態(tài)進行二值化處理，得到Sys(t)，

(13)

對偽碼調相引信信號與Duffing振子內策動力信號的差頻取余弦，并進行二值化處理，得到Df(t)：

(14)

對接收的偽碼調相引信信號的相位編碼進行二值化處理，得到偽隨機序列Pc(t)：

(15)

因此(12)式可轉化為

Sys(t)=Df(t)×Pc(t)

(16)

由于Sys(t)、Df(t)和Pc(t)均為只有1和-1的二值函數，(16)式的等效形式為

Df(t)=Sys(t)×Pc(t)

(17)

Pc(t)=Df(t)×Sys(t)

(18)

綜上，Sys(t)、Df(t)和Pc(t)3種信號之間若是知道其中二者，第三者即可通過(16)式～(18)式得到。

2.1.4 基于Duffing振子隱含周期性的偽隨機序列和載頻估計方法

根據2.1.3節(jié)中得到的乘法關系式可知，偽碼調相引信信號激勵的Duffing振子系統(tǒng)輸出信號已知，若能夠根據Duffing振子系統(tǒng)輸出信號的特性得到載頻和偽隨機序列的任意一項參數估計值，則另一個參數可由乘法關系式求出。

如圖4所示，根據紅色虛線的標注，雖然Sys(t)沒有表現出直接的周期性，但是在其看似無規(guī)律的數值改變之中隱含了Df(t)的周期。如果在一個Df(t)周期內，僅存在有限次由Pc(t)引起的Sys(t)數值改變，則將這幾次數值改變所經歷的時間求和，即可得到一個Df(t)周期T=2π/|Δω|。Sys(t)每一段1或-1狀態(tài)保持時間的長度可標注為1～16(相同的長度不再重復標注)，而2+3+4，2+5+6，2+7+8，2+9+10，2+11+12，2+13+14，2+15+16(2表示所有與標注2時間長度相等的部分)等時間和正好為一個Df(t)周期。首先計算出Sys(t)每一段幅值為1或-1時該狀態(tài)保持時間的長度，隨后將每相鄰兩段、三段和四段的時長相加(分別為T2i、T3i和T4i)，在3×10-5s時間內統(tǒng)計得到相鄰不同段數的點數，結果如圖5所示。由于本文設置Δω=2π×3×106rad/s，采樣頻率fd=1×1012Hz，則周期T的點數為3.333×105。由圖5可以看出，雖然存在一些T2i和T3i不足一個周期或超出一個周期的情況，但從統(tǒng)計上，T2i和T3i的點數值基本與Df(t)的周期T對應的點數值相等或接近，而T4i與周期T的點數值相差較大，因此Df(t)的周期T可以根據T2i和T3i求取，這就是Duffing振子的隱含周期性。因此，舍棄T2i中小于0.95×T3min的值(T3min為T3i的最小值)，對剩余的T2i求平均，即可得到Df(t)的周期T。

圖4 Sys(t)和Df(t)的時域波形圖Fig.4 Time-domain waveforms of Sys(t) and Df(t)

圖5 Sys(t)中相鄰段數的點數統(tǒng)計圖Fig.5 Statistical diagram of the points of adjacent segment in Sys(t)

由于隱含周期T=2π/|Δω|，先令Δω>0，則根據Δω=2π/T得到頻率差Δω，隨后構建出與Df(t)具有相同周期的二值信號Df0(t)，

(19)

根據(14)式和(19)式，Df(t)與Df0(t)相差一個初始相位φ0。根據求到的隱含周期T，在Sys(t)信號中找到正好滿足相鄰兩段相加的長度為隱含周期T的位置，選擇其中一段，令其起始點為t0，將其作為參考，則φ0滿足

(20)

式中：q為任意整數，選擇q值使Df0(t)右移φ0，通過補償相位得到重構信號Dfrc(t)，即可實現所述差頻信號的重構。值得注意的是，在k值取奇數或偶數時，得到的Dfrc(t)可能與Df(t)相差半個周期，換言之Dfrc(t)= -Df(t)。如果將重構信號Dfrc(t)代替Df(t)與Duffing振子系統(tǒng)輸出碼Sys(t)相乘，則得到的偽碼序列也滿足Pcrc(t)=-Pc(t)。而偽碼調相引信通常采用在相關之后采用檢波、比較的方式確定是否起爆，因此即使Pcrc(t)=-Pc(t)，對于偽碼調相引信造成的干擾效果是一樣的。因此在對Df(t)進行重構時，無需考慮q的奇偶。由于一般Df0(t)信號構建時都是從時間0開始的，q只需要滿足qT/2>t0即可。

此前先令Δω>0，為判別Δω的符號，可以采取多路內策動力頻率不同的Duffing振子同時進行參數估計的方式，每路Duffing振子對應得到相應的差頻絕對值，通過比較相應的差頻絕對值大小，再結合不同的內策動力信號頻率，判斷出頻率差值Δω1，Δω2，…，Δωm的正負，m表示Duffing振子的個數，進而得到載頻ω0=ω+Δω的估計值。

2.2 干擾信號重構

基于Duffing振子參數估計結果，可構建得到的偽碼調相引信干擾信號sj(t)為

sj(t)=Ajpj(t)cos (ωjt)

(21)

式中：Aj為干擾信號幅值；pj(t)為估計得到的偽碼調相引信的偽隨機碼；ωj為估計得到的引信載頻。

引信接收到的干擾信號可表示為

sj(t)=Ajpj(t-τj)cos (ωj(t-τj))

(22)

式中：τj為預定隨機時延。

由于本地延時τd未知，為確保干擾信號與引信本地延遲信號相關，從而使引信啟動，在設計干擾信號時，干擾信號可以以一定步長不斷改變延時τj，則引信接收到的干擾信號可以表示為

(23)

式中：Δt為轉發(fā)延遲步長；n為延時個數；N為設置的轉發(fā)延遲次數。

引信接收到的干擾信號與本振信號混頻并濾除諧波后，得到的含有偽隨機碼的視頻輸出信號經過視頻放大后可表示為

(24)

式中：AI為視頻輸出信號的幅度；ωd為多普勒頻率。

將該信號與經過偽隨機碼延遲器延遲τd后的信號在相關器中進行相關處理，可以得到

(25)

由于cos(ωdt-φ0)在積分時間內為緩慢變化信號，可以視為常數，則(25)式可以表示為

(26)

式中：R(τd-τj-nΔt)為盲估計的偽隨機碼經轉發(fā)延時后與引信本地偽隨機碼的相關函數。

由(26)式可以看出，在干擾信號作用下，偽碼調相引信相關器輸出為估計出的偽隨機碼與引信本地偽隨機碼互相關函數經不同延時后的疊加與多普勒信號的乘積，當干擾信號延時與本地固定延時一致時，即τd=τj+nΔt時，相關器的輸出最大。當相關器輸出滿足設定條件時，干擾信號能夠突破引信的相關檢測，對引信產生有效的干擾。

3 仿真驗證

3.1 基于Duffing振子參數估計方法仿真

對于2.1節(jié)中設置的偽碼調相引信信號，基于本文提出的Duffing振子隱含周期性仿真實現偽隨機序列及載頻的估計，且為了驗證低信噪比下該檢測方法的有效性，通過調節(jié)高斯噪聲方差σ2來實現不同信噪比下的偽碼調相信號檢測。設置偽碼調相信號幅值為0.01，調整σ2分別為0.000 5、0.005 0、0.050 0和0.158 1，對應信噪比SNR分別為-10 dB、-20 dB、-30 dB和-35 dB. 在這種條件下，基于Duffing振子隱含周期性得到的載頻估計結果如表1所示。由表1可知，在-35 dB信噪比下，基于隱含周期性的偽碼調相信號參數估計方法仍可以實現高精度的載頻估計。

表1 不同信噪比下載頻估計仿真結果

得到差頻后，還需要與Sys(t)相乘得到偽隨機序列。在偽碼調相信號參數估計中，使用偽隨機序列與原序列的互相關函數峰值與原序列自相關函數峰值的比，即相關相似系數，來表征偽隨機序列的估計準確程度。表2所示為不同信噪比下基于Duffing振子隱含周期性和已知載頻兩種方法得到的偽隨機序列與原序列相關相似系數。由表2可見，基于Duffing振子隱含周期性的盲估計方法，在 -35 dB 超低信噪比下估計得到的偽隨機序列與原序列仍具有較好的互相關性能(相關相似系數>0.9)。該方法的估計性能非常接近已知載頻的情況，且打破了需要先驗知識的限制，因此有更好的實用性。

表2 不同信噪比下偽碼序列相關相似系數仿真結果

3.2 干擾效果仿真

得到偽隨機碼和載頻的參數估計結果后對干擾信號進行重構，將-20 dB信噪比下重構的干擾信號對引信實施干擾，得到的引信相關器輸出信號波形如圖6所示，其中圖6(a)為目標回波作用下的引信相關器輸出及啟動信號，圖6(b)為基于Duffing振子參數估計的重構干擾信號作用下的引信相關器輸出及其啟動信號。從圖6中可以看出，在重構干擾信號作用下，引信可以啟動并且相關峰可以完全覆蓋目標回波信號作用下引信相關器輸出的相關峰，能夠對引信產生有效的欺騙性干擾。

圖6 不同信號作用下引信相關器輸出Fig.6 Outputs of fuze correlator under the action of different signals

為驗證基于Duffing振子參數估計的重構式干擾波形相比于傳統(tǒng)干擾波形的有效性，仿真采用方波調幅信號、正弦波調幅信號、正弦波調頻信號對偽碼調相引信實施干擾，不同干擾信號在相同干擾功率下對偽碼調相引信的干擾效果如圖7所示。對比圖7與圖6的結果可知，在相同干擾功率條件下，傳統(tǒng)干擾波形下引信相關器輸出信號幅值很小，不能達到引信設置的閾值而不能正常啟動。此外，求取不同干擾信號作用下引信輸出信號與回波信號作用下引信輸出信號的相似性系數，并與文獻[22]所提出的基于3階相關函數法進行參數估計和重構的干擾方法進行了對比分析，結果如表3所示。由表3可以看出，基于Duffing振子隱含周期性方法進行參數估計并實現重構式干擾作用后，引信相關器輸出信號與回波信號作用下相關器輸出信號之間的相似性系數高于典型周期調制的干擾信號，因此能夠獲取更好的欺騙式干擾效果。

圖7 不同干擾信號作用下引信相關器輸出波形Fig.7 Outputs of fuze correlator under the action of different jamming signals

表3 不同干擾信號作用下相似系數仿真結果

4 實驗驗證

為實現基于Duffing振子的偽碼調相引信干擾信號驗證，建立半實物仿真實驗系統(tǒng)，利用偽碼調相引信樣機發(fā)射信號，通過天線進入數據采集系統(tǒng)，經下變頻后輸入計算機；在計算機中進行載波和偽隨機序列的估計，參數估計的結果傳入干擾信號生成系統(tǒng)；干擾信號經射頻信號源進行上變頻并發(fā)射，再經天線進入引信樣機，觀察其檢波和啟動信號，檢驗引信是否啟動，從而實現對引信干擾效果的驗證。

為了對比不同干擾方式對偽碼調相引信的影響，將各個干擾波形在相同實驗條件下對偽碼調相引信進行干擾，調整干擾信號的功率，找出能夠使引信啟動的最低干擾功率，結果如表4所示。由表4可知，基于Duffing振子隱含周期性進行參數估計的干擾信號使引信啟動的最小干擾功率最低，僅為-1.3 dBm，具有最優(yōu)的干擾效果，與仿真分析的結論一致。

表4 不同干擾波形作用下引信啟動最小干擾功率

5 結論

為能夠在低信噪比環(huán)境下提高對偽碼調相引信的干擾效率，本文提出基于Duffing振子參數估計的偽碼調相引信干擾信號設計方法。在建立Duffing振子輸出信號、引信信號的偽隨機碼信號、引信信號與Duffing振子內策動力信號差頻信號的乘法關系式的基礎上，結合Duffing振子的隱含周期性，實現了引信載頻和偽隨機序列的盲估計并基于估計結果重構了引信干擾信號。得出主要結論如下：

1)基于Duffing振子的參數估計算法能夠在超低信噪比下人具有較好的性能。

2)基于本文方法重構的干擾信號與傳統(tǒng)引導干擾信號相比與引信目標回波信號具有更高的相似度，干擾效率更好。