遲 鋮,于振濤,王 丹,陶榮華,呂俊偉
(1.海軍潛艇學(xué)院遙感所,山東 青島 266000;2.海軍航空大學(xué),山東 煙臺 264000)
近幾年,磁梯度張量探測[1-3]作為一種新興的磁性目標探測技術(shù)而受到廣泛的關(guān)注,其在礦藏資源的勘探、潛艇及未爆彈 (Unexploded Ordnance,UXO)的定位等領(lǐng)域都有重要的應(yīng)用價值。與傳統(tǒng)的磁場總場及矢量場探測相比,磁梯度張量探測具有可以消除地磁背景場干擾的優(yōu)點,實現(xiàn)對磁性目標的高精度定位。
早在1975年,WYNN[4]就提出了利用磁梯度張量測量信息對目標定位的方法,但是該方法反演得到關(guān)于目標位置的4個解,存在單測量點無法確定唯一解的問題,因此需要借助其他信息去除虛假解[5]。2006年,TAKAAKI等[6]提出了利用磁梯度張量和磁場矢量信息的磁性目標單點線性反演定位算法,該定位算法可以實現(xiàn)對目標的單點實時定位,但是該定位算法利用了磁場矢量的測量信息,不可避免地會受到地磁場的估計誤差的影響,進而對定位結(jié)果帶來較大誤差;張朝陽等[7]采用平面磁梯度張量系統(tǒng)對單點線性反演定位算法進行了仿真驗證;與此同時,利用磁梯度張量測量信息對目標進行定位的非線性優(yōu)化算法[8-10]也得到了研究,但是存在算法的收斂效率較低以及無法實時定位的問題。
針對目前基于磁梯度張量的單點線性反演定位算法中受地磁場的估計誤差影響較大的問題,本文對單點線性反演定位算法進行改進,提出了一種基于正六面體測量陣列的磁性目標定位方法,該方法通過對磁場矢量項做差來消除地磁場估計誤差的影響,仿真實驗驗證了該方法的有效性,并分析得出了磁力儀的精度、系統(tǒng)基線的長度和系統(tǒng)誤差參數(shù)的校正精度是影響定位精度主要因素的結(jié)論。
當探測系統(tǒng)離磁性目標的距離較遠時,可將磁性目標簡化為磁偶極子,磁矩為m的磁偶極子在距離r處產(chǎn)生的磁場可以表示為
(1)
式中,μ為真空磁導(dǎo)率,其值為4π×10-7Tm/A。
磁梯度張量是磁場三分量在空間3個方向的變化率,共有9個分量,表達式為
(2)
式中,磁梯度張量的各個分量的表達式為
(3)
式中:下標i,j可分別取笛卡爾坐標系下x,y,z這3個分量中任一個,當i=j時,δi j=1,當i≠j時,δi j=0。由式(3)可得磁梯度張量G具有對稱性,且主對角線上的3個分量和為零,因此,9個分量中只有5個是獨立的。
TAKAAKI通過對式(1)中的磁偶極子模型推導(dǎo)得到磁場矢量、磁梯度張量和距離矢量之間存在如下關(guān)系
(4)
由式(4)可得出磁性目標到測量點的距離矢量表示為
(5)
由式(5)可得,利用單個測量點的磁梯度張量和磁場矢量信息可以直接求得磁性目標的位置坐標,但是式(5)中利用了磁場矢量信息,在實際的磁性目標探測中,磁力儀的測量值是目標磁場和地磁場的矢量合成,因此,需要通過估計地磁場三分量的大小來得到目標的磁場矢量,目標磁場的大小一般為幾十nT,而地磁總場的大小在30 000~70 000 nT之間,較小的估計誤差就會給目標的定位帶來較大的誤差。
由于單點線性反演定位算法中對磁性目標位置坐標的求解利用了磁場矢量,不可避免地會受到地磁場估計誤差的干擾,影響定位精度,而地磁場的梯度相對較小,一般小于0.02 nT/m,本文利用地磁場梯度較小的特性,通過正六面體測量陣列上、下兩個平面中心點處磁場矢量的差值和磁梯度張量測量信息來計算目標的位置坐標,從而消除地磁場估計誤差的影響,具體的計算過程如下所述。
本文采用正六面體測量陣列對目標進行定位,正六面體測量陣列[11-13]已被應(yīng)用于手持式定位,該測量系統(tǒng)由8個磁通門磁力儀組成,可以同時測量正六面體6個平面中心點處的磁梯度張量信息,具體結(jié)構(gòu)如圖1所示。
圖1 正六面體測量陣列結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Structure diagram of cube measurement array
由圖1可得,以正六面體中心點為坐標原點建立直角坐標系,在正六面體8個頂點位置處分別布控8個磁通門磁力儀(標號為1~8),磁力儀的坐標系與測量系統(tǒng)坐標系保持一致。測量系統(tǒng)的基線長度定義為相鄰2個磁通門磁力儀之間的距離,即正六面體的邊長d。
設(shè)磁通門磁力儀的測量值為T,表達式為
T=Be+B
(6)
式中:Be為地磁場;B為磁性目標產(chǎn)生的磁場。
通過對磁力儀的測量值進行差分可以近似求得正六面體6個平面中心點處的磁梯度張量,以z軸對應(yīng)的上、下平面中心點處的磁梯度張量G+和G-為例,表達式分別為
(7)
(8)
式中:Tx1代表編號為1的磁力儀的x分量測量值;?代表的分量可由磁梯度張量自身的對稱性求得。z軸對應(yīng)的上、下平面中心點處的磁場值T+和T-分別采用對應(yīng)平面上4個磁力儀的測量值的平均,表達式分別為
(9)
(10)
式中,T1代表編號為1的磁力儀測量的磁場值。
由式(4)可得,利用正六面體測量陣列z軸對應(yīng)的上、下平面中心點處的磁梯度張量測量信息G+和G-,建立關(guān)于目標位置的方程組為
(11)
式中,B+和B-分別為磁性目標在正六面體測量陣列z軸對應(yīng)的上、下平面中心點處產(chǎn)生的磁場值,磁性目標與測量點間的分布如圖2所示。
圖2 磁性目標與測量點間的分布示意圖Fig.2 Distribution between a magnetic target and the measurement point
由圖2可得
(12)
將式(12)代入式(11),可得
(13)
通過對式(13)中的兩個方程做差可得
(14)
由于地磁場的梯度一般小于0.02 nT/m,因此當d*較小時(一般小于1 m),可以認為圖1中z軸對應(yīng)的上、下平面中心點處的地磁場Be+和Be-近似相等,于是有
T+-T-=Be+-Be-+B+-B-≈B+-B-
(15)
則式(14)可變?yōu)?/p>
(16)
由上式可求得
(17)
則由式(17)可以直接求得磁性目標的位置,實現(xiàn)對磁性目標的單點實時定位。改進方法利用磁場矢量的差值及磁梯度張量的測量信息進行定位,不需要估計地磁場的大小,且地磁場的梯度很小,對改進定位方法中目標位置計算的影響也很小,因此,改進定位方法可以消除地磁場的干擾。
本文設(shè)計仿真實驗對改進方法的定位效果進行驗證,初始仿真條件設(shè)定如下:采用如圖1所示的坐標系,磁力儀精度為0.01 nT,系統(tǒng)基線長度為0.5 m,假設(shè)磁性目標由點(10 m,10 m,10 m)位置處沿著向量(1,1,1)的方向向外移動,磁性目標的磁矩為(5 000 000 Am2,200 000 Am2,200 000 Am2),測量區(qū)域的地磁場為(29 339 nT,2741 nT,42 323 nT),地磁場測量的相對誤差為0.5%。
仿真流程如下:首先根據(jù)磁偶極子模型,仿真計算磁性目標在8個磁力儀位置處產(chǎn)生的磁場值,疊加地磁場之后便是磁力儀的測量值,通過式(7)和式(8)計算z軸對應(yīng)的上、下平面中心點處的磁梯度張量值,同時根據(jù)式(9)和式(10)計算z軸對應(yīng)的上、下平面中心點處的磁場值;代入式(17)計算得到磁性目標的位置坐標。
圖3所示為初始仿真條件下現(xiàn)有定位方法與本文提出的改進定位方法在不同探測距離處對磁性目標的定位結(jié)果對比。
圖3 現(xiàn)有方法與改進方法定位結(jié)果對比圖Fig.3 Localization results of the original method and the proposed method
由圖3可得,本文所提改進方法的定位效果優(yōu)于現(xiàn)有方法,隨著定位距離的增加,現(xiàn)有方法的定位誤差不斷增大,當磁性目標距離測量系統(tǒng)86.6 m時定位誤差大于30 m,而改進方法的定位誤差一直較小,當目標距離測量系統(tǒng)86.6 m時定位誤差在5 m以內(nèi)。
分析影響改進方法定位誤差的因素可能有:1)磁力儀的精度;2)正六面體測量系統(tǒng)基線的長度;3)正六面體測量系統(tǒng)誤差參數(shù)的校正精度。
1)不同磁力儀精度下改進方法的定位誤差。
首先仿真分析當測量系統(tǒng)中磁力儀的精度分別為0.1 nT,0.01 nT,0.001 nT時,利用改進方法進行定位的誤差結(jié)果,如圖4所示。
圖4 不同磁力儀精度下定位誤差隨探測距離的變化Fig.4 Variation of locating error with detection range under different magnetometer precisions
由圖4可得,當磁性目標距離測量系統(tǒng)較近時,磁力儀精度為0.1 nT與0.001 nT的定位誤差都較小,定位誤差小于1 m,隨著探測距離的增加,不同磁力儀精度的定位誤差都增加,對于遠距離目標,磁力儀精度為0.1 nT的定位誤差較大,當距離為86.6 m時的定位誤差為32.3 m,當磁力儀精度為0.001 nT時,對遠距離目標的定位誤差較小,對距離86.6 m目標的定位誤差僅為0.2 m。
2)不同基線長度下改進方法的定位誤差。
仿真分析當正六面體測量系統(tǒng)的基線分別為0.3 m,0.5 m,0.8 m時,不同的探測距離下改進方法對磁性目標的定位誤差結(jié)果,如圖5所示。
圖5 不同基線長度下定位誤差隨探測距離的變化Fig.5 Variation of locating error with detection range under different baseline distance
由圖5可得,對于近距離目標,不同基線長度的定位誤差都較小(1 m以內(nèi)),隨著探測距離的增加,不同基線長度的定位誤差也在增加,當探測距離一定時,定位誤差隨著基線長度的增大而減小。
3)系統(tǒng)誤差參數(shù)校正精度對定位誤差的影響。
正六面體測量陣列中單個磁力儀存在三軸非正交、靈敏度不一致、零點偏置等誤差,同時磁力儀之間也存在不對正誤差[14],上述誤差均會對定位結(jié)果產(chǎn)生影響,文獻[14]提出一種基于線性誤差模型的校正方法,但是該方法對誤差模型進行簡化,導(dǎo)致校正精度不高。
仿真分析,當存在系統(tǒng)誤差時、利用文獻[14]的線性誤差模型對系統(tǒng)誤差進行校正后以及理想無系統(tǒng)誤差的情況下,正六面體測量系統(tǒng)對磁性目標的定位誤差結(jié)果,如圖6所示。
圖6 不同系統(tǒng)誤差條件下定位誤差隨探測距離的變化Fig.6 Variation of locating error with detection range under different system errors
由圖6可得:當存在系統(tǒng)誤差時,定位誤差很大,直接導(dǎo)致定位結(jié)果不能使用,因此,在定位前應(yīng)首先對測量系統(tǒng)的誤差進行校正;當使用文獻[14]的線性化誤差校正方法校正后,定位誤差略有減小,但是遠大于理想無誤差情況,定位誤差隨著探測距離的增加而增大,當探測距離為86.6 m時,定位誤差為67.98 m,因此,可以得出,線性化誤差校正方法對系統(tǒng)誤差的校正精度不高,導(dǎo)致定位誤差較大。
本文通過對單點線性反演定位算法進行改進,提出了一種基于正六面體測量陣列的磁性目標定位方法,該方法可以克服目前單點線性反演定位算法中受地磁場干擾影響較大的問題。通過仿真實驗分析可得,改進方法對磁性目標的定位效果較好,定位誤差明顯小于現(xiàn)有方法。改進方法對磁性目標定位精度的主要影響因素有磁力儀的精度、系統(tǒng)基線的長度和系統(tǒng)誤差參數(shù)校正精度,因此,在實際的磁性目標定位時,可以通過提高磁力儀的精度、增加系統(tǒng)基線的長度和提高系統(tǒng)誤差參數(shù)校正精度來減小磁性目標的定位誤差,基于正六面體測量陣列的磁性目標定位方法可以加載于運動載體平臺上實現(xiàn)對磁性目標的單點實時定位,不足之處在于,正六面體測量陣列需要校正的誤差參數(shù)較多,在下一步的工作中應(yīng)該研究正六面體測量陣列的誤差校正方法。