吳宏昊，李 琦，韓壯志，李豪欣，楊曉倩

(1.河北工業(yè)大學電子信息工程學院，天津 300000；2.陸軍工程大學石家莊校區(qū)，石家莊 050000)

0 引言

相對于一般雷達，多載頻調(diào)頻連續(xù)波(Frequency Modulation Continuous Wave，F(xiàn)MCW)雷達具有獲取目標信息豐富、抗干擾性強、抗噪聲性能好、低截獲等特點。針對多載頻FMCW雷達信號，傳統(tǒng)的處理方法是對多載頻系統(tǒng)中各通道的回波信號進行距離-多普勒二維FFT處理后合成檢測數(shù)據(jù)[1]。但用二維FFT處理方法對目標進行探測時，會出現(xiàn)多普勒模糊的問題[2]，且直接合成檢測數(shù)據(jù)的方法不能有效利用雷達發(fā)射信號的能量，造成能量損失。

壓縮感知(Compressed Sensing，CS)[3-4]于2006年被提出，CS理論可以利用信號的稀疏特性，在遠小于奈奎斯特采樣率的條件下對信號進行重構(gòu)，因此，可以應(yīng)用CS理論對多普勒維進行壓縮采樣，同時結(jié)合CS理論的隨機性，擴展多普勒無模糊范圍。針對多載頻信號，文獻[5]對每個載波頻率均應(yīng)用MUSIC方法，并利用匹配算法從得到的多個檢測數(shù)據(jù)中提取正確的檢測數(shù)據(jù)；文獻[6]提出了一種基于ESPRIT算法的目標識別和雷達散射截面重構(gòu)方法。這些方法都是應(yīng)用于均勻采樣信號，而對于具有隨機性的非均勻采樣信號卻需要采用協(xié)方差插值等復雜的處理過程，因而檢測性能和穩(wěn)定性有所下降。

綜上，本文以多載頻FMCW雷達為背景，提出一種多載頻、調(diào)頻周期隨機抖動的FMCW信號模型及合成處理方法。該方法基于壓縮感知理論，將隨機性引入多載頻FMCW信號；從信號多普勒維的特點出發(fā)，采用Keystone變換的方法實現(xiàn)多載頻信號合成；采用距離維FFT+多普勒維壓縮采樣匹配追蹤(Compressive Sampling Matching Pursuit，CoSaMP)方法處理合成信號，解決多普勒模糊問題；同時利用互相關(guān)補償相位的方法提升檢測精度。經(jīng)過處理后的多載頻、調(diào)頻間隔隨機抖動FMCW信號可以直接進行相參合成，有效擴展了測速范圍，同時具有較高的目標檢測精度和較好的抗噪聲性能。

1 多載頻、調(diào)頻周期隨機抖動FMCW信號

1.1 信號模型

文獻[7]將隨機性引入發(fā)射信號波形，提出了一種隨機抖動FMCW波形，波形的頻率與時間的關(guān)系如圖1所示，該波形中包含M個調(diào)頻周期，每個調(diào)頻周期的調(diào)頻起始時刻是在均勻間隔的時刻附近隨機抖動。其中:f1為發(fā)射載頻頻率；B為發(fā)射信號帶寬；γ為多普勒維抖動采樣因子；Tc為每個調(diào)頻周期的調(diào)頻時長；Tar為每個調(diào)頻周期的重復間隔；ξ為控制隨機抖動區(qū)間的抖動參量。

圖1 隨機抖動波形時頻圖Fig.1 Time-frequency diagram of random jitter waveform

(1)

(2)

可以看出，差頻頻率中既包含目標的速度信息，也包含目標的距離信息，直接通過差頻頻率求解目標的速度信息就會出現(xiàn)距離速度耦合現(xiàn)象。傳統(tǒng)的處理方法是距離-速度二維FFT方法，但該方法存在嚴重的多普勒模糊問題，需要在多普勒維采用新的處理方法。

1.2 距離維FFT

在多普勒維處理之前，還應(yīng)先在距離維使用FFT處理，假設(shè)每路發(fā)射信號發(fā)射M個調(diào)頻周期，對每個調(diào)頻周期的采樣點數(shù)為N。首先對M個周期做N點的FFT，得到M×N的二維頻譜矩陣，可得第m個調(diào)頻周期的頻域信號為

(3)

根據(jù)式(3)，在進行距離維FFT處理后，會在f=fk,bTc處出現(xiàn)峰值，它反映了目標所在的距離差頻單元，Sm,k(f)在Sm,k(fk,bTc)處取得頻譜峰值，它表示目標所在差頻單元內(nèi)的多普勒信號的表達式，即

(4)

可以看出，不同載頻發(fā)射信號的多普勒維信號中fk和εk,m不同，導致相位不同，無法直接合成。

2 多載頻、調(diào)頻周期隨機抖動FMCW信號合成處理方法

根據(jù)式(4)可知，各路多普勒信號無法直接合成，所以需要一種新的合成處理方法，以其中一路信號為標準信號，將各路多普勒信號不同的載頻和不同的抖動隨機變量變換為與標準信號相一致。

2.1 Keystone變換信號合成方法

(5)

則第k路信號的多普勒信號可以表示為

(6)

(7)

變換后的信號形式為

(8)

由式(8)可以看出，經(jīng)過Keystone變換后的各路多普勒信號與標準信號S1,d(m)的多普勒頻率變換成了一致的形式，可以直接對多普勒信號合成，假設(shè)共有K路不同載頻的發(fā)射信號，合成后的多普勒信號表達式為

(9)

2.2 互相關(guān)補償相位

為使各路多普勒信號的相位完全同步，采用互相關(guān)補償?shù)霓k法，對經(jīng)過Keystone變換后的各路多普勒信號與參考的標準信號做互相關(guān)處理，對計算出相位差做補償處理。經(jīng)過Keystone變換后的各路多普勒信號與參考的標準信號做互相關(guān)處理，表達式為

(10)

(11)

經(jīng)過互相關(guān)補償相位的各路多普勒信號再做多普勒維處理，對目標檢測的準確性會明顯提升。

2.3 基于CoSaMP算法的多普勒維處理方法

由式(11)可以看出，由于隨機抖動變量的存在，需要結(jié)合發(fā)射信號的隨機抖動特性對多普勒信號采用隨機抖動采樣模式，采樣方式如圖2所示，其中，f(t)表示頻率，t表示時間。

圖2 隨機抖動采樣模式示意圖Fig.2 Schematic diagram of random jitter sampling mode

采用CoSaMP算法[8]作為本文方法中的稀疏重構(gòu)算法，CoSaMP算法采用了回溯的方法，每次迭代選擇多個最佳匹配的原子，每次迭代后拋棄一些相關(guān)度較低的原子，因此具有較好的穩(wěn)定特性、易于實現(xiàn)，同時具有較高的重構(gòu)精度。

2.4 合成處理方法流程及步驟

綜上所述，多載頻、調(diào)頻周期隨機抖動FMCW信號合成處理方法流程如圖3所示。

圖3 信號處理流程示意圖Fig.3 Schematic diagram of signal processing

處理方法具體步驟如下：

1)對接收到的各路回波差拍信號進行A/D采樣；

2)對各路差拍信號的距離維做N點FFT，得到K′個M×N的距離二維頻譜矩陣；

3)以其中一路信號為參考信號，利用Keystone變換將各路不同載頻信號對應(yīng)的抖動隨機變量εk,m和多普勒頻率變換為與參考信號一致；

4)對各路Keystone變換后的多普勒信號做互相關(guān)處理，進行相位差補償；

5)直接合成Keystone變換、互相關(guān)補償處理后的各路多普勒信號；

6)采用壓縮感知理論，利用參考信號的抖動隨機變量生成觀測矩陣，利用稀疏重構(gòu)CoSaMP算法對合成的多普勒維信號進行處理，得到擴展了的多普勒二維頻譜；

7)根據(jù)所得二維頻譜的峰值位置，計算出目標的距離和速度信息。

3 仿真結(jié)果與分析

仿真設(shè)置了4路不同載頻的隨機抖動信號，4路載頻f1,f2,f3,f4分別為24 GHz，24.5 GHz，25 GHz，25.5 GHz，調(diào)頻帶寬B=250 MHz，調(diào)頻周期數(shù)M=128，每個周期采樣點數(shù)N=256，平均調(diào)頻周期Tar=480 μs，每個周期的調(diào)頻時長Tc=200 μs，多普勒維抖動采樣因子γ=16，控制隨機抖動的區(qū)間的抖動參量ξ=9，4路信號的抖動隨機變量ε1,m,ε2,m,ε3,m,ε4,m分別在抖動范圍[-4,4]中隨機取一組整數(shù)。為便于對比效果，假設(shè)僅有一個勻速運動目標，初始時刻目標距離雷達42 m，徑向速度66 m/s。同時，為了改善頻譜泄露的狀況，每次距離維FFT處理之前和多普勒維CS處理之前都做了加漢明窗處理。

3.1 最大可測速度范圍分析

為驗證基于壓縮感知理論稀疏重構(gòu)CoSaMP算法的多普勒維處理方法對解決多普勒模糊、提升最大可測速度范圍的有效性，仿真設(shè)置了采用傳統(tǒng)速度-多普勒二維FFT處理方法處理固定調(diào)頻間隔Tr=240 μs作為對照，對照實驗以第1路f1=24 GHz單載頻為例，調(diào)頻時長均設(shè)置為Tc=200 μs，信噪比均為-20 dB，稀疏重構(gòu)稀疏度為2。

圖4所示為傳統(tǒng)方法和本文方法的結(jié)果對比。

圖4 傳統(tǒng)方法和本文方法結(jié)果對比圖Fig.4 Comparison between traditional method and the proposed method

圖4(a)采用二維FFT處理方法，二維頻譜峰值對應(yīng)差頻頻率為260.117 6 kHz，多普勒頻率為-2.342 5 kHz，差頻頻率對應(yīng)的距離值正確，但多普勒頻率對應(yīng)的速度值錯誤。圖4(b)采用FFT+CoSaMP處理調(diào)頻周期抖動波形所得差頻頻率為260.117 6 kHz，多普勒頻率為10.196 7 kHz，相應(yīng)的距離和速度信息均為正確結(jié)果。通過對比可以看出，采用FFT+CoSaMP處理的調(diào)頻周期隨機抖動波形有效解決了多普勒模糊問題，擴展了可測速范圍。

3.2 信號合成處理方法有效性分析

根據(jù)式(9)，經(jīng)過Keystone變換后的各路多普勒信號的多普勒頻率一致，各路回波差拍信號經(jīng)過距離維FFT處理后可以合成后做CoSaMP處理，結(jié)果如圖5所示。

仿真在各路信噪比為-20 dB、稀疏度為2的條件下完成，圖5(a)所得二維頻譜中的一個峰值為正確檢測結(jié)果，但是各路信號的初始相位項存在差異，導致二維頻譜中出現(xiàn)了干擾峰值，從而出現(xiàn)目標檢測判決錯誤；圖5(b)是經(jīng)過互相關(guān)補償相位處理后的結(jié)果，二維頻譜中僅包含單個峰值，且對應(yīng)的距離速度信息正確。

圖5 Keystone變換、互相關(guān)處理結(jié)果圖Fig.5 Keystone transform and cross-correlation processing result

每次仿真生成的隨機抖動變量εm不同，且每次稀疏重構(gòu)結(jié)果有一定的隨機性，為進一步分析互相關(guān)補償相位方法的有效性，避免偶然性，仿真實驗在各路信噪比為-20 dB下，分別設(shè)置稀疏度為1和2兩種情況，每種情況做250次蒙特卡羅實驗，判斷每次目標檢測結(jié)果是否正確，得到實驗仿真結(jié)果如表1所示。

表1 互相關(guān)補償處理前后對比結(jié)果Table 1 Comparison of results before and after cross-correlation compensation processing

從表1可以看出，當稀疏度為2時，未做互相關(guān)補償處理的準確率明顯下降，僅為69.74%，經(jīng)過互相關(guān)補償處理后準確率可以提升到95.28%左右。實驗結(jié)果表明，互相關(guān)補償相位處理有效地提升了對目標檢測的準確性。

3.3 抗噪聲性能分析

為分析本文信號合成處理方法的抗噪聲性能，仿真實驗了差拍信號分別在-30 dB，-25 dB，…，15 dB，20 dB信噪比下的輸出信噪比增益，每個信噪比下做200次蒙特卡羅仿真實驗，實驗結(jié)果如圖6所示。

圖6 輸出信噪比增益示意圖Fig.6 Schematic diagram of output signal-to-noise ratio gain

從實驗結(jié)果可以看出，本文信號合成處理方法可以有效提升輸出信噪比增益，尤其在低信噪比的情況下輸出信噪比增益明顯，在信噪比為-30 dB的情況下可以達到4.95 dB左右的增益，具有較好的抗噪聲性能。

4 結(jié)論

本文提出一種調(diào)頻間隔隨機抖動的FMCW信號處理方法，該方法采用多載頻信號形式，利用Keystone變換在多普勒維合成了不同載頻、隨機抖動變量的差拍信號，從而改善了信號的抗噪聲性能；利用互相關(guān)處理補償相位方法提升了檢測準確率；采用壓縮感知的思想，利用距離維FFT+多普勒維CoSaMP方法提取目標的距離和速度信息，從而擴展了可測速范圍，解決了多普勒模糊問題。本文所提方法可解決多普勒模糊問題，實現(xiàn)多載頻信號相參合成，具有較高的檢測精度和較好的抗噪聲性能，仿真結(jié)果驗證了本文方法的有效性。