賈 軒, 吳一帆, 段 浩, 楊弓熠

基于NSGA-II算法的燃?xì)鈴椛鋬?nèi)彈道參數(shù)優(yōu)化建模

賈 軒, 吳一帆, 段 浩, 楊弓熠

(中國船舶集團(tuán)有限公司 第705研究所昆明分部, 云南 昆明, 650032)

在經(jīng)典彈射內(nèi)彈道理論的基礎(chǔ)上, 采用數(shù)值分析的方法對(duì)內(nèi)彈道數(shù)學(xué)模型進(jìn)行求解, 評(píng)估不同的內(nèi)彈道參數(shù)對(duì)于內(nèi)彈道性能的影響, 最終選擇以燃速系數(shù)、燃速壓強(qiáng)指數(shù)、虛擬質(zhì)量系數(shù)和散熱修正系數(shù)為優(yōu)化變量, 以理論值和實(shí)驗(yàn)值的吻合程度為優(yōu)化目標(biāo), 應(yīng)用NSGA-II算法對(duì)內(nèi)彈道參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化, 得到了各優(yōu)化變量的Pareto最優(yōu)解集, 并采用最優(yōu)折中解決策選擇了合理的最優(yōu)解。優(yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)果表明: 參數(shù)優(yōu)化后內(nèi)彈道的理論計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)值吻合更好, 最大膛壓和出管速度的理論計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)值之間的誤差更小。文中所用的優(yōu)化方法能夠有效提高內(nèi)彈道數(shù)學(xué)模型的計(jì)算精度, 對(duì)于內(nèi)彈道優(yōu)化設(shè)計(jì)具有一定的指導(dǎo)意義。

燃?xì)鈴椛? 內(nèi)彈道; NSGA-II算法; 最優(yōu)折中解

0 引言

彈射內(nèi)彈道包括彈射體從擊發(fā)到出管的全部過程, 具有非定常、非均勻和瞬時(shí)性的特點(diǎn), 整個(gè)工作過程比較復(fù)雜, 很難建立完全真實(shí)的物理和數(shù)學(xué)模型[1]。目前主要通過數(shù)值仿真的方法, 在經(jīng)典彈射內(nèi)彈道理論的基礎(chǔ)上, 對(duì)內(nèi)彈道過程進(jìn)行數(shù)學(xué)建模和數(shù)值求解, 然后通過修正內(nèi)彈道參數(shù)建立更加精確的內(nèi)彈道數(shù)學(xué)模型, 以此達(dá)到認(rèn)識(shí)和控制彈射過程的目的。

在彈射內(nèi)彈道方程的建立中, 很多參數(shù)是無法準(zhǔn)確選取的, 這些參數(shù)的取值很大程度上影響著內(nèi)彈道數(shù)學(xué)模型的計(jì)算精度, 所以, 內(nèi)彈道參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)是內(nèi)彈道數(shù)學(xué)模型建立中的一個(gè)重要環(huán)節(jié)。針對(duì)此, 有關(guān)學(xué)者通過各種方法進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì), 以期尋找最優(yōu)的參數(shù)取值[2]。張澤峰等[3]基于改進(jìn)差分進(jìn)化算法對(duì)火炮的內(nèi)彈道參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化, 結(jié)果表明該算法可較好地滿足工程實(shí)際要求。陳亞中等[4]基于遺傳算法對(duì)內(nèi)彈道參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化, 驗(yàn)證了遺傳算法用于內(nèi)彈道參數(shù)優(yōu)化的可行性。李克婧等[5]基于改進(jìn)型遺傳算法對(duì)混合裝藥的內(nèi)彈道性能進(jìn)行了研究。郭映華等[6]基于多島遺傳算法對(duì)火炮的裝藥結(jié)構(gòu)進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì), 并得到了相對(duì)較好的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。季新源等[7]采用逐步逼近的算法對(duì)內(nèi)彈道設(shè)計(jì)進(jìn)行優(yōu)化, 利用多目標(biāo)優(yōu)化分析方法完成了內(nèi)彈道的設(shè)計(jì)。文中借助MATLAB對(duì)彈射內(nèi)彈道方程組進(jìn)行數(shù)值求解, 并采用非支配排序遺傳(non-dominated sorting genetic algorithm, NSGA)-II算法對(duì)內(nèi)彈道參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì), 優(yōu)化目標(biāo)為膛壓和速度的理論值與實(shí)驗(yàn)值的吻合程度, 目的是使理論計(jì)算與實(shí)驗(yàn)更加吻合, 從而指導(dǎo)建立更加精確的彈射內(nèi)彈道數(shù)學(xué)模型。

1 NSGA-II算法概述

NSGA-II是一種用來分析和解決多目標(biāo)優(yōu)化問題的進(jìn)化算法, 它結(jié)合了遺傳算法的選擇、交叉和變異等操作, 實(shí)現(xiàn)了對(duì)于多目標(biāo)和多變量問題的優(yōu)化。

NSGA-II算法作為目前影響最大、應(yīng)用范圍最廣的多目標(biāo)遺傳算法, 采用了快速非支配算法, 降低了計(jì)算復(fù)雜度, 大大提高了運(yùn)算速度。同時(shí)采用了擁擠度和擁擠度比較算子, 使得準(zhǔn)Pareto域中的個(gè)體能夠均勻擴(kuò)展到整個(gè)Pareto域, 保持了種群的多樣性。另外, 還引入精英保留機(jī)制, 保證某些優(yōu)良的種群個(gè)體在進(jìn)化過程中不會(huì)被丟失, 從而提高了優(yōu)化結(jié)果的精度。

2 彈射內(nèi)彈道數(shù)學(xué)模型

2.1 基本假設(shè)

假設(shè)高低壓室內(nèi)燃?xì)鉄o流動(dòng)且基本裝藥的燃燒符合幾何燃燒定律, 在彈射器高壓室工作壓強(qiáng)內(nèi), 采用指數(shù)式計(jì)算燃速; 高低壓室燃?xì)鉅顟B(tài)具有高溫低壓特性, 可按照完全氣體處理; 彈射器材的運(yùn)動(dòng)和火藥燃燒均在某一時(shí)刻的平均壓力下進(jìn)行, 并忽略高壓室壁對(duì)低壓室內(nèi)燃?xì)獾臒峤粨Q。

2.2 內(nèi)彈道數(shù)學(xué)模型

2.2.1 火藥燃?xì)鉅顟B(tài)方程

對(duì)于真實(shí)氣體, 通常采用范德瓦爾的氣體狀態(tài)方程

低壓室燃?xì)庖暈橥耆珰怏w, 其燃?xì)鉅顟B(tài)方程為

在彈射器無后坐、無后噴燃?xì)獾那闆r下, 根據(jù)低壓室能量方程得

2.2.2 器材運(yùn)動(dòng)方程

器材在克服限位螺栓束縛后, 在燃?xì)鈮毫Φ耐七M(jìn)作用下開始豎直向上運(yùn)動(dòng), 此時(shí)器材所受到的外力為沿其運(yùn)動(dòng)方向的彈射力、器材與管體之間的摩擦力以及器材重力, 即根據(jù)牛頓第二定律, 器材運(yùn)動(dòng)方程可以表示為

根據(jù)零維假設(shè), 認(rèn)為燃?xì)庠诘蛪菏抑袩o流動(dòng), 即各彈道方程中的壓強(qiáng)一律采用瞬時(shí)平均壓強(qiáng)代替瞬時(shí)壓強(qiáng), 故彈射力為

2.2.3 次要功處理

總功

2.2.4 裝藥燃燒方程

根據(jù)高壓室常用的壓強(qiáng)范圍, 裝藥采用指數(shù)燃速定律, 燃速方程為

燃?xì)馍伤俾史匠虨?/p>

2.2.5 彈射內(nèi)彈道完整數(shù)學(xué)描述

根據(jù)以上完整的內(nèi)彈道學(xué)基本方程, 并結(jié)合動(dòng)力學(xué)方程和運(yùn)動(dòng)學(xué)方程, 得到彈射過程中內(nèi)彈道性能參數(shù)的完整數(shù)學(xué)描述為

2.3 計(jì)算結(jié)果及分析

圖1 速度理論值與實(shí)驗(yàn)值對(duì)比曲線

圖2 壓力理論值與實(shí)驗(yàn)值對(duì)比曲線

表1 未確定參數(shù)取值范圍

2.4 內(nèi)彈道影響因素分析

為提高彈射內(nèi)彈道數(shù)學(xué)模型的計(jì)算精度, 需要精準(zhǔn)控制對(duì)內(nèi)彈道性能影響較大的參數(shù)取值, 故需要對(duì)以上內(nèi)彈道影響因素進(jìn)行靈敏度分析[8]。表2和表3分別給出了出管速度和最大膛壓對(duì)各參數(shù)的敏感性計(jì)算結(jié)果。

表2 出管速度對(duì)各參數(shù)變化的敏感性

表3 最大膛壓對(duì)各參數(shù)變化的敏感性

3 內(nèi)彈道參數(shù)優(yōu)化建模

3.1 優(yōu)化模型

彈射過程中, 了解彈射管內(nèi)膛壓的變化和彈射器材在管內(nèi)的運(yùn)動(dòng)情況十分重要[9]。實(shí)際應(yīng)用中,彈射管內(nèi)膛壓和彈射器材運(yùn)動(dòng)速度可直接獲得。文中根據(jù)這些數(shù)據(jù)建立目標(biāo)函數(shù), 取實(shí)驗(yàn)值與理論值差值的平方和作為優(yōu)化目標(biāo), 實(shí)現(xiàn)內(nèi)彈道數(shù)學(xué)模型參數(shù)的修正, 具體表達(dá)式為

以上優(yōu)化問題為多目標(biāo)優(yōu)化, 文中選擇NSGA-II算法作為優(yōu)化算法, 其具有運(yùn)行速度快、解集收斂性好等優(yōu)點(diǎn)[10], 具體運(yùn)算過程如下。

1) 種群初始化

設(shè)置種群數(shù)為, 種群進(jìn)化代數(shù)為。采用實(shí)數(shù)編碼法初始化染色體, 即在以上4個(gè)待優(yōu)化的參數(shù)取值范圍內(nèi)隨機(jī)產(chǎn)生1個(gè)數(shù)共同組成1個(gè)個(gè)體, 重復(fù)生成個(gè)個(gè)體作為初始種群(0)。具體操作如下

2) 快速非支配排序并計(jì)算擁擠度

應(yīng)用快速非支配排序方法排列解的非支配等級(jí), 并引入擁擠比較算子, 使得算法在不同階段將選擇的過程導(dǎo)向均勻分布的Pareto最優(yōu)解集。

3) 錦標(biāo)賽選擇

經(jīng)過快速非支配排序之后, 種群的大小變?yōu)?, 此時(shí)需要錦標(biāo)賽選擇剔除個(gè)種群, 以保證在下一次循環(huán)中種群數(shù)量不變。錦標(biāo)賽選擇法是基于快速非支配排序結(jié)果和擁擠度計(jì)算結(jié)果的, 具體操作方法為每次隨機(jī)選擇2個(gè)個(gè)體, 優(yōu)先選擇排序等級(jí)高的個(gè)體, 如果排序等級(jí)相同, 則優(yōu)先選擇擁擠度大的個(gè)體。

4) 交叉、變異運(yùn)算

交叉算法選擇的是模擬二進(jìn)制交叉, 變異算法選擇的是多項(xiàng)式變異。

模擬二進(jìn)制交叉運(yùn)算具體操作為

多項(xiàng)式變異運(yùn)算具體操作如下

5) 父代子代合并并進(jìn)行精英策略選擇

該步驟主要操作過程與步驟2)和3)相同, 經(jīng)過快速非支配排序、擁擠度計(jì)算及錦標(biāo)賽選擇, 生成第2代新的種群。

6) 終止條件判斷

若迭代步數(shù)小于種群進(jìn)化代數(shù), 則繼續(xù)進(jìn)行循環(huán), 若迭代步數(shù)大于或等于種群進(jìn)化代數(shù), 則輸出該代Pareto最優(yōu)解集并終止計(jì)算。

3.2 最優(yōu)折中解決策

基于NSGA-II算法的內(nèi)彈道參數(shù)優(yōu)化流程如圖3所示。

4 優(yōu)化結(jié)果及分析

圖3 內(nèi)彈道參數(shù)優(yōu)化流程

圖4 參數(shù)優(yōu)化Pareto圖

利用最優(yōu)折中解決策對(duì)以上Pareto最優(yōu)解集進(jìn)行選擇, 選擇滿意度最大的解作為最優(yōu)折中解, 表4為優(yōu)化后參數(shù)的最優(yōu)折中解與優(yōu)化前初始內(nèi)彈道參數(shù)值的對(duì)比。

將以上優(yōu)化后的各參數(shù)值代入到內(nèi)彈道數(shù)學(xué)模型中, 計(jì)算得到膛壓和速度隨時(shí)間變化的曲線, 將其與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)相比較, 如圖5和圖6所示, 從圖中可以看出, 參數(shù)優(yōu)化后的數(shù)學(xué)模型得到的曲線與實(shí)驗(yàn)曲線吻合度更好, 優(yōu)化效果明顯。

表4 內(nèi)彈道參數(shù)優(yōu)化結(jié)果

圖5 優(yōu)化后速度對(duì)比曲線

圖6 優(yōu)化后壓力對(duì)比曲線

將優(yōu)化前后得到的內(nèi)彈道最大膛壓和速度數(shù)據(jù)與實(shí)驗(yàn)?zāi)繕?biāo)值對(duì)比, 得到誤差分析結(jié)果見表5。

表5 內(nèi)彈道參數(shù)優(yōu)化前后誤差分析

從表中可以看出, 內(nèi)彈道參數(shù)值優(yōu)化修正后, 最大膛壓實(shí)驗(yàn)值與理論值的誤差由12.6%降低到1.85%, 出管速度理論值與實(shí)驗(yàn)值的誤差由11.07%下降到4.51%。內(nèi)彈道特征值理論計(jì)算與實(shí)驗(yàn)的誤差有明顯的降低, 滿足優(yōu)化設(shè)計(jì)要求。

5 結(jié)論

[1] 譚大成. 彈射內(nèi)彈道學(xué)[M]. 北京: 北京理工大學(xué)出版社, 2015.

[2] 王燕飛, 張振山, 張萌. 遺傳算法在自航式魚雷發(fā)射管長度優(yōu)化中的應(yīng)用[J]. 魚雷技術(shù), 2005, 13(3): 21-24.

Wang Yan-fei, Zhang Zhen-shan, Zhang Meng. Application of Genetic Algorithm to Optimizing Swim-out Torpedo Tube Length[J]. Torpedo Technology, 2005, 13(3): 21-24.

[3] 張澤峰, 傅建平, 曹營修, 等. 基于改進(jìn)差分進(jìn)化算法的內(nèi)彈道參數(shù)優(yōu)化[J]. 火力與指揮控制, 2017, 42(7): 72-75.

Zhang Ze-feng, Fu Jian-ping, Cao Ying-xiu, et al. Interior Ballistic Parameter Optimization Based on Improved Differential Evolution Algorithm[J]. Fire Control & Comm- and Control, 2017, 42(7): 72-75.

[4] 陳亞中, 儲(chǔ)岳中, 張學(xué)鋒, 等. 基于遺傳算法的導(dǎo)彈彈射內(nèi)彈道參數(shù)優(yōu)化數(shù)值仿真[J]. 重慶理工大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版), 2017, 31(4): 127-133.

Chen Ya-zhong, Chu Yue-zhong, Zhang Xue-feng, et al. Parameter Optimization and Numerical Simulation on Missile Interior Ballistic of Ejecting Device Based on Genetic Algorithms[J]. Journal of Chongqing Institute of Technology, 2017, 31(4): 127-133.

[5] 李克婧, 張小兵. 混合裝藥內(nèi)彈道性能優(yōu)化及應(yīng)用[J]. 火炸藥學(xué)報(bào), 2011, 34(6): 74-79.

Li Ke-jing, Zhang Xiao-bing. Optimization and Application of Interior Ballistic Performance with Mixedcharge[J]. Chinese Journal of Explosives & Propellants, 2011, 34(6): 74-79.

[6] 郭映華, 朱文芳, 趙娜, 等. 基于多島遺傳算法的膛壓動(dòng)態(tài)加載實(shí)驗(yàn)裝置參數(shù)優(yōu)化[J]. 火炮發(fā)射與控制學(xué)報(bào), 2019, 40(3): 90-93.

Guo Ying-hua, Zhu Wen-fang, Zhao Na, et al. Parameter Optimization of Dynamic Loading Experimental Device for Ch- amber Pressure Based on Multi-island Genetic Algorithm[J]. Journal of Gun Launch & Control, 2019, 40(3): 90-93.

[7] 季能源, 袁亞雄, 王敬, 等. 超高頻射頻火炮內(nèi)彈道優(yōu)化設(shè)計(jì)[J]. 南京理工大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版), 2008, 32(2): 185-188.

Ji Neng-yuan, Yuan Ya-xiong, Wang Jing, et al. Interior Ballistic Optimalized Design of Hyper Firing-rate Gun[J]. Journal of Nanjing University of Science and Technology, 2008, 32(2): 185-188.

[8] 常書麗, 呂翔, 王彥濤, 等. 基于蒙特卡洛方法的燃?xì)庹羝桨l(fā)射裝置內(nèi)彈道參數(shù)分析方法[J]. 固體火箭技術(shù), 2016, 39(6): 857-862.

Chang Shu-li, Lü Xiang, Wang Yan-tao, et al. Interior Ballistics Parameters Analysis about Combustion Gas- steam Launching Equipment with Monte-Carlo Method[J]. Journal of Solid Rocket Technology, 2016, 39(6): 857- 862.

[9] 馬輝. 彈射式水下航行器發(fā)射裝置發(fā)射筒內(nèi)徑對(duì)內(nèi)彈道的影響[J]. 魚雷技術(shù), 2016, 24(5): 396-400.

Ma Hui. Influence of Tube’s Inner Diameter on Interior Trajectory for Underwater Vehicle Ejection Launcher[J]. Torpedo Technology, 2016, 24(5): 396-400.

[10] Tian Y, Cheng R, Zhang X Y, et al. PlatEMO: A MATLAB Platform for Evolutionary Multi Objective Optimization[J]. IEEE Computational Intelligence Magazine, 2017, 12(4): 73-87.

[11] 熊超, 馬瑞. 考慮降損和平抑峰谷的配電網(wǎng)儲(chǔ)能電池Pareto優(yōu)化模型[J]. 電力建設(shè), 2015, 36(8): 34-40.

Xiong Chao, Ma Rui. A Pareto Optimal Model for Energy Storage Battery in Distribution Network Considering Network Loss and Peak-Valley Difference Alleviation[J]. Electric Power Construction, 2015, 36(8): 34-40.

[12] Farina M, Amato P. A Fuzzy Definition of "Optimality" for Many-Criteria Optimization Problem[J]. IEEE Transactions on Systems Man & Cybernetics Part A Systems & Humans, 2004, 34(3): 315-326.

Optimization Modeling of Gas Catapult Interior Ballistic Parameters Based on NSGA-II Algorithm

JIA Xuan, WU Yi-fan, DUAN Hao, YANG Gong-yi

(Kunming Branch of the 705 Research Institute, China State Shipbuilding Corporation Limited, Kunming 650032, China)

Based on the classical catapult interior ballistic theory, a numerical analysis method was applied to solve the interior ballistic mathematical model and evaluate the effect of different interior ballistic parameters on the interior ballistic performance. The burning rate coefficient, burning rate pressure exponent, virtual quality coefficient, and thermal correction coefficient were used as optimization variables, and the consistency between the theoretical and experimental values was used as the optimization objective. The NSGA-II algorithm was used to optimize the interior trajectory parameters, the Pareto optimal solution of each optimization variable was obtained, and the optimal compromise solution was used to select a reasonable optimal solution. The optimization design results demonstrated that the theoretical calculations of the interior ballistics were in agreement with the experimental values, and the differences between the theoretical and experimental values of the maximum bore pressure and outlet velocity were smaller. The optimization method used in this study can effectively improve the calculation accuracy of the interior ballistic mathematical model and is of significance to interior ballistic optimization design.

gas catapult; interior ballistic; NSGA-II algorithm; optimal compromise solution

賈軒, 吳一帆, 段浩, 等. 基于NSGA-II算法的燃?xì)鈴椛鋬?nèi)彈道參數(shù)優(yōu)化建模[J]. 水下無人系統(tǒng)學(xué)報(bào), 2022, 30(2): 216-222.

TJ630.2

A

2096-3920(2022)02-0216-07

10.11993/j.issn.2096-3920.2020.02.012

2021-08-31;

2021-09-20.

賈 軒(1996-), 男, 在讀碩士, 主要研究方向?yàn)轸~雷發(fā)射技術(shù).

(責(zé)任編輯: 楊力軍)