周 瑜, 孫明瑋, 張建宏, 劉樂(lè)華, 陳增強(qiáng)

超空泡航行器滑行力模型分析與改進(jìn)

周 瑜1, 孫明瑋1, 張建宏2, 劉樂(lè)華2, 陳增強(qiáng)1

(1. 南開(kāi)大學(xué) 人工智能學(xué)院, 天津, 300350; 2. 中國(guó)航天科工集團(tuán)有限公司 北京機(jī)電工程研究所, 北京, 100074)

Dzielski基準(zhǔn)模型和擴(kuò)展模型被廣泛應(yīng)用于超空泡航行器控制問(wèn)題的研究, 但對(duì)此類模型之間的差異性與合理性的綜合分析較少。針對(duì)此, 文中首先通過(guò)數(shù)值仿真得到Dzielski基準(zhǔn)模型和擴(kuò)展模型的狀態(tài)響應(yīng)與滑行力變化曲線, 對(duì)比分析了此類模型間的差異性與合理性。仿真結(jié)果表明, 空泡記憶效應(yīng)會(huì)引起滑行力峰值的降低, 空泡偏移會(huì)輕微影響空泡與航行器的碰撞時(shí)間和滑行力的大小。其次, 對(duì)Balas模型中不合理的滑行力計(jì)算公式進(jìn)行了改進(jìn)。最后, 在Mao模型的基礎(chǔ)上, 提出了一種新的模型, 并仿真驗(yàn)證了所提模型的合理性。文中研究可為后續(xù)超空泡航行器控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)提供參考。

超空泡航行器; 滑行力; 動(dòng)力學(xué)模型; 記憶效應(yīng)

0 引言

超空泡航行器通過(guò)通氣空化產(chǎn)生一個(gè)完整的空泡將其包裹起來(lái), 使航行器的大部分表面與水隔離, 極大地減小了航行器在水中運(yùn)動(dòng)時(shí)所受到的阻力, 實(shí)現(xiàn)了100 m/s量級(jí)的航行速度, 具有重要的研究?jī)r(jià)值和廣闊的應(yīng)用前景[1]。與常規(guī)的全沾濕航行器相比, 超空泡航行器有其獨(dú)特性。在重力或外界擾動(dòng)作用下, 航行器與空泡壁發(fā)生碰撞, 此時(shí)空泡壁會(huì)對(duì)航行器產(chǎn)生一個(gè)反作用力, 稱為滑行力[2]。滑行力是影響航行器穩(wěn)定性的關(guān)鍵因素?？张菝總€(gè)橫截面的中心以及形狀變化是由歷史時(shí)刻空化器經(jīng)過(guò)此中心時(shí)的狀態(tài)決定的, 這被稱為空泡的“記憶效應(yīng)”, 因此超空泡航行器本身屬于時(shí)滯系統(tǒng)[3]。除此之外, 空泡還會(huì)在重力以及空化器偏轉(zhuǎn)作用下產(chǎn)生偏移。

在超空泡流體動(dòng)力學(xué)機(jī)理研究基礎(chǔ)上, Dzi- elski等[4]提出的超空泡航行器基準(zhǔn)模型被廣泛引用[5]; Mao等[6]在Dzielski模型基礎(chǔ)上考慮了空泡記憶效應(yīng), 提出了帶有時(shí)延的模型; Balas等[7]在Dzielski模型基礎(chǔ)上提出了另一種時(shí)延形式的模型; 呂瑞等[8]在Dzielski模型基礎(chǔ)上考慮了空泡偏移影響, 提出了具有空泡偏移的模型; 王京華等[9]同時(shí)考慮了空泡記憶效應(yīng)和空泡偏移, 進(jìn)一步完善了超空泡航行器模型。然而, 眾多的改進(jìn)模型在提出之時(shí), 往往只簡(jiǎn)單地說(shuō)明該模型考慮了何種情形然后直接對(duì)控制器進(jìn)行設(shè)計(jì), 模型改進(jìn)之處對(duì)原始系統(tǒng)的影響闡述并不充分。為探究Dzielski基準(zhǔn)模型及其改進(jìn)模型的差異性與合理性, 文中通過(guò)MATLAB軟件對(duì)上述所有模型進(jìn)行開(kāi)環(huán)仿真, 分別得到狀態(tài)和滑行力的變化曲線, 綜合分析了模型之間的差異性, 并得出一般規(guī)律; 同時(shí)修正了Balas時(shí)延模型中不合理的滑行力計(jì)算公式, 在Mao時(shí)延模型基礎(chǔ)上進(jìn)一步考慮空泡偏移影響, 提出了新的超空泡模型, 并與王京華模型進(jìn)行對(duì)比。文中所涉及的超空泡航行器模型的拓?fù)鋱D如圖1所示。

圖1 超空泡航行器模型拓?fù)鋱D

1 超空泡航行器基準(zhǔn)模型

Dzielski于2003年提出了一種超空泡航行器基準(zhǔn)模型。相比于六自由度模型, Dzielski模型既能充分反映被控對(duì)象主要特性又相對(duì)簡(jiǎn)潔, 因此得到廣泛的研究[10-15]。

Dzielski模型的數(shù)學(xué)表達(dá)式為

相對(duì)浸入深度與浸入角是影響滑行力的關(guān)鍵物理量, 不同超空泡模型之間的差異也主要體現(xiàn)在二者的描述上, Dzielski模型中計(jì)算相對(duì)浸入深度與浸入角公式分別為

圖2 基準(zhǔn)模型狀態(tài)變化曲線

圖3 基準(zhǔn)模型滑行力變化曲線

由圖中可看出, 基準(zhǔn)模型在開(kāi)環(huán)情況下是不穩(wěn)定的, 其狀態(tài)變量和滑行力在短時(shí)間內(nèi)都快速振蕩發(fā)散。起初滑行力為0, 在0.12 s時(shí)產(chǎn)生一個(gè)負(fù)值滑行力, 此時(shí)航行器與空泡下壁發(fā)生碰撞?；辛ζ仁购叫衅鳌皬棥被乜张葜? 滑行力變?yōu)?。由于滑行力較大, 航行器在慣性作用下向上運(yùn)動(dòng)繼而碰撞到空泡上壁, 產(chǎn)生一個(gè)更大的滑行力, 如此循環(huán)往復(fù), 在無(wú)控情況下航行器終將發(fā)散。

2 考慮空泡時(shí)延的超空泡航行器模型

根據(jù)空泡截面的獨(dú)立擴(kuò)張?jiān)? 空泡每個(gè)橫截面的中心以及擴(kuò)張規(guī)律是由歷史時(shí)刻空化器經(jīng)過(guò)此中心時(shí)的狀態(tài)決定的, 與空化器在此瞬間之前或之后的狀態(tài)無(wú)關(guān)[16]。計(jì)算空泡半徑、半徑變化率、彈體在空泡中的位置關(guān)系, 需根據(jù)歷史時(shí)刻的運(yùn)動(dòng)參數(shù)進(jìn)行計(jì)算, 因此超空泡航行器本質(zhì)為一個(gè)時(shí)滯系統(tǒng)。

Balas等[7]在Dzielski模型基礎(chǔ)上提出了另外一種帶有時(shí)延的模型, 與Mao時(shí)延模型的主要區(qū)別在于浸入角計(jì)算方面。

Balas時(shí)延模型的浸入角公式為

Balas時(shí)延模型開(kāi)環(huán)仿真如圖4和圖5所示?？梢钥闯? 滑行力變化始終處在一定范圍內(nèi)并沒(méi)有發(fā)散, 0.55～0.85 s之間出現(xiàn)一段無(wú)死區(qū)振蕩, 與基準(zhǔn)模型有很大差異, 因此Balas時(shí)延模型不能反映超空泡航行器在水中實(shí)際運(yùn)行狀態(tài)。根據(jù)文獻(xiàn)[18]對(duì)浸入角的描述, 將式(8)改為

得到Balas時(shí)延修正模型, 該修正模型將原來(lái)式(8)中垂直速度改為了深度的導(dǎo)數(shù)。

Mao時(shí)延模型與修正后的Balas時(shí)延模型的開(kāi)環(huán)仿真對(duì)比如圖6和圖7所示?？梢钥闯? 經(jīng)過(guò)修正后的Balas時(shí)延模型與Mao時(shí)延模型的狀態(tài)變化基本重合, 首次出現(xiàn)滑行力的時(shí)間和幅值都非常接近, 但隨著時(shí)間推移、系統(tǒng)發(fā)散, 2個(gè)模型間差異也因此變得越來(lái)越大。與基準(zhǔn)模型相比, 加入時(shí)延之后的超空泡模型, 其深度變化呈現(xiàn)單調(diào)趨勢(shì)。由于考慮空泡時(shí)延和引入俯仰角, 相對(duì)浸入深度和浸入角計(jì)算結(jié)果幅值降低, 進(jìn)而使得滑行力峰值明顯降低。

圖4 Balas時(shí)延模型狀態(tài)變化曲線

圖5 Balas時(shí)延模型滑行力變化曲線

圖6 時(shí)延模型狀態(tài)變化對(duì)比曲線

圖7 時(shí)延模型滑行力變化對(duì)比曲線

3 考慮空泡偏移的超空泡航行器模型

空泡在重力作用下會(huì)發(fā)生向上漂移, 空化器的偏轉(zhuǎn)也會(huì)直接影響到空泡中軸線的變化。呂瑞等[8]引用Logvinovich工作, 給出了空泡偏移的預(yù)測(cè)公式, 提出考慮了空泡偏移的超空泡模型。重力作用下空泡上飄修正值

空化器偏轉(zhuǎn)引起空泡軸線偏移修正值

呂瑞模型與基準(zhǔn)模型的主要區(qū)別在于浸入深度的計(jì)算方面, 呂瑞模型中浸入深度表達(dá)式

呂瑞模型于基準(zhǔn)模型的開(kāi)環(huán)對(duì)比仿真如圖8和圖9所示?？梢钥闯? 空泡偏移改變了空泡形態(tài), 導(dǎo)致滑行力出現(xiàn)時(shí)間提前, 滑行力峰值減小。相比于記憶效應(yīng), 空泡偏移對(duì)超空泡航行器的作用效果不明顯。

4 同時(shí)考慮空泡時(shí)延與偏移的超空泡模型

王京華等[9]在研究中同時(shí)考慮了空泡偏移和空泡記憶效應(yīng)。由于重力引起的空泡偏移不受時(shí)延影響, 因此在王京華模型中, 重力引起的偏移公式仍采用式(10)形式。考慮空泡記憶效應(yīng)情況下, 空化器偏轉(zhuǎn)引起空泡軸線偏移修正值為

圖8 呂瑞模型與基準(zhǔn)模型狀態(tài)變化對(duì)比曲線

圖9 呂瑞模型與基準(zhǔn)模型滑行力變化對(duì)比曲線

浸入角公式變?yōu)?/p>

王京華模型本質(zhì)上是在Balas修正時(shí)延模型基礎(chǔ)上考慮空泡偏移, 2種模型開(kāi)環(huán)對(duì)比仿真如圖10和圖11所示。仿真結(jié)果顯示, 王京華模型有明顯超前?？张萜剖购叫衅髋c空泡下壁之間距離減小, 因此碰撞時(shí)間提前, 這與第3節(jié)中呂瑞模型和基準(zhǔn)模型對(duì)比分析中得到的空泡偏移對(duì)系統(tǒng)影響的結(jié)論一致。

圖11 王京華模型和Balas修正模型滑行力變化對(duì)比曲線

新模型與王京華模型的開(kāi)環(huán)對(duì)比仿真如圖12和圖13所示。

圖12 王京華模型與新模型狀態(tài)變化對(duì)比曲線

圖13 王京華模型與新模型滑行力變化對(duì)比曲線

在初始階段, 2種模型的狀態(tài)和滑行力的變化規(guī)律一致, 數(shù)值近似。隨著時(shí)間推移, 2種模型都呈現(xiàn)發(fā)散趨勢(shì)。若在受控情況下, 保持較小的垂直速度和俯仰角, 此時(shí)2種模型可以視為等價(jià)模型。

5 結(jié)束語(yǔ)

文章針對(duì)面向控制的主流超空泡航行器模型通過(guò)MATLAB進(jìn)行開(kāi)環(huán)仿真, 探究了模型的差異性和合理性并得到一般性規(guī)律: 空泡記憶效應(yīng)會(huì)引起滑行力峰值降低, 空泡偏移會(huì)輕微影響泡體之間碰撞時(shí)間和滑行力大小。其次, 對(duì)Balas時(shí)延模型中不合理的滑行力計(jì)算公式進(jìn)行修正, 使Balas時(shí)延模型得到進(jìn)一步完善。最后, 在Mao時(shí)延模型基礎(chǔ)上, 考慮空泡偏移, 得到一個(gè)新模型, 新模型與王京華模型性質(zhì)接近, 具有同樣研究?jī)r(jià)值。

文中超空泡航行器的建模均基于體坐標(biāo)系原點(diǎn)位于空化器中心處的情形, 針對(duì)體坐標(biāo)系建立在航行器重心處的各種模型, 其差異性與合理性有待進(jìn)一步研究分析。通過(guò)仿真分析得到的空泡記憶效應(yīng)與空泡偏移引起滑行力變化的一般規(guī)律, 其背后的作用機(jī)理仍有待于進(jìn)一步理論分析與驗(yàn)證。

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Guo模型中系數(shù)矩陣元素表達(dá)式及取值

定義常數(shù)

得到空泡半徑及空泡半徑變化率公式

Analysis and Improvement of Supercavity Vehicle Planing Force Model

ZHOU Yu1, SUN Ming-wei1, ZHANG Jian-hong2, LIU Le-hua2, CHEN Zeng-qiang1

(1. College of Artificial Intelligence, Nankai University, Tianjin 300350, China; 2. Beijing Institute of Mechanical and Electrical Engineering, China Aerospace Science and Industry Corporation Limited, Beijing 100074, China)

The Dzielski benchmark and extended models have been widely applied in the study of supercavity vehicle control problems. At present, there are few comprehensive analyses of the differences between and rationale behind these models. In this study, these aspects were comparatively analyzed using numerical simulations of the state response and planing force of these models. The simulation results demonstrate that the cavity memory effect can reduce the peak value of the planing force, and cavity shift can affect the collision time and peak value of the planing force. Second, the unreasonable formulation of the planing force in the Balas model was improved. Finally, a new model is proposed based on the Mao model and its effectiveness is verified using numerical simulation. The comprehensive analysis and combination of supercavity vehicle models provide a reference for the design of a supercavity vehicle control system.

supercavity vehicle; planing force; dynamic model; memory effect

周瑜, 孫明瑋, 張建宏, 等. 超空泡航行器滑行力模型分析與改進(jìn)[J]. 水下無(wú)人系統(tǒng)學(xué)報(bào), 2022, 30(2): 157-164.

TJ630.1; U661.1

A

2096-3920(2022)02-0157-08

10.11993/j.issn.2096-3920.2022.02.003

2021-05-28;

2021-06-27.

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(62073177; 61973175; 51777013).

周 瑜(1996-), 男, 在讀碩士, 主要研究方向?yàn)槌张莺叫衅鹘Ｅc控制.

(責(zé)任編輯: 楊力軍)