崔亞奇，何友，唐田田，熊偉

1 前言

在多源航跡關(guān)聯(lián)方面，國內(nèi)外學(xué)者已開展多年研究，取得了系列成果. 根據(jù)所解決問題的不同，現(xiàn)有關(guān)聯(lián)方法［1~4］可簡單劃分為經(jīng)典關(guān)聯(lián)、抗差關(guān)聯(lián)以及編隊(duì)關(guān)聯(lián)等不同算法系列. 但現(xiàn)有多源航跡關(guān)聯(lián)算法僅能解決特定場(chǎng)景中的關(guān)聯(lián)問題，換一種場(chǎng)景即難以適用，缺乏對(duì)各種不同場(chǎng)景關(guān)聯(lián)問題系統(tǒng)性考慮. 據(jù)此，本文借鑒機(jī)器學(xué)習(xí)［5，6］當(dāng)中的思想方法，把多源信息融合領(lǐng)域中的航跡關(guān)聯(lián)問題轉(zhuǎn)換映射為機(jī)器學(xué)習(xí)領(lǐng)域中的分類識(shí)別問題，研究提出具有樣本學(xué)習(xí)能力，能適應(yīng)場(chǎng)景變化的深度學(xué)習(xí)關(guān)聯(lián)方法，以有效解決多場(chǎng)景關(guān)聯(lián)問題. 最后通過仿真實(shí)驗(yàn)，對(duì)算法的可行性和有效性進(jìn)行驗(yàn)證. 需要說明的是由于多源航跡關(guān)聯(lián)問題可以分解為多個(gè)兩信源航跡關(guān)聯(lián)問題來分別進(jìn)行處理，因此本文主要以兩信源航跡關(guān)聯(lián)問題為例，對(duì)深度學(xué)習(xí)航跡關(guān)聯(lián)方法進(jìn)行研究.

2 關(guān)聯(lián)問題建模

本節(jié)首先對(duì)多源航跡關(guān)聯(lián)問題進(jìn)行描述，然后構(gòu)建關(guān)聯(lián)場(chǎng)景輸入數(shù)據(jù)、關(guān)聯(lián)特征輸入數(shù)據(jù)、關(guān)聯(lián)判決輸出數(shù)據(jù)和損失函數(shù)，從而最終把航跡關(guān)聯(lián)問題轉(zhuǎn)換表征為分類識(shí)別問題.

2.1 問題描述

假定信源1上報(bào)的航跡集為Θ1={U1,1,U1,2,…,U1,n}，共n條航跡段，信源2 上報(bào)的航跡集為Θ2={U2,1,U2,2,…,U2,m}，共m條航跡段. 每個(gè)航跡段由u個(gè)航跡點(diǎn)構(gòu)成由X方向位置、Y方向位置、航速、航向等信息分量構(gòu)成，，每個(gè)航跡點(diǎn)其中U的下標(biāo)分別表示信源號(hào)和航跡批號(hào)，信源號(hào)s為1或2，x的下標(biāo)表示與U相同，上標(biāo)表示航跡點(diǎn)時(shí)間. 需要說明的是，雖然實(shí)際中不同信源間由于更新周期不同，航跡點(diǎn)時(shí)間、相同時(shí)段內(nèi)航跡點(diǎn)數(shù)量是不同的，但可以通過插值擬合，實(shí)現(xiàn)不同信源航跡間的時(shí)間對(duì)齊.

假定信源1與信源2航跡批號(hào)對(duì)應(yīng)關(guān)系為

j=ο(i) （1）

其中，ο（·）表示同一目標(biāo)兩信源航跡批號(hào)映射函數(shù)，輸入為信源1 的航跡批號(hào)，輸出為信源2 的對(duì)應(yīng)關(guān)聯(lián)批號(hào)，如果信源1在信源2中沒有關(guān)聯(lián)航跡，則輸出為0.

多源航跡關(guān)聯(lián)問題實(shí)質(zhì)上就是基于各信源上報(bào)航跡Θ，求解最優(yōu)·），進(jìn)而獲得航跡批號(hào)對(duì)應(yīng)關(guān)系，即航跡關(guān)聯(lián)關(guān)系.

2.2 問題表征

下面從關(guān)聯(lián)場(chǎng)景輸入數(shù)據(jù)、關(guān)聯(lián)特征輸入數(shù)據(jù)、關(guān)聯(lián)判決輸出數(shù)據(jù)和損失函數(shù)等四個(gè)方面，對(duì)關(guān)聯(lián)問題進(jìn)行重新表征，從而把關(guān)聯(lián)問題建模為分類識(shí)別問題，具體建模方法如下：

（1）基于t時(shí)刻兩信源航跡信息，計(jì)算構(gòu)建關(guān)聯(lián)場(chǎng)景輸入數(shù)據(jù). 該數(shù)據(jù)具有圖像數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，具體計(jì)算方法為：

（a）根據(jù)空間位置大小，分別對(duì)兩信源t時(shí)刻航跡點(diǎn)位置進(jìn)行內(nèi)部排序，得到每個(gè)航跡在信源內(nèi)部的序號(hào)l；

其中，Is（·）為信源s的排序函數(shù)，輸入為航跡批號(hào)，輸出為航跡序號(hào)，（·）為Is（·）的逆函數(shù)，Is(i)取值范圍為從1 到信源航跡數(shù)n或m，并滿足如下約束：如果，則I(i)>I(j)；如果，則I(i)>I(j).

（b）在同一信源內(nèi)部或不同信源之間，按照航跡序號(hào)順序，依次計(jì)算任意兩個(gè)航跡間t時(shí)刻距離Ce,t,l,k，并把其作為第l行、第k列元素，構(gòu)建關(guān)聯(lián)場(chǎng)景輸入數(shù)據(jù)Ce,t；

其中，Ce,t,l,k下標(biāo)分別表示不同的兩信源組合e、不同的時(shí)刻t以及航跡序號(hào)l,k；e=1 時(shí)，表示兩信源1 航跡間的距離，此時(shí)式中s1=1 和s2=1，e=2 時(shí)，表示兩信源2航跡間的距離，此時(shí)式中s1=2 和s2=2，e=3 時(shí)，表示信源1 與信源2 兩個(gè)航跡間的距離，此時(shí)式中s1=1 和s2=2；Ce,t是二維矩陣，航跡序號(hào)l,k同時(shí)也表示元素Ce,t,l,k在矩陣Ce,t中的位置，由于信源1 上報(bào)n條航跡，信源2上報(bào)m條航跡，可知r1,t的張量大小為n×n，r2,t的大小為m×m，r3,t的大小為n×m.

（c）設(shè)定目標(biāo)場(chǎng)景分布范圍，對(duì)關(guān)聯(lián)場(chǎng)景輸入數(shù)據(jù)Ce,t進(jìn)行歸一化處理，得到標(biāo)準(zhǔn)關(guān)聯(lián)場(chǎng)景輸入數(shù)據(jù)

其中，LC為目標(biāo)場(chǎng)景分布范圍的直徑，為標(biāo)量，與re,t相除，表示對(duì)矩陣內(nèi)的每一個(gè)元素進(jìn)行相除操作.

（2）對(duì)于待關(guān)聯(lián)的信源1 航跡i和信源2 航跡j，分別計(jì)算兩個(gè)航跡段在位置、航速和航向上的統(tǒng)計(jì)距離，作為關(guān)聯(lián)特征輸入數(shù)據(jù)Dt,i,j. 具體計(jì)算方法為：

（3）然后采用0-1 編碼方式，對(duì)信源1 航跡i和信源2 航跡j間的關(guān)聯(lián)關(guān)系進(jìn)行編碼，得到關(guān)聯(lián)判決輸出數(shù)據(jù)yt,i,j；

（4）t時(shí)刻，信源1 與信源2 航跡間的關(guān)聯(lián)問題可分解為多個(gè)不同航跡對(duì)間的關(guān)聯(lián)問題，而每個(gè)航跡對(duì)間的關(guān)聯(lián)判決問題，可轉(zhuǎn)為一個(gè)簡單的二分類問題，因此可采用交叉熵?fù)p失函數(shù)L，如下式所示.

其中，yt,i,j為t時(shí)刻網(wǎng)絡(luò)的期望輸出結(jié)果為網(wǎng)絡(luò)實(shí)際輸出結(jié)果.

3 深度學(xué)習(xí)航跡關(guān)聯(lián)算法

步驟1：首先設(shè)定最大航跡數(shù)量為N，然后對(duì)t時(shí)刻三個(gè)關(guān)聯(lián)場(chǎng)景輸入數(shù)據(jù)進(jìn)行零值周邊填充預(yù)處理，使它們大小相同，均為N×N，最后把他們合并在一起，變?yōu)镹×N×3張量

步驟3：采用多層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)關(guān)聯(lián)特征輸入數(shù)據(jù)Dt,i,j進(jìn)行升維處理，得到關(guān)聯(lián)特征的高維表示VD；

步驟4：把關(guān)聯(lián)場(chǎng)景向量表示VC和關(guān)聯(lián)特征高維表示VD合并在一起，采用多層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行處理，得到網(wǎng)絡(luò)輸出為其中最后一層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的激勵(lì)函數(shù)為Sigmoid函數(shù)；

步驟5：采用典型數(shù)據(jù)集，根據(jù)交叉熵?fù)p失函數(shù)L，按照步驟1~步驟4，對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練，得到神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)重.

其中，對(duì)于步驟2~步驟4，網(wǎng)絡(luò)典型結(jié)構(gòu)如圖1 所示，包括場(chǎng)景嵌入網(wǎng)絡(luò)、特征升維網(wǎng)絡(luò)和關(guān)聯(lián)判決網(wǎng)絡(luò)三大部分. 后續(xù)根據(jù)關(guān)聯(lián)問題復(fù)雜度和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練效果，可進(jìn)一步對(duì)該網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)進(jìn)行調(diào)整.

圖1 深度學(xué)習(xí)航跡關(guān)聯(lián)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

在求得信源1 和信源2 之間任意兩個(gè)航跡間關(guān)聯(lián)判決y?t,i,j后，把其作為第i行、第j列元素，可組合得到關(guān)聯(lián)矩陣y?t. 進(jìn)一步采用最大關(guān)聯(lián)系數(shù)和閾值判別原則進(jìn)行關(guān)聯(lián)判斷，即可得到最終的關(guān)聯(lián)結(jié)果，其中判別閾值為0.5.

4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

本節(jié)基于仿真實(shí)驗(yàn)，并通過與傳統(tǒng)經(jīng)典航跡關(guān)聯(lián)方法進(jìn)行性能比較，來對(duì)深度學(xué)習(xí)航跡關(guān)聯(lián)方法的可行性和有效性進(jìn)行驗(yàn)證. 其中傳統(tǒng)經(jīng)典航跡關(guān)聯(lián)方法，后簡稱為傳統(tǒng)方法，其關(guān)聯(lián)系數(shù)采用航跡間統(tǒng)計(jì)距離進(jìn)行計(jì)算，關(guān)聯(lián)關(guān)系分配采用最大關(guān)聯(lián)系數(shù)和閾值判別原則進(jìn)行判斷.

4.1 仿真設(shè)置

假設(shè)場(chǎng)景內(nèi)目標(biāo)數(shù)量在16~32之間均勻分布，目標(biāo)做零均值高斯白噪聲加速運(yùn)動(dòng)，X方向和Y方向加速度標(biāo)準(zhǔn)差均為，目標(biāo)初始位置、初始航速和初始航向均服從均勻分布，分布區(qū)間分別為-5 km~5 km、和0°~360°. 信源1 和信源2 對(duì)目標(biāo)的發(fā)現(xiàn)概率均為0.9，量測(cè)周期均為4 s，得到的航跡段包含5個(gè)航跡點(diǎn)，在X方向位置、Y方向位置量測(cè)上存在零均值高斯白噪聲，其標(biāo)準(zhǔn)方差分別為[50 m,50 m]和[70 m,70 m]. 信源2 還存在系統(tǒng)誤差，大小服從均勻分布，分布范圍為0 m~200 m.

在本仿真所使用的深度學(xué)習(xí)航跡關(guān)聯(lián)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中，C?t大小為32×32×3，Dt,i,j大小為1×3. 場(chǎng)景嵌入網(wǎng)絡(luò)設(shè)置為：第一個(gè)卷積模塊的通道數(shù)設(shè)置為3，卷積核大小為3×3×3，最后卷積模塊的通道數(shù)設(shè)置為1，卷積核大小為4×4×3，它們的激勵(lì)函數(shù)均采用ReLu線性整流函數(shù)，池化模塊均采用最大池化方法，池大小為2×2. 特征升維網(wǎng)絡(luò)中的三個(gè)全連接層神經(jīng)元個(gè)數(shù)分別為8、16和36，它們的激勵(lì)函數(shù)均采用ReLu線性整流函數(shù). 關(guān)聯(lián)判決網(wǎng)絡(luò)中全連接層神經(jīng)元個(gè)數(shù)分別為8和1，第一個(gè)激勵(lì)函數(shù)為ReLu 線性整流函數(shù)，第二個(gè)為Sigmoid 函數(shù). 網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練設(shè)置具體為：網(wǎng)絡(luò)權(quán)重尋優(yōu)采用Adam 方法，訓(xùn)練周期為50，每個(gè)訓(xùn)練周期生成1000個(gè)場(chǎng)景數(shù)據(jù)，每個(gè)場(chǎng)景數(shù)據(jù)內(nèi)，信源1 與信源2 任意一個(gè)航跡關(guān)聯(lián)對(duì)為一條訓(xùn)練樣本，所有的關(guān)聯(lián)對(duì)為一批訓(xùn)練樣本.

4.2 仿真結(jié)果

單個(gè)仿真場(chǎng)景內(nèi)，信源1 與信源2 典型目標(biāo)航跡分布如圖2 所示，50 次訓(xùn)練周期，深度學(xué)習(xí)航跡關(guān)聯(lián)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練驗(yàn)證結(jié)果如圖3所示，基于訓(xùn)練好的深度學(xué)習(xí)航跡關(guān)聯(lián)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，對(duì)新生成的信源1 與信源2 航跡關(guān)聯(lián)結(jié)果如圖4所示.

圖2 典型場(chǎng)景信源1與信源2目標(biāo)航跡分布

由圖2 可知，仿真場(chǎng)景中目標(biāo)分布隨機(jī)，不同信源間目標(biāo)航跡在位置、航速、航向等方面具有明顯差異.多次仿真，場(chǎng)景變化較大，表明仿真中包含的關(guān)聯(lián)場(chǎng)景模式多. 其中圖中標(biāo)注1-a，表示信源1 航跡批號(hào)a，2-b表示信源2 航跡批號(hào)b，為便于清晰顯示，信源1 航跡批號(hào)標(biāo)注在航跡的最新航跡點(diǎn)處，信源2標(biāo)注在最老航跡點(diǎn)處.

由圖3可知，深度學(xué)習(xí)航跡關(guān)聯(lián)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在訓(xùn)練過程中分類準(zhǔn)確率不斷升高，模型損失不斷地減小，表示深度學(xué)習(xí)航跡關(guān)聯(lián)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能穩(wěn)定收斂.

圖3 網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練損失和關(guān)聯(lián)準(zhǔn)確率變化曲線

由圖4 具體關(guān)聯(lián)效果可知，對(duì)于新生成的信源1 與信源2航跡，訓(xùn)練好的深度學(xué)習(xí)航跡關(guān)聯(lián)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)給出的關(guān)聯(lián)判決準(zhǔn)確率較高，達(dá)到87.5%左右，表明深度學(xué)習(xí)航跡關(guān)聯(lián)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有良好的泛化能力，實(shí)際可用性強(qiáng). 其中圖中標(biāo)注1-a-b，表示信源1航跡批號(hào)a，與信源2航跡批號(hào)b關(guān)聯(lián)，其他與圖2相同.

圖4 已訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)關(guān)聯(lián)判決結(jié)果

進(jìn)一步采用蒙特卡洛仿真方法，仿真次數(shù)10000次，并對(duì)比傳統(tǒng)關(guān)聯(lián)方法，包括統(tǒng)計(jì)雙門限法［1］、抗差關(guān)聯(lián)方法［3］和編隊(duì)關(guān)聯(lián)方法［4］，對(duì)深度學(xué)習(xí)關(guān)聯(lián)方法的關(guān)聯(lián)性能進(jìn)行統(tǒng)計(jì)比較. 結(jié)果如表1所示. 由于仿真場(chǎng)景中目標(biāo)數(shù)量、目標(biāo)運(yùn)動(dòng)和信源量測(cè)具有較強(qiáng)的隨機(jī)性，致使整個(gè)蒙特卡洛仿真中包含的場(chǎng)景模式較多，而傳統(tǒng)關(guān)聯(lián)方法僅能適應(yīng)單一場(chǎng)景，譬如統(tǒng)計(jì)雙門限法僅能適用無系統(tǒng)誤差場(chǎng)景關(guān)聯(lián)問題，抗差關(guān)聯(lián)方法可適應(yīng)系統(tǒng)誤差場(chǎng)景，但在非系統(tǒng)誤差場(chǎng)景下關(guān)聯(lián)效果并不理想，因此傳統(tǒng)算法的整體統(tǒng)計(jì)表現(xiàn)差于深度學(xué)習(xí)關(guān)聯(lián)方法.

表1 蒙特卡洛仿真關(guān)聯(lián)性能比較（單位%）

5 結(jié)論

本文借鑒機(jī)器學(xué)習(xí)的理論和方法，通過把目標(biāo)跟蹤和信息融合領(lǐng)域的航跡關(guān)聯(lián)問題，詮釋并轉(zhuǎn)換為機(jī)器學(xué)習(xí)領(lǐng)域中的分類識(shí)別問題，然后采用深度卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，研究提出了深度學(xué)習(xí)航跡關(guān)聯(lián)方法，仿真結(jié)果表明：該算法對(duì)于混合場(chǎng)景具有較強(qiáng)適應(yīng)性，優(yōu)于傳統(tǒng)方法. 后續(xù)，將收集實(shí)測(cè)雷達(dá)數(shù)據(jù)，標(biāo)注構(gòu)建航跡關(guān)聯(lián)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)集，以進(jìn)一步加強(qiáng)算法實(shí)用效能驗(yàn)證.