鄭凱

(西安交通工程學(xué)院,電氣工程學(xué)院， 陜西，西安 710300)

0 引言

隨著現(xiàn)代工業(yè)技術(shù)及產(chǎn)業(yè)的快速發(fā)展，帶傳動(dòng)系統(tǒng)作為工業(yè)生產(chǎn)與運(yùn)輸?shù)闹饕O(shè)備被廣泛應(yīng)用[1]。帶傳動(dòng)系統(tǒng)良好的靜態(tài)、動(dòng)態(tài)特性成為其安全、可靠、穩(wěn)定運(yùn)行的前提[2]。由于傳送帶的粘彈特性等原因，傳統(tǒng)的剛體動(dòng)力學(xué)分析[3-4]方法已經(jīng)無(wú)法適應(yīng)帶傳動(dòng)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)分析，故需要考慮構(gòu)建一種新的帶傳動(dòng)系統(tǒng)的仿真模型。本文在分析系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)原理的基礎(chǔ)上，利用AMESim技術(shù)，分別搭建了理想彈性、理想粘性、理想粘彈三種帶傳動(dòng)系統(tǒng)的仿真模型，并進(jìn)行了相應(yīng)的系統(tǒng)仿真。

1 設(shè)計(jì)目標(biāo)

(1) 結(jié)合柔性多體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)原理，分析理想彈性、理想粘性、理想粘彈三種模型，得到相關(guān)的動(dòng)力學(xué)特性與關(guān)鍵指標(biāo)。

(2) 利用AMESim技術(shù)，構(gòu)建理想彈性、理想粘性、理想粘彈三種帶傳動(dòng)系統(tǒng)的仿真模型，并進(jìn)行系統(tǒng)仿真。

2 同步帶傳動(dòng)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)與工作原理

2.1 總體結(jié)構(gòu)

同步帶傳動(dòng)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)，如圖1所示。

1—主動(dòng)輪；2傳送帶；3—從動(dòng)輪

2.2 工作原理與基本參數(shù)

如圖1所示，由主動(dòng)輪(1)、從動(dòng)輪(3)和同步帶(3)組成同步帶傳動(dòng)系統(tǒng)。當(dāng)主動(dòng)輪(1)開(kāi)始轉(zhuǎn)動(dòng)，主動(dòng)輪(1)的輪齒槽與同步帶(2)的帶齒相嚙合，通過(guò)相嚙合的齒之間的相互擠壓把圓周力傳遞給同步帶(2)中的承載繩。承載將動(dòng)力傳遞給從動(dòng)輪(3)，進(jìn)而帶動(dòng)從動(dòng)輪(3)開(kāi)始轉(zhuǎn)動(dòng)，完成主動(dòng)輪(1)對(duì)從動(dòng)輪(3)扭矩的傳動(dòng)。同步帶傳動(dòng)系統(tǒng)的基本參數(shù)，如表1所示。

表1 同步帶傳動(dòng)系統(tǒng)的基本參數(shù)

3 同步帶傳動(dòng)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)分析

3.1 基本假設(shè)

本文將同步帶傳動(dòng)系統(tǒng)作為連續(xù)體，采用偏微分方程的方式描述同步帶傳動(dòng)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)行為[5-6]。為建立輸送機(jī)數(shù)學(xué)模型，進(jìn)行了如下假設(shè)。

(1)同步帶橫向振動(dòng)影響較小忽略不計(jì)；(2)傳送帶剪切和彎曲應(yīng)力忽略不計(jì)；(3)忽略傳送帶垂度變化引起的長(zhǎng)度變化；(4)忽略傳送帶縱向拉伸引起的橫向變形[7]。

3.2 動(dòng)力學(xué)分析

3.2.1 理想彈性模型

將同步帶傳動(dòng)系統(tǒng)看成理想彈性模型時(shí)，其應(yīng)力表達(dá)式為

σ彈=Eε1

(1)

式中：E—彈性模量；ε1—應(yīng)變

3.2.2 理想粘性模型

將同步帶傳動(dòng)系統(tǒng)看成理想粘性模型時(shí)，其應(yīng)力表達(dá)式為

(2)

式中：η—粘滯系數(shù)；ε2—應(yīng)變

3.2.3 理想粘彈模型

由公式(1)、(2)可知，若將同步帶傳動(dòng)系統(tǒng)，看成理想彈性與理想粘性模型的組合時(shí)，其應(yīng)力表達(dá)式為

(3)

若ε=ε1=ε2；化簡(jiǎn)式(3)可得：

(4)

式中：E—彈性模量；ε—應(yīng)變；η—粘滯系數(shù)

4 同步帶傳動(dòng)系統(tǒng)的仿真模型

繪制系統(tǒng)草圖。從AMEsim軟件[8]的“Mechanical”機(jī)械庫(kù)；選取相應(yīng)的“元件”進(jìn)行相應(yīng)系統(tǒng)草圖的繪制；建立子模型[9]。選擇“首選子模型”賦予“元件”具體的物理特性。本系統(tǒng)所用“元件”均來(lái)自于AMEsim軟件的標(biāo)準(zhǔn)庫(kù)；設(shè)置參數(shù)。為各個(gè)“子模型”設(shè)置參數(shù)，就是為子模型中的系數(shù)賦予具體的“值”[10]；運(yùn)行仿真。查看相應(yīng)元件仿真結(jié)果，繪制動(dòng)態(tài)曲線。

4.1 理想彈性模型

1.建立同步帶理想彈性仿真模型，如圖2所示。

1—信號(hào)端，2—彈簧，3—質(zhì)量塊，5—從動(dòng)輪，6—主動(dòng)輪

2.設(shè)定子模型參數(shù)，如表2所示。

表2 理想彈性模型的子模型參數(shù)

4.2 理想粘性模型

1.建立同步帶理想粘性仿真模型，如圖3所示。

1—信號(hào)端，2—阻尼器，3—質(zhì)量塊，4—從動(dòng)輪，5—主動(dòng)輪

2.設(shè)定子模型參數(shù)，如表3所示。

表3 理想粘性模型的子模型參數(shù)

4.3 理想粘彈模型

1.建立同步帶理想粘彈仿真模型，如圖4所示。

1—信號(hào)端，2—標(biāo)準(zhǔn)粘彈體，3—質(zhì)量塊，4—從動(dòng)輪，5—主動(dòng)輪

2.設(shè)定子模型參數(shù)，如表4所示。

文中運(yùn)用AMEsim軟件，通過(guò)繪制系統(tǒng)草圖、建立子模型、參數(shù)設(shè)置進(jìn)行了模型的構(gòu)建。如圖2、圖3、圖4所示，在模型的構(gòu)建過(guò)程中，將同步帶質(zhì)量等效為質(zhì)量塊，通過(guò)設(shè)定質(zhì)量塊參數(shù)調(diào)整皮帶的承載量。通過(guò)仿真模型的建立為后續(xù)的仿真分析提供了基礎(chǔ)。

表4 理想粘彈模型的子模型參數(shù)

5 系統(tǒng)仿真與分析

本文對(duì)理想彈性模型、理想粘性模型、理想粘彈模型進(jìn)行了仿真實(shí)驗(yàn)。

5.1 理想彈性模型的仿真

依據(jù)4.1中的仿真模型，按照表2中的參數(shù)進(jìn)行設(shè)置并進(jìn)行仿真，得到相應(yīng)的特性曲線。如圖5所示。

圖5 理想彈性模型的特性曲線

如圖5，若為理想彈性系統(tǒng)，彈性元件對(duì)傳動(dòng)力的吸收，使系統(tǒng)在開(kāi)始階段出現(xiàn)了一定的速度紊亂，因此無(wú)法準(zhǔn)確反映整個(gè)同步帶傳動(dòng)系統(tǒng)的運(yùn)行情況。

5.2 理想粘性模型的仿真

依據(jù)4.2中的仿真模型，按照表3中的參數(shù)進(jìn)行設(shè)置并進(jìn)行仿真，得到相應(yīng)的特性曲線。如圖6所示。

圖6 理想粘性模型的特性曲線

如圖6，若為理想粘性系統(tǒng)，傳動(dòng)時(shí)從動(dòng)輪轉(zhuǎn)速遠(yuǎn)小于主動(dòng)輪，且從動(dòng)輪在轉(zhuǎn)動(dòng)中出現(xiàn)了一定的延遲，因此無(wú)法準(zhǔn)確反映整個(gè)同步帶傳動(dòng)系統(tǒng)的運(yùn)行情況。

5.3 理想粘彈模型的仿真

依據(jù)4.3中的仿真模型，按照表4中的參數(shù)進(jìn)行設(shè)置并進(jìn)行仿真，得到相應(yīng)的特性曲線。如圖7所示。

如圖7，主動(dòng)輪與從動(dòng)輪傳動(dòng)速度同步且大小有明顯的一致性趨勢(shì)，較為準(zhǔn)確的反映了同步帶傳動(dòng)系統(tǒng)的運(yùn)行情況。

6 系統(tǒng)仿真模型的優(yōu)化與應(yīng)用

由上文可知，將同步帶傳動(dòng)系統(tǒng)看作理想彈粘模型時(shí)，較為準(zhǔn)確的反映了同步帶傳動(dòng)系統(tǒng)的運(yùn)行情況。證明同步帶是一種同時(shí)具有粘彈特性，且具有一定質(zhì)量的連續(xù)體(本文將組成連續(xù)體的最小單元稱(chēng)為：?jiǎn)卧K)。

圖7 理想粘彈模型的特性曲線

由于同步帶具有一定的長(zhǎng)度，因此在應(yīng)用理想彈粘模型進(jìn)行仿真時(shí)，可將同步帶簡(jiǎn)化為有限個(gè)單元模塊的串聯(lián)。

1.建立同步帶傳動(dòng)系統(tǒng)的優(yōu)化模型

由表1可知，同步帶總長(zhǎng)度為6 m，既單邊長(zhǎng)度3 m。因此，本文圖1中的同步帶傳動(dòng)系統(tǒng)，其仿真模型可簡(jiǎn)化為6個(gè)單元模塊的串聯(lián)(單邊3個(gè))。如圖8所示。

1—信號(hào)端;2—單元模塊;3—主動(dòng)輪;4—從動(dòng)輪

2.設(shè)定子模型參數(shù)，如表5所示。

表5 優(yōu)化模型的子模型參數(shù)

3.依據(jù)圖8的優(yōu)化模型，以及表5中的參數(shù)，進(jìn)行了優(yōu)化系統(tǒng)的仿真，其仿真結(jié)果如圖9所示。

圖9 優(yōu)化模型的特性曲線

如圖9的仿真結(jié)果可知，在對(duì)理想彈粘模型進(jìn)行優(yōu)化后，主動(dòng)輪與從動(dòng)輪傳動(dòng)速度之間的誤差進(jìn)一步的縮小，且主動(dòng)輪與從動(dòng)輪的傳動(dòng)過(guò)程明顯一致。因此，將優(yōu)化后的理想彈粘模型應(yīng)用于同步帶傳動(dòng)系統(tǒng)的仿真運(yùn)算，能夠準(zhǔn)確的反映同步帶傳動(dòng)系統(tǒng)的運(yùn)行情況，具有實(shí)際的應(yīng)用價(jià)值。

7 總結(jié)

首先，本文對(duì)同步帶傳動(dòng)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)、原理及動(dòng)力學(xué)特性進(jìn)行了分析，提出了理想彈性、理想粘性、理想粘彈三種模型。其次，利用AMESim分別搭建了理想彈性、理想粘性、理想粘彈模型并進(jìn)行了系統(tǒng)仿真，證實(shí)了理想彈粘模型在同步帶傳動(dòng)系統(tǒng)仿真中的可行性，同時(shí)對(duì)理想彈粘模型進(jìn)行了優(yōu)化。最后，利用AMESim搭建了優(yōu)化模型并進(jìn)行了仿真，發(fā)現(xiàn)主動(dòng)輪與從動(dòng)輪的傳動(dòng)過(guò)程變得明顯一致，準(zhǔn)確反映了同步帶傳動(dòng)系統(tǒng)的運(yùn)行情況，因此將本文構(gòu)建與優(yōu)化的仿真模型，應(yīng)用于同步帶傳動(dòng)系統(tǒng)的仿真運(yùn)算，具有一定的應(yīng)用價(jià)值。