■ 東莞理工學院經(jīng)濟與管理學院 謝坤螢 李陽陽 周潤書

由王化成、荊新、劉俊彥教授主編、中國人民大學出版社出版的《財務管理學》(第9版）是一本優(yōu)秀教材。該教材榮獲國家級優(yōu)秀教學成果，并多次入選國家級規(guī)劃教材。但教材中也存在可以改進的內(nèi)容，例如，在教材第36～37頁的例2～例12中的插值法就可以進行改進。

我們研究原教材中的解題理論，得出該教材中插值法是基于將曲線近似看成線性函數(shù)的假設來求解利率的。根據(jù)相似三角形的數(shù)學原理，提出了下面改進的插值法。

1 原教材內(nèi)容

現(xiàn)在向銀行存入5000元，在利率為多少時，才能保證在今后10年中每年得到750元?

查年金現(xiàn)值系數(shù)表，當利率為8%時，系數(shù)6.710；當利率為9%時，系數(shù)為6.418。所以利率應該在8%～9%之間，假設x為超過8%的利息率，則用插值法計算x的值如下:

原教材解法思路為以下五步:

第一步:根據(jù)題意，計算出所求利率i對應的年金現(xiàn)值系數(shù)為6.667。

第二步:查年金系數(shù)表，得出利率i的年金現(xiàn)值系數(shù)6.667介于利率8%的年金現(xiàn)值系數(shù)6.710和利率9%的年金現(xiàn)值系數(shù)6.148之間，因此確定所求利率i介于8%和9%。

第三步:將9%和8%的年金現(xiàn)值系數(shù)進行相減，得出1%利率的變化值。將所求的i和8%的年金現(xiàn)值系數(shù)進行相減，得出變化“x%”利率的年金現(xiàn)值系數(shù)變化值。

第四步:根據(jù)利率變化和年金現(xiàn)值系數(shù)變化等比例的關系，計算出“x%”。

第五步:將利率8%加上變化利率x%得出所求利率i。

可以看出:教材的插值法涉及多次算差值的計算，以及最后還需要進行加和才能得出結(jié)果，過程繁瑣，容易出錯，初學者也較難理解各個過程的差值變化。

2 插值法的基本原理

插值法是根據(jù)線性函數(shù)設置的一種計算方法，雖然貨幣時間價值計算是非線性函數(shù)，但是在求解時，我們可以把兩個臨界值之間的曲線近似地看成直線。在坐標軸上，x軸表示利率，y軸表示年金現(xiàn)值系數(shù)，這樣就將求解利率的問題轉(zhuǎn)化為求解函數(shù)值的問題。如原教材例題就是將兩對已知數(shù)據(jù)視為兩點(8%，6.667）(9%，6.418），確定成一條直線。

圖1 原教材插值法原理圖

圖2 改進插值法原理圖

改進的插值法就是將相似三角形的性質(zhì)融入進運算之中，極大地簡化了運算，更好地體現(xiàn)了利率與年金現(xiàn)值系數(shù)間的關系，也使整體思路變得更加清晰。

3 改進插值法在原教材例題的應用

現(xiàn)在向銀行存入5000元，在利率為多少時，才能保證在今后10年中每年得到750元?

查年金現(xiàn)值系數(shù)表，當利率為8%時，系數(shù)6.710；當利率為9%時，系數(shù)為6.418。所以利率應該在8%～9%之間，假設x為超過8%的利息率，則用插值法計算x的值如下:

通過對比不難看出，改進的插值法運用相似三角形三邊對應成比例的性質(zhì)，運用等比例的關系，求解出所要求的利率i，不需要像原有插值法一樣，先計算利率8%變化到利率i的值x和利率8%變化到9%的值的比率等于年金現(xiàn)值系數(shù)6.710變化到6.667的值和6.710變化到6.418的值的比率，然后在利率8%的基礎上加上所求的x，最終求出利率i。

改進差值法從未知數(shù)上看，所求即為所設，更加方便和易于理解，同時也避免學生在采用原有插值法計算時，算出了變化利率值，卻忽略了最終的加和計算。從運算上看，更方便快捷，易于計算。所以，該種方法容易被學生理解和掌握，學生運用這種改進方法時不容易出錯。改進插值法的思想與學生已學的初等數(shù)學中的相似三角形有著密切的聯(lián)系，能夠讓教學達到初學易接受，學完印象深的效果，同時還能做到所學知識運用在新學知識上，讓學生感受到知識的樂趣。