袁希

模型思想的建立是學生體會和理解數(shù)學與外部世界聯(lián)系的基本途徑。旨在運用數(shù)學的思想方法分析生活生產(chǎn)中的實際問題，在一定前提假設(shè)條件之下，建立一個或多個數(shù)學模型，通過計算求解從而解決實際問題?！读x務(wù)教育數(shù)學課程標準（2011版）》要求：“在數(shù)學課程中，應(yīng)當注重發(fā)展學生的數(shù)感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運算能力、推理能力和模型思想?！薄敖⒑颓蠼饽Ｐ偷倪^程包括：從現(xiàn)實生活或具體情境中抽象出數(shù)學問題，用數(shù)學符號建立方程、不等式、函數(shù)等表示數(shù)學問題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，求出結(jié)果、并討論結(jié)果的意義。這些內(nèi)容的學習有助于學生初步形成模型思想，提高學習數(shù)學的興趣和應(yīng)用意識?！薄敖?jīng)歷數(shù)與代數(shù)的抽象、運算與建模等過程，掌握數(shù)與代數(shù)的基礎(chǔ)知識和基本技能?！蹦敲?，初中數(shù)學教學中如何發(fā)展學生的模型思想呢？

一、充分認識數(shù)學建模的意義

數(shù)學建模的過程，是一個把具象數(shù)學問題變成一個抽象數(shù)學問題的過程。對部分初中學生來說，研究抽象的數(shù)學知識過于枯燥、過于艱深，有時他們很難迅速地理解數(shù)學建模的要點。如果學生不能在學習數(shù)學建模的過程中感受到學習數(shù)學知識的樂趣，他們就可能會放棄數(shù)學建模的學習。數(shù)學教師只有在開展教學以前，結(jié)合學生的生活做好數(shù)學建模導入的設(shè)計，才能使學生感受到數(shù)學建模知識是來源于生活的需要，他們學習數(shù)學建模的知識是為了優(yōu)化生活。當學生理解到學習數(shù)學模型的意義以后，便會愿意自主地吸收相關(guān)的知識。傳統(tǒng)初中數(shù)學教學中，教師經(jīng)常發(fā)現(xiàn)學生在獨立解決問題的過程中總會不自覺地參考書本上的例題或者已經(jīng)講解過的知識。說明我國初中生獨立解決數(shù)學問題的能力不足，解決問題時缺乏創(chuàng)新思維能力，對學生以后發(fā)展十分不利。必須要求學生逐漸掌握數(shù)學建模能力，切實提高數(shù)學學習能力。要提高學生的數(shù)學建模能力首先需要讓學生明白什么是數(shù)學模型思想及建立數(shù)學模型對解答問題有什么樣的意義。當學生對數(shù)學建模的意義和內(nèi)涵有了一定的了解，懂得數(shù)學建模的重要性，才會充分發(fā)揮自我主動性和積極性學習并掌握相關(guān)知識和技能。

二、明確數(shù)學建模的基本方法和步驟

面對形式各樣的數(shù)學實際問題，數(shù)學建模目的不同，自然而然分析的方法和采用的數(shù)學工具也不盡相同，所建立的模型也存在一定差異。（1）數(shù)學建模的基本方法。就我國初中數(shù)學模型教學來看，使用較普遍的是機理分析法和測試分析法。機理分析法主要是指在客觀認識事物基本特征的背景下，找出能反映數(shù)學問題內(nèi)部機理的數(shù)量規(guī)律，以此為模型的建立奠定基礎(chǔ)。在測試分析法中，研究對象就是一個黑箱系統(tǒng)，經(jīng)過測量和分析相關(guān)數(shù)據(jù)和信息，通過一定的標準和規(guī)范，構(gòu)建出最正確合理的數(shù)學模型，確保獲取數(shù)學答案的快速性、正確性和完整性。（2）數(shù)學建模的步驟。數(shù)學模型建立關(guān)系到數(shù)學問題的性質(zhì)及模型建立的實際目的，是把實際問題通過抽象簡化得到模型的解決問題的數(shù)學活動過程。建立和求解模型的過程涉及以下方面：將數(shù)學問題從具體情況或者實際生活中抽象出來，并用數(shù)學符號建立方程組、不等式組、圖形結(jié)論等數(shù)學規(guī)律和數(shù)量關(guān)系，從而獲得合理的結(jié)果并討論所得結(jié)果的意義。（3）數(shù)學建模的全部過程。在初中數(shù)學教學中，數(shù)學建模是一個從現(xiàn)實生活―數(shù)學模型―現(xiàn)實生活的循環(huán)過程，將現(xiàn)實對象信息歸納成數(shù)學模型，然后對數(shù)學模型進行求解并演繹到數(shù)學問題解答中。數(shù)學模型來源于生活又應(yīng)用于生活，只有數(shù)學模型的結(jié)果能經(jīng)受住現(xiàn)實生活檢驗時，才能將其用于解決具體的實際問題，從而完成從實踐到理論、從理論到實踐的循環(huán)過程。

三、培養(yǎng)學生數(shù)學建模意識及能力

將陌生問題轉(zhuǎn)化為熟悉的數(shù)學模型，建立數(shù)學模型是教學的核心，是數(shù)學應(yīng)用能力培養(yǎng)的核心，也是解答應(yīng)用題的關(guān)鍵步驟。由于初中階段學生的數(shù)學素養(yǎng)、能力及知識具有一定的局限性，他們的數(shù)學建模能力比較薄弱，而這個階段的數(shù)學建模是基礎(chǔ)性的。第一，注重課本，打好基礎(chǔ)。新教材中提供了豐富的實際問題，如面積問題、體積問題、航行問題、郵資問題、細胞分裂問題、分配問題、造價問題、利率問題、規(guī)劃問題等，這些都是數(shù)學建模的最基本的實例，在教學中要給予高度重視。結(jié)合生活中的這些簡單、常見的實例進行教育，可以使學生掌握數(shù)學建模的方法和步驟，打好數(shù)學建模的基礎(chǔ)。第二，在教學過程中要注重學生建模意識的培養(yǎng)。數(shù)學模型在教材中很多章節(jié)都有體現(xiàn)如建立方程（組）模型，不等式（組）模型，目標函數(shù)模型，構(gòu)造幾何圖形模型等是教學中建立模型求解的案例。教師在教學中利用一切教學契機有意識的對學生進行建模意識的滲透、培養(yǎng)、訓練。第三，培養(yǎng)學生多向思維，拓寬建模思路。教師應(yīng)鼓勵學生自主探究，激發(fā)他們的多向思維，拓寬建模思路。數(shù)學建模問題都有假設(shè)條件及目標，這種聯(lián)系是多向的，要完成它，學生不僅要運用順向思維和逆向思維，還需要多向思維。如在解答一道應(yīng)用題時，教師應(yīng)強調(diào)一題多解，引導學生不要局限于一種解題思路，提倡一題多解，舉一反三，要從不同的角度來認識、解決問題，做到真正領(lǐng)悟，回歸數(shù)學對于思維開發(fā)訓練的本質(zhì)，從而培養(yǎng)學生的多向思維，拓寬建模思路。

四、注重思想方法在數(shù)學建模過程的滲透

建模過程應(yīng)該是滲透數(shù)學思想方法的過程。所以，建模教學應(yīng)注重思想方法的傳授，讓學生真正掌握建模技巧、形成建模能力。因此，初中數(shù)學教師在兼顧知識教學的同時，應(yīng)注重對學生能力的培養(yǎng)，增強他們的建模意識和能力，在學習過程中善于使用建模思想，并運用建模解決實際問題，真正實現(xiàn)學以致用。例如，教師可將二次函數(shù)與矩形相關(guān)知識結(jié)合在一起，設(shè)計題目：用長度為56米的鐵絲網(wǎng)圍成一個矩形養(yǎng)兔場，設(shè)矩形的一個邊長為x米，面積為y平方米，那么當x為何值時，y的值最大？圍成養(yǎng)兔場的最大面積是多少？然后，教師可指導學生利用建模思想解題，根據(jù)題意矩形的一邊為x米，則其鄰邊為（56÷2-x）米，即為（28-x）米，得出函數(shù)式y(tǒng)=x（28-x）=-（x-14）2+196，因-1<0，當y=196時，x=14時，所圍的矩形面積最大。這道題目主要考察學生利用二次函數(shù)解決矩形面積最值的問題，教師應(yīng)引領(lǐng)他們主動使用建模思想來分析和解決問題，培養(yǎng)其動手能力掌握建模技巧。