安徽 王偉民 福建 洪英蘭

平拋問題是物理高考試卷中的熱點問題，近幾年的高考物理試卷多有涉及此類問題的題目出現(xiàn)，而且大多需要學生進行推理計算，這類問題可以考查學生對平拋運動相關知識點的掌握情況以及靈活應用運動學公式解決復雜物理問題的能力。

一、原題呈現(xiàn)

【例1】[2021年湖南省長沙市長郡十五校高三(下)第一次聯(lián)考物理卷第8題]解放軍西部戰(zhàn)區(qū)陸軍在海拔4 000 m 的青藏高原演練拔點作戰(zhàn)。如圖1所示，裝甲車在水平地面上沿直線前進，車上機槍的槍管水平，距地面高為1.8 m。在車正前方豎立一塊高為2 m的長方形靶，其底邊與地面接觸，當裝甲車以速度20 m/s運動到槍口與靶距離為L時，機槍手正對靶射出第一發(fā)子彈，子彈相對于槍口的初速度為800 m/s。在子彈射出的同時，裝甲車開始減速運動，行進280 m停下裝甲車后，機槍手以相同方式射出第二發(fā)子彈。不計空氣阻力，子彈看成質點，重力加速度g=10 m/s2。則L多大時，靶上只有一個彈孔

圖1

( )

A.482 m B.558 m

C.666 m D.777 m

二、題目素材情境剖析

人們常說，藝術來源于生活但又高于生活。指的是藝術創(chuàng)作不能空穴來風，不切合實際的隨意編造，應該以現(xiàn)實生活場景為依托進行藝術的再加工，也只有這樣，才有可能創(chuàng)作出與真實生活密切聯(lián)系的藝術杰作。實際上，物理原創(chuàng)題目的編擬又何嘗不是如此，只有將物理過程與實際生活巧妙結合，才有可能編擬出精品題目。

能夠發(fā)現(xiàn)，上面的這道物理原創(chuàng)題目，就是一道將物理學中的平拋運動知識與學生熟知同時又比較感興趣的生活場景——裝甲車實彈打靶訓練問題巧妙結合的題目。在電視節(jié)目中，經(jīng)?？梢钥吹窖b甲車參與打靶訓練的場景，中學生對與軍事活動有關的問題有著濃厚的興趣，所以這種物理場景的題目，總會給學生一種欲罷不能，不求出問題答案心中不安的感覺。

不計空氣阻力的情況下水平射出的子彈在空中飛行的軌跡是一條拋物線，由題目條件可知，裝甲車先后在距離靶標不同的位置以相對地面不同的速度分別水平射出了兩發(fā)子彈，通常情況下，靶標上應該留下兩個位置不同的彈孔才是，然而題目編者另辟蹊徑，給出了一個出人預料的問題——“則L多大時，靶上只有一個彈孔”，單憑這個吊人胃口的問題，就能引發(fā)學生的分析欲望：裝甲車明明發(fā)射了兩發(fā)子彈，為什么靶標上只留下一個彈孔？具備什么條件才會出現(xiàn)這種讓人匪夷所思的物理現(xiàn)象？這就引導學生對題目給出的物理場景(含已知條件)與問題之間的邏輯關系進行歸納和梳理。所以，這是一道讓人拍案的精品原創(chuàng)題目，可以有效考查學生對自由落體運動規(guī)律的掌握情況以及靈活應用運動學公式并結合數(shù)學知識解決復雜物理問題的能力。

三、題目分析解答

對該題目給出的物理場景仔細分析可以發(fā)現(xiàn)，要達到先后發(fā)射的兩發(fā)子彈而靶標上只留下一個彈孔這一目的，有兩種可能的情形供選擇：其一，先后發(fā)射的兩發(fā)子彈有一發(fā)中靶而另一發(fā)脫靶；其二，先后以不同速度發(fā)射的兩發(fā)子彈相對地面運行軌跡的交點(即空間內兩條拋物線的交點)剛好在靶標上。這道題目是按第一種情形來設置問題的(在解題過程中考慮第二種情形也可，題目給出的四個選項沒有滿足第二種情形的答案，所以排除第二種情形，只能按第一種情形進行解答)。

我們先拋開題目給出的四個選項不看，探討在題目所給的已知條件下，因“一顆子彈脫靶，另一顆子彈中靶”而在靶標上只留下一個彈孔時，第一發(fā)子彈發(fā)出時裝甲車到靶標的距離L應該滿足什么條件。

由于子彈正對靶的方向發(fā)射，子彈的初速度是水平的，而靶的高度高于子彈的初始位置，所以，以一定初速度水平發(fā)射的子彈其發(fā)射位置如果距離靶較近的話，一定不會脫靶，只有發(fā)射子彈的初始位置距離靶標較遠，平拋子彈運行的拋物線軌跡在沒有和靶面相交之前，就“提前”與水平地面相交了，這樣子彈才會脫靶而無法在靶標上留下彈孔。

顯然，如果我們把上面例題1的四個選項刪除，這道選擇題就“搖身一變”成為了一道推理計算題，其答案之一是，要在靶標上只留下一個彈孔，第一發(fā)子彈射出點的位置到靶標的距離L必須滿足492 m≤L<760 m。上面例題1給出的四個選項，選項B和C對應的距離數(shù)據(jù)雖說都在滿足條件的范圍之內，但也僅僅是我們上面計算出的L取值范圍內的兩個特定數(shù)據(jù)，并非所求問題的答案——“則L多大時，靶上只有一個彈孔”——這樣的問法，應該將滿足條件的所有L的值都包含進去才是正確答案，即答案應該是492 m≤L<760 m。

這樣看來，這道原創(chuàng)題目美中不足的地方是作為選擇題而言，題目給出的問題“則L多大時，靶上只有一個彈孔”是一種不合適的問法。

如果上面的例題1改換一種問法——將“則L多大時，靶上只有一個彈孔”這種問法，修正為“下面給出L的一些數(shù)值，能夠滿足在靶標上留下一個彈孔的是”——就沒有問題了。

四、題目變式及解析

按說，于不同位置對著靶標先后發(fā)射兩顆沿拋物線軌跡運行的子彈，應該在靶上留下兩個彈孔才合常理，上面例題1設置的兩顆子彈在靶標上僅留下一個彈孔的“事實”讓人感到意外，是一個比較新穎的素材，能夠引發(fā)學生的濃厚興趣。當然，設置兩發(fā)子彈中一發(fā)脫靶作為“只有一個彈孔”的形成原因沒有什么不妥，但是，筆者認為這樣編擬出的題目沒有充分發(fā)揮題目素材的“潛能”，題目用300字左右的篇幅交代背景材料，卻只考查了一個簡單的知識點，讓人覺得有點不盡興，感到意猶未盡。實際上，如果對題目數(shù)據(jù)稍加修改，可以將其改編成一道考查學生對拋體運動知識靈活運用能力的題目(題目的難度也有所增加)。

【例2】(對例題1的改編)解放軍西部戰(zhàn)區(qū)陸軍在海拔4 000 m 的青藏高原演練拔點作戰(zhàn)。如圖2所示，裝甲車在水平地面上沿直線前進，車上機槍的槍管水平，距地面高為3.2 m。在車正前方豎立一塊高為3.5 m的長方形靶，其底邊與地面接觸，當裝甲車以速度20 m/s運動到槍口與靶距離為615 m時，機槍手正對靶射出第一發(fā)子彈，子彈相對于槍口的速度為800 m/s。在子彈射出的同時，裝甲車開始制動做勻減速直線運動，行進一段路程停下之后，機槍手立即以相同方式射出第二發(fā)子彈。不計空氣阻力，子彈看成質點，重力加速度g=10 m/s2，以向前的方向為正方向，請問：裝甲車制動加速度為多大時，靶上只有一個彈孔？

圖2

【分析】由題目條件可知，裝甲車制動后，速度從20 m/s勻減速至零，所以，我們只要能夠求出在制動減速過程中裝甲車向前運動的距離，根據(jù)運動學公式，即可非常方便的求出制動過程中的加速度。

在這么長的時間內，相對地面分別以820 m/s和800 m/s(這兩個速度分別為裝甲車以20 m/s的速度運動和停下來之后發(fā)射出的子彈相對地面的運動速度)的水平速度向前運行的子彈通過的水平距離分別為656 m和640 m，兩個數(shù)據(jù)均大于裝甲車射出第一發(fā)子彈時到靶標的距離615 m，而第二發(fā)子彈射出時的位置更靠近靶標，因此，第一發(fā)子彈和第二發(fā)子彈都會射中靶標。所以，要使兩發(fā)子彈在靶標上留下一個彈孔，必須使它們射中靶標上的同一點，因為平拋物體運動過程中在豎直方向上作初速度為零的勻加速運動，所以，從不同兩點水平射出的兩發(fā)子彈射中靶標上的同一點S時(如圖2所示，兩發(fā)子彈分別從D、E兩點水平射出)，兩發(fā)子彈在豎直方向上運動的距離相等，因此，兩發(fā)子彈從發(fā)射到命中目標所用的時間相等，而在時間相等時，平拋物體于水平方向上通過的距離與物體的初速度成正比，故有：

解得AB=15 m，

所以，裝甲車制動過程中的加速度為

當然，如果想盡量將改編題跟原題目保持題型相同，且已知條件基本一致的話，將改編題目設置成有四個選項的選擇題，并將兩次發(fā)射子彈時裝甲車之間的距離作為未知量編擬題目也可以。

五、結束語

素材新穎的原創(chuàng)題目總會引發(fā)學生的濃厚興趣，對這樣的原創(chuàng)題目進行變式改編很有意義。每年高考之后，在許多教輔資料中我們都可以看到高考物理題目(尤其是試卷后面作為壓軸題的推理證明題目)的多種變式。如果這類題目是內容比較長的推理計算題，往往給出的已知條件較多，解答題目時涉及的物理公式或原理也比較多，如果我們對題目所給的已知條件及要求的問題進行不同的組合，即可得到題目的多個不同的變式，這也是改編題目的一種常用方法。需要注意的是，在對已知條件進行不同組合的過程中，應該保持題目條件自洽，不能出現(xiàn)相互矛盾的數(shù)據(jù)條件。另外，不論是日常生活還是教學活動過程之中，與物理問題相關的場景“俯拾皆是”。在平時的生活中，如果我們能夠有意的關注與中學物理知識有關的生活現(xiàn)象，并以拍照或文字的方式記錄下來，那么，在需要的時候，將這些生活素材與相關的物理問題有機結合，即可編擬出密切聯(lián)系生活實際的原創(chuàng)題目。