貴州 胡朝平

一、對稱法

對稱分析法就是利用物理現(xiàn)象、物理過程具有對稱的特點(diǎn)來分析解決物理問題的方法。利用對稱法求解電場強(qiáng)度就是利用空間上對稱分布的電荷形成的電場具有對稱性的特點(diǎn)，使復(fù)雜電場的疊加問題大大簡化。

1.場源分段對稱

圖1

( )

B.4E，方向由O指向D

D.0

【答案】A

2.場空間對稱

【例2】如圖2所示，一半徑為R的圓盤上均勻分布著電荷量為Q的電荷，在垂直于圓盤且過圓心c的軸線上有a、b、d三個點(diǎn)，a和b、b和c、c和d間的距離均為R，在a點(diǎn)處有一電荷量為q(q>0)的固定點(diǎn)電荷，已知b點(diǎn)處的場強(qiáng)為零，則d點(diǎn)處場強(qiáng)的大小為(k為靜電力常量)

圖2

( )

【答案】B

【評析】電場強(qiáng)度對稱的兩種形式：(1)結(jié)構(gòu)的對稱性，如均勻帶電的圓環(huán)，在其圓心處產(chǎn)生的電場強(qiáng)度為零；(2)場的對稱性，如等量同種、異種電荷形成的電場具有對稱性。

對稱現(xiàn)象普遍存在于各種物理現(xiàn)象和物理規(guī)律中，應(yīng)用對稱性能幫助我們認(rèn)識和探索物質(zhì)世界的某些基本規(guī)律，也能幫助我們?nèi)デ蠼饽承┚唧w的物理問題，利用對稱法分析、解決物理問題，可以避免復(fù)雜的數(shù)學(xué)演算和推導(dǎo)，直接抓住問題的實(shí)質(zhì)，快速簡便地求解問題。

二、等效法

在一些物理問題中，一個過程的發(fā)展、一個狀態(tài)的確定，往往是由多個因素決定的，若某些因素所起的作用和另一些因素所起的作用相同，則這兩個因素是等效的，它們便可以互相代替，而過程的發(fā)展或狀態(tài)的確定對最后的結(jié)果并不影響，這種以等效為前提而使某些因素互相代替來研究問題的方法就是等效法。

【例3】如圖3所示，在真空中某豎直平面內(nèi)固定一足夠大的接地金屬板MN，在MN右側(cè)與其相距2d處的P點(diǎn)放置一電荷量為Q的正點(diǎn)電荷，如果從P點(diǎn)作MN的垂線，則O為垂足，A為O、P連線的中點(diǎn)，B為OP延長線上的一點(diǎn)，PB=d。靜電力常量為k，關(guān)于各點(diǎn)的電場強(qiáng)度，下列說法正確的是

圖3

( )

D.A、B兩點(diǎn)場強(qiáng)大小相等，方向相反

圖4

【答案】AC

【評析】等效法的實(shí)質(zhì)就是在效果相同的情況下，利用物理問題中某些相似或相同效果進(jìn)行知識遷移，具體是指在效果相同的前提下，從A事實(shí)出發(fā)，用另外的B事實(shí)來代替，必要時再由B而C……直至實(shí)現(xiàn)所給問題的條件，從而建立與之相對應(yīng)聯(lián)系，再用有關(guān)規(guī)律解決。如以模型替代實(shí)物、以合力(合運(yùn)動)替代數(shù)個分力(分運(yùn)動)、等效電阻和等效電源等。常見的等效法有：(1)補(bǔ)償法等效。求解物理問題時，要根據(jù)問題給出的條件建立起物理模型。但有時由題給條件建立的模型不是一個完整的模型，這時需要給原來的問題補(bǔ)充一些條件，組成一個完整的新模型。這樣，求解原模型的問題就變?yōu)榍蠼庑履Ｐ团c補(bǔ)充條件差值的問題。(2)類比法等效。在保證效果相同的前提下，將復(fù)雜的電場情境變換為簡單的或熟悉的電場情境。

三、極限法

極限法是把某個物理量推向極端，即極大、極小、極左或極右，并依此做出科學(xué)的推理分析，從而給出判斷或?qū)С鲆话憬Y(jié)論。

甲

( )

【答案】A

【評析】當(dāng)某些問題無法求解時，可將某些物理量的值推向極端然后對選項(xiàng)進(jìn)行分析推理，進(jìn)而得出答案。解題時要注意：(1)有哪些量可以推向極端；(2)極端推向0還是無窮大。

極限法在進(jìn)行某些物理過程的分析時，思路靈活，判斷準(zhǔn)確，具有獨(dú)特作用。恰當(dāng)應(yīng)用極限法能有效提高解題效率，使問題化難為易，化繁為簡。因此要求解題者，不僅要具有嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬐评砟芰?，還要具有豐富的想象力。

四、微元法

微元法就是將研究對象分割成無限多個微小的單元，取出有代表性的極小的一部分進(jìn)行分析處理，再從局部到整體綜合起來加以考慮的科學(xué)思維方法，在這個方法里充分體現(xiàn)了積分的思想?！拔⒃ā笔欠治?、解決物理問題的常用方法，它可以將非理想物理模型變成理想物理模型，然后利用必要的數(shù)學(xué)和物理方法處理“元過程”，從而解決問題。

【例5】如圖6所示，水平面上有一均勻帶電圓環(huán)，所帶電荷量為+Q，其圓心為O點(diǎn)。有一電荷量為+q、質(zhì)量為m的小球恰能靜止在O點(diǎn)上方的P點(diǎn)，O、P間距為L。P與圓環(huán)上任一點(diǎn)的連線與PO間的夾角都為θ，重力加速度為g，以下說法正確的是

圖6

( )

A.P點(diǎn)場強(qiáng)方向豎直向上

圖7

【答案】ABD

【評析】微元法可以使一些復(fù)雜的物理過程能夠用我們熟悉的物理規(guī)律迅速地解決，使所求的問題簡單化。在使用微元法處理問題時，將研究對象分解為很多“微元”或?qū)⑵溥\(yùn)動過程分解成許多微小的“元過程”(對應(yīng)的物理量微元可以為時間微元、速度微元、位移微元、電荷量微元等)，分析每個“元過程”遵循的物理規(guī)律，然后將每個“元過程”相關(guān)的物理量累加求和，用必要的數(shù)學(xué)方法或物理思想處理，從而使問題得到解決。如將帶電體分成許多微元電荷，每個微元電荷看成點(diǎn)電荷，先根據(jù)庫侖定律求出每個微元電荷的電場強(qiáng)度，再結(jié)合對稱性和電場強(qiáng)度疊加原理求出合電場強(qiáng)度。使用微元法能夠加強(qiáng)我們對已知規(guī)律的再思考，從而起到鞏固知識、加深認(rèn)識和提高能力的作用。

五、綜合運(yùn)用

【例6】如圖8所示，邊長為L的正六邊形ABCDEF的5條邊上分別放置5根長度也為L的相同絕緣細(xì)棒，每根細(xì)棒均勻帶上正電。現(xiàn)將電荷量為+Q的點(diǎn)電荷置于BC中點(diǎn)，此時正六邊形幾何中心O點(diǎn)的場強(qiáng)為零。若移走+Q及AB邊上的細(xì)棒，則O點(diǎn)電場強(qiáng)度大小為(k為靜電力常量，不考慮絕緣棒及+Q之間的相互影響)

圖8

( )

圖9

【答案】D

總結(jié)：對于比較復(fù)雜的情況，運(yùn)用多種方法綜合分析，是我們在處理實(shí)際問題中常運(yùn)用的方法。綜上情況可知，在處理帶電圓環(huán)、帶電平面、帶電球面等一些特殊帶電體產(chǎn)生的場強(qiáng)時，如果轉(zhuǎn)換思維角度，靈活運(yùn)用對稱法、補(bǔ)償法、極限法、微元法、等效法等巧妙方法，就可化難為易，快速求解。