云南 張保雷 江西 劉大明

運(yùn)用打點(diǎn)計時器和紙帶的傳統(tǒng)實(shí)驗(yàn)手段和運(yùn)用頻閃儀和照相機(jī)等信息技術(shù)手段進(jìn)行力學(xué)實(shí)驗(yàn)，在本質(zhì)上都是相同的，均是基于時空記錄而完成數(shù)據(jù)采集的力學(xué)實(shí)驗(yàn)。基于時空記錄情境下的加速度測量問題一直備受爭議，導(dǎo)致爭議的原因是在相關(guān)實(shí)驗(yàn)評估交流時和相關(guān)實(shí)驗(yàn)試題命制時脫離了實(shí)驗(yàn)?zāi)康暮蛯?shí)驗(yàn)條件，忽視了實(shí)驗(yàn)設(shè)計受到實(shí)驗(yàn)?zāi)康暮蛯?shí)驗(yàn)條件的制約。2021年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試(全國甲卷)22題(以下簡稱22題)再次把這一爭議點(diǎn)燃。

一、提出問題

2021年全國甲、乙兩卷的22題都運(yùn)用了信息技術(shù)進(jìn)行力學(xué)實(shí)驗(yàn)，甲卷使用頻閃儀和照相機(jī)對平拋運(yùn)動拍照后進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，測量重力加速度；乙卷運(yùn)用手機(jī)拍攝后進(jìn)行視頻解析處理數(shù)據(jù)，最終測量加速度。事實(shí)上，運(yùn)用信息技術(shù)手段測量加速度，與運(yùn)用打點(diǎn)計時器和紙帶測量加速度在本質(zhì)上是一樣的，都是通過技術(shù)手段記錄物體運(yùn)動的時空關(guān)系，進(jìn)而對時空關(guān)系進(jìn)行還原，實(shí)現(xiàn)間接測量加速度的實(shí)驗(yàn)?zāi)康摹?/p>

22題就物體運(yùn)動的時空關(guān)系分割為了奇數(shù)段，就此情境下，如何選用時空段，在一線教學(xué)和物理教學(xué)研究中一直存在爭議，權(quán)威機(jī)構(gòu)也沒有給出合理的解釋，特別是在今年官方不提供參考答案的大背景下，爭議進(jìn)一步爆發(fā)。那么，基于時空記錄情境下的加速度測量實(shí)驗(yàn)中，到底應(yīng)該怎樣對所記錄的時空關(guān)系進(jìn)行分割處理？分割處理后，又應(yīng)該采用何種方法進(jìn)行加速度計算？采用不同方法進(jìn)行加速度計算的誤差情況又如何？本文就這些最為基本的問題，對甲卷22題進(jìn)行實(shí)例分析的基礎(chǔ)上再做一些深入探討，希望對同類試題命制以及備考有所裨益。

二、真題現(xiàn)場

為測量小銅塊與瓷磚表面間的動摩擦因數(shù)，一同學(xué)將貼有標(biāo)尺的瓷磚的一端放在水平桌面上，形成一傾角為α的斜面(已知sinα=0.34，cosα=0.94)，小銅塊可在斜面上加速下滑，如圖1所示。該同學(xué)用手機(jī)拍攝小銅塊的下滑過程，然后解析視頻記錄的圖像，獲得5個連續(xù)相等時間間隔(每個時間間隔ΔT=0.20 s)內(nèi)小銅塊沿斜面下滑的距離si(i=1，2，3，4，5)，如表1所示。

表1

圖1

由表中數(shù)據(jù)可得，小銅塊沿斜面下滑的加速度大小為________m/s2，小銅塊與瓷磚表面間的動摩擦因數(shù)為________。(結(jié)果均保留兩位有效數(shù)字，重力加速度大小取9.80 m/s2)

三、多元解析

基于本文討論主題，下面僅就加速度的計算進(jìn)行多元解析。為了便于對實(shí)驗(yàn)誤差進(jìn)行深入討論，計算結(jié)果均保留4位有效數(shù)字。

【解析五】(圖像法)由勻變速直線運(yùn)動中間時刻速度等于平均速度，可求得每段中間時刻的速度，取s1的中間時刻為0時刻，每一段對應(yīng)的時刻如表2，由xlsx可作出小銅塊沿斜面下滑的v-t圖像，如圖2，并可以顯示出v與t的函數(shù)方程。由v與t的函數(shù)方程可得小銅塊沿斜面下滑的加速度a=0.429 5 m/s2。

表2 小銅塊沿斜面下滑的速度與時間

圖2

四、誤差討論

圖像法作圖，實(shí)際上是根據(jù)圖線的總體趨勢，對各實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行修正而作出的“平均線”，在這一過程中，偶然誤差的影響大大降低，如果把圖像法測量的結(jié)果a=0.429 5 m/s2，視為小銅塊沿斜面下滑加速度的真實(shí)值。不同計算方法的相對誤差如表3。

表3 不同計算方法的相對誤差

以命題者提供的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行多元分析與處理，由表3可見采用不同計算方法，誤差的大小沒有明顯的變化，相對誤差百分比除逐差法中舍棄s3時大于1%外，全部小于1%，且舍棄s3時相對誤差百分比也小于2%。事實(shí)上，圖像法數(shù)據(jù)處理結(jié)果表明命題者提供的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)本身較為精確，不存在明顯的異常情況。測量數(shù)據(jù)較為精確的情況下，運(yùn)用不同的計算方法得到加速度沒有明顯變化實(shí)屬必然；略有變化，也是偶然誤差和計算誤差的自然反映。

五、拓展反思

高中物理實(shí)驗(yàn)，分為探究性實(shí)驗(yàn)、驗(yàn)證性實(shí)驗(yàn)和測量性實(shí)驗(yàn)。若考查探究性，就要體現(xiàn)由“不知”到“探知”的特點(diǎn)；若考查驗(yàn)證性，就要體現(xiàn)從“已知”到“確知”的特點(diǎn)；若考查測量性，就要體現(xiàn)從“真知”到“應(yīng)用”的特點(diǎn)。唯有如此，實(shí)驗(yàn)題的命制才能落實(shí)“從解題到解決問題方向轉(zhuǎn)變”的要求。諸如探究小車在斜面上的運(yùn)動速度與時刻之間的關(guān)系屬于探究性實(shí)驗(yàn)，若運(yùn)用打點(diǎn)計時器和紙帶作為記錄時空關(guān)系的實(shí)驗(yàn)器材，那么對紙帶進(jìn)行測量時，選用清晰點(diǎn)跡部分進(jìn)行長度測量，務(wù)必分成若干段(不少于6段)進(jìn)行測量，繼而得到間隔均勻時刻的瞬時速度，根據(jù)間隔均勻時刻的瞬時速度與時刻之間的對應(yīng)關(guān)系判斷小車在斜面上運(yùn)動的性質(zhì)。22題顯然屬于測量性實(shí)驗(yàn)，小銅塊在傾斜瓷磚上運(yùn)動從原理上已經(jīng)認(rèn)定為勻變速直線運(yùn)動，因此不必先論證此運(yùn)動為勻變速直線運(yùn)動，而只需測量加速度即可；為使加速度測量更精確，選用精度更高、量程足夠的刻度尺進(jìn)行空間距離測量是基本的物質(zhì)條件；選用了精度和量程足夠的刻度尺，在測量距離操作中，盡可能長距離測量，有利于減小相對誤差。在測量距離時先確定合理的測量起點(diǎn)，然后進(jìn)行測量符合“精確、簡便、經(jīng)濟(jì)(高效)”的實(shí)驗(yàn)設(shè)計原則。

然而，基于時空記錄條件下的測量勻變速直線運(yùn)動加速度實(shí)驗(yàn)題命制中，距離測量違背了基本的實(shí)驗(yàn)操作原則，22題進(jìn)行了不必要的分段測量，致使實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析產(chǎn)生了毫無意義的爭議(所謂毫無意義的爭議，是指對實(shí)驗(yàn)方案的評價脫離了實(shí)驗(yàn)?zāi)康暮蛯?shí)驗(yàn)條件)。例如，加速度測量是用圖像法，還是用逐差法誤差更??？若分段出現(xiàn)了奇數(shù)段，是舍棄最短段，還是舍棄中間段誤差更??？這樣的爭議脫離了實(shí)驗(yàn)?zāi)康暮蛯?shí)驗(yàn)條件，必定會出現(xiàn)公說公有理、婆說婆有理的局面。

就22題而言，在距離測量方案確定的情況下，不管是用圖像法，還是用逐差法，甚至用連差法；不管是舍棄中間段，還是舍棄最短段，甚至舍棄最長段，最終計算得到的加速度幾乎沒有差別，如按試題要求保留兩位有效數(shù)字，前述多種方法的計算結(jié)果幾乎均為a=0.43 m/s2?？梢?，通過時空記錄測量勻變速直線運(yùn)動加速度，脫離實(shí)驗(yàn)?zāi)康暮蛯?shí)驗(yàn)條件的爭議是毫無意義的爭議。

總之，基于時空記錄條件下的力學(xué)實(shí)驗(yàn)，必須根據(jù)實(shí)驗(yàn)?zāi)康暮蛯?shí)驗(yàn)條件設(shè)計實(shí)驗(yàn)方案。例如探究某一運(yùn)動性質(zhì)時，在刻度尺精度足夠的情況下，測量較小段的運(yùn)動過程的平均速度代替瞬時速度更為精確，繼而由此判斷運(yùn)動性質(zhì)更具說服力；測量某勻變速直線運(yùn)動的加速度時，當(dāng)刻度尺精度和量程足夠時，運(yùn)用兩段法測量加速度更符合“精確、簡便、經(jīng)濟(jì)”的實(shí)驗(yàn)設(shè)計原則，就此我們就空間距離測量提出“測長不測短、分段宜少不宜多、宜偶不宜奇”的測量操作章程。“測長”有利于減小距離測量的相對誤差大??；分段“宜少宜偶”，是落實(shí)“測長”實(shí)驗(yàn)要求的具體操作要領(lǐng)。那么就勻變速直線運(yùn)動加速度測量為什么有時還要分為四段、六段……而不是最簡單的兩段(兩段法)呢？這是因?yàn)榭潭瘸吡砍滩蛔愕木壒剩磳?shí)驗(yàn)方案的設(shè)計受到實(shí)驗(yàn)條件的約束。22題在命制上忽視了這一點(diǎn)，當(dāng)然不少教師或?qū)W者也忽視了這一點(diǎn)。

筆者建議在基于時空記錄的實(shí)驗(yàn)試題命制上非常有必要直接把真實(shí)數(shù)據(jù)的素材圖片呈現(xiàn)在試卷中。如此命制，把讀數(shù)操作和數(shù)據(jù)處理歸還給了考生，而不是由命題人代替考生完成所有實(shí)驗(yàn)環(huán)節(jié)，這既符合實(shí)驗(yàn)題應(yīng)有的特色，也能避免毫無意義的爭議。

本文系文山州教育科研“十四五”規(guī)劃課題(文教體發(fā)[2021]56號)“人教版高中物理新教材實(shí)驗(yàn)研究”、文山學(xué)院教學(xué)改革研究項(xiàng)目(高校與中學(xué)聯(lián)合共建師范課程的探索與實(shí)踐)研究成果之一。