郭 琦， 郝乾鵬， 劉 軍， 孟凡成， 胡 博， 薛艷軍

(1.內(nèi)蒙古電力(集團)有限責(zé)任公司電力調(diào)度控制分公司， 內(nèi)蒙古 呼和浩特 010020； 2.輸配電裝備及系統(tǒng)安全與新技術(shù)國家重點實驗室(重慶大學(xué))， 重慶 400044； 3.北京清大科越股份有限公司， 北京 100084)

1 引言

近二十年來各國電網(wǎng)的多數(shù)大停電事故均涉及輸電系統(tǒng)的連鎖故障，例如，印度大停電事故和南澳大停電事故中均出現(xiàn)了線路的連鎖跳閘，造成大規(guī)模電力負荷的長時間停運[1,2]。為了有效降低大停電事故風(fēng)險，準(zhǔn)確辨識電力系統(tǒng)的薄弱環(huán)節(jié)是非常有必要的，通過運行或規(guī)劃手段來降低可能誘發(fā)連鎖故障的輸電元件故障率。

為有效識別電力系統(tǒng)的關(guān)鍵線路，現(xiàn)有研究分別從多個角度提出了輸電元件的排序方法。一方面，部分文獻采用電網(wǎng)介數(shù)等結(jié)構(gòu)指標(biāo)衡量元件的重要性。文獻[3]通過分析電源與負荷的潮流路徑構(gòu)建加權(quán)電氣介數(shù)，用于量化線路對系統(tǒng)最大輸電能力的影響。文獻[4]建立了潮流轉(zhuǎn)移度指標(biāo)，可以量化分析輸電容量的安全裕度。為了進一步考慮連鎖故障中的頻率穩(wěn)定和電壓穩(wěn)定，文獻[5]采用動態(tài)潮流推導(dǎo)了線路元件的安穩(wěn)影響指標(biāo)。另一方面，為更全面地考慮連鎖故障的傳播機理，部分文獻采用線路故障傳播信息構(gòu)建相關(guān)性網(wǎng)絡(luò)，然后基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論辨識關(guān)鍵線路。文獻[6-8]在采用潮流轉(zhuǎn)移模擬連鎖故障后，將故障鏈組合成故障網(wǎng)絡(luò)，通過統(tǒng)計故障網(wǎng)絡(luò)中各元件的出入度等網(wǎng)絡(luò)參數(shù)辨識薄弱環(huán)節(jié)。

以上研究均為辨識連鎖故障中的關(guān)鍵線路提供了有效思路，但在分析中沒有考慮輸電元件對連鎖故障的重疊影響。由于調(diào)控資源有限，電網(wǎng)運行人員通常希望所考慮的關(guān)鍵線路集合能夠最大化體現(xiàn)連鎖故障的總影響。如果所辨識的關(guān)鍵線路對故障傳播過程的影響重疊度過高，關(guān)鍵元件的代表性會大幅降低。為此，本文基于社交網(wǎng)絡(luò)的最大影響力分析理論，建立了連鎖故障的故障傳播網(wǎng)絡(luò)，從中選取最具影響力的關(guān)鍵線路集合，可更全面地代表連鎖故障的風(fēng)險源，為大停電風(fēng)險管控提供決策參考。

2 輸電線路的連鎖故障模型

電力系統(tǒng)的連鎖故障涉及到潮流轉(zhuǎn)移和穩(wěn)定分析等多種復(fù)雜機理[9,10]。目前，大多數(shù)的連鎖故障模型在故障傳播過程中主要刻畫潮流轉(zhuǎn)移的風(fēng)險，其中由ORNL、PSerc和Alaska三個機構(gòu)提出的OPA(ORNL-PSerc-Alaska)模型最為經(jīng)典[11]。OPA模型的核心是從重載線路中隨機抽取后續(xù)故障，模擬輸電網(wǎng)的連鎖故障。本文采用OPA模型生成連鎖故障的樣本集合，用于構(gòu)建連鎖故障的社交網(wǎng)絡(luò)圖及辨識關(guān)鍵線路。生成連鎖故障樣本的過程主要如下：

步驟1：隨機模擬負荷狀態(tài)，其中每個節(jié)點的負荷Di隨機生成如下：

(1)

步驟2：根據(jù)隨機抽樣后的負荷水平，采用直流最優(yōu)潮流確定系統(tǒng)運行狀態(tài)。

步驟3：采用初始故障概率P0，隨機抽取初始故障元件。

步驟4：跳開故障線路后，采用直流最優(yōu)潮流更新系統(tǒng)運行狀態(tài)。

步驟5：若出現(xiàn)重載線路(負載率大于閾值β)，采用故障概率P1跳開重載線路。

步驟6：若步驟5生成新的線路故障，返回步驟4；否則，至步驟7。

步驟7：輸出故障事件記錄，統(tǒng)計負荷損失。

需要說明的是，除了以O(shè)PA模型為代表的穩(wěn)態(tài)機理模型外，現(xiàn)有研究還提出了考慮電網(wǎng)安全穩(wěn)定的動態(tài)機理模型。由于在不同的機理模型中，輸電元件的停運均是多數(shù)大停電事件的主導(dǎo)因素，在將停運元件劃分為不同的故障階段后，本文所提出的方法同樣適用于考慮更加復(fù)雜機理的連鎖故障模型。例如，進一步考慮無功特性和信息系統(tǒng)的影響機理后[12,13]，所提方法仍可根據(jù)樣本分析故障傳播影響，辨識關(guān)鍵線路。

3 基于社交網(wǎng)絡(luò)影響力的關(guān)鍵線路辨識

3.1 連鎖故障的社交網(wǎng)絡(luò)圖

為分析媒體廣告、病毒等在社會群體內(nèi)的傳播模式，國內(nèi)外學(xué)者們提出了多種社交網(wǎng)絡(luò)的信息傳播模型，如獨立級聯(lián)模型和線性閾值模型等[14]。獨立級聯(lián)模型憑借通用性較好、可解釋性高等優(yōu)點而被廣泛采用。因此，本文采用獨立級聯(lián)模型構(gòu)建連鎖故障的社交網(wǎng)絡(luò)圖。

獨立級聯(lián)模型主要包括三個要素：節(jié)點、有向邊和激活概率。其中，節(jié)點之間通過有向邊連接，而每條邊的首節(jié)點被激活后，末節(jié)點有一定概率被進一步激活。以邊(u,v)為例，當(dāng)節(jié)點u被激活后，節(jié)點v被已激活節(jié)點u激活的概率為p(u,v)。圖1給出了一個含4個節(jié)點的獨立級聯(lián)模型，圖中每條邊上標(biāo)注的數(shù)值即為激活概率。

圖1 獨立級聯(lián)模型示意Fig.1 Illustrative diagram of independent cascade model

當(dāng)采用社交網(wǎng)絡(luò)分析連鎖故障的傳播影響時，獨立級聯(lián)模型的節(jié)點對應(yīng)于線路元件，而有向邊則對應(yīng)于連鎖故障的傳播方向。為了估計不同線路元件之間的故障傳播概率，本文采用文獻[15]的參數(shù)估計方法，從OPA模型生成的連鎖故障鏈中，估計線路u的故障激活線路v發(fā)生故障的概率，表示為p(u,v)。在社交網(wǎng)絡(luò)中，根據(jù)不同個體被激活的時間順序，可將廣告、病毒等媒介的傳播過程劃分為不同的代，并在分析傳播影響時，一般假設(shè)每一代的個體僅被其上一代的個體所影響[14]。因此，本文中也根據(jù)連鎖故障的傳播過程將輸電元件劃分為不同階段，估計前后階段中不同元件之間的故障傳播概率，具體步驟可參見文獻[15]，此處不再贅述。

根據(jù)所估計的連鎖故障傳播概率p(u,v)，即可構(gòu)建連鎖故障的社交網(wǎng)絡(luò)圖，用于線路故障的影響分析。不同于文獻[6]中的連鎖故障圖，本文的連鎖故障網(wǎng)絡(luò)并不假設(shè)故障鏈的每個環(huán)節(jié)僅包括1個線路故障，具有更好的通用性。

3.2 基于最大影響力的關(guān)鍵線路辨識

基于社交網(wǎng)絡(luò)的影響力分析可識別信息傳播的關(guān)鍵個體，實現(xiàn)最優(yōu)的影響力控制，如最大化媒體廣告的推廣效果，或最小化病毒的傳播范圍[14]。類似地，為了更有效地控制連鎖故障的傳播，可選擇在連鎖故障傳播網(wǎng)絡(luò)中影響力最大的線路元件集合。因此，本節(jié)提出了一種基于最大影響力分析的關(guān)鍵線路辨識方法。

首先，在連鎖故障傳播網(wǎng)絡(luò)中，計算線路u對線路i的影響力I(u,i)。在社交網(wǎng)絡(luò)中，廣告信息、病毒等媒質(zhì)的傳播概率一般均較低，所以在社交影響力的分析中多考慮二跳的情形。類似地，考慮到輸電系統(tǒng)的連鎖故障為小概率事件，故障鏈的發(fā)生概率隨著傳播長度迅速降低，因此本文綜合考慮故障鏈的傳播長度和發(fā)生概率，計算影響力I(u,i)為：

(2)

式中，ωu和ωi分別為線路u和線路i的權(quán)重系數(shù)；N為輸電線路的總數(shù)量；式(2)右側(cè)的第一項為線路i直接被線路u激活的概率；第二項為線路j受線路u影響下經(jīng)二跳傳播后被激活的概率。

為描述線路u對傳播連鎖故障的作用，可進一步定義線路u的總影響力R(u)為：

(3)

記連鎖故障傳播中的關(guān)鍵線路集合為S。在選定集合S時，若不考慮關(guān)鍵線路的影響力重疊效應(yīng)，可采用式(4)計算集合S在連鎖故障社交網(wǎng)絡(luò)上的總影響力f(S)：

(4)

由于社交網(wǎng)絡(luò)的最大影響力分析屬于非決定性多項式(Non-deterministic Polynomial，NP)問題[14]，在選擇令f(S)最大化的關(guān)鍵線路時，常采用貪心算法求解。具體地，首先初始化S為空集，然后采用貪心策略逐個添加線路至S，在每次選擇線路時，均保證使當(dāng)前S的總影響力f(S)增長量最大，即表示為：

(5)

由于式(2)～式(5)的計算過程不考慮影響力的重疊，關(guān)鍵線路辨識結(jié)果易出現(xiàn)“富人俱樂部效應(yīng)”，即影響力較大的線路容易存在緊密連接，導(dǎo)致集合S中的關(guān)鍵線路可能發(fā)生聚集，使得S無法更有效地表征連鎖故障的傳播，進而影響故障阻斷的決策效果。

為考慮連鎖故障傳播中線路影響的重疊性，本文提出一種新的影響力計算方法，具體如下：

首先，根據(jù)當(dāng)前的關(guān)鍵線路集S更新線路k(k不屬于S)的權(quán)重為：

(6)

式(6)表示根據(jù)當(dāng)前集合S內(nèi)線路的影響范圍，降低線路k的權(quán)重值ωk。其含義為：當(dāng)S內(nèi)的線路對線路k存在較高影響時，可以通過集合S等效控制連鎖故障中線路k的故障。以一種特殊情況為例，若在連鎖故障樣本集中線路k的所有故障均由集合S內(nèi)的線路傳播導(dǎo)致，那么根據(jù)式(6)計算的ω′k近似為0。這使得在選擇新的線路時，即使線路k的故障頻率很高，也不會優(yōu)先考慮線路k加入S。

同時，在計算線路k對其他線路的影響時，對集合S內(nèi)的線路u，更新相應(yīng)的傳播概率為：

p′(k,u)=(1-α)p(k,u) ?u∈S

(7)

式中，α為取值在[0,1]的影響折扣因子。

式(7)表示當(dāng)選擇線路u加入集合S后，在社交網(wǎng)絡(luò)上降低附近線路對線路u的影響能力，以保證最終選擇的關(guān)鍵線路具有更全面的代表性。

每次選擇新的線路后，分別根據(jù)式(6)和式(7)更新線路的權(quán)重系數(shù)和故障傳播概率。采用貪心策略[16]重復(fù)k次以上線路選擇過程，可得到對連鎖故障傳播影響最大的Top-k線路集合，同時大幅降低Top-k線路的影響范圍重疊。

3.3 關(guān)鍵線路辨識算法流程

基于3.1節(jié)的社交網(wǎng)絡(luò)和3.2節(jié)的影響力分析，即可選擇電力系統(tǒng)連鎖故障的關(guān)鍵線路集合。圖2給出了基于社交網(wǎng)絡(luò)影響力分析的連鎖故障關(guān)鍵線路辨識算法流程。

圖2 基于社交網(wǎng)絡(luò)影響力的連鎖故障關(guān)鍵線路辨識流程Fig.2 Flow chart for critical branch identification of cascading failure based on influence analysis of social network

4 算例分析

本節(jié)采用某省級電網(wǎng)驗證所提出算法的有效性。該省級電網(wǎng)共有110 kV以上線路904條。采用OPA模型生成200 000個連鎖故障樣本。其中，參照文獻[13]，第2節(jié)中OPA模型的參數(shù)γ、β、P0和P1取值分別為2.0、0.90、0.001和0.30。在計算影響力時，所有線路的權(quán)重ω均設(shè)為1。

4.1 連鎖故障的社交網(wǎng)絡(luò)圖及關(guān)鍵線路辨識

首先，考慮該電網(wǎng)的某典型運行場景A，其中負荷水平為28 862 MW，新能源出力為3 416 MW。采用連鎖故障的樣本集合生成連鎖故障的社交網(wǎng)絡(luò)，如圖3所示。圖3中，每個頂點均對應(yīng)于電力系統(tǒng)的一個輸電線路，而每一條有向邊均對應(yīng)于一種故障傳播鏈接，即在該有向邊的首端頂點故障后，末端頂點發(fā)生連鎖故障。

圖3 某實際電網(wǎng)連鎖故障的社交網(wǎng)絡(luò)Fig.3 Social network for cascading failure of actual grid

從圖3中可見，盡管連鎖故障涉及到大量的線路，只有少量線路處于社交網(wǎng)絡(luò)的中心，對連鎖故障的傳播起關(guān)鍵作用。分別采用以下4種方法辨識連鎖故障的關(guān)鍵線路集合：

方法1：考慮不同線路的影響重疊性，采用所提方法辨識影響力排序前20的關(guān)鍵線路，其中折扣因子設(shè)為0。

方法2：不考慮不同線路的影響重疊性，采用所提方法辨識影響力排序前20的關(guān)鍵線路。

方法3：參考文獻[6]，以激活概率p(u,v)為權(quán)重，采用加權(quán)出度選取排序前20的關(guān)鍵線路，即易影響周邊元件的關(guān)鍵線路。

方法4：參考文獻[6]，同樣以激活概率p(u,v)為權(quán)重，采用加權(quán)入度選取排序前20的關(guān)鍵線路，即易受周邊元件影響的關(guān)鍵線路。表1對比了不同方法辨識的關(guān)鍵影響線路。

表1 關(guān)鍵線路辨識結(jié)果對比Tab.1 Comparison of identified critical branches

從表1中可見，在所辨識的關(guān)鍵線路中，方法2和方法3的重合度較高，且結(jié)果與方法4差異較大。這是因為方法2和方法3均主要量化線路對其他輸電元件的故障影響，而方法4主要辨識易受其他元件影響的關(guān)鍵線路。另一方面，雖然方法1也量化線路對其他元件的故障影響，但由于計及了線路影響的重疊，方法1的影響力排序相較于方法2發(fā)生明顯變化。

為了對比方法1和方法2的結(jié)果差異，圖4和圖5分別給出了所辨識關(guān)鍵線路在圖3所示的社交網(wǎng)絡(luò)上的連接關(guān)系。

圖5 方法2所辨識關(guān)鍵線路在社交網(wǎng)絡(luò)上的連接關(guān)系Fig.5 Connection of critical branched identified by method 2 on social network

對比圖4和圖5的網(wǎng)絡(luò)連接關(guān)系可以發(fā)現(xiàn)，方法1所辨識關(guān)鍵線路之間的耦合關(guān)系相對稀疏。其中，連接到圖4的每個節(jié)點的平均邊數(shù)為3.10，而圖5則為9.95。結(jié)果表示：方法2的辨識結(jié)果中存在明顯的“富人俱樂部效應(yīng)”，即由于緊密連接關(guān)系的存在，激活圖5中所有節(jié)點所要求的故障數(shù)量遠低于圖4。同時，圖4中線路L417、L535和L629與其他17條關(guān)鍵線路之間不存在連接關(guān)系，這表明在故障傳播中，其余17條線路的故障對這3條線路產(chǎn)生的影響較小。

以方法1中排序前20的關(guān)鍵線路為例，圖6對比了考慮重疊性前后的關(guān)鍵線路影響力。從圖6中可見，計及影響重疊效應(yīng)時，排序靠后的線路影響力有所降低，且降低幅度差異較大。例如，若不計及重疊性，線路L150的影響力排序為第2，但由于L150與排序第1的L774的影響范圍重疊度較高，在計及L774后L150的重要程度會有較明顯的降幅，線路L198的關(guān)鍵性會超過線路L150。

圖6 考慮影響重疊性前后的關(guān)鍵線路影響力對比Fig.6 Comparison of influence of critical branches before and after consideration of influence overlapping

最后，為驗證所辨識關(guān)鍵線路的有效性，依次選取前k(k=1，2,…，20)個關(guān)鍵線路作為連鎖故障的初始故障，模擬連鎖故障的傳播情況。對每個初始故障集，均模擬1 000次連鎖故障，并統(tǒng)計平均線路停運數(shù)量作為影響力衡量指標(biāo)。圖7給出了對應(yīng)的平均線路停運數(shù)量結(jié)果。

圖7 關(guān)鍵線路作為初始故障引起的平均線路停運數(shù)量Fig.7 Average number of branch outages with critical branches as initial outages

從圖7中可見，當(dāng)初始故障選擇的關(guān)鍵線路數(shù)量較少時，方法1、方法2和方法3所誘發(fā)連鎖故障的數(shù)量比較接近，均高于方法4誘發(fā)的線路停運數(shù)。這是因為方法4識別的線路更易受其他故障影響，而非誘發(fā)新的線路停運。但是，當(dāng)初始故障數(shù)量大于10以后，所提方法誘發(fā)的線路停運數(shù)量明顯高于其余方法。特別地，當(dāng)初始故障數(shù)量為20時，方法2和方法3所引起線路停運總數(shù)也接近20，而方法1則為30。這表明由于“富人俱樂部效應(yīng)”的存在，方法2和方法3的關(guān)鍵線路構(gòu)成緊密聯(lián)系，這些線路內(nèi)部存在較高的故障傳播概率，僅部分線路故障即可激活這些關(guān)鍵線路，但是對系統(tǒng)內(nèi)其余線路的影響則并非最大。方法1考慮了影響重疊性對關(guān)鍵線路辨識的遮蔽效應(yīng)，可更全面地辨識連鎖故障傳播網(wǎng)絡(luò)的關(guān)鍵線路集合。

4.2 影響折扣因子的靈敏度分析

為分析影響折扣因子α對關(guān)鍵線路辨識結(jié)果的影響，分別將α設(shè)為0、0.1、0.2、0.3、0.4、0.5、0.6、0.7、0.8、0.9和1.0。在不同的折扣因子取值下，依次辨識關(guān)鍵線路，并按照4.1節(jié)的方法驗證所辨識關(guān)鍵線路的有效性。將以上11個場景依次記錄為場景1～場景11。另外，為了說明式(6)更新線路影響權(quán)重對關(guān)鍵線路辨識的影響，在折扣因子α設(shè)為1.0的前提下，去除式(6)的計算過程，并將其記為場景12。

圖8中對比了結(jié)果中對應(yīng)的平均線路停運數(shù)量。從圖8可見，當(dāng)考慮α取不同值的時候，由于場景1～場景11均采用式(6)更新了線路權(quán)重，各個場景下誘發(fā)的連鎖故障數(shù)量較為接近，而且α取較大的折扣系數(shù)時連鎖故障數(shù)量更加穩(wěn)定。這是因為在更新線路權(quán)重后，場景1～場景11所辨識的線路集合重合度很大，主要體現(xiàn)為線路之間的相對排序發(fā)生小幅換位。

圖8 不同折扣因子下平均線路停運數(shù)量Fig.8 Average number of branch outages under different discount factors

進一步結(jié)合場景12的結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，如果不考慮式(6)對線路影響權(quán)重的更新，最后的連鎖故障數(shù)量明顯低于場景11。同時，場景1～場景12中所有的連鎖故障數(shù)量均高于圖7中不考慮影響重疊性的情形。這表明所提出的線路影響量化策略可以有效地提升薄弱環(huán)節(jié)的辨識效果。

4.3 多運行場景下的電網(wǎng)關(guān)鍵線路辨識分析

為分析新能源滲透率、負荷水平等典型運行場景差異的影響，除了4.1節(jié)中的運行場景A外，考慮另外兩個典型場景B和場景C。其中，場景B和場景C的負荷水平分別為24 828 MW和29 506 MW，新能源出力水平則分別為2 273 MW和10 560 MW。

對場景A、場景B、場景C分別生成連鎖故障樣本后，在α設(shè)為0的前提下，依次辨識關(guān)鍵線路集合。圖9中對比了不同運行場景下關(guān)鍵線路誘發(fā)的平均線路停運數(shù)量。

圖9 不同運行場景下平均線路停運數(shù)量Fig.9 Average number of branch outages under different operation scenarios

由圖9可見，三個運行場景下發(fā)生連鎖故障的風(fēng)險明顯不同。這是由于關(guān)鍵線路的辨識不僅由電網(wǎng)的電氣結(jié)構(gòu)決定，還與電網(wǎng)的實時運行狀態(tài)相關(guān)。特別地，場景C中平均線路停運數(shù)量分布的斜率近似為1，即對應(yīng)的初始故障未誘發(fā)新的連鎖故障。這是因為盡管場景C的負荷水平最高，但新能源處于大發(fā)狀態(tài)，系統(tǒng)可調(diào)度電源充裕度明顯高于場景A和場景B，而在OPA模型中，每次故障后調(diào)度全網(wǎng)機組實現(xiàn)功率再平衡，因此場景C的輸電網(wǎng)潮流分布更均勻，降低了連鎖故障風(fēng)險。此外，場景A和場景B的新能源出力接近，但場景A下的負荷水平高于場景B，因此多數(shù)情況下場景A的連鎖故障風(fēng)險高于場景B。

5 結(jié)論

為有效分析輸電系統(tǒng)連鎖故障的傳播特性，本文基于社交網(wǎng)絡(luò)理論建立了連鎖故障的傳播網(wǎng)絡(luò)，通過計及重疊效應(yīng)的社交網(wǎng)絡(luò)影響力分析，提出了一種關(guān)鍵線路辨識方法。以某實際電網(wǎng)為例，基于OPA模型的連鎖故障樣本建立連鎖故障傳播網(wǎng)絡(luò)，關(guān)鍵線路的辨識結(jié)果表明：在連鎖故障的傳播過程中，僅少量的線路對故障傳播存在支配性影響；在考慮不同關(guān)鍵線路影響的重疊性后，所提方法可以更全面地表征故障的傳播模式，有效降低“富人俱樂部效應(yīng)”導(dǎo)致的遮蔽效應(yīng)。

下一步研究將考慮建立多樣化的折扣指標(biāo)和更復(fù)雜的連鎖故障機理，在連鎖故障關(guān)鍵線路辨識中更全面地刻畫輸電元件的影響力。