張 程， 邱炳林， 劉佳靜， 匡 宇

(1. 福建工程學(xué)院電子電氣與物理學(xué)院， 福建 福州 350118； 2. 智能電網(wǎng)仿真分析與綜合控制福建省高校工程研究中心， 福建 福州 350118)

1 引言

隨著我國(guó)電力網(wǎng)絡(luò)的建設(shè)發(fā)展，各區(qū)域電網(wǎng)之間實(shí)現(xiàn)互聯(lián)互通，但同時(shí)也伴隨著一些問題,如低頻振蕩現(xiàn)象在電力網(wǎng)絡(luò)中日益凸顯[1-3]。對(duì)于低頻振蕩的抑制，通常采用的措施是在勵(lì)磁系統(tǒng)中裝設(shè)電力系統(tǒng)穩(wěn)定器，由于該方法較為經(jīng)濟(jì)且有效而被廣泛接納[4,5]。電力系統(tǒng)穩(wěn)定器(Power System Stabilizer, PSS)抑制低頻振蕩的效果取決于其參數(shù)整定的效果，對(duì)于傳統(tǒng)方法整定的PSS參數(shù)通常無(wú)法在最大程度上發(fā)揮出其抑制低頻振蕩的效果。為此，優(yōu)化PSS參數(shù)成為一個(gè)必不可少的環(huán)節(jié)，而PSS參數(shù)的優(yōu)化實(shí)質(zhì)上就是尋找一組參數(shù)的最優(yōu)組合，使系統(tǒng)低頻振蕩模式的阻尼能夠在最大程度上得到優(yōu)化[6-8]，其中，較為常用的優(yōu)化方法如粒子群算法[9](Particle Swarm Optimization algorithm, PSO)，諸如此類的方法已較為成熟，但在優(yōu)化過程中常因粒子早熟而易于陷入局部最優(yōu)。文獻(xiàn)[10]則利用粒子群理論提出了一種改進(jìn)的粒子群優(yōu)化算法，雖然算法的性能在一定的程度上得到了提高，但其尋優(yōu)速率較低，尋優(yōu)的準(zhǔn)確性也有待進(jìn)一步考察。

對(duì)于此類優(yōu)化算法性能的提升，總結(jié)歸納為以下幾個(gè)方面[11]:第一類為使用粒子群算法中參數(shù)的自適應(yīng)控制策略；第二類為混合粒子群算法，將粒子群算法與其他搜索策略相結(jié)合；第三類為粒子群算法在鄰域控制中引入新的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，以增強(qiáng)群體多樣性，從而緩解過早收斂；第四類為多群PSO，多群粒子群算法背后的主要思想是通過在不同群之間交換信息來增強(qiáng)群的多樣性；第五類出于提升粒子群算法執(zhí)行的效率與減小其運(yùn)行的內(nèi)存，而對(duì)算法本身的內(nèi)部結(jié)構(gòu)進(jìn)行調(diào)整或修改。

為此，將社會(huì)學(xué)習(xí)機(jī)制引入到粒子群算法中，社會(huì)學(xué)習(xí)的優(yōu)勢(shì)在于其允許個(gè)人向他人學(xué)習(xí)行為，而不會(huì)產(chǎn)生個(gè)人試錯(cuò)的成本，社會(huì)學(xué)習(xí)粒子群優(yōu)化算法(Social Learning Particle Swarm Optimization algorithm,SLPSO)與經(jīng)典粒子群算法不同，在經(jīng)典粒子群優(yōu)化算法中，其粒子是基于歷史信息進(jìn)行更新的，而社會(huì)學(xué)習(xí)粒子群優(yōu)化算法中的每個(gè)粒子都是向當(dāng)前群體中任何更好的粒子(稱為演示者)學(xué)習(xí)，該算法是根據(jù)粒子的適應(yīng)度進(jìn)行排序的，除了最好的粒子之外，所有粒子都將通過從適應(yīng)度更好的粒子中學(xué)習(xí)更新[12]。

本文將SLPSO應(yīng)用于PSS參數(shù)的尋優(yōu)工作中，與大多數(shù)粒子群優(yōu)化算法優(yōu)化PSS參數(shù)不同，基于社會(huì)學(xué)習(xí)的粒子群優(yōu)化算法是在一個(gè)排序的群上執(zhí)行的，其粒子不是從歷史最佳位置學(xué)習(xí)，而是從當(dāng)前粒子群中任何更好的粒子學(xué)習(xí)，因而本文對(duì)于PSS參數(shù)尋優(yōu)所得的結(jié)果更為準(zhǔn)確，其優(yōu)化效果也更好。通過四機(jī)兩區(qū)的仿真算例表明，本文方法解決了常規(guī)優(yōu)化算法如粒子群優(yōu)化算法優(yōu)化PSS參數(shù)中存在的收斂性差、容易陷入局部最優(yōu)、優(yōu)化效果差等問題，即通過將SLPSO優(yōu)化算法應(yīng)用于PSS參數(shù)的尋優(yōu)中，其PSS的抑制效果和穩(wěn)定性都得到了較大的提升。

2 問題的模型描述

對(duì)于電力系統(tǒng)的線性化數(shù)學(xué)模型表示如下：

(1)

(2)

圖1 PSS原理圖Fig.1 Schematic diagram of PSS

通過PSS產(chǎn)生的輔助控制信號(hào)uPSS作用于勵(lì)磁系統(tǒng)中，從而在一定程度上能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)系統(tǒng)整體的阻尼形成一個(gè)控制，其傳遞函數(shù)如下所示[17,18]：

(3)

式中，T1和T3為超前時(shí)間常數(shù)；T2和T4為滯后時(shí)間常數(shù)；K為其增益；Tω為隔直時(shí)間常數(shù)；Δω為輸入的角頻率；s為拉普拉斯變換中的變量。

3 基于社會(huì)學(xué)習(xí)的粒子群優(yōu)化算法

本文提出的社會(huì)學(xué)習(xí)粒子群優(yōu)化算法解決了經(jīng)典PSO中存在的粒子早熟收斂和優(yōu)化后期種群多樣性丟失等問題?；谏鐣?huì)學(xué)習(xí)的粒子群優(yōu)化算法的步驟歸納如下[19]：

(1)初始化含有N個(gè)粒子的群體P(t)，P(t)中不同的粒子保持著各自的隨機(jī)初始化行為向量xi(t),表示優(yōu)化問題的候選解；種群大小和社會(huì)影響因子分別設(shè)為N和ε，D表示維數(shù)，β用以調(diào)節(jié)影響因子的大小，可表示如下：

(4)

(2)根據(jù)步驟(1)初始化所得到優(yōu)化問題的候選解，進(jìn)行每一個(gè)粒子適應(yīng)度值的計(jì)算，并由各粒子適應(yīng)度值的大小進(jìn)行排序。

(3)經(jīng)過步驟(2)的排序后，將所有適應(yīng)度值非最優(yōu)的粒子根據(jù)式(5)向最優(yōu)粒子進(jìn)行學(xué)習(xí)，其學(xué)習(xí)過程如式(5)所示，非最優(yōu)粒子的更新矯正為ΔXi,j(t+1)，以此更新矯正每一個(gè)非最優(yōu)粒子的位置，而對(duì)于適應(yīng)度值最佳的粒子則此次暫時(shí)不作更新。

ΔXi,j(t+1)=r1ΔXi,j(t)+r2Ii,j(t)+r3εCi,j(t)

(5)

式中，Ii,j(t)為在j維下任一粒子k與粒子i的位置距離；Ci,j(t)為整體粒子的平均位置與在j維下的粒子i的距離；r1、r2及r3分別為0～1的權(quán)重系數(shù)。更新操作分為三部分，其一是與經(jīng)典PSO中的慣性成分相同；其二為向當(dāng)前最優(yōu)粒子Pbest學(xué)習(xí)部分，其三則為向當(dāng)前群中所有粒子的平均行為gbest學(xué)習(xí)部分，各部分的具體計(jì)算如式(6)～式(8)所示：

Ii,j(t)=Xk,j(t)-Xi,j(t)

(6)

(7)

(8)

(4)步驟(3)中的每一個(gè)非最優(yōu)粒子都能夠向最優(yōu)粒子進(jìn)行學(xué)習(xí)，從而非最優(yōu)粒子得以自我更新，以產(chǎn)生新一代整體更優(yōu)的粒子群；此后根據(jù)步驟(2)、步驟(3)循環(huán)更新粒子群，此時(shí)的“被學(xué)習(xí)對(duì)象”可能是前一次適應(yīng)度值最優(yōu)的粒子，也可能是更新矯正后的某一粒子，其表達(dá)式如下所示：

(9)

式中，pi和pi(t)分別為當(dāng)前最優(yōu)適應(yīng)度值和某個(gè)粒子t的適應(yīng)度值，通過大小對(duì)比決定粒子是否更新。

(5)在上述過程中各粒子不斷找尋最優(yōu)參數(shù)，直至迭代尋優(yōu)結(jié)束。

算法中各粒子的更新操作示意圖如圖2(a)所示，能夠直觀地看出算法是如何進(jìn)行最佳粒子的搜索，并給出算法的流程圖如圖2(b)所示，其中，P(0)為含有N個(gè)粒子的初始群體。

圖2 社會(huì)學(xué)習(xí)粒子群優(yōu)化算法Fig.2 Learning particle swarm optimization algorithm

4 多機(jī)系統(tǒng)PSS的參數(shù)優(yōu)化

4.1 優(yōu)化目標(biāo)建模

本文將采用多目標(biāo)函數(shù)協(xié)調(diào)優(yōu)化各PSS參數(shù)；在線性系統(tǒng)中，特征值λ取決于狀態(tài)矩陣A，而λ又決定了系統(tǒng)的整體穩(wěn)定性；通過系統(tǒng)中的特征值λi可以確定出系統(tǒng)中各模態(tài)的阻尼比ξi，而阻尼比通常能夠反映出系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能。其特征值和阻尼比的表達(dá)式如下[20]：

λi=σi±jωi

(10)

(11)

式中，σi為阻尼因子；ωi為振蕩角頻率。

在系統(tǒng)受到擾動(dòng)后，為了使其盡快回到原有穩(wěn)定運(yùn)行狀態(tài)，系統(tǒng)的阻尼比就要盡可能地最大化；在目標(biāo)函數(shù)尋優(yōu)過程中，應(yīng)使其滿足在ξ0≤ξi,j的范圍下對(duì)最優(yōu)值進(jìn)行搜索，本文采用的是多目標(biāo)優(yōu)化，而另一優(yōu)化目標(biāo)將以特征值實(shí)部作為標(biāo)準(zhǔn)，為獲取盡可能小的阻尼比和特征值實(shí)部，上述問題就轉(zhuǎn)化為求取如下目標(biāo)函數(shù)的最小值：

(12)

式中，n為運(yùn)行方式的數(shù)量；m為機(jī)電模式的數(shù)目；α、β為多目標(biāo)函數(shù)的權(quán)重；ξ0和σ0為本文所設(shè)置的閾值，ξi,j和σi,j分別是第i種運(yùn)行狀態(tài)下的第j個(gè)機(jī)電振蕩模式的阻尼比和機(jī)電振蕩模式的特征值實(shí)部。

在算法的尋優(yōu)過程中，對(duì)阻尼比和特征根實(shí)部也需要進(jìn)行相應(yīng)的約束，在該約束范圍下進(jìn)行最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)的搜索，以獲取在某一運(yùn)行參數(shù)下最大的阻尼比和最小的特征根實(shí)部，其約束范圍如式(13)及圖3所示。

圖3 目標(biāo)函數(shù)在復(fù)平面中的期望區(qū)域Fig.3 Expected region of objective function in complex plane

(13)

在目標(biāo)函數(shù)中，本文將α、β的取值限于0～1之間，由于阻尼比對(duì)振蕩的抑制體現(xiàn)更為直觀，較大的阻尼比抑制振蕩的效果自然更好，所以本文對(duì)阻尼比所取的權(quán)重更大，α、β分別取0.8和0.2。

如圖3所示,對(duì)于協(xié)調(diào)優(yōu)化PSS參數(shù)的問題，就是要使系統(tǒng)的阻尼比最大化，使其特征根不斷地向復(fù)平面的左半平面移動(dòng)，在最大程度上地遠(yuǎn)離虛軸，使各機(jī)電振蕩模式的阻尼比達(dá)到預(yù)定的要求，以此來提高電力系統(tǒng)的整體穩(wěn)定性。

PSS參數(shù)的設(shè)置合理與否，需滿足以下條件：首先，對(duì)于投入PSS后的機(jī)組，其主導(dǎo)振蕩模式的阻尼比應(yīng)有所提升；其次，對(duì)于沒有投入PSS的機(jī)組，各自的阻尼比沒有出現(xiàn)一定程度上的惡化；最后，對(duì)于多機(jī)系統(tǒng)而言，不同的PSS之間需要相互協(xié)調(diào)以達(dá)到整體最優(yōu)的效果。

各PSS需優(yōu)化的參數(shù)分別為增益K以及時(shí)間常數(shù)T1和T3，而對(duì)于有i個(gè)PSS的系統(tǒng)則需優(yōu)化的參數(shù)就有3i個(gè)，即優(yōu)化參數(shù)的維數(shù)為3i；各個(gè)參數(shù)的優(yōu)化約束條件如下所示：

(14)

式中，Kmax、Kmin分別為增益取值的上、下限；T1,max、T1,min和T3,max、T3,min分別為超前和滯后時(shí)間常數(shù)取值的上、下限。

在以上約束條件且滿足該目標(biāo)函數(shù)的需求下，使PSS產(chǎn)生最好的抑制效果，從而使系統(tǒng)的阻尼比和各機(jī)電振蕩模式的特征根實(shí)部得到最大化。

4.2 算法優(yōu)化流程

本文算法SLPSO是基于Matlab所編寫，通過該算法調(diào)用多機(jī)系統(tǒng)仿真模型，不斷地將算法尋優(yōu)得到的參數(shù)值向PSS模塊賦值，對(duì)于每一個(gè)PSS模塊，需要賦值的參數(shù)分別為K、T1、T3，其算法優(yōu)化參數(shù)的維數(shù)取決于裝設(shè)PSS的個(gè)數(shù)。

以下是基于本文社會(huì)學(xué)習(xí)粒子群優(yōu)化算法優(yōu)化PSS參數(shù)的步驟，歸納如下：

(1)根據(jù)事先設(shè)置的系統(tǒng)故障，通過仿真系統(tǒng)的故障振蕩模式，確定出本文所需裝設(shè)PSS的個(gè)數(shù)與位置。

(2)SLPSO算法初始化種群，完成算法相關(guān)參數(shù)的設(shè)置工作，將仿真模型PSS模塊中需要優(yōu)化的參數(shù)設(shè)置為外部變量。

(3)通過Matlab中的sim函數(shù)，調(diào)用仿真模型以此得到相關(guān)的振蕩模態(tài)，通過模態(tài)分析和基于SLPSO算法得到目標(biāo)函數(shù)以及求取適應(yīng)度值，分析、比較、保留當(dāng)前的最優(yōu)適應(yīng)度。

(4)由SLPSO算法不斷地搜索最優(yōu)參數(shù)組合，非最優(yōu)粒子不斷地向最優(yōu)粒子進(jìn)行社會(huì)學(xué)習(xí)，直至SLPSO優(yōu)化算法尋優(yōu)迭代過程結(jié)束，從而得到最優(yōu)的PSS參數(shù)優(yōu)化結(jié)果，并輸出目標(biāo)函數(shù)的收斂曲線，根據(jù)收斂曲線可觀察算法的尋優(yōu)過程。

基于SLPSO算法優(yōu)化PSS參數(shù)的尋優(yōu)工作流程如圖4所示。

圖4 SLPSO算法優(yōu)化PSS參數(shù)流程圖Fig.4 Flow chart of optimizing PSS parameters by SLPSO algorithm

5 測(cè)試函數(shù)

為觀察SLPSO算法的基本性能,采用標(biāo)準(zhǔn)測(cè)試函數(shù)：Schaffer函數(shù)和Rastrigin函數(shù)，分別對(duì)本文所提的SLPSO優(yōu)化算法進(jìn)行測(cè)試,其函數(shù)表達(dá)式分別表示為如下形式：

(15)

(16)

已知兩個(gè)測(cè)試函數(shù)都具有無(wú)數(shù)個(gè)極小值點(diǎn)，且都在(0,0)處取得最小值0；現(xiàn)分別使用PSO、人工魚群算法(Artificial Fish Swarm Algorithm,AFSA)以及SLPSO，對(duì)上述兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)測(cè)試函數(shù)分別進(jìn)行1 000次的迭代尋優(yōu)，尋找函數(shù)的最小值。

其迭代曲線如圖5所示，由圖5可知，PSO以及AFSA算法收斂速度都較慢，在迭代初期甚至都因陷入局部最優(yōu)而只找到測(cè)試函數(shù)的次優(yōu)值，而本文所提的SLPSO算法則能夠在迭代初期就較快地找到全局最優(yōu)值，其原因是因?yàn)樗惴⊿LPSO具有一定的社會(huì)學(xué)習(xí)能力，各粒子能夠不斷地向最優(yōu)粒子學(xué)習(xí)，能夠更快地找到全局最優(yōu)值。

圖5 測(cè)試函數(shù)單次迭代曲線圖Fig.5 Single iteration graph of test function

為有效避免單次運(yùn)行結(jié)果的偶然性，現(xiàn)分別對(duì)AFSA、PSO、SLPSO三種算法進(jìn)行100次實(shí)驗(yàn)，每次實(shí)驗(yàn)包含1 000次的迭代尋優(yōu)，通過對(duì)每個(gè)算法的1 000次迭代尋優(yōu)求取均值，隨即得到三個(gè)算法各自均值迭代曲線，所得均值曲線如圖6所示。由圖6可知，SLPSO算法的性能較好，并且收斂速度較快。

圖6 測(cè)試函數(shù)迭代均值曲線圖Fig.6 Test function iterative mean curve

為更好地觀察各算法在測(cè)試函數(shù)中的表現(xiàn)，現(xiàn)將單次迭代尋優(yōu)數(shù)據(jù)分為case1：迭代前期(迭代次數(shù)200時(shí))、case2：迭代后期(迭代次數(shù)700時(shí))、case3：迭代均值數(shù)據(jù)，其三組數(shù)據(jù)(最優(yōu)值)見表1。首先，在迭代初期，本文算法收斂速度較快，并且在迭代后期所找到的最優(yōu)值也更接近實(shí)際目標(biāo)值0；其次，在進(jìn)行1 000次的迭代尋優(yōu)結(jié)果中，本文算法平均每次所找到的最優(yōu)值也更接近0，由測(cè)試信號(hào)可知，本文算法尋優(yōu)能力更為出色。

表1 測(cè)試函數(shù)尋優(yōu)結(jié)果對(duì)比Tab.1 Comparison of test function optimization results

6 IEEE四機(jī)兩區(qū)

6.1 小干擾仿真

本文將采用社會(huì)學(xué)習(xí)粒子群優(yōu)化算法應(yīng)用于多機(jī)系統(tǒng)的仿真模型中，SLPSO算法原理簡(jiǎn)單，是一種針對(duì)優(yōu)化決策問題簡(jiǎn)單易行的優(yōu)化參數(shù)算法，在實(shí)際應(yīng)用中只需調(diào)試好算法本身所固有的參數(shù)，基于此，將其投入四機(jī)兩區(qū)系統(tǒng)中，如圖7所示，該多機(jī)系統(tǒng)采用四機(jī)兩區(qū)系統(tǒng)，左、右兩區(qū)域分別由發(fā)電機(jī)G1、G2和發(fā)電機(jī)G3、G4等組成。本文將在發(fā)電機(jī)2和發(fā)電機(jī)4上同時(shí)設(shè)置故障，該故障為在1 s時(shí)刻，對(duì)上述兩臺(tái)發(fā)電機(jī)勵(lì)磁電壓處設(shè)置5%的方波階躍擾動(dòng)，1.1 s時(shí)結(jié)束。

圖7 四機(jī)兩區(qū)系統(tǒng)Fig.7 Four-machine two-zone system

在該故障的設(shè)置下，系統(tǒng)產(chǎn)生低頻振蕩，通過對(duì)該振蕩模式的分析，確定出在發(fā)電機(jī)2和發(fā)電機(jī)4上安裝PSS能夠更有效地抑制系統(tǒng)振蕩。經(jīng)仿真分析，預(yù)設(shè)的兩臺(tái)PSS都起到了抑制系統(tǒng)振蕩的作用，但預(yù)設(shè)的PSS參數(shù)都無(wú)法在最大的程度上抑制系統(tǒng)振蕩，因此需要對(duì)各PSS的參數(shù)進(jìn)行協(xié)調(diào)優(yōu)化，以達(dá)到最好的抑制效果，需要優(yōu)化的參數(shù)分別為兩臺(tái)PSS各自的一個(gè)增益K和兩個(gè)時(shí)間常數(shù)T1、T3，共6個(gè)參數(shù)。

本文將使用AFSA、PSO以及SLPSO分別對(duì)上述PSS的6維參數(shù)進(jìn)行1 000次的迭代尋優(yōu)，搜索最優(yōu)的PSS參數(shù)組合，對(duì)本文而言，需要在滿足目標(biāo)函數(shù)的基礎(chǔ)上盡可能地使適應(yīng)度函數(shù)值最小，從而找到最大阻尼比，三種算法的尋優(yōu)迭代曲線如圖8所示。

圖8 優(yōu)化算法迭代尋優(yōu)曲線Fig.8 Iterative optimization curve of optimization algorithm

由圖8可知，AFSA算法和PSO算法在1 000次迭代結(jié)束前都能找到相對(duì)較優(yōu)的PSS參數(shù)組合，但上述算法的優(yōu)化結(jié)果較SLPSO顯然較差，本文SLPSO算法能夠在迭代初期就快速地找到全局最優(yōu)值，且隨著迭代次數(shù)的增加不斷地向最優(yōu)值逼近，因此能夠取得更好的優(yōu)化結(jié)果；所得優(yōu)化參數(shù)見表2。

表2 三種算法所得PSS參數(shù)組Tab.2 PSS parameter sets obtained by three algorithms

當(dāng)系統(tǒng)受到擾動(dòng)時(shí)，系統(tǒng)兩區(qū)域之間的聯(lián)絡(luò)線上發(fā)生有功功率的增幅振蕩現(xiàn)象，如圖9(a)所示，若不加以及時(shí)抑制，系統(tǒng)的運(yùn)行工況將會(huì)持續(xù)惡化直至系統(tǒng)的兩區(qū)域之間發(fā)生解裂，在默認(rèn)的PSS參數(shù)下，功率振蕩現(xiàn)象能夠有效地被抑制，但抑制的過程所需時(shí)間較長(zhǎng)，較長(zhǎng)的故障時(shí)間則增加了系統(tǒng)嚴(yán)重失穩(wěn)的風(fēng)險(xiǎn)；現(xiàn)將本文所提出的SLPSO算法尋找得到的優(yōu)化參數(shù)應(yīng)用于PSS參數(shù)的設(shè)置中，由圖9可知，PSS能夠快速地對(duì)有功功率的振蕩進(jìn)行抑制，抑制所費(fèi)時(shí)間也僅在4.5 s以內(nèi)。

隨后分別使用PSO、SLPSO以及AFSA算法所得的最優(yōu)PSS參數(shù)對(duì)PSS進(jìn)行設(shè)置，對(duì)比三種算法抑制聯(lián)絡(luò)線有功功率振蕩的效果，如圖9(b)所示，通過觀察可知，在PSO和AFSA算法所得參數(shù)設(shè)置下，PSS完全抑制住振蕩的時(shí)間需要在10 s左右，相比于未優(yōu)化PSS參數(shù)的抑制效果，已有較大的提升，但相較于本文SLPSO優(yōu)化方法，明顯抑制效果差，因?yàn)楸疚乃惴軌蛟?.5 s以內(nèi)甚至4 s左右就完全抑制住振蕩的持續(xù)進(jìn)行，表明SLPSO算法能夠搜索出更優(yōu)的PSS參數(shù)組合，使PSS抑制低頻振蕩的效果最大化，充分體現(xiàn)了本文算法的優(yōu)越性。

圖9 聯(lián)絡(luò)線有功功率振蕩曲線Fig.9 Active power oscillation curve of tie line

當(dāng)系統(tǒng)受外界干擾時(shí)，各臺(tái)發(fā)電機(jī)的轉(zhuǎn)速和功角都將發(fā)生相應(yīng)的振蕩，如圖10(a)和圖10(b)所示，以發(fā)電機(jī)G1為例，若沒有外加措施加以抑制，其轉(zhuǎn)速r和功角δ的相對(duì)振蕩都將無(wú)法自行平息；圖10中分別使用參數(shù)未優(yōu)化的PSS以及PSO、AFSA和本文所提SLPSO算法優(yōu)化后的PSS，對(duì)上述多種情形下的振蕩抑制過程進(jìn)行對(duì)比分析，得出以下幾點(diǎn)結(jié)論，首先，在各算法對(duì)PSS參數(shù)的優(yōu)化下，其發(fā)電機(jī)的轉(zhuǎn)速和功角的相對(duì)振蕩都能夠在不同程度上被加以抑制，加快振蕩的平息；其次，就抑制效果來說，本文的SLPSO算法優(yōu)化后的參數(shù)能夠在最大程度上發(fā)揮出PSS的抑制效果；最后，由圖10中的放大部分可以看出，就振蕩幅值來說，本文算法相比于其他算法優(yōu)化下的PSS抑制效果，其振蕩幅值更小，即振蕩抑制過程中的過沖更小。

圖10 發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)速與功角的變化曲線Fig.10 Variation curve of generator speed and power angle

為了直觀地看出系統(tǒng)變化，表3列出了系統(tǒng)在配置不同優(yōu)化參數(shù)下的PSS仿真分析結(jié)果，并列出其機(jī)電模式的特征值分布，如圖11所示，在無(wú)PSS狀態(tài)下，機(jī)電模式均靠近虛軸，甚至越到了復(fù)平面的右半部，說明系統(tǒng)已不穩(wěn)定或達(dá)到臨界穩(wěn)定狀態(tài)，而配置上按照本文SLPSO優(yōu)化整定的穩(wěn)定器參數(shù)后，其特征值全部移動(dòng)到期望區(qū)域內(nèi)，增強(qiáng)了每個(gè)模態(tài)的阻尼比，與PSO、AFSA相比較而言，整體特征根的分布也有了明顯的改善。

圖11 機(jī)電模式特征根分布圖(小干擾)Fig.11 Characteristic roots distribution chart of electromechanical mode

表3 各方法優(yōu)化PSS后系統(tǒng)的特征根及阻尼比Tab.3 Characteristic root and damping ratio of system after designing PSS by different methods

6.2 大干擾仿真

為進(jìn)一步說明本文算法整定PSS參數(shù)的實(shí)用性，現(xiàn)進(jìn)行大干擾的仿真分析；故障設(shè)置如下，在1～1.2 s時(shí)系統(tǒng)的兩區(qū)域之間發(fā)生三相接地短路故障，持續(xù)時(shí)間0.2 s；其聯(lián)絡(luò)線上發(fā)生的有功功率振蕩狀況如圖12(a)所示，由圖中曲線可知，未加PSS時(shí)聯(lián)絡(luò)線上的功率振蕩成增幅振蕩狀態(tài)，對(duì)于整個(gè)系統(tǒng)的安全穩(wěn)定運(yùn)行將造成較大的影響，嚴(yán)重時(shí)甚至使兩區(qū)域之間的運(yùn)行解裂；圖12(b)、圖12(c)給出發(fā)電機(jī)G1的轉(zhuǎn)速振蕩曲線以及G1相對(duì)于G4的相對(duì)功角振蕩曲線，由圖12可知，在本文優(yōu)化算法的參數(shù)整定下，其PSS能夠最大程度上對(duì)系統(tǒng)的振蕩進(jìn)行有效的抑制，相比于其他算法優(yōu)化而言，本文優(yōu)化算法所整定的參數(shù)使PSS在抑制振蕩的過程中，其振蕩幅值也有所減小。

圖12 大干擾下的各振蕩狀況Fig.12 Oscillation conditions under large interference

本文優(yōu)化的主要目標(biāo)是將系統(tǒng)特征根往虛軸左部移動(dòng)，從而盡可能地最大化阻尼比和特征根的實(shí)部，觀察表4和圖13，在投入本文SLPSO優(yōu)化后的穩(wěn)定器參數(shù)后，整體的特征根分布全部往復(fù)平面的左半部分移動(dòng)，而將各算法優(yōu)化過后的PSS參數(shù)投入應(yīng)用，都在一定程度上增強(qiáng)了系統(tǒng)的穩(wěn)定性，特別是對(duì)于本文SLPSO所整定的PSS參數(shù)，能夠在最大程度上將PSS的功效發(fā)揮出來，其特征值在盡可能地往左半平面移動(dòng)，使得系統(tǒng)趨于穩(wěn)定，并且由表4可知，SLPSO算法優(yōu)化后的機(jī)電振蕩模式特征根的最小阻尼也明顯大于其他優(yōu)化算法所得到的最小阻尼，可見在本文算法的優(yōu)化下，其系統(tǒng)的穩(wěn)定性更勝一籌。

表4 各方法優(yōu)化PSS后系統(tǒng)的特征根及阻尼比Tab.4 Characteristic root and damping ratio of system after designing PSS by different methods

圖13 機(jī)電模式特征根分布圖(大干擾)Fig.13 Characteristic roots distribution chart of electromechanical mode

7 結(jié)論

(1)本文提出將SLPSO算法應(yīng)用于多機(jī)系統(tǒng)PSS參數(shù)的優(yōu)化整定問題中，其目的在于更好地抑制電力系統(tǒng)低頻振蕩并增強(qiáng)其動(dòng)態(tài)穩(wěn)定性能；并以四機(jī)兩區(qū)系統(tǒng)為例，在系統(tǒng)受到擾動(dòng)的情況下采用PSS對(duì)低頻振蕩加以抑制。

(2)對(duì)于PSS參數(shù)優(yōu)化對(duì)象主要是對(duì)傳統(tǒng)且結(jié)構(gòu)固定的超前-滯后型PSS進(jìn)行參數(shù)的優(yōu)化整定，整定參數(shù)的目的在于使多機(jī)系統(tǒng)的弱阻尼振蕩模式得到一定程度的增強(qiáng)。

(3)通過仿真實(shí)驗(yàn)，與未安裝PSS、安裝PSS但未優(yōu)化PSS參數(shù)以及采用多種算法對(duì)PSS參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化等多種情況加以對(duì)比分析，分析系統(tǒng)兩區(qū)域之間聯(lián)絡(luò)線有功功率振蕩以及發(fā)電機(jī)的轉(zhuǎn)速偏差等低頻振蕩狀況，通過仿真結(jié)果驗(yàn)證了本文所提方法的有效性與優(yōu)越性。