師恒，高昕，李希宇，雷呈強，胡蕾，宗永紅，鄭東昊，唐嘉

（1 北京跟蹤與通信技術(shù)研究所，北京 100094）

（2 中國科學院西安光學精密機械研究所，西安 710119）

（3 中國科學院空間精密測量技術(shù)重點實驗室，西安 710119）

（4 青島海洋科學與技術(shù)試點國家實驗室，山東 青島 266237）

0 引言

火箭垂直起飛階段不可避免會出現(xiàn)姿態(tài)的偏離。火箭的姿態(tài)參數(shù)包括俯仰角、偏航角和滾轉(zhuǎn)角，由于火箭主體是近似圓柱的軸對稱形狀，其對稱軸稱之為中軸線［1］，滾轉(zhuǎn)角的變化對火箭垂直起飛段的安全影響很小，因此本文火箭姿態(tài)測量指俯仰角和偏航角的運動變化。

火箭垂直起飛段的實時姿態(tài)測量數(shù)據(jù)對分析火箭的運行軌道、氣動參數(shù)、飛行控制性能有著重要的意義。但是火箭起飛時存在大量濃密的尾焰、地面振動和地面雜波信號等干擾，傳統(tǒng)的姿態(tài)測量方法很難實時高精度測量該階段的姿態(tài)變化，目前火箭垂直起飛段缺失外部實時姿態(tài)測量數(shù)據(jù)，亟待通過新型測量方法填補該階段數(shù)據(jù)的空白，為保證火箭的安全發(fā)射提供實時高精度的姿態(tài)數(shù)據(jù)源。

傳統(tǒng)的火箭垂直起飛段的姿態(tài)測量主要有遙測、光學和雷達測量等方法。其中遙測屬于內(nèi)部測量，光學和雷達測量為外部測量。遙測方法［2-3］通過在火箭內(nèi)部安裝多種姿態(tài)傳感器，利用通信鏈路向遙測設(shè)備傳輸姿態(tài)變化信息，但是由于火箭垂直起飛過程中振動劇烈，對遙測的姿態(tài)測量精度影響較大，且一旦火箭起飛出現(xiàn)故障，遙測方法較難得到有效的原始分析數(shù)據(jù)。光學測量［4-5］通過拍攝火箭垂直起飛階段的圖像，利用多站光學設(shè)備事后判讀交會得到火箭姿態(tài)數(shù)據(jù)，實時性較差，且光學設(shè)備易受天氣環(huán)境和起飛階段尾焰的干擾，存在交會數(shù)據(jù)缺失的風險。雷達測量［6-7］雖然受天氣條件的影響很小，但是易受地面雜波的干擾，在火箭垂直起飛階段很難獲得姿態(tài)測量數(shù)據(jù)。目前尚無可靠的外部測量方法實現(xiàn)對火箭垂直起飛段的姿態(tài)實時測量。

針對火箭垂直起飛階段外部實時姿態(tài)測量的技術(shù)難題，本文利用激光雷達的高精度、全天時測量、高分辨率和不易受環(huán)境干擾等優(yōu)點［8］，提出了基于激光雷達的火箭垂直起飛段姿態(tài)測量方法，通過火箭發(fā)射試驗，采用基于多橢圓圓心擬合中軸線算法，實現(xiàn)了火箭垂直起飛段實時高精度的姿態(tài)測量，為安控設(shè)備提供了實時高精度的姿態(tài)數(shù)據(jù)源，保證了火箭發(fā)射過程的安全，具有重要的工程應(yīng)用價值。

1 測量系統(tǒng)構(gòu)建及測量方法

1.1 測量系統(tǒng)構(gòu)建

測量系統(tǒng)由激光雷達、地平式雙軸跟蹤架（以下簡稱跟蹤架）、安裝臺、隔振平臺、控制器和數(shù)據(jù)處理系統(tǒng)組成，搭建完成的激光雷達測量系統(tǒng)示意圖如圖1 所示。

圖1 激光雷達測量系統(tǒng)Fig.1 Lidar measuring system

根據(jù)前期研究成果［9］，為了避開尾焰光譜的影響并保證人眼的安全，測量系統(tǒng)采用1550nm 波長的4 線激光雷達。為了實現(xiàn)火箭垂直起飛段全過程的姿態(tài)測量，利用跟蹤架高精度與良好的跟蹤性能，通過安裝臺將激光雷達安裝在跟蹤架，帶動激光雷達高精度跟蹤掃描火箭中上部固定位置，實時獲取火箭的姿態(tài)變化。跟蹤架安裝在隔振平臺，用于隔離火箭發(fā)射時的振動影響。控制器用于高精度控制跟蹤架，數(shù)據(jù)處理系統(tǒng)完成激光點云數(shù)據(jù)的實時處理。

1.2 測量方法

火箭發(fā)射前，激光雷達持續(xù)掃描火箭獲取靜態(tài)激光點云數(shù)據(jù)，通過修正與坐標解算將獲取的點云數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為火箭發(fā)射坐標系的空間三維坐標，采用基于多橢圓圓心擬合中軸線算法，計算并分析得到激光雷達靜態(tài)與動態(tài)姿態(tài)測量精度。在火箭發(fā)射試驗中，激光雷達高精度跟蹤掃描火箭中上部固定位置，獲取并輸出實時高精度火箭姿態(tài)變化數(shù)值。將激光雷達實時測量與光學設(shè)備事后交會得到的火箭姿態(tài)變化數(shù)值進行比對，從而驗證激光雷達測量數(shù)據(jù)的可靠性與合理性。

2 姿態(tài)測量算法

2.1 點云數(shù)據(jù)修正與坐標解算

每個測量點的激光點云數(shù)據(jù)包括以激光雷達為中心的水平角度、垂直角度、距離等數(shù)據(jù)［10-11］。為了將測量目標的激光點云數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為空間三維坐標，建立了雷達坐標系(Olidar-XlidarYlidarZlidar)，如圖2 所示。將激光雷達接收裝置的中心設(shè)置為原點Olidar，Xlidar軸位于過原點的水準面內(nèi)，正向沿著安裝臺指向火箭方向；Ylidar軸為過原點的鉛垂線，向上為正；Zlidar軸位于過原點的水平面內(nèi)，與Xlidar、Ylidar構(gòu)成右手直角坐標系。

圖2 雷達坐標系示意圖Fig.2 Schematic diagram of lidar coordinate system

4 線激光雷達同時發(fā)射4 條掃描線高精度掃描火箭目標。將激光雷達原點設(shè)為極點，每一條掃描線與目標點的距離設(shè)為Ri，雷達輸出每條掃描線的水平角度相同，記為θ1，雷達第一條線束（垂直角度最?。┑拇怪苯嵌葹棣?，激光雷達4 條激光線束均勻分布，每兩條相隔角度為ε。

由相關(guān)試驗及測試數(shù)據(jù)［9］可知，火箭起飛階段的濃密尾焰對激光點云數(shù)據(jù)的獲取精度存在干擾，因此將激光雷達通過安裝臺以固定的仰角安裝在跟蹤架，使激光雷達固定掃描火箭的中上部位置，盡量減小尾焰對測量精度的影響。記安裝臺的水平與垂直角度分別為β1和β2，跟蹤架當前時刻的水平與垂直角度分別為A和E。在雷達坐標系下，激光雷達每一束激光修正后的水平與垂直角度分別為α和ωi，角度關(guān)系為

根據(jù)激光點云數(shù)據(jù)的測距值、修正后的垂直角度和水平角度，計算雷達坐標系下每一束掃描線對應(yīng)測量目標點的空間坐標(xspace，yspace，zspace)為

根據(jù)式（1）和式（2）可實時計算得到激光雷達測量點在雷達坐標系的空間坐標，再通過坐標系轉(zhuǎn)換法［12］可將雷達坐標系的空間坐標轉(zhuǎn)換為火箭發(fā)射坐標系［13］中的空間坐標。

2.2 基于多橢圓圓心擬合中軸線算法

為了實時獲取火箭姿態(tài)角的變化數(shù)值，本文提出了基于多橢圓圓心擬合中軸線算法，首先擬合4 束激光掃描線的橢圓圓心空間坐標，再依據(jù)圓心坐標擬合出火箭箭體中軸線，最后根據(jù)中軸線的方向向量變化得到火箭的實時姿態(tài)變化。激光雷達掃描火箭箭體的橢圓切面及擬合中軸線的示意圖如圖3 所示。

圖3 激光掃描橢圓切面及中軸線示意圖Fig.3 Schematic diagram of laser scanning elliptical section and central axis

激光雷達以固定的仰角掃描火箭中上部箭體，箭體可看作圓柱體，因此，每一束激光掃描得到的點云坐標在水平面的投影為橢圓形狀。橢圓方程［14］表示為

式中，A、B、C、D、E為橢圓曲線的參數(shù)。

火箭圓柱箭體直徑約為3.3 m，激光雷達的角分辨率為0.024°，距離火箭約為150 m，考慮到干擾以及反射率不足的因素，每條激光線束掃描火箭箭體后可獲取約30 個數(shù)據(jù)點(xi，zi)，i=1，2，…，30。采用最小二乘法［15］擬合橢圓曲線以及橢圓圓心，對式（3）中A、B、C、D、E各個參數(shù)分別求偏導數(shù)，并令偏導數(shù)為零，即可解算得到A、B、C、D、E。進而可以求解得到橢圓方程與橢圓圓心坐標［9］表示為

式中，橢圓圓心在橢圓平面內(nèi)的坐標為(xcentre，zcentre)，橢圓半長軸為a，半短軸為b，長軸偏角為θ。

通過求解得到的橢圓方程與橢圓圓心坐標，再結(jié)合激光雷達各條掃描線對應(yīng)目標點的空間坐標，即可計算每束激光擬合后的橢圓圓心在發(fā)射坐標系下的空間坐標為(xcentre，ycentre，zcentre)。

本文采用4 線激光雷達，通過擬合4 個橢圓掃描切面可得到4 個不同的橢圓圓心空間坐標，進而通過空間直線擬合方法擬合得到火箭中軸線方程。

空間直線的標準方程［16］為

式中，x0，y0，z0，k1，k2，k3為空間直線方程的6 個參數(shù)。

空間直線標準方程有6 個參數(shù)，而4 線激光雷達每幀輸出4 條激光線束，每幀數(shù)據(jù)只能得到4 個不同位置的橢圓圓心空間坐標，無法實時擬合火箭中軸線方程，因此對式（5）進行簡化，將6 個參數(shù)簡化為4 個參數(shù)后的空間直線方程表示為

采用最小二乘法對式（6）中m，n，p，q求偏導并令其偏導為零，則可以求出m，n，p，q的值分別為

由于空間直線的表達式并不是唯一的，根據(jù)擬合得到的m，n，p，q參數(shù)，可將中軸線方程表示為

式（8）的方向向量為(m，1，p)，中軸線的方向向量的變化即為火箭姿態(tài)角度的變化值，因此火箭箭體俯仰角φ與偏航角σ可表示為

綜上，將掃描得到的激光點云數(shù)據(jù)進行修正并解算空間坐標，再采用多橢圓圓心擬合中軸線算法實時擬合中軸線方程，最后求取中軸線方向向量的變化從而獲取火箭實時俯仰角與偏航角的姿態(tài)變化數(shù)值。

3 試驗驗證及結(jié)果分析

3.1 火箭姿態(tài)測量試驗平臺

將激光雷達測量系統(tǒng)布設(shè)在距離火箭150 m 處的某發(fā)射場點位，如圖4 所示。

圖4 火箭姿態(tài)測量試驗平臺Fig.4 Rocket attitude measurement test platform

激光雷達采用鐳神智能MS03-A500 的4 線激光雷達，其距離測量精度優(yōu)于2 cm，水平角分辨率為0.024°，4 條激光線束的每兩條之間的垂直角度間隔為0.03°。

3.2 姿態(tài)測量精度計算與分析

3.2.1 靜態(tài)姿態(tài)測量精度

激光雷達的姿態(tài)測量精度包含靜態(tài)與動態(tài)姿態(tài)測量精度［9］，其中靜態(tài)姿態(tài)測量精度主要影響因素包括激光雷達距離測量誤差、火箭箭體圓度誤差、多橢圓圓心擬合中軸線誤差以及安裝臺和跟蹤架的角度誤差。靜態(tài)姿態(tài)測量精度以均方根（Root Mean Squared，RMS）可表示為

式中，Δdi為靜態(tài)姿態(tài)測量的誤差之和，n為測量數(shù)據(jù)個數(shù)。

3.2.2 動態(tài)姿態(tài)測量精度

由于目前其它測量設(shè)備在火箭垂直起飛段的姿態(tài)測量精度均低于激光雷達，無法對激光雷達測量系統(tǒng)的動態(tài)姿態(tài)測量精度實現(xiàn)標定。因此依據(jù)火箭發(fā)射時對測量精度的影響因素，分析并計算動態(tài)姿態(tài)測量精度?；鸺l(fā)射過程中激光雷達動態(tài)姿態(tài)測量精度主要影響因素除了靜態(tài)姿態(tài)測量誤差之外，還有振動影響誤差、尾焰干擾誤差和跟蹤架跟蹤誤差，因此動態(tài)姿態(tài)測量精度同樣以均方根可表示為

式中，Δdv為振動影響誤差，Δdf為尾焰干擾誤差，Δdg為跟蹤架的跟蹤誤差，n為測量數(shù)據(jù)個數(shù)。

3.2.3 測量精度測試試驗

在火箭起飛前，利用激光雷達4 條掃描線以10 Hz 的頻率持續(xù)掃描火箭箭體，得到靜態(tài)激光點云數(shù)據(jù)。采用多橢圓圓心擬合中軸線算法計算激光雷達靜態(tài)姿態(tài)測量精度。根據(jù)相關(guān)參考文獻［9］與相關(guān)試驗數(shù)據(jù)，火箭發(fā)射時振動影響姿態(tài)誤差Δdv約為0.024°，尾焰干擾帶來的姿態(tài)誤差Δdf約為0.036°，跟蹤架跟蹤影響姿態(tài)誤差Δdg約為0.054°，將靜態(tài)姿態(tài)測量誤差與動態(tài)姿態(tài)精度影響因素數(shù)值代入式（11）可得到動態(tài)姿態(tài)測量精度。

火箭靜止狀態(tài)下測量得到的靜態(tài)姿態(tài)測量精度以及分析計算得到的動態(tài)姿態(tài)測量精度如圖5 所示。

圖5 靜態(tài)與動態(tài)姿態(tài)測量精度Fig.5 Static and dynamic attitude measurement accuracy

圖5（a）的藍色實線為靜態(tài)偏航角測量誤差，紅色虛線表示靜態(tài)俯仰角測量誤差。圖5（b）的藍色實線為動態(tài)偏航角測量誤差，紅色虛線表示動態(tài)俯仰角測量誤差。圖中各曲線的最大值、最小值與均方根誤差如表1 所示。

表1 靜態(tài)與動態(tài)姿態(tài)誤差數(shù)值Table 1 Static and dynamic attitude error values

由表1 可知，激光雷達靜態(tài)偏航角與俯仰角的測量精度分別為0.014 4°與0.012 1°，求兩者的均方根可得靜態(tài)姿態(tài)測量精度為0.018 8°。激光雷達動態(tài)偏航角與俯仰角的測量精度分別為0.035 3°與0.035 1°，求兩者的均方根可得動態(tài)姿態(tài)測量精度為0.049 8°。

3.3 火箭發(fā)射試驗及結(jié)果分析

火箭垂直起飛段利用單臺4 線激光雷達持續(xù)掃描火箭中上部，獲取完整過程的動態(tài)激光點云數(shù)據(jù)，采用多橢圓圓心擬合中軸線算法計算每個時刻動態(tài)姿態(tài)變化。

為了驗證激光雷達測量數(shù)據(jù)的可靠性與合理性，本次試驗采用三臺XX-1302 光學設(shè)備同時進行火箭起飛階段的姿態(tài)角交會測量，通過拍攝并存儲火箭垂直起飛段的實況圖像，事后判讀交會得到火箭偏航角和俯仰角的姿態(tài)變化。根據(jù)以往試驗結(jié)果，XX-1302 光學設(shè)備事后交會測量偏航角與俯仰角精度均約為0.25°。

本次試驗記錄火箭從點火至垂直離開發(fā)射塔架約8 s 時間，圖6 為激光雷達實時測量與光學設(shè)備事后測量得到的火箭垂直起飛段姿態(tài)變化數(shù)值。

圖6 激光雷達與光學設(shè)備測量姿態(tài)對比Fig.6 Comparison of attitude measurement between Lidar and optical equipment

圖6（a）的藍色實線表示激光雷達實時測量火箭偏航角的變化曲線，紅色虛線為光學設(shè)備事后測量火箭偏航角的變化曲線。圖6（b）的藍色實線表示激光雷達實時測量火箭俯仰角的變化曲線，紅色虛線為光學設(shè)備事后測量火箭俯仰角的變化曲線。圖中各曲線的最大值、最小值與各階段均方根值如表2 所示。

表2 激光雷達與光學設(shè)備測量姿態(tài)數(shù)值Table 2 Attitude measurement data by Lidar and optical equipment

以上試驗數(shù)據(jù)可得出以下3 個結(jié)論：

1）依據(jù)測量精度計算結(jié)果以及試驗數(shù)據(jù)的驗證，激光雷達與光學設(shè)備的動態(tài)姿態(tài)測量精度分別為0.049 8°和0.25°，因此基于激光雷達的姿態(tài)測量精度較光學測量設(shè)備提升了約5 倍。

2）考慮到兩種設(shè)備測量精度不同的因素，本次試驗中激光雷達與光學設(shè)備測量火箭偏航角與俯仰角的變化趨勢基本一致，相互驗證了兩種設(shè)備姿態(tài)測量方法與測量精度的正確性與合理性。

3）本次試驗實現(xiàn)了基于激光雷達的火箭實時高精度姿態(tài)測量與數(shù)據(jù)輸出，有效填補了火箭外部實時姿態(tài)測量的空白，也為安控設(shè)備提供了實時姿態(tài)數(shù)據(jù)源，保證了火箭發(fā)射安全。

4 結(jié)論

針對火箭垂直起飛段外部實測姿態(tài)數(shù)據(jù)獲取難度大且實時性差的問題，本文利用激光雷達具有高精度、全天時測量、高分辨率和不易受干擾等優(yōu)勢，提出了基于激光雷達的火箭垂直起飛段實時姿態(tài)測量方法。將4 線激光雷達安裝于跟蹤架組成測量系統(tǒng)，在火箭發(fā)射前，激光雷達持續(xù)掃描火箭獲取靜態(tài)激光點云數(shù)據(jù)，采用基于多橢圓圓心擬合中軸線算法，計算并分析得到激光雷達靜態(tài)與動態(tài)姿態(tài)測量精度分別為0.018 8°和0.049 8°（RMS）。在火箭發(fā)射試驗中，跟蹤架帶動激光雷達高精度跟蹤掃描火箭獲取動態(tài)激光點云數(shù)據(jù)，同樣采用基于多橢圓圓心擬合中軸線算法計算每個時刻動態(tài)姿態(tài)角度變化，實際動態(tài)姿態(tài)測量精度與分析計算結(jié)果一致，驗證了測量方法與測量精度分析法的正確性與合理性，實現(xiàn)了火箭偏航角與俯仰角的實時高精度測量與數(shù)據(jù)輸出，有效填補了火箭起飛段外部實時姿態(tài)測量數(shù)據(jù)的空白。通過與光學設(shè)備事后姿態(tài)測量數(shù)據(jù)的比對，相互驗證了兩種設(shè)備的測量方法與測量精度的正確性與合理性，基于激光雷達的姿態(tài)測量精度較光學測量設(shè)備提升了約5 倍。截至目前為止，基于激光雷達的火箭實時姿態(tài)測量方法已在某衛(wèi)星發(fā)射中心成功完成了5 次試驗任務(wù)，在火箭起飛段存在振動、尾焰等環(huán)境干擾的條件下，實時動態(tài)姿態(tài)測量精度均能優(yōu)于0.05°，驗證了本文所提的測量系統(tǒng)及測量方法的可重復性好且可靠性高，為火箭發(fā)射安控臺提供了有效的數(shù)據(jù)源和實時判別數(shù)據(jù)，保證了發(fā)射過程安全。