王云新，朱江磊，趙潔，王大勇，戎路，林述鋒

（1 北京工業(yè)大學(xué) 理學(xué)部 物理與光電學(xué)院，北京 100124）

（2 北京市精密測控技術(shù)與儀器工程技術(shù)研究中心，北京 100124）

0 引言

太赫茲（Terahertz，THz）波介于紅外波與微波之間，具備穿透性、強水吸收、低光子能量等特點，在生物醫(yī)學(xué)成像［1-3］、反恐安檢［4-5］和無損檢測［6-7］等相關(guān)領(lǐng)域均有著廣泛應(yīng)用。太赫茲波良好的穿透性有利于檢測物體的內(nèi)部結(jié)構(gòu)，與單純的太赫茲波強度成像相比，相襯成像能夠更好的反映物體的內(nèi)部結(jié)構(gòu)。連續(xù)太赫茲波相襯成像可分為單點探測器逐點掃描采集方式和面陣探測器全場記錄方式，前者數(shù)據(jù)采集速率較低，無法對大尺寸樣品進行快速成像［8］；后者數(shù)據(jù)采集速率快，但也對探測器的像素尺寸和動態(tài)范圍提出了更高的要求。連續(xù)太赫茲波數(shù)字全息成像是利用面陣式探測器全場記錄全息圖，再通過重建算法獲得樣品的復(fù)振幅信息。根據(jù)光路結(jié)構(gòu)不同，連續(xù)太赫茲波數(shù)字全息成像可分為同軸數(shù)字全息成像［9-10］和離軸數(shù)字全息成像［11-13］。前者可充分利用探測器的空間帶寬積，但對樣品有一定的要求，需要通過樣品后的直透光和衍射光能量比足夠高，同時存在孿生像干擾問題；后者在物光和參考光之間引入一定角度，解決了孿生像問題，重建過程簡單，更易于實時成像。

與離軸菲涅耳數(shù)字全息成像相比，離軸像面數(shù)字全息利用顯微物鏡直接采集物體的成像信息，再現(xiàn)過程簡單［14-15］，具有計算速度快、分辨率高等優(yōu)勢，廣泛應(yīng)用于可見光波段相襯成像中，且已與其它高分辨成像技術(shù)結(jié)合，衍生出了多角度照明數(shù)字全息、結(jié)構(gòu)光照明數(shù)字全息等成像技術(shù)［16-19］。但在太赫茲波段，由于太赫茲器件的匱乏和極性物質(zhì)對太赫茲的強吸收，導(dǎo)致太赫茲全場相襯成像通常要求光路結(jié)構(gòu)緊湊簡單，目前尚未見太赫茲像面數(shù)字全息成像的相關(guān)報道。近些年，激光器［20］、探測器［21］、光柵［22］等各種太赫茲器件得到快速發(fā)展，涌現(xiàn)出了大數(shù)值孔徑太赫茲透鏡［23］、太赫茲固體浸沒物鏡［24］等新型太赫茲成像元件，為太赫茲成像的發(fā)展提供了有力的硬件支撐。

本文提出一種基于TPX 透鏡的連續(xù)太赫茲波像面數(shù)字全息成像方法，在保證系統(tǒng)結(jié)構(gòu)相對簡單緊湊的情況下，通過在離軸數(shù)字全息光路中加入TPX 透鏡成像，搭建了像面數(shù)字全息成像光路，針對透鏡帶來的相位畸變，使用曲面擬合的方法進行校正，提高了連續(xù)太赫茲波像面數(shù)字全息成像的重建像質(zhì)量，分別對振幅型和相位型樣品進行了成像實驗，分析了系統(tǒng)的成像分辨率，并實驗驗證了該相襯成像方法的有效性。

1 像面數(shù)字全息理論

連續(xù)太赫茲波像面數(shù)字全息成像原理如圖1 所示，一束單色太赫茲平面波垂直照射物體，設(shè)物體的復(fù)振幅分布為Uo(xo，yo)，其衍射傳播距離do后到達透鏡前表面，經(jīng)透鏡的二次位相調(diào)制，再衍射傳播距離di后到達透鏡的像平面，傍軸近似條件下像平面的光場復(fù)振幅分布Ui(xi，yi)可表示為［25］

圖1 像面數(shù)字全息成像原理Fig.1 The principle diagram of image-plane digital holography

在像面數(shù)字全息系統(tǒng)中的像面上，一束傾斜平面波R(xi，yi)作為參考與像Ui(xi，yi)干涉，R(xi，yi)可表示為

物信息包含在全息圖的UiR?項中，表達式為

傳統(tǒng)的頻譜濾波法只能濾除參考光帶來的一次相位畸變。為此利用曲面擬合法進一步消除二次相位畸變。重建的相位結(jié)果?(xi，yi)可表示為

式中，?0(xi，yi)是待測物體的相位信息，?a(xi，yi)是相位畸變。利用澤尼克多項式近似計算二次相位畸變i，yi)，可表示為［24］

a1～a9是擬合的參數(shù)，可由式（7）得到。

其中，Bt×3和Gt×3定義為

式中，t是圖像矩陣的行數(shù)，圖像矩陣需為方矩陣。

若光學(xué)成像系統(tǒng)的有效數(shù)值孔徑為NA，則理論上其橫向分辨率δmin可以表示為［26］

2 實驗裝置

由于太赫茲離軸數(shù)字全息要求較大的離軸夾角，因此根據(jù)圖1 搭建了基于三角式馬赫澤德干涉光路的連續(xù)太赫茲波像面數(shù)字全息成像系統(tǒng)，實驗裝置如圖2 所示。連續(xù)太赫茲源是二氧化碳激光泵浦的遠紅外氣體激光器（295-FIRL-HP；Edinburgh Instruments Ltd.，UK），其中心波長是118.83 μm（對應(yīng)中心頻率為2.52 THz），最大輸出功率為500 mW。激光器出射光斑直徑約為11 mm，經(jīng)兩個鍍金離軸拋物面鏡（PM1，焦距為50.8 mm；PM2，焦距為152.4 mm）擴束準直為直徑約為33 mm 的平行光，然后經(jīng)過高阻硅分光棱鏡（BS）分為物光和參考光。物光路采用TPX（4-甲基戊烯聚合物）透鏡，其直徑為50.8 mm，焦距為50 mm，物體與探測器靶面的位置滿足物像關(guān)系，實驗中物距為75 mm，像距為150 mm，系統(tǒng)的成像放大倍率約為2 倍。透鏡所成的像與經(jīng)過鍍金反射鏡（M）反射的參考光干涉形成全息圖，利用熱釋電探測器（Pyrocam IV，像素數(shù)為320×320，像素尺寸為80 μm×80 μm）記錄全息圖。為了增強干涉條紋的對比度，在50 Hz 斬波頻率下記錄500 幀干涉圖，并通過高斯擬合累加獲得最終的全息圖。

圖2 連續(xù)太赫茲波像面數(shù)字全息成像實驗裝置圖Fig.2 Schematic of the experimental configuration of continuous-wave terahertz image-plane digital holography

3 結(jié)果與分析

為了驗證系統(tǒng)的成像分辨率，使用如圖3（a）所示的振幅型二值樣品作為待測樣品，該樣品是在硅片上用光刻法鍍金的西門子星，圖案直徑為20 mm，硅片厚度為500 μm，鍍金層厚度為50 nm。圖3（b）是拍攝的離軸像面全息圖，由于透鏡會引入二次相位畸變，因此全息圖中的干涉條紋并非是直條紋。圖3（c）是全息圖的頻譜，+1 級譜用紅色圓圈標記。像面數(shù)字全息中，將該+1 級譜移至頻譜圖中心，去除參考光引入的一次相位畸變，可獲得物體的頻譜信息，再對其做傅里葉逆變換，即可得到物體的復(fù)振幅分布。圖3（d）是重建的振幅結(jié)果，像的半徑占據(jù)247 個像素，其對應(yīng)實際物理尺寸為19.8 mm，因此系統(tǒng)的實際放大倍率為1.98，根據(jù)物像距關(guān)系算得系統(tǒng)的理論放大倍率為2，兩者較為吻合。同時由于系統(tǒng)放大倍率為1.98，像的尺寸遠遠大于探測器靶面，因此探測器只能采集到西門子星樣品的四分之一圖像。由于所用樣品是扇形西門子星，所以可將重建結(jié)果中距西門子星中心最近的可分辨相鄰扇形條的距離作為成像分辨率。圖3（d）中的紅色虛線即為重建振幅像中可分辨的最小區(qū)域，其對應(yīng)的橫向分辨率為327 μm。TPX 透鏡的數(shù)值孔徑由物距和透鏡直徑共同決定，經(jīng)計算其數(shù)值孔徑為0.32，結(jié)合式（9）可得實驗系統(tǒng)的理論分辨率為304 μm，可見實際分辨率與理論分辨率較為接近。圖3（e）是曲面擬合前重建的相位像，由式（1）可知，重建的相位像中包含了二次相位畸變，可以從圖3（e）中看到待測物體信息完全淹沒在嚴重的二次相位畸變中。曲面擬合校正后得到去除畸變的相位像如圖3（f）所示，可以清晰看到物體的細節(jié)信息。由于西門子星樣品是二值型樣品，因此不透區(qū)域為隨機相位，透過區(qū)域的相位應(yīng)為均勻分布。圖3（f）中黃色方框位于物體的透光區(qū)域，其均方差為1.38×10-13rad，可見成像區(qū)域較為平坦，實驗結(jié)果表明本系統(tǒng)很好的去除了相位畸變，獲得較好的振幅和相位像。

圖3 太赫茲振幅型樣品重建結(jié)果Fig.3 Reconstruction images of terahertz amplitude type samples

為了驗證像面全息相襯成像的有效性，分別對有機材料和生物樣品進行了成像實驗。如圖4（a）為具有一些凸起特征圖案的有機材料聚丙烯片（n=1.51@2.52 THz），特征圖案與附近平坦區(qū)域的相對落差為30 μm。圖4（b）是聚丙烯片的像面離軸全息圖，整個圖案都在全息圖的干涉區(qū)域內(nèi)。圖4（c）是全息圖的頻譜，+1 級譜用紅色圓圈標記，0 級與±1 級分離。圖4（d）和（f）分別是重建的振幅像和相位像，從重建相位中可以明顯看到樣品的特征輪廓，分別提取部分圖（f）中背景區(qū)域和圖案區(qū)域，得到其平均相位差約為0.78 rad，結(jié)合折射率計算可得到對應(yīng)的凸起圖案平均高度約為29.0 μm，與實際值較為吻合，相對測量誤差為3.4%。

圖4 太赫茲相位型樣品重建結(jié)果Fig 4 Reconstruction results of terahertz phase-type samples

最后，對曬干脫水后的小寶塔水草的生物樣品進行成像，樣品照片如圖5（a）所示，黃色方框區(qū)域為成像視場。圖5（b）是生物樣品的像面離軸數(shù)字全息圖，圖5（c）是其對應(yīng)的頻譜，圖5（d）和（e）分別是其重建振幅像和重建相位像。由于水草已經(jīng)曬干脫水，所以對太赫茲波的吸收很小，因此在圖5（d）重建振幅結(jié)果中幾乎看不見水草，而水草因為具有一定的結(jié)構(gòu)且與空氣的折射率不同，因此在圖5（f）重建相位結(jié)果中就可以更好地分辨水草的結(jié)構(gòu)。以上相位成像結(jié)果都證明了太赫茲像面數(shù)字全息系統(tǒng)的有效性。

圖5 太赫茲相位型樣品重建結(jié)果Fig.5 Results of terahertz phase-type sample reconstruction

4 結(jié)論

本文研究了基于TPX 透鏡的連續(xù)太赫茲波像面數(shù)字全息成像方法，分析了數(shù)字全息圖的記錄和再現(xiàn)過程，并進一步采用基于曲面擬合的畸變校正方法去除透鏡引入的二次相位畸變。構(gòu)建了基于TPX 透鏡的太赫茲像面數(shù)字全息成像系統(tǒng)，利用振幅型西門子星定量分析了系統(tǒng)的成像分辨率，實驗結(jié)果表明系統(tǒng)分辨率達到327 μm。在此基礎(chǔ)上，對有機材料樣品和生物樣品進行成像，獲取了高質(zhì)量的振幅和相位像，實驗驗證了太赫茲波像面數(shù)字全息成像的有效性。在太赫茲波段引入像面成像，有利于提高太赫茲成像分辨率及成像質(zhì)量，在生物醫(yī)學(xué)成像、無損檢測等領(lǐng)域具有廣泛的應(yīng)用前景。此外，結(jié)合最新發(fā)展的太赫茲成像器件，有望將其與傅里葉疊層成像、基于光強傳輸方程成像等新興技術(shù)相結(jié)合，進一步促進太赫茲相襯成像的發(fā)展。