成淵文
中學數(shù)學核心素養(yǎng)是培養(yǎng)學生全面素養(yǎng)的重要組成部分,主要包括數(shù)學抽象、邏輯推理、數(shù)學建模、直觀想象、數(shù)學運算和數(shù)學分析等素養(yǎng),筆者認為,對于數(shù)學教師而言需要在平時的教學中以細方向設計教學內容,以討論和探索為主要形式,調動學生的積極性,提高學生思維的參與度,才能有效提升學生的數(shù)學核心素養(yǎng),
近年來,上海初中升學進入高中的方式己呈現(xiàn),除了一貫的中考外,頂尖高中的自主招生己成為眾多畢業(yè)生寶貴的擇校途徑之一,如果說中考所考查的內容是學生對于初中數(shù)學基本知識的掌握程度,那么自主招生中的各類“素養(yǎng)測試”則對知識點的考查面更廣更深,需要學生對所學知識有更大膽的嘗試和探索,
例如中學階段,對于AABC,三邊為a,b,c,除了最基本的面積公式s=1/2ah(h為邊a上的高)以外,當學生在初三學習了《銳角三角比》之后,若A,B,C(初中階段默認為銳角)分別為邊a,b,c所對的角時,就能自行推導出的三角形面積公式:
四邊形是初中數(shù)學中濃墨重彩的章節(jié),我們常見的特殊四邊形如正方形、長方形的面積求解很容易,熟知菱形ABCD的面積公式:s=1/2|AC||BD|.那么若四邊形ABCD為一般的四邊形,它的面積還有類似的公式嗎?這里需要分類討論:
情況1當四邊形ABCD對角線垂直時,我們可參考菱形,得到面積公式:s=1/2|AC||BD|.
情況2當四邊形ABCD對角線AC和BD不垂直,且夾角為θ時,類似于公式1中的面積公式,筆者通過探究,得出一般的四邊形面積計算公式:
公式2 S四邊形ABCD=1/2|AC||BD| sinθ,
證明①若四邊形ABCD為凸四邊形時,
注易知菱形對角線互相垂直,即知結論1乃為結論2中θ= 90°時的特殊情況!
類似于公式3中的三角形面積公式,如果己知四邊形的四條邊長,筆者通過探究,也得出一個一般的四邊形面積計算公式: