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        也談四邊形的面積公式

        2022-05-07 01:09:48成淵文
        福建中學(xué)數(shù)學(xué) 2022年3期
        關(guān)鍵詞:對角線菱形四邊形

        成淵文

        中學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是培養(yǎng)學(xué)生全面素養(yǎng)的重要組成部分,主要包括數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運算和數(shù)學(xué)分析等素養(yǎng),筆者認為,對于數(shù)學(xué)教師而言需要在平時的教學(xué)中以細方向設(shè)計教學(xué)內(nèi)容,以討論和探索為主要形式,調(diào)動學(xué)生的積極性,提高學(xué)生思維的參與度,才能有效提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng),

        近年來,上海初中升學(xué)進入高中的方式己呈現(xiàn),除了一貫的中考外,頂尖高中的自主招生己成為眾多畢業(yè)生寶貴的擇校途徑之一,如果說中考所考查的內(nèi)容是學(xué)生對于初中數(shù)學(xué)基本知識的掌握程度,那么自主招生中的各類“素養(yǎng)測試”則對知識點的考查面更廣更深,需要學(xué)生對所學(xué)知識有更大膽的嘗試和探索,

        例如中學(xué)階段,對于AABC,三邊為a,b,c,除了最基本的面積公式s=1/2ah(h為邊a上的高)以外,當學(xué)生在初三學(xué)習了《銳角三角比》之后,若A,B,C(初中階段默認為銳角)分別為邊a,b,c所對的角時,就能自行推導(dǎo)出的三角形面積公式:

        四邊形是初中數(shù)學(xué)中濃墨重彩的章節(jié),我們常見的特殊四邊形如正方形、長方形的面積求解很容易,熟知菱形ABCD的面積公式:s=1/2|AC||BD|.那么若四邊形ABCD為一般的四邊形,它的面積還有類似的公式嗎?這里需要分類討論:

        情況1當四邊形ABCD對角線垂直時,我們可參考菱形,得到面積公式:s=1/2|AC||BD|.

        情況2當四邊形ABCD對角線AC和BD不垂直,且夾角為θ時,類似于公式1中的面積公式,筆者通過探究,得出一般的四邊形面積計算公式:

        公式2 S四邊形ABCD=1/2|AC||BD| sinθ,

        證明①若四邊形ABCD為凸四邊形時,

        注易知菱形對角線互相垂直,即知結(jié)論1乃為結(jié)論2中θ= 90°時的特殊情況!

        類似于公式3中的三角形面積公式,如果己知四邊形的四條邊長,筆者通過探究,也得出一個一般的四邊形面積計算公式:

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