林相

《普通高中數(shù)學(xué)課程標準（2017年版）》指出，數(shù)學(xué)建模是對現(xiàn)實問題進行數(shù)學(xué)抽象，用數(shù)學(xué)語言表達問題、用數(shù)學(xué)方法構(gòu)建模型解決問題的素養(yǎng)[1].數(shù)學(xué)建模主要表現(xiàn)為：發(fā)現(xiàn)和提出問題，建立和求解模型，檢驗和完善模型，分析和解決問題[1].數(shù)學(xué)建模活動是基于數(shù)學(xué)思維運用模型解決實際問題的一類綜合實踐活動，是高中階段數(shù)學(xué)課程的重要內(nèi)容.解題中的建模是依據(jù)題目中的條件和結(jié)論的特征，類比聯(lián)想相關(guān)數(shù)學(xué)概念、公式、定理、證明，構(gòu)造出新的數(shù)學(xué)模型，從而使問題得到解決的過程，李尚志教授指出，能用現(xiàn)成公式加以變通解決不現(xiàn)成的問題，就是核心素養(yǎng)中的“數(shù)學(xué)建?！盵2].因此，如解決函數(shù)與導(dǎo)數(shù)綜合問題，通常需要構(gòu)造函數(shù)等來解決問題，屬于構(gòu)造函數(shù)模型，這也體現(xiàn)了數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)，

不等式的恒成立問題，一直是高考的熱點難點問題，常作為函數(shù)與導(dǎo)數(shù)問題的壓軸題，考查學(xué)生對不等式與函數(shù)轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，題目形式多樣，方法靈活，綜合性強，難度大，本文擬運用建模方法解題，以建立和求解導(dǎo)數(shù)模型為例，談?wù)勗诮忸}過程中如何運用數(shù)學(xué)建模方法以建立和求解模型為切入點，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)[3].

點評解法一中分類討論的臨界點探究是學(xué)生解決這類問題中公認的難點，抓住f（x）=0分類，一步到位是我們追求的目標，但學(xué)生往往因無法找到分類討論標準而無法前行，所以通過訓(xùn)練建立和求解這樣的導(dǎo)數(shù)模型，抓住f（x）=0分類，有利于學(xué)生數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)的提升，

點評 解法2中，通過分離參數(shù)后，避開了對參數(shù)進行討論，降低了思維的難度，學(xué)生容易接受，感覺解法上有章可循，但遇到罟形式，往往要結(jié)合高等數(shù)學(xué)中的洛必達法則，建立和求解導(dǎo)數(shù)模型，使得此類恒成立問題迎刃而解，簡潔流暢，解題過程中，引導(dǎo)學(xué)生建立這種導(dǎo)數(shù)模型的解題方法，往往能打破解題常規(guī)，避開難點，獲得明快的解題思路，對培養(yǎng)學(xué)生的思維獨創(chuàng)性有著重要意義，數(shù)，問題馬上得到解決，用此法構(gòu)思巧妙，方法新穎，起到事半功倍的效果，同時可以很好地培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)，

證法2 隱零點代換

點評從a=1/e手，利用隱零點代換得到fmin（x）

=0，然后通過放縮得到f（x）≥0.通過虛設(shè)零點，整體代換的方法求出最值，這種導(dǎo)數(shù)模型的建立和求解，使一般問題特殊化，復(fù)雜問題簡單化，

證法3 變更主元法

點評 對于涉及雙變量的導(dǎo)數(shù)問題，f（x）= axe x-2-lnx - x+2≥0，x>0，a≥1/e時，常常反客為主，將

參數(shù)與主元換個位置，利用單調(diào)性把含參數(shù)變量的不等式證明問題轉(zhuǎn)化為不含參數(shù)變量的不等式證明問題，這種建模方法比較獨特，富有創(chuàng)造性，有效調(diào)動了學(xué)生數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)的形成，

證法4 構(gòu)造函數(shù)法

總之，數(shù)學(xué)建模是指我們面對實際問題，通過抽象、化簡，用數(shù)學(xué)語言表達問題，用數(shù)學(xué)方法構(gòu)建模型解決問題，它是聯(lián)系數(shù)學(xué)與外部世界的橋梁，是數(shù)學(xué)應(yīng)用的重要形式，在導(dǎo)數(shù)解題過程中引入建模方法，教師要引導(dǎo)學(xué)生從不同角度進行思考，對同一個問題建立不同的數(shù)學(xué)求解模型，讓學(xué)生從多角度進行探究，尋求多種解題方法，培養(yǎng)創(chuàng)新意識，從而面對函數(shù)與導(dǎo)數(shù)綜合問題時能按圖索驥，一方面提升學(xué)生數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)，另一方面使學(xué)生能夠養(yǎng)成自覺運用數(shù)學(xué)建模思想解決問題的習(xí)慣，這樣做往往能高屋建瓴，達到四兩撥千斤的效果，

參考文獻

[1]中華人民共和國教育部.普通高中數(shù)學(xué)課程標準（2017版）[M].北京：人民教育出版社，2018

[2]郭洪，劉成龍，程雙，例談模型在解2020年高考試題中的應(yīng)用[Jl.中學(xué)數(shù)學(xué)研究，2021 （1）：45-47

[3]柯躍海.選拔性數(shù)學(xué)考試的命題與評價[M].西安：陜西師范大學(xué)出版社，2018