孫昌璞

(1.中國工程物理研究院 研究生院，北京 100193；2.北京計(jì)算科學(xué)研究中心，北京 100193)

1 《大學(xué)物理》和我的成長

40年前，我在東北師范大學(xué)物理系學(xué)習(xí).我來自遼南農(nóng)村，上大學(xué)后并不是一開始就想做一名科學(xué)家，要成為科學(xué)家的夢想是在不斷的創(chuàng)造性學(xué)習(xí)的實(shí)踐探索中形成的.在大學(xué)本科期間，基于課堂上的學(xué)習(xí)體會(huì)和對(duì)幾道習(xí)題的追問，我在大二和大三時(shí)就完成了三篇文章，投稿《大學(xué)物理》雜志，其中的兩篇《稱量氣體重量的微觀機(jī)制是什么?》[1]和《穩(wěn)恒電路分析中的變分原理》[2]被接收發(fā)表.初步嘗試的成功，不僅堅(jiān)定了我走向科學(xué)研究道路的自信，而且對(duì)后來研究風(fēng)格和學(xué)術(shù)品味的形成有著實(shí)質(zhì)性的影響.可以說，我和《大學(xué)物理》有著深厚的學(xué)術(shù)淵源.

趙凱華先生在“全國大學(xué)物理科普知識(shí)交流會(huì)暨《大學(xué)物理》期刊第十一屆編委會(huì)擴(kuò)大會(huì)議(2021年)”的報(bào)告中指出，《大學(xué)物理》這個(gè)雜志應(yīng)該下功夫面向大學(xué)生，讓老師通過這一刊物去培養(yǎng)學(xué)生提出問題的能力.我想，我個(gè)人與《大學(xué)物理》相關(guān)的經(jīng)歷是對(duì)趙凱華先生這一觀點(diǎn)的支撐和佐證.它表明，辦好教學(xué)類學(xué)術(shù)期刊可以助力年青一代從學(xué)習(xí)知識(shí)到創(chuàng)造知識(shí)的飛躍，對(duì)于創(chuàng)新性人才的培養(yǎng)是非常重要的.

以下我通過投稿《大學(xué)物理》的三篇文章(包括未接受的一篇)說明這一觀點(diǎn).

2 第一篇文章：稱量氣體重量的微觀機(jī)制

1984年，我在《大學(xué)物理》發(fā)表了我的第一篇文章[1](如圖1所示).它對(duì)我今天科學(xué)研究風(fēng)格的形成有很大的幫助.這篇文章是1983年投稿的，它起源于我大學(xué)二年級(jí)時(shí)對(duì)一道習(xí)題的追問.在初中的時(shí)候，大家學(xué)習(xí)了阿基米德定律，是說浸入在靜水中的一個(gè)物體，會(huì)受到一個(gè)方向豎直向上的浮力，其大小等于排開同體積水的重量.然而，在大學(xué)階段學(xué)到的帕斯卡定律，談的也是液體中物體的受力，即浸在液體中的物體，它在各個(gè)方向都受到了壓強(qiáng)，這一壓強(qiáng)隨著物體所處液體中位置的深度增加而增加，且來自各方向的壓強(qiáng)大小都相等，大小正比于液體的密度.

圖1 孫昌璞本科時(shí)期在《大學(xué)物理》發(fā)表的第一篇文章[1]

既然都是物理學(xué)的定律，那它們應(yīng)該是最基本的東西.然而，我們卻可以從帕斯卡定律推導(dǎo)出阿基米德定律，阿基米德定律事實(shí)上不是最基本的，只是帕斯卡定律的一個(gè)推論.大學(xué)普通物理有這樣的思考題：對(duì)液體中正方體、長方體等規(guī)則物體，通過帕斯卡定律計(jì)算其上下兩端表面上的壓力差，就得到了浮力.這個(gè)習(xí)題啟發(fā)我把不規(guī)則物體表面上每一點(diǎn)面元的壓強(qiáng)用矢量的辦法表示出來，計(jì)算壓強(qiáng)在表面上帶方向的面積分，再利用格林定理和高斯定律，可以證明任何形狀物體所受到的合力就是其排開同體積水的重量.我覺得這個(gè)獨(dú)立思考得到的結(jié)論很有意思，不過后來我看到前蘇聯(lián)的一本教材，討論了對(duì)不規(guī)則形狀物體怎么用帕斯卡定律推導(dǎo)出阿基米德定律，其方法是從物理直覺出發(fā)，把不規(guī)則物體分解成柱狀物，計(jì)算上下兩端的壓力差之和.那時(shí)，我認(rèn)為他們的方法在數(shù)學(xué)上不夠漂亮，但在物理上他們是先進(jìn)的.

不久之后，東北師大物理系的老師在做一個(gè)大型的熱氣球?qū)嶒?yàn)，為此大家討論了充填氣體對(duì)器壁的壓力.這啟發(fā)我提出這樣一個(gè)問題：在一個(gè)不規(guī)則容器里充滿氣體，那么它的重量是如何加在這個(gè)容器(氣球)上的？需要注意的是，氣體產(chǎn)生的壓強(qiáng)與重力場中氣體的分布函數(shù)有關(guān).我使用與從帕斯卡定律推導(dǎo)阿基米德定律幾乎相同的數(shù)學(xué)方法，解決了這一問題，并以設(shè)問方式“稱量氣體重量的微觀機(jī)制是什么？”為題，寫了我的第一篇文章.當(dāng)時(shí)對(duì)我而言，這一工作就是完成了一個(gè)比較大一點(diǎn)的習(xí)題，我自己獨(dú)立做出來以后，去查閱了教科書和文獻(xiàn)，又問了我的老師，大家都覺得以前沒有人仔細(xì)討論過這個(gè)問題.恰逢那時(shí)候《大學(xué)物理》創(chuàng)刊不久，所以我就把這篇文章投到了《大學(xué)物理》，很快就接收并發(fā)表了.

那時(shí)少有大學(xué)生能在這個(gè)雜志上發(fā)表文章.因此，雖然發(fā)表的文章只是我從事科學(xué)研究的一個(gè)小小的練習(xí)，但它鼓勵(lì)了我堅(jiān)定地走向?qū)W術(shù)研究的道路.其次，發(fā)表文章的過程孕育了我的研究風(fēng)格：如何從一些基本物理的視角出發(fā)，利用漂亮的、基本的數(shù)學(xué)，嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乩斫狻⒎治龈鞣N各樣的物理現(xiàn)象和效應(yīng).也正是這樣一種研究風(fēng)格的形成，影響了我后來科學(xué)研究的道路和方向.在回憶錄和講話中，楊振寧先生多次提到，他自己的研究風(fēng)格是早期在清華和在西南聯(lián)大時(shí)期開始形成的.從諸多實(shí)例可以看出，在大學(xué)時(shí)代形成的學(xué)術(shù)風(fēng)格，確實(shí)會(huì)影響一位學(xué)者一生的學(xué)術(shù)生涯.

來到了碩士階段，我也帶著這樣一種風(fēng)格進(jìn)行獨(dú)立的科學(xué)研究，用嚴(yán)謹(jǐn)、漂亮的數(shù)學(xué)去描述物理中的一些更復(fù)雜的問題；或基于物理思考，理解抽象的數(shù)學(xué)問題.在碩士學(xué)習(xí)期間，我在國外期刊正式發(fā)表了第一篇英文研究文章[3]，它導(dǎo)致我兩年后發(fā)表了對(duì)量子群表示理論有影響貢獻(xiàn)的文章[4].所以，我非常感恩《大學(xué)物理》發(fā)表了我的第一篇文章.這里，我必須提及我的碩士生導(dǎo)師——吉林大學(xué)吳兆顏教授.那時(shí)他在東北師大工作.他經(jīng)常教導(dǎo)我：物理形象和幾何直觀不能代替數(shù)學(xué)證明.在第一篇英文文章中，我探索怎么利用二次量子化的方法構(gòu)造李代數(shù)或其它物理相關(guān)的代數(shù)結(jié)構(gòu)的新型表示.吳老師改正了其中的一個(gè)關(guān)鍵錯(cuò)誤，但他堅(jiān)持不在論文中署名，他批評(píng)我說，不能在不知會(huì)他的情況下署上他的名字.為此，我不得不在校樣上撤掉他的署名.通過這件事我真切地體會(huì)到什么是學(xué)術(shù)誠信、什么是科學(xué)精神，這影響了我的一生.因?yàn)檫@些工作，我后來才有機(jī)會(huì)成為葛墨林教授和楊振寧先生聯(lián)合培養(yǎng)的博士生，也有了我今天的學(xué)術(shù)生涯.

我想再一次強(qiáng)調(diào)，楊先生經(jīng)常講，對(duì)科學(xué)研究要學(xué)會(huì)欣賞，以形成自己的品味(taste).楊先生說，一個(gè)人做學(xué)問，除了學(xué)習(xí)知識(shí)，要想有大成就，就要有明顯的學(xué)術(shù)品味.這就像畫家和音樂家，比如你看到了梵高的畫，你不需要去看它的細(xì)節(jié)，你就知道這是梵高畫的；你聽到了莫扎特的音樂，你首先辨認(rèn)出的是莫扎特的節(jié)奏和旋律.因此，形成科研風(fēng)格和學(xué)術(shù)品味對(duì)一位學(xué)者的成長至關(guān)重要.現(xiàn)在回過頭來思考，我能從大學(xué)時(shí)代開始形成自己的研究風(fēng)格和養(yǎng)成學(xué)術(shù)品味，很大程度上源自在《大學(xué)物理》發(fā)表的第一篇文章對(duì)我的影響.

3 第二篇文章：穩(wěn)恒電路中的變分原理

有了第一篇文章發(fā)表的鼓勵(lì)，在大學(xué)三年級(jí)時(shí)，我又投出了我的第二篇文章《穩(wěn)恒電路分析中的變分原理》(如圖2所示)[2]，也被《大學(xué)物理》接收發(fā)表了.這篇文章源于我當(dāng)時(shí)在學(xué)電磁學(xué)時(shí)遇到的一個(gè)問題.此前，我花了很多的時(shí)間在學(xué)習(xí)朗道的《力學(xué)》，所以我對(duì)力學(xué)的變分原理非常有興趣.但是，變分原理一般用來研究保守系統(tǒng)，而對(duì)非保守的系統(tǒng)(如耗散的系統(tǒng))能否應(yīng)用變分原理，我覺得這是一個(gè)有意思的問題.碰巧，我在《伯克利物理學(xué)教程》上看到了一道習(xí)題，問基爾霍例夫定律可否表達(dá)成變分原理的形式.例如，我們考慮一電流，從兩個(gè)并聯(lián)的電阻中通過，那么它怎么去分配電流的大小呢？如果在總電流的約束下要求耗散功率最小，得到的電流分布與從電路公式算出來的結(jié)果是一樣的.當(dāng)時(shí)我覺得這道習(xí)題提出的問題可以推廣到更為一般的情況，比如說一般的串-并聯(lián)電路.本質(zhì)上講，只要找到一個(gè)用來進(jìn)行變分的作用量，一個(gè)復(fù)雜電路系統(tǒng)的基爾霍夫定律，就可以用變分原理表達(dá)出來.

圖2 孫昌璞本科時(shí)期在《大學(xué)物理》發(fā)表的第二篇文章[2]

這個(gè)想法有了結(jié)果以后，我還試著去計(jì)算了一些連續(xù)的體系.例如，在一個(gè)一頭粗一頭細(xì)的導(dǎo)體兩端接上電流源，導(dǎo)體中電流怎么分布？對(duì)于這類問題，如果不用變分原理是很難計(jì)算的.其實(shí)，解決電子工程中類似的一些問題(比如說，把一個(gè)電極插在大地上，電流在地層里怎么分布)的有限元方法，是通過變分求極值的辦法進(jìn)行計(jì)算的.

我自己從推廣一道習(xí)題獲得啟發(fā)，獨(dú)立地解決了這個(gè)問題，其中蘊(yùn)含的科學(xué)思想對(duì)我今天的研究影響依然很大.大家知道，牛頓定律可以看成是在時(shí)間域上變分原理的結(jié)果，而空間域上的一些分布(像基爾霍夫定律電流、電壓分布)，也可以用變分原理得到.這個(gè)思想是否有更一般的應(yīng)用場景呢？

我現(xiàn)在所在的中國工程物理研究院(九院)主要從事國家戰(zhàn)略裝備研究，其中一個(gè)重要的問題是整體裝備系統(tǒng)的可靠性，它涉及一個(gè)研究領(lǐng)域——可靠性科學(xué).2018年之前，大家一直在討論可靠性問題的研究到底是科學(xué)問題還是工程問題.在巴黎的CMC會(huì)議上，這一領(lǐng)域的研究者達(dá)成了一致的觀點(diǎn)：如果可靠性要成為科學(xué)的話，它必須有一個(gè)基本的原理.那么，這一個(gè)基本的原理到底是什么? 可靠性主要是定量地描述裝備或部件的退化，關(guān)心它的退化曲線.如圖3所示，一個(gè)新的設(shè)備一開始退化很快，經(jīng)過一段時(shí)間進(jìn)入平穩(wěn)期，再過一段時(shí)間它就迅速退化，變得不能用了，這是一種典型的退化曲線——浴盆曲線[5].在所有關(guān)于裝備退化的可靠性研究中，這是一個(gè)基本問題.但此前，這個(gè)曲線一直是用唯象的辦法描述的，人為地假設(shè)各類退化曲線形式，用通過實(shí)驗(yàn)得到的數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，從而得到經(jīng)驗(yàn)方程.我們想知道能不能從最基本的原理得到這一退化曲線？最近，我們基于統(tǒng)計(jì)物理解決了這個(gè)問題[6].

圖3 可靠性科學(xué)中裝備的典型退化曲線：“浴盆曲線”[5]

通過1957年杰恩斯(E.T.Jaynes)的開創(chuàng)性工作[7]，大家意識(shí)到，“統(tǒng)計(jì)力學(xué)不是力學(xué)”，而是基于部分已知信息的統(tǒng)計(jì)推斷.比如說，已經(jīng)知道了一個(gè)系統(tǒng)某個(gè)物理量的平均值或者其它信息，不需要任何動(dòng)力學(xué)討論，只考慮它的守恒定律，就能推斷出這一系統(tǒng)其它物理量的期望值.為此，杰恩斯把熵當(dāng)成變分作用量，將所獲得能量的平均值當(dāng)做變分約束.這個(gè)做法的本質(zhì)是將最大熵原理當(dāng)成了統(tǒng)計(jì)物理的基礎(chǔ)，而不需要去深究到底各態(tài)歷經(jīng)是基本的還是微正則系綜是基本的.最近出版的鄭偉謀老師的統(tǒng)計(jì)物理教材中還特別強(qiáng)調(diào)了這一點(diǎn)[8].

從信息論角度看，最大熵原理是在給定一定平均值(觀察信息)約束下對(duì)信息進(jìn)行的變分計(jì)算，因此可以將最大熵原理用于研究可靠性問題中的退化曲線[6].一些部件的使用壽命是一個(gè)隨機(jī)變量.由于生產(chǎn)水平、加工工藝等差異，同類部件會(huì)有不同的壽命，而通過部件的壽命分布可以定義出失效率或退化率.對(duì)一些樣品數(shù)較少的實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)——小子樣，如果已經(jīng)知道了平均的壽命和壽命的高階矩，在這個(gè)約束下對(duì)某種熵做變分，這里熵寫作了與分析力學(xué)中“作用量”一致的形式，由此寫下它的拉格朗日方程.再通過求解拉格朗日方程，最終把退化曲線推導(dǎo)出來.由此不僅可以推導(dǎo)出典型的浴盆曲線，還可以得到如反浴盆曲線等退化曲線，能在實(shí)際情況中找到對(duì)應(yīng).

回顧以往，我將變分方法用于解決實(shí)際問題的思想是我在《大學(xué)物理》上發(fā)表第二篇文章時(shí)就開始形成的，而且一直影響著其后我對(duì)各種物理問題的思考.在疫情防控的大背景下，對(duì)疫情傳播模型，我們基于這一思想做了一些研究，其結(jié)果產(chǎn)生了一點(diǎn)影響[9].這件事情也使我想到黃昆先生曾經(jīng)給半導(dǎo)體所的研究生講的話：“學(xué)習(xí)知識(shí)不是越多越好，越深越好，而是應(yīng)當(dāng)與自己駕馭知識(shí)的能力相匹配”.如黃先生講述的學(xué)習(xí)技巧，靈活運(yùn)用我在大學(xué)時(shí)代不自覺形成的思想和方法，解決了不少實(shí)際問題.

4 第三篇文章：量子力學(xué)中的“力”

最后，我再講講與《大學(xué)物理》有關(guān)的另一篇文章.這篇文章沒有接收發(fā)表，也沒有接到退稿函，但這篇文章探討的問題對(duì)我后來職業(yè)生涯的影響依然很大.

楊振寧先生在1985年對(duì)中國科學(xué)院研究生院的研究生說過，一個(gè)人要取得一個(gè)大的成就，最重要的是要找到一個(gè)正確的方向.方向如果不對(duì)，怎么做都不可能做出好的成果來；方向?qū)α?，就可能有大的發(fā)展.那么什么叫好的方向呢？真正好的方向就是你能與之共同成長的新方向.

在本科學(xué)習(xí)量子力學(xué)時(shí)，我發(fā)現(xiàn)量子力學(xué)雖是一門“力學(xué)”，但不怎么討論力的概念，因?yàn)榱孔恿W(xué)中只要有勢就行.曾謹(jǐn)言先生的《量子力學(xué)》講埃倫費(fèi)斯特定理時(shí)會(huì)講到力，但是在初等量子力學(xué)中不討論這個(gè)問題.當(dāng)時(shí)我想到了“量子力學(xué)中‘力’到底是什么”這一問題，并且花了一些時(shí)間去鉆研，結(jié)論是應(yīng)該有“力”的概念.例如，給定分子一個(gè)依賴于空間參數(shù)(如兩個(gè)原子核的距離)的哈密頓量，假設(shè)電子處在某一個(gè)本征態(tài)上，這時(shí)就有一個(gè)依賴于核間距的勢，勢對(duì)距離的偏導(dǎo)數(shù)可能就是力.其實(shí)，當(dāng)時(shí)我自己獨(dú)立證明了我還不知其名的Feymann-Hellman(F-H)定理.而這篇文章沒有被接收發(fā)表，可能跟這有很大的關(guān)系.

但是這件事情使我加深了對(duì)量子力學(xué)中兩個(gè)問題的理解，一個(gè)是化學(xué)鍵，另一個(gè)就是絕熱近似.考慮一個(gè)單電子雙核原子，由于核與核之間存在排斥的力，電子和原子核之間是吸引力，電子作為一個(gè)中間的介質(zhì)，就會(huì)誘導(dǎo)出兩個(gè)核間的力.這個(gè)力就可以用F-H定理得到.同時(shí)，在不同的參數(shù)區(qū)域，這個(gè)力可以體現(xiàn)吸引的效果，也能體現(xiàn)排斥的效果，這就會(huì)導(dǎo)致成鍵區(qū)和反鍵區(qū)的出現(xiàn).核間有效力是負(fù)的區(qū)域，就是成鍵區(qū)，這就形成所謂的化學(xué)鍵.用這種方式討論化學(xué)鍵還有一個(gè)要求，就是電子要絕熱地待在一定的能級(jí)上，不能躍遷，即原子核位置的改變不應(yīng)該引起電子狀態(tài)的躍遷，這就是所謂的絕熱定理.當(dāng)年備考CUSPEA時(shí)遇到一道相關(guān)的習(xí)題：在一個(gè)勢阱中，如果這個(gè)勢的某些參數(shù)改變了，比如勢阱的寬度變寬了，這個(gè)粒子會(huì)處在哪個(gè)能級(jí)上？結(jié)論是如果改變參數(shù)非常緩慢，它仍會(huì)待在原本所處的能級(jí)上.對(duì)此當(dāng)時(shí)的書中沒有給出直接的證明，現(xiàn)在的教科書有了貝里相位(Berry’s Phase)的概念[10]，大家都清楚了.當(dāng)時(shí)的解題基本出發(fā)點(diǎn)是做類比：假設(shè)在一個(gè)氣缸中，緩慢的拉動(dòng)活塞，系統(tǒng)始終處在準(zhǔn)靜態(tài)，它不會(huì)跳到另外一個(gè)態(tài)上，在這個(gè)過程中熵是不變的.關(guān)于這個(gè)問題，趙凱華先生和我都在《物理》雜志發(fā)表過文章，討論量子力學(xué)的絕熱近似和熱力學(xué)的絕熱近似的關(guān)系.

我當(dāng)時(shí)思考的這些問題都比較初步，但也有些基本.楊振寧先生說，最基本的問題才是最重要的問題.正是對(duì)解決這個(gè)問題的嘗試和探究，導(dǎo)致了我后來在這個(gè)領(lǐng)域做出的一些研究工作.其實(shí)，我不相信上面類比的“證明”是根本性的，而是想要嚴(yán)格證明量子絕熱定理，但我大學(xué)時(shí)代的嘗試未能成功，這是因?yàn)楫?dāng)時(shí)我把動(dòng)力學(xué)相因子寫錯(cuò)了，直接寫成了能量與演化時(shí)間的乘積，所以沒有做出來這個(gè)證明.一年后，楊振寧先生在中國科學(xué)院研究生院講學(xué)，他提到有一種新的相因子“與規(guī)范場有關(guān)，可能有重要的意義”.于是，我就把貝里(M.V.Berry)的文章[10]找來一看，才知道動(dòng)力學(xué)相因子需要對(duì)時(shí)間積分.意識(shí)到這一點(diǎn)，我馬上得到了所謂絕熱近似高階修正的辦法，發(fā)表了一篇比較重要的文章[11].這個(gè)方法后來被寫進(jìn)專著和評(píng)述性文章中.

5 總結(jié)與討論

從一個(gè)單純的學(xué)習(xí)狀態(tài)走向科學(xué)研究，是一個(gè)蝶變的過程.這個(gè)蝶變的關(guān)鍵如趙凱華先生所說，是能夠提出問題，哪怕這個(gè)問題很簡單，然后用自己的辦法，獨(dú)立地解決這個(gè)問題.在從學(xué)習(xí)知識(shí)到創(chuàng)造知識(shí)的飛躍中，學(xué)術(shù)期刊會(huì)起很大的作用.李政道先生說，本科生通常做老師布置的習(xí)題，這些習(xí)題是有答案的，老師也知道；研究生也是做導(dǎo)師布置的課題，但導(dǎo)師并不知道答案，需要學(xué)生和導(dǎo)師共同解決.他覺得，這是發(fā)掘和探究新知識(shí)的重要的階段.也就是說，從本科到研究生的學(xué)習(xí)，導(dǎo)師可以助推這種飛躍.但是，想要成為一個(gè)科學(xué)家，最終的目標(biāo)是要獨(dú)立地提出并解決重要的問題，然后變成文章發(fā)表出來，最后蝶變成真正的科學(xué)家.我認(rèn)為，在訓(xùn)練科研全過程和培養(yǎng)科研信心方面，教學(xué)類的專業(yè)期刊也會(huì)起很大的作用.

在大學(xué)時(shí)代，我通過《大學(xué)物理》雜志這個(gè)平臺(tái)，進(jìn)行了一些初步、但比較獨(dú)立的科學(xué)研究活動(dòng)，體驗(yàn)到從學(xué)習(xí)知識(shí)走向創(chuàng)造知識(shí)的樂趣.這些實(shí)踐，也讓我養(yǎng)成了獨(dú)立思考解決問題的習(xí)慣，不愿意隨波逐流，只是跟著別人走.我總要求自己把問題提清楚，并干凈、徹底地解決.我從事一些科學(xué)前沿問題研究時(shí)，也總是從相關(guān)的基本的老問題入手.實(shí)際上，從我在《大學(xué)物理》發(fā)表了我的第一篇文章起，這樣的風(fēng)格和思維習(xí)慣一直伴隨著我直到現(xiàn)在，所以我說我和《大學(xué)物理》有深厚的學(xué)術(shù)淵源，并感恩《大學(xué)物理》雜志.

致謝：感謝中物院研究生院馬宇翰博士和袁紅、岳鑫同學(xué)進(jìn)行了文字方面的整理及校對(duì)工作.