祝 俊，李 祿，李志堅(jiān)，馬 杰

(山西大學(xué) 物理電子工程學(xué)院，山西 太原 030006)

1 課程定位和特點(diǎn)、教學(xué)中遇到的問(wèn)題

數(shù)學(xué)物理方法[1-3]是既具有數(shù)學(xué)類(lèi)型又具有物理類(lèi)型的二重性課程，課程內(nèi)容體現(xiàn)了數(shù)學(xué)與物理的有機(jī)融合，既有數(shù)學(xué)理論深度，又有物理實(shí)用性.數(shù)學(xué)物理方法課程是山西大學(xué)物理學(xué)專業(yè)(國(guó)家基地)的專業(yè)必修課，在大二上學(xué)期開(kāi)設(shè)，5個(gè)學(xué)分，共80課時(shí)，它是前修課程(高等數(shù)學(xué))的補(bǔ)充和提升，并為后續(xù)專業(yè)課程(“四大力學(xué)”)的學(xué)習(xí)奠定數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，在物理學(xué)本科專業(yè)課程體系中起著承上啟下的作用.通過(guò)本課程的學(xué)習(xí)，使學(xué)生掌握復(fù)變函數(shù)、積分變換的基本理論，掌握三類(lèi)典型方程定解問(wèn)題的常用解法，了解貝塞爾函數(shù)及勒讓德多項(xiàng)式的概念、性質(zhì)以及它們?cè)诮鈹?shù)學(xué)物理方程中的作用，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力以及數(shù)學(xué)建模、求解、分析的能力，利用數(shù)學(xué)工具求解科學(xué)研究中遇到的數(shù)學(xué)物理問(wèn)題的能力，培養(yǎng)面向世界科學(xué)前沿和國(guó)家重要需求的具有國(guó)家情懷、科學(xué)精神、批判性思維、勇于創(chuàng)新的物理學(xué)拔尖人才.

目前數(shù)學(xué)物理方法課程在教育教學(xué)各個(gè)環(huán)節(jié)存在不少有待解決的問(wèn)題，例如：如何革新教學(xué)理念來(lái)實(shí)現(xiàn)物理學(xué)專業(yè)的人才培養(yǎng)目標(biāo)；如何合理有效地組織課堂教學(xué)來(lái)應(yīng)對(duì)教學(xué)內(nèi)容繁重而課時(shí)量逐年減少的現(xiàn)狀[4]；如何重組創(chuàng)新教學(xué)內(nèi)容，實(shí)現(xiàn)課堂教學(xué)內(nèi)容與科技前沿緊密聯(lián)系[5]；如何徹底打破“老師講、學(xué)生聽(tīng)”填鴨式、被動(dòng)式、沉默式的傳統(tǒng)教學(xué)模式；如何改進(jìn)教學(xué)手段，將抽象的理論和方法更加直觀地表現(xiàn)出來(lái)；如何客觀有效地進(jìn)行教學(xué)評(píng)價(jià)；如何結(jié)合教學(xué)內(nèi)容開(kāi)展課程思政、立德樹(shù)人.

2 改革創(chuàng)新的舉措

2.1 革新教學(xué)理念

結(jié)合物理學(xué)專業(yè)培養(yǎng)創(chuàng)新型拔尖物理學(xué)人才的目標(biāo)，秉承“格物致理、慎思篤行”的院訓(xùn)，課程教學(xué)團(tuán)隊(duì)確立了“以學(xué)生為中心，能力培養(yǎng)為目標(biāo)，教學(xué)改革為手段，立德樹(shù)人為宗旨”的教學(xué)理念.旨在通過(guò)本課程的學(xué)習(xí)加強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)功底，提高物理素養(yǎng)，培養(yǎng)具有國(guó)家情懷、人文底蘊(yùn)、科學(xué)精神、批判性思維[6]、勇于創(chuàng)新的物理學(xué)拔尖人才.

2.2 改革教學(xué)內(nèi)容

為了展現(xiàn)數(shù)學(xué)物理方法課程“承上”的作用，體現(xiàn)其與高等數(shù)學(xué)的緊密聯(lián)系，在復(fù)變函數(shù)部分教學(xué)過(guò)程中注重對(duì)比教學(xué)法.將復(fù)變函數(shù)的定義、極限、連續(xù)、導(dǎo)數(shù)、級(jí)數(shù)、積分等內(nèi)容與高等數(shù)學(xué)中實(shí)函數(shù)的相應(yīng)內(nèi)容進(jìn)行對(duì)比講解，并通過(guò)實(shí)例使學(xué)生清楚它們之間的區(qū)別和聯(lián)系.例如：在講解復(fù)變函數(shù)極限、連續(xù)、復(fù)數(shù)列和復(fù)項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂的充分必要條件時(shí)，強(qiáng)調(diào)這些充要條件的本質(zhì)是建立在復(fù)變函數(shù)與高等數(shù)學(xué)之間的橋梁，通過(guò)充要條件把判斷復(fù)變函數(shù)極限是否存在、函數(shù)是否連續(xù)、復(fù)數(shù)列和復(fù)項(xiàng)級(jí)數(shù)是否收斂的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為判斷實(shí)函數(shù)極限是否存在、是否連續(xù)、實(shí)數(shù)列和實(shí)項(xiàng)級(jí)數(shù)是否收斂的問(wèn)題.又如：復(fù)變函數(shù)沿著有向曲線的積分可先等效為兩個(gè)二元實(shí)函數(shù)的第二型曲線積分，然后通過(guò)選取曲線的參數(shù)方程最終將其化為定積分.再如：講解留數(shù)定理時(shí)，通過(guò)實(shí)例使學(xué)生深刻認(rèn)識(shí)到留數(shù)定理不僅能用來(lái)計(jì)算復(fù)變函數(shù)的圍道積分，而且在實(shí)積分中有著廣泛的應(yīng)用，并且留數(shù)定理提供了一種區(qū)別于高等數(shù)學(xué)中利用牛頓-萊布尼茨公式求積分的方法——將求被積函數(shù)原函數(shù)的問(wèn)題轉(zhuǎn)為求復(fù)變函數(shù)在孤立奇點(diǎn)處留數(shù)的問(wèn)題.為了提高上述對(duì)比教學(xué)法的教學(xué)效果，在相應(yīng)章節(jié)授課前教師在線上班級(jí)群發(fā)布相應(yīng)的復(fù)習(xí)和預(yù)習(xí)任務(wù).

為了讓數(shù)學(xué)物理方法課程更好地服務(wù)于后續(xù)“四大力學(xué)”等專業(yè)課程的學(xué)習(xí)，體現(xiàn)其“啟下”的作用，在積分變換、數(shù)學(xué)物理方程部分教學(xué)過(guò)程中采用“知識(shí)點(diǎn)導(dǎo)向法”，即在講授知識(shí)點(diǎn)的同時(shí)告知學(xué)生其可能應(yīng)用于后續(xù)哪些課程的學(xué)習(xí).例如，講解分離變量法時(shí)，告知學(xué)生分離變量法可用于“量子力學(xué)”中定態(tài)薛定諤方程的求解，也可用于“電動(dòng)力學(xué)”中導(dǎo)體尖劈附近的電場(chǎng)求解.基于“四大力學(xué)”等后續(xù)課程的需要及發(fā)展量子科技的需求，將教學(xué)內(nèi)容延伸、重組、創(chuàng)新，增加了格林函數(shù)、勒讓德級(jí)數(shù)、球諧函數(shù)等章節(jié)的教學(xué)投入，增加了非線性方程、小波分析等高階內(nèi)容.

2.3 創(chuàng)新教學(xué)方式

針對(duì)教學(xué)內(nèi)容繁重而課時(shí)量逐年減少的現(xiàn)狀，采用多媒體課件和板式教學(xué)相結(jié)合的教學(xué)方式，不僅展現(xiàn)了數(shù)學(xué)邏輯推導(dǎo)之美，又傳遞了更多物理知識(shí).采用Maple或Mathematica等數(shù)學(xué)軟件，簡(jiǎn)化了大量的數(shù)學(xué)推導(dǎo)過(guò)程，針對(duì)數(shù)學(xué)理論和求解方法過(guò)于抽象、不夠直觀、不容易理解的問(wèn)題，采用基于Matlab和Origin等數(shù)學(xué)軟件進(jìn)行可視化[7]輔助教學(xué).

2.4 教學(xué)模式創(chuàng)新

打破傳統(tǒng)的填鴨式、被動(dòng)式、沉默式的教學(xué)模式，以2017級(jí)為試點(diǎn)，開(kāi)啟6個(gè)課時(shí)的翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)模式[8].教師根據(jù)教學(xué)內(nèi)容，選擇合適的章節(jié)，學(xué)生自講自學(xué)，讓學(xué)生成為課堂的主體，深度參與教學(xué)過(guò)程.同時(shí)，在超星泛雅平臺(tái)建立了課程網(wǎng)站，并通過(guò)雨課堂、企業(yè)微信群等線上教學(xué)模式來(lái)補(bǔ)充和完善有限的線下課堂教學(xué).線上輔助教學(xué)可以拓寬師生之間、學(xué)生之間的交流渠道，更重要的是線上輔助教學(xué)模式開(kāi)放了學(xué)生的學(xué)習(xí)環(huán)境，增加了學(xué)生學(xué)習(xí)的自主權(quán)，使學(xué)生擺脫時(shí)間和地域的限制，自主地選擇自己感興趣的問(wèn)題進(jìn)行學(xué)習(xí)和交流，這樣可以極大地培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和創(chuàng)新能力[9].

2.5 完善教學(xué)評(píng)價(jià)方式

長(zhǎng)期以來(lái)對(duì)教學(xué)效果的評(píng)價(jià)都局限于統(tǒng)計(jì)和分析學(xué)生的成績(jī)分布以及學(xué)生評(píng)教結(jié)果.而上述單一片面的評(píng)教方式不能夠真實(shí)反映出教師的教學(xué)水平和教學(xué)效果，因此如何客觀有效地進(jìn)行教改評(píng)價(jià)是一個(gè)非常重要的問(wèn)題.本課程采用多元評(píng)價(jià)方式，通過(guò)以下幾個(gè)方面對(duì)教學(xué)教改進(jìn)行綜合考核：①問(wèn)卷調(diào)查，例如：學(xué)期末學(xué)生對(duì)課堂滿意度的問(wèn)卷調(diào)查、畢業(yè)生對(duì)四年所修課程的問(wèn)卷調(diào)查等；②課程教學(xué)檢查，例如：學(xué)校、學(xué)院教學(xué)指導(dǎo)委員會(huì)專家對(duì)課程的聽(tīng)課評(píng)價(jià)以及教師互評(píng)等；③教改成果評(píng)價(jià)，比如：教改論文、調(diào)研報(bào)告、教改項(xiàng)目、教學(xué)成果獎(jiǎng)、一流課程申報(bào)等；④教師參加各類(lèi)教學(xué)競(jìng)賽獲獎(jiǎng)情況，例如：全國(guó)高校青年教師教學(xué)競(jìng)賽、教育教學(xué)創(chuàng)新大賽等；⑤學(xué)生參與相關(guān)學(xué)術(shù)競(jìng)賽比例及獲獎(jiǎng)情況，例如：全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)競(jìng)賽、數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽等.

2.6 課程思政、立德樹(shù)人、教研融合

課前，根據(jù)教學(xué)內(nèi)容，深度挖掘思政元素，編寫(xiě)思政案例；課堂中，充分發(fā)揮教學(xué)名師的人格魅力，展現(xiàn)淵博學(xué)識(shí)，準(zhǔn)確自然地將思政元素融入，讓學(xué)生在行為體驗(yàn)與情感體驗(yàn)中產(chǎn)生共鳴.與此同時(shí)，充分發(fā)揮教師的科研學(xué)術(shù)專長(zhǎng)，尋找課堂教學(xué)內(nèi)容與科學(xué)研究的交叉點(diǎn)、融合點(diǎn)，編寫(xiě)教研融合案例，指導(dǎo)本科生參與教師科研項(xiàng)目.

3 改革創(chuàng)新的成效

3.1 教學(xué)內(nèi)容改革成效

學(xué)生反饋采用對(duì)比教學(xué)法使淡忘的高等數(shù)學(xué)知識(shí)被喚醒，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)得到了鞏固和加強(qiáng)；根據(jù)學(xué)情增加常微分方程、傅里葉級(jí)數(shù)、完備正交函數(shù)集等內(nèi)容的講解為數(shù)學(xué)物理方法中新知識(shí)的引入和講援做好了良好的鋪墊，使得新知識(shí)的傳授更加流暢，學(xué)生的學(xué)習(xí)效率、知識(shí)掌握程度明顯提高；采用“知識(shí)點(diǎn)導(dǎo)向法”并適當(dāng)增加格林函數(shù)、勒讓德級(jí)數(shù)、球諧函數(shù)等章節(jié)的教學(xué)投入后，學(xué)生反饋學(xué)習(xí)量子力學(xué)、電動(dòng)力學(xué)等后續(xù)專業(yè)課程的難度大大降低；增加非線性方程、小波分析等高階內(nèi)容對(duì)物理系專業(yè)學(xué)生將來(lái)研究生階段的科學(xué)研究起到了知識(shí)輔助作用.

3.2 教學(xué)模式創(chuàng)新成效

以2017級(jí)為試點(diǎn)開(kāi)啟了4～6個(gè)課時(shí)的翻轉(zhuǎn)課堂，打破了傳統(tǒng)的“老師講、學(xué)生聽(tīng)”、填鴨式、被動(dòng)式、沉默式的教學(xué)模式，突出“以學(xué)生為中心”，真正地讓學(xué)生成為課堂的主人，深度參與教學(xué)過(guò)程，提升課堂的活躍度，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.學(xué)生對(duì)課堂的滿意度顯著提高，2017和2019級(jí)學(xué)生評(píng)教分?jǐn)?shù)創(chuàng)近幾年新高(見(jiàn)圖1).2020級(jí)物理學(xué)專業(yè)學(xué)生翻轉(zhuǎn)課堂實(shí)施效果問(wèn)卷調(diào)查顯示：84.3%的同學(xué)認(rèn)同課翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)模式，92.1%的學(xué)生認(rèn)為翻轉(zhuǎn)課堂應(yīng)控制在4～6課時(shí)，74.5%的學(xué)生認(rèn)為翻轉(zhuǎn)課堂有助于自主學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)和提高，66.7%的學(xué)生認(rèn)為翻轉(zhuǎn)課堂有助于分析問(wèn)題和解決問(wèn)題能力的提高，78.6%的學(xué)生認(rèn)為翻轉(zhuǎn)課堂更有助于交際能力的培養(yǎng)和提高，76.5%的學(xué)生認(rèn)為翻轉(zhuǎn)課堂有助于發(fā)現(xiàn)自身學(xué)習(xí)不足之處.

圖1 2016-2019級(jí)物理學(xué)專業(yè)(國(guó)家基地)學(xué)生評(píng)教分?jǐn)?shù)統(tǒng)計(jì)表

“翻轉(zhuǎn)課堂”教學(xué)模式在一定程度上會(huì)壓縮教師授課時(shí)間.從2020級(jí)開(kāi)始該課程總課時(shí)從108壓縮到80，翻轉(zhuǎn)課堂的教學(xué)投入控制在4個(gè)課時(shí).與此同時(shí)，授課教師可以在學(xué)生和教室空余(物理學(xué)專業(yè)擁有專有教室)的條件下，適當(dāng)?shù)难娱L(zhǎng)相應(yīng)的課時(shí)量.

3.3 教學(xué)方式創(chuàng)新成效

采用多媒體課件和板書(shū)相結(jié)合的教學(xué)方式來(lái)講授這門(mén)課程，使教師能夠在有限的課堂教學(xué)時(shí)間內(nèi)既讓學(xué)生享受到板書(shū)教學(xué)中精美的邏輯推導(dǎo)過(guò)程，又向?qū)W生傳達(dá)了更多、更新的知識(shí)，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)、物理兩方面的有機(jī)結(jié)合和相互融合，強(qiáng)化了學(xué)科本身的優(yōu)勢(shì).由于數(shù)學(xué)物理方法課程中有大量的數(shù)學(xué)推導(dǎo)，而這些推導(dǎo)過(guò)程往往是高等數(shù)學(xué)的重復(fù)，借助于Maple或Mathematica等數(shù)學(xué)軟件不僅簡(jiǎn)化了這些數(shù)學(xué)推導(dǎo)，而且使學(xué)生掌握了更多、更新的技術(shù)手段，同時(shí)將學(xué)生的注意力轉(zhuǎn)到對(duì)物理現(xiàn)象的理解和應(yīng)用中去，大大提高了課堂的教學(xué)效率.采用基于MatLab和Origin等數(shù)學(xué)軟件圖像顯示功能的可視化教學(xué)方式(見(jiàn)案例1和案例2)，能夠?qū)?shù)學(xué)物理方法中各種抽象的概念和公式用圖像表示出來(lái)，不僅能夠使學(xué)生更加直觀地理解具體的物理現(xiàn)象，同時(shí)也可以使學(xué)生掌握這些數(shù)學(xué)軟件并將其應(yīng)用到物理學(xué)各前沿領(lǐng)域的研究中.參加具體的科學(xué)研究，培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新能力，為畢業(yè)設(shè)計(jì)打下了良好的基礎(chǔ).

(a)x取值范圍[-0.1, 0.1]

圖3 周期函數(shù)的圖像

圖4 函數(shù)傅里葉級(jí)數(shù)展開(kāi)的圖像

3.4 評(píng)教方式改革成效

面向全面綜合的評(píng)教方式，課程組進(jìn)行了一系列的教學(xué)改革與實(shí)踐，取得了一定的成績(jī).2017級(jí)物理學(xué)本科畢業(yè)生問(wèn)卷調(diào)查顯示數(shù)學(xué)物理方法課程滿意度排在所有專業(yè)課程中首位，2020—2021年度第2學(xué)期，學(xué)院教學(xué)指導(dǎo)委員會(huì)專家對(duì)課程聽(tīng)課評(píng)價(jià)為優(yōu)秀.授課教師積極進(jìn)行教學(xué)反思和總結(jié)，撰寫(xiě)教改論文，申報(bào)教改，申報(bào)國(guó)家級(jí)和省級(jí)“一流課程”，獲批2021年度高等學(xué)校數(shù)學(xué)物理方法課程教學(xué)研究項(xiàng)目、2021年山西省高等學(xué)校教學(xué)改革創(chuàng)新項(xiàng)目.授課教師?？?021年參加山西大學(xué)物理電子工程學(xué)院青年教師教學(xué)基本功比賽并獲得一等獎(jiǎng)，2021年初參加山西大學(xué)第一屆教育教學(xué)創(chuàng)新大賽.2019級(jí)物理學(xué)專業(yè)亢澤超同學(xué)獲得中國(guó)大學(xué)生物理學(xué)術(shù)競(jìng)賽華北賽區(qū)三等獎(jiǎng).近兩屆(2018級(jí)和2019級(jí))學(xué)生期末總評(píng)成績(jī)的及格率、良好率和優(yōu)秀率大幅度提高(見(jiàn)圖5).

圖5 2016-2019級(jí)學(xué)生期末總評(píng)成績(jī)分析表

3.5 教研融合的成效

根據(jù)教學(xué)內(nèi)容和教師的科研方向，找到課堂教學(xué)內(nèi)容與科學(xué)研究的交叉點(diǎn)、融合點(diǎn)，圍繞融合點(diǎn)進(jìn)行內(nèi)容展開(kāi)，制作了教研融合案例集(見(jiàn)案例3、案例4)，實(shí)現(xiàn)了課堂教學(xué)服務(wù)科技前沿研究，科研成果反哺課堂教學(xué)的預(yù)期效果，體現(xiàn)了教研融合、教研相長(zhǎng).不僅如此，通過(guò)教研融合可以讓本科生了解任課老師所從事的科學(xué)研究方向和內(nèi)容，使本科生更早地進(jìn)入科學(xué)研究，開(kāi)展本科生科研訓(xùn)練.2018級(jí)兩位同學(xué)(莢莉、霍龍龍)在授課教師的指導(dǎo)下圍繞線性波在量子等離子體中的傳播特性開(kāi)展了相關(guān)的研究工作，并取得了一定的研究成果，相關(guān)研究成果“The propagation of linear waves in high-energy density magnetoplasmas by using a relativistic quantum magnetohydrodynamic model”已發(fā)表在J.Plasma Phys.雜志(SCI 3區(qū))上.

案例3：講授利用留數(shù)定理計(jì)算圍道積分時(shí)，結(jié)合教師的科研方向，給學(xué)生介紹等離子體物理學(xué)中非常令人震驚的現(xiàn)象——朗道阻尼[7].朗道阻尼是一個(gè)未被預(yù)期的真實(shí)物理效應(yīng)，是1946年朗道在對(duì)圍道積分仔細(xì)分析過(guò)程中的純數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)，開(kāi)始等離子體物理學(xué)家都不相信這個(gè)預(yù)言，直到1960年在實(shí)驗(yàn)室中得到了證實(shí)，等離子體物理學(xué)家才開(kāi)始接受朗道阻尼，并從物理上去分析、解釋這個(gè)效應(yīng).這是一個(gè)“先有數(shù)學(xué)結(jié)果，后有物理現(xiàn)象”的典型例子，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)在物理學(xué)發(fā)展中的重要性.

案例4：結(jié)合教師的科研方向再給一個(gè)“先有物理含義，后有數(shù)學(xué)結(jié)果”的例子.大量文獻(xiàn)資料表明：研究量子等離子體的真實(shí)物理環(huán)境是低溫、高密度的致密天體等離子體，研究自旋量子等離子體則需要強(qiáng)磁場(chǎng)、低溫物理環(huán)境.很自然會(huì)提出這樣的問(wèn)題“研究量子等離子體時(shí)，為什么需要低溫、高密度和強(qiáng)磁場(chǎng)、低溫物理環(huán)境，其中有什么物理原理？”追根溯源，我們得知：只有當(dāng)電子熱的德布羅意波長(zhǎng)和等離子體系統(tǒng)中電子之間距離相當(dāng)時(shí)量子效應(yīng)才會(huì)顯現(xiàn).只有當(dāng)電子自旋態(tài)的能量接近或者大于電子熱能時(shí)才需要考慮自旋效應(yīng).通過(guò)電子熱的德布羅意波長(zhǎng)、等離子體系統(tǒng)中電子之間距離、自旋態(tài)的能量、熱能的比較，計(jì)算發(fā)現(xiàn)在低溫、高密度條件下，電子熱的德布羅意波長(zhǎng)會(huì)變得和電子之間距離相當(dāng)；在強(qiáng)磁場(chǎng)、低溫條件下，電子自旋態(tài)的能量才接近或大于電子熱能.這是一個(gè)“先有物理原理分析，后有數(shù)學(xué)結(jié)果”的例子.

在教學(xué)過(guò)程中，利用案例3和4使學(xué)生深刻體會(huì)到數(shù)學(xué)和物理的融合，這恰恰正是數(shù)學(xué)物理方法課程的一大特點(diǎn).

3.6 課程思政、立德樹(shù)人

根據(jù)教學(xué)內(nèi)容，深度挖掘思政元素，編寫(xiě)了思政案例初稿(見(jiàn)案例5、案例6)，主持物理電子工程學(xué)院課程思政建設(shè)項(xiàng)目一項(xiàng)[數(shù)學(xué)物理方法課程思政的切入與融合，山西大學(xué)物理電子工程學(xué)院課程思政建設(shè)項(xiàng)目(WDKCSZ202006)].

案例5：數(shù)學(xué)美學(xué)、文學(xué)、生態(tài)環(huán)境——太原“創(chuàng)城”、山西省經(jīng)濟(jì)轉(zhuǎn)型.

中華詩(shī)詞是傳統(tǒng)文化的燦爛瑰寶.其經(jīng)典篇章語(yǔ)精而意深，每吟之皆覺(jué)神情愉悅，欲醉其中.令人驚喜的是，數(shù)學(xué)含蓄、深?yuàn)W的美無(wú)處不在，她的麗影也出現(xiàn)在古詩(shī)詞里。北宋詩(shī)人邵雍的“一去二三里，煙村四五家，亭臺(tái)六七座，八九十枝花”，這首詩(shī)《山村詠懷》通過(guò)列錦的表現(xiàn)手法把煙村、人家、亭臺(tái)、鮮花等景象排列在一起，構(gòu)成一幅田園風(fēng)光圖，并創(chuàng)造一種淡雅的意境，表達(dá)出詩(shī)人對(duì)大自然的喜愛(ài)與贊美之情.課堂教學(xué)中回顧數(shù)的發(fā)展，復(fù)習(xí)自然數(shù)時(shí)可以用邵雍這首詩(shī)引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)到中國(guó)傳統(tǒng)文化的博大精深，意識(shí)到保護(hù)生態(tài)環(huán)境的重要性.堅(jiān)持人與自然和諧共生，樹(shù)立和踐行綠水青山就是金山銀山的理念，堅(jiān)持節(jié)約資源和保護(hù)環(huán)境的基本國(guó)策.

案例6：從“e”談起，追根溯源、方得精髓——擁有自主知識(shí)產(chǎn)權(quán)

e是數(shù)學(xué)中一個(gè)重要的無(wú)理數(shù)，其近似值為2.71828……，但對(duì)于e的由來(lái)，學(xué)生們卻知之甚少.在回顧數(shù)的發(fā)展，講到無(wú)理數(shù)e時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生做到追根溯源.e除了可以定義為數(shù)列極限外，還可以用級(jí)數(shù)來(lái)表示，在計(jì)算e的數(shù)值時(shí)，發(fā)現(xiàn)用級(jí)數(shù)形式要比極限形式更快得到其精確數(shù)值.教導(dǎo)學(xué)生們不僅要知其然，還要知其所以然，強(qiáng)調(diào)追根溯源，由此引申到“擁有自主知識(shí)產(chǎn)權(quán)”的問(wèn)題上，通過(guò)華為起訴美國(guó)公司InterDigital的真實(shí)案例告訴學(xué)生必須走自主研發(fā)路線，用自己的品牌和技術(shù)核心，否則一切就會(huì)受制于人.

4 結(jié)語(yǔ)

綜上所述，山西大學(xué)數(shù)學(xué)物理方法課程團(tuán)隊(duì)在教學(xué)理念、教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)模式、教學(xué)手段等方面嘗試改革創(chuàng)新，取得了一定的成效.在此基礎(chǔ)上筆者將繼續(xù)優(yōu)化課程設(shè)計(jì)，重整教學(xué)內(nèi)容，改革教學(xué)模式，鞏固教學(xué)團(tuán)隊(duì)，深化課程思政，努力把山西大學(xué)數(shù)學(xué)物理方法課程做得更好.