王 貞， 侯金佑， 吳 斌， 楊 格， 王 濤， 許國山， 丁 勇

(1. 武漢理工大學(xué) 土木工程與建筑學(xué)院，武漢 430070； 2. 黑龍江科技大學(xué) 建筑工程學(xué)院，哈爾濱 150022；3. 哈爾濱工業(yè)大學(xué) 土木工程學(xué)院，哈爾濱 150090)

近年來，中國在高速鐵路設(shè)計、建造與運營等方面取得舉世矚目的成就。新時期，如何開發(fā)新型高速交通工具，保證技術(shù)持續(xù)領(lǐng)先，是相關(guān)領(lǐng)域研究的突出問題。磁浮列車具有速度高、舒適性好等特點[1]，近些年受到越來越多的重視。上海磁浮線的建設(shè)和運營，促進了國內(nèi)磁浮技術(shù)的發(fā)展，目前已有多個中低速磁浮線投入商業(yè)運行。不過，高速磁浮列車技術(shù)發(fā)展相對緩慢，對其安全性、舒適性等問題還需要有更深入的認識。

車橋耦合振動是高速磁浮列車安全性的突出問題，國內(nèi)外的研究人員采用多種方法研究該問題。由于橋梁橋墩處豎向剛度遠大于其他位置，列車過橋墩時存在沖擊相互作用甚至導(dǎo)致跳車，對磁浮控制非常不利，甚至影響運行安全性。數(shù)值仿真是最常用的研究方法，研究人員多采用簡化或精細模型開展耦合振動分析。Cai等[2]分別采用移動荷載-軌道梁模型和兩自由度的二系懸掛系統(tǒng)來研究車橋耦合問題；Lee等[3]將車輛簡化為帶有主動控制器的5自由度模型，研究各結(jié)構(gòu)參數(shù)對車橋耦合振動的影響；Min等[4]將磁浮車建模為含有一個車體和4個轉(zhuǎn)向架的三維模型，研究了車輛的橫向共振等問題。但數(shù)值模擬的結(jié)果有待進一步驗證，隨著研究的深入，建造了一些試驗線路開展相關(guān)試驗，取得了一些研究成果。不過，線路試驗耗時長、成本高，試驗工況較局限，不利于研究的開展。西南交通大學(xué)研制了磁浮列車單懸浮架車-軌耦合振動試驗臺，可在實驗室模擬磁浮列車運行狀況，為車輛懸浮控制系統(tǒng)的設(shè)計、軌道梁選型等提供試驗手段，但不能對多懸浮架及整車進行試驗。

為解決數(shù)值模擬和全結(jié)構(gòu)物理試驗的缺陷問題，混合試驗方法[5-7]在地震工程領(lǐng)域應(yīng)運而生并得到了長足發(fā)展。目前，該項技術(shù)已初步應(yīng)用于列車振動研究。山口輝也等[8]將混合試驗方法應(yīng)用于車橋耦合系統(tǒng)，取一節(jié)車廂作為試驗子結(jié)構(gòu)，在其兩端布置車體間運動模擬裝置，建立前后兩節(jié)車廂數(shù)值模型，從而再現(xiàn)3節(jié)編組車輛的運行狀態(tài)。張博等[9]對車橋耦合實時混合試驗的時滯補償問題開展了深入研究。

本文提出高速磁浮列車-橋梁耦合振動實時混合試驗方法，為相關(guān)研究提供一種試驗解決方案。在該方法中，取單節(jié)車廂作為試驗子結(jié)構(gòu)，其余車廂和橋梁結(jié)構(gòu)作為數(shù)值子結(jié)構(gòu)在計算機中模擬，通過振動臺臺陣再現(xiàn)二者邊界條件，從而復(fù)現(xiàn)車輛與橋梁的耦合振動。該方法既能達到對車橋耦合振動的研究目的，又可大幅降低試驗成本和周期，同時能夠開展試驗線無法完成的極端工況研究。本文闡述該方法原理，詳細介紹試驗系統(tǒng)建模，并分析試驗?zāi)M結(jié)果。

1 車橋耦合實時混合試驗原理

車橋耦合實時混合試驗原理如圖1所示。取其中一節(jié)車廂進行試驗加載，其余車廂及橋梁結(jié)構(gòu)進行數(shù)值模擬，試驗過程中實時交互數(shù)據(jù)。試驗加載中利用振動臺臺陣(8套三向6自由度振動臺)模擬橋梁撓度及橋墩沖擊對列車的作用，利用車端關(guān)系模擬系統(tǒng)(1臺反力支架及一臺水平作動器)模擬數(shù)值車廂對試驗車廂的約束力。

車橋耦合實時混合試驗系統(tǒng)主要包括車輛與橋梁動力學(xué)計算系統(tǒng)、振動臺臺陣、試驗車廂、力測量系統(tǒng)、試驗及數(shù)值車廂懸浮力控制算法、臺陣及牽引力控制系統(tǒng)等。其中車輛與橋梁動力學(xué)計算系統(tǒng)主要用于橋梁和車輛方程的求解、加載時滯補償、實時位移和力信號傳遞與信號處理等。試驗系統(tǒng)在MATLAB/Simulink環(huán)境中完成。

圖1 車橋耦合實時混合試驗原理Fig.1 Principle of real-time hybrid test for train-bridge coupling vibration

車橋耦合實時混合試驗流程如圖2所示。主要步驟包括：①設(shè)置車輛的初始位置，計算橋梁在自重作用下的響應(yīng)；②車輛在ti時刻上橋，獲取ti時刻橋梁與車輛的響應(yīng)；③進行懸浮和導(dǎo)向控制，獲取數(shù)值車廂的懸浮力、導(dǎo)向力和牽引力；④將ti時刻試驗車廂對應(yīng)的橋梁撓度和速度與數(shù)值車廂的牽引力發(fā)送給臺陣控制系統(tǒng)和牽引力控制系統(tǒng)，復(fù)現(xiàn)試驗車廂的實際振動；⑤通過力測量系統(tǒng)獲取ti時刻試驗車廂的懸浮力、導(dǎo)向力和牽引力；⑥獲取ti+1時刻車輛的位置，由數(shù)值車廂和試驗車廂的懸浮力計算ti+1時刻橋梁的響應(yīng)；重復(fù)步驟③～步驟⑥，直到試驗結(jié)束。

圖2 車橋耦合實時混合試驗流程圖Fig.2 Flow diagram of real-time hybrid test for train-bridge coupling vibration

2 車橋耦合試驗系統(tǒng)建模

車橋耦合實時混合試驗涉及環(huán)節(jié)多，對系統(tǒng)性能要求高，在正式試驗前開展仿真研究，探索方法的性能與方法的挑戰(zhàn)，具有重要意義。該仿真系統(tǒng)主要由車輛模型及磁力模塊、橋梁模型、振動臺臺陣模型和時滯補償模塊等構(gòu)成。本文僅考慮車輛的懸浮力，暫不考慮車輛的導(dǎo)向力和牽引力。

2.1 車輛模型

以德國TR06磁浮車輛為原型，每節(jié)車廂長度為24 m，車廂共4個磁浮轉(zhuǎn)向架，每個磁浮轉(zhuǎn)向架由4個懸浮電磁鐵組成。計算簡圖如圖3所示。車輛簡化為5剛體10自由度模型，剛體之間通過線性的彈簧、阻尼器連接。

圖3 車輛模型簡圖Fig.3 Schematic diagram of train model

為簡化分析，采用靜懸浮狀態(tài)的線性化電磁力模型，即一系懸掛等效為常系數(shù)的彈簧-阻尼系統(tǒng)(見圖3)。線性化處理盡管忽略了電磁鐵的響應(yīng)滯后問題，仍能夠較好保證計算精度[10]。電磁力計算公式為

(1)

式中：f為總電磁力;f0為靜懸浮狀態(tài)的懸浮力，f0=(Ms+4Mp)/16，Ms和Mp分別為車體和轉(zhuǎn)向架的質(zhì)量；kp和cp分別為等效磁隙剛度和等效磁隙阻尼；h為磁間隙;h0為靜懸浮狀態(tài)的間隙，對于常導(dǎo)電磁懸浮(electromagnetic suspension,EMS)列車，磁間隙一般為8～10 mm，本文h0取10 mm。車輛其他參數(shù)如表1所示。

由文獻[11]可知，分別對車體和轉(zhuǎn)向架做受力分析，考慮車輛的沉浮運動和點頭運動，由達朗貝爾原理建立運動方程。

車體的沉浮和點頭運動方程分別為

(2)

(3)

(4)

采用五節(jié)車廂編組車輛，選取首節(jié)為試驗車廂，其余四節(jié)為數(shù)值車廂，試驗車廂與數(shù)值車廂的建模方法相同，不再贅述。

表1 列車模型參數(shù)Tab.1 Parameters of train model

2.2 橋梁模型

磁浮車輛高速通過橋梁橋墩處時，由于此處豎向剛度較大，車輛與橋梁之間產(chǎn)生較大的沖擊相互作用，不利于車輛的安全、平穩(wěn)行駛。為了在實驗室準確模擬車輛通過橋墩的耦合振動過程，需要建立較為準確的橋梁模型。對于支座和橋墩模型，若假定橋墩處的豎向剛度遠大于橋梁其他位置，則可不必建立較為精細的支座和橋墩模型便可體現(xiàn)橋梁剛度變化情況，較為準確模擬車輛通過橋墩時因橋梁剛度突變而產(chǎn)生的沖擊相互作用。簡支梁橋橋墩處的沖擊相互作用更為劇烈，本文以簡支梁橋為例開展研究。

磁浮交通的橋梁結(jié)構(gòu)由上部F型鋼軌、軌枕和下部鋼筋混凝土梁等組成，一般可采用精細有限元模型[12-13]或者簡化的歐拉梁模型[14]來模擬。精細有限元模型計算時間相對較長，無法滿足實時混合試驗的實時計算要求；把橋梁簡化為歐拉梁，簡化計算較方便，計算結(jié)果可基本滿足要求。對于多跨簡支梁橋，可將鋼軌與鋼筋混凝土梁分開建模，并簡化為歐拉梁模型，分別體現(xiàn)上部F型鋼軌的連續(xù)性和下部多跨簡支梁的特點，鋼軌與鋼筋混凝土保持豎向變形協(xié)調(diào)。本文建立五跨簡支梁，跨度為25 m，簡支梁間隙Δ為0.01 m，橋梁簡圖如圖4所示。主要參數(shù)如表2所示。

圖4 橋梁簡圖Fig.4 Schematic diagram of bridge

表2 橋梁模型參數(shù)Tab.2 Parameters of bridge model

按照有限元方法組裝整體剛度矩陣和整體質(zhì)量矩陣，并考慮瑞利阻尼。仿真中，車輛對橋梁的電磁力未施加在節(jié)點時，采用梁單元的三次多項式插值函數(shù)獲取等效節(jié)點荷載，單元不發(fā)生軸向變形，插值函數(shù)軸向分量為0。耦合點處橋梁響應(yīng)采用上述相同的插值函數(shù)求解。將運動方程寫成矩陣形式為

Mbab+Cbvb+Kbdb+ATFc=0

(5)

式中：Mb為橋梁質(zhì)量矩陣;Cb為橋梁阻尼矩陣;Kb為橋梁剛度矩陣;AT為形函數(shù)矩陣;Fc為電磁力向量。由式(1)可知，F(xiàn)c由兩部分組成，為車輛重力和因間隙變化對應(yīng)的等效彈簧力和阻尼力。計算得橋梁前兩階頻率分別為6.80 Hz和27.19 Hz，在橋梁自重下，橋梁跨中撓度為6.6 mm。

2.3 振動臺臺陣模型

振動臺臺陣由8臺振動臺組成，取其中一臺建模。由文獻[15]可知，系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)可表示為

(6)

式中：Kv為開環(huán)增益;ωn為油柱共振頻率;ξn為系統(tǒng)阻尼比。振動臺主要參數(shù)如表3所示。

表3 振動臺主要參數(shù)Tab.3 Primary parameters of shaking table

振動臺負載時固有頻率ωn=31.52 Hz，開環(huán)增益Kv=0.187，阻尼比ξn=0.3。調(diào)整伺服放大增益來提高系統(tǒng)的響應(yīng)速度和阻尼比，并保持系統(tǒng)穩(wěn)定。振動臺系統(tǒng)的基本反饋是位移反饋，引入加速度反饋和速度反饋，組成三參量反饋控制[16]，與三參量前饋控制共同組成振動臺控制系統(tǒng)。振動臺模型主要控制參數(shù)如表4所示。其中：kd為伺服放大增益;kdr為位移前饋參數(shù);kvr為速度前饋參數(shù);kar為加速度前饋參數(shù);kdf為位移反饋參數(shù);kvf為速度反饋參數(shù);kaf為加速度反饋參數(shù)。

表4 振動臺模型控制參數(shù)Tab.4 Control parameters of shaking table model

采用振動臺臺陣再現(xiàn)橋梁的豎向位移和速度，為了減少振動臺數(shù)量，降低試驗開展難度，每臺振動臺模型的輸入值為與之對應(yīng)的兩個耦合點(如yb11和yb12)位移的平均值，豎向速度通過橋梁位移的差商實現(xiàn)。數(shù)值仿真結(jié)果表明取兩個耦合點位移的平均值對試驗精度的降低較小，且能夠提高試驗方法的可行性，故可采用此簡化處理方式。

2.4 時滯補償模塊

加載系統(tǒng)時滯會導(dǎo)致較大的實時混合試驗誤差，時滯補償對車橋耦合實時混合試驗的成功開展具有至關(guān)重要的意義，尤其是對高頻信號的補償效果，直接影響試驗的成敗。張博等采用基于魯棒線性二次高斯控制的自適應(yīng)時間序列算法補償時滯，具有較好的時滯補償效果，為車橋耦合實時混合試驗的實施提供一定參考。

本文采用兩級自適應(yīng)時滯補償方法[17-18]對振動臺臺陣系統(tǒng)進行時滯補償。兩級自適應(yīng)時滯補償方法如圖5所示。第一級采用二階多項式外插補償時滯，第二級采用基于最小二乘法的自適應(yīng)方法對剩余時滯進行精細補償。具體實施步驟為：0～0.1 s內(nèi)，只采用多項式外插補償時滯，0.1 s后，同時采用多項式外插和自適應(yīng)時滯補償方法。圖中:ya為期望位移；yac為自適應(yīng)方法計算值;ym為位移實測值；θa為模型參數(shù)，初始參數(shù)θa取[1；0；0；0]，試驗初期的時滯補償效果受初始參數(shù)等的影響。

圖5 兩級自適應(yīng)時滯補償方法Fig.5 Schematic of the two-stage adaptive delay compensation method

3 數(shù)值仿真及結(jié)果分析

由車輛模型和橋梁模型建立整體數(shù)值分析模型，加入振動臺臺陣模型和時滯補償模塊開展實時混合試驗?zāi)M。設(shè)定車輛由橋梁前1 000 m處駛向橋梁，并假定上橋前車輛和橋梁均不發(fā)生振動。

3.1 位移與速度時程對比

設(shè)置車輛運行速度分別為400 km/h，500 km/h和600 km/h。首節(jié)車廂yb11耦合點處混合試驗仿真與數(shù)值模擬的位移時程對比，如圖6所示。不同速度下，二者均能較好吻合，僅在峰值處有些許誤差。中間跨的位移響應(yīng)小于兩端跨，這是由于F型鋼軌對中間跨的約束作用較強，導(dǎo)致橋梁端跨的撓度較大。車輛通過橋墩時，位移時程出現(xiàn)尖點，復(fù)現(xiàn)了沖擊相互作用。

圖6 位移時程的對比Fig.6 Comparison of displacement time histories

為了評估混合試驗仿真相對數(shù)值模擬的誤差，采用均方根誤差和最大幅值誤差進行評價，計算公式方根誤差

最大幅值誤差

表5 不同車速時位移誤差指標Tab.5 Displacement error indices for different train speeds

首節(jié)車廂yb11耦合點處混合試驗仿真與數(shù)值模擬速度時程的對比如圖7所示。車輛通過橋墩時位移時程出現(xiàn)尖點，速度時程應(yīng)發(fā)生突變，且隨著速度的提高，速度突變越大(見圖7)。由于耦合點在橋墩處的速度變化較大，混合試驗仿真對速度時程的吻合效果相對較差，表明該試驗方法對加載系統(tǒng)的動力性能提出較高要求。

圖7 速度時程的對比Fig.7 Comparison of velocity time histories

yb11耦合點處速度時程的均方根誤差和最大幅值誤差，如表6所示。與位移時程相比，均方根誤差變大，表明速度模擬精度降低。當車速較高時，列車快速過橋，沖擊發(fā)生的頻率更高、沖擊作用更大，對加載系統(tǒng)的動力性能要求更高，對試驗開展帶來較大挑戰(zhàn)。

表6 不同車速時速度誤差指標Tab.6 Velocity error indices for different train speeds

3.2 懸浮間隙時程對比

車輛通過橋墩時與橋梁產(chǎn)生較大的沖擊作用，懸浮間隙有明顯變化，影響車輛的懸浮控制作用，對混合試驗的精度可能有較大的影響。

時速500 km/h混合試驗仿真與數(shù)值模擬的懸浮間隙控制結(jié)果比較如圖8所示。車輛上橋前，車輛與橋梁均不發(fā)生振動，懸浮間隙穩(wěn)定保持在10 mm。車輛在橋面運行時，當車輛通過橋墩，由于橋梁豎向剛度的變化，會出現(xiàn)懸浮間隙的突變；混合試驗仿真結(jié)果在首跨產(chǎn)生較大的差別主要由于仿真初期參數(shù)估計精度較低，且受初始參數(shù)影響較大，影響了加載效果。離開橋面后，振動臺臺陣不再振動，只有車輛自身振動，懸浮間隙保持較為規(guī)律的振動，混合試驗仿真與數(shù)值模擬吻合較好。混合試驗仿真與數(shù)值模擬相比，懸浮間隙總體吻合較好，僅在橋墩處因沖擊相互作用有稍大差異，但能夠較好的在平衡位置波動。該圖表明，混合試驗仿真結(jié)果與數(shù)值模擬基本一致，混合試驗可行，能夠?qū)崿F(xiàn)評估耦合振動與沖擊的目的。

圖8 500 km/h車輛懸浮間隙控制結(jié)果Fig.8 Result of suspension gap control for speed of 500 km/h

3.3 時滯補償效果

時滯補償效果影響混合試驗的精度，對實時混合試驗具有重要意義。車速為500 km/h時混合試驗的數(shù)值仿真結(jié)果如圖9所示。對振動臺臺陣系統(tǒng)分析得系統(tǒng)時滯約為8.4 ms，經(jīng)時滯補償后，期望位移與響應(yīng)位移相位差約為2 ms，兩級自適應(yīng)時滯補償方法對系統(tǒng)有較好的補償效果。期望位移與響應(yīng)位移在第一個峰值處誤差較大，主要由于仿真初期參數(shù)估計精度較低，且受到初始參數(shù)等的影響，降低了對幅值誤差的補償效果。

由圖9可知，命令位移幅值略大于期望位移。加入時滯補償模塊前振動臺臺陣系統(tǒng)命令位移與響應(yīng)位移的對比圖，如圖10所示。系統(tǒng)輸入為幅值1 mm、頻率為10 Hz的正弦波信號。可見，命令位移的頻率相對較高時，振動臺臺陣系統(tǒng)會產(chǎn)生較大的幅值衰減。因此，采用自適應(yīng)時滯補償時，為了降低期望位移與響應(yīng)位移之間的誤差，算法需要使命令位移的幅值略大于期望位移(見圖10)。

圖9 500 km/h混合試驗數(shù)值仿真結(jié)果Fig.9 Simulation result of hybrid test for train speed of 500 km/h

圖10 振動臺系統(tǒng)命令位移與響應(yīng)位移對比圖Fig.10 Comparison of command and response displacements of shaking table system

4 結(jié) 論

本文將實時混合試驗方法應(yīng)用于高速磁浮列車-橋梁耦合振動試驗，闡述了方法原理與流程，建立了系統(tǒng)數(shù)值模擬模型，開展了數(shù)值模擬。主要結(jié)論如下：

(1)整體上，混合試驗?zāi)M結(jié)果與整體數(shù)值仿真結(jié)果吻合較好，表明高速磁浮列車的車橋耦合實時混合試驗具有可行性。

(2)車輛通過橋墩時與橋梁產(chǎn)生較大的沖擊相互作用，準確復(fù)現(xiàn)該相互作用對加載系統(tǒng)的動力性能要求較高，此類實時混合試驗仍然存在較大困難。