劉鵬飛， 楊紹普， 劉永強， 顧曉輝， 劉澤潮， 劉紅軍

(1. 石家莊鐵道大學 省部共建交通工程結構力學行為與系統(tǒng)安全國家重點實驗室，石家莊 050043；2. 石家莊鐵道大學 機械工程學院，石家莊 050043)

車輪多邊形是高速列車中普遍存在的車輪異常磨耗現(xiàn)象，在列車高速行車條件下極易激發(fā)劇烈的輪軌沖擊振動，嚴重惡化列車的運行品質。近年來，關于車輪多邊形產(chǎn)生機理及其動態(tài)影響的研究已受到國內外鐵路科研工作者的廣泛關注。

在車輪多邊形的產(chǎn)生機理及影響因素等方面，朱海燕等[1]通過梳理車輪多邊形的研究動態(tài)，綜合認為輪軸共振、鋼軌局部模態(tài)、車輪鏇修工藝等是多邊形產(chǎn)生的主要因素。劉歡等[2]研究指出機車車輪18階多邊形會激發(fā)輪對一階彎曲共振，而牽引力的影響則加劇了機車車輪多邊形磨耗的發(fā)展。高陽等[3]針對蘭新線動車組進行了長期跟蹤，認為構架和輪對在320 Hz 及540 Hz 頻率附近的耦合共振引起多邊形磨耗。肖齊等[4]統(tǒng)計分析了TPDS系統(tǒng)長期監(jiān)測結果，指出牽引、制動力大的工況下車輪多邊形故障占比要更高。Peng等[5]討論了機車輪對彈性振動的影響，認為輪軌黏滑振動引起的輪軸扭轉振動是誘發(fā)多邊形的一個重要因素。Lan等[6]研究了車輪多邊形、貨車制動力矩等對車輪磨耗的影響。Wu等[7]通過數(shù)值仿真研究了高階車輪多邊形的形成過程，輪對間鋼軌的彎曲振動是造成高輪軌接觸力的一個主要因素。Fu等[8]研究了車輪多邊形的迭代演化仿真模型，并進行了驗證。

在車輪多邊形的動態(tài)影響方面，李彥夫等[9]總結了近年來車輪多邊形磨耗與輪軌噪音、振動之間的關系。陳美等[10]針對車輪多邊形和鋼軌焊縫的復合激勵問題進行了研究，指出兩種激勵不平順的變化率最大點重合時,引起的輪軌動力作用最劇烈。宋志坤等[11]建立了考慮輪對柔性的高速車輛剛柔耦合動力學模型，確定了1～20階車輪多邊形限值。劉鵬飛等[12]通過現(xiàn)場跟蹤測試，研究了重載機車車輪多邊形演變規(guī)律及其對機車動力學的影響規(guī)律。江英杰等[13]通過現(xiàn)場試驗測試的方法，研究了出現(xiàn)高階車輪多邊形磨損時車輪通過橋梁、隧道區(qū)段時軌道結構的振動情況。Yang等[14]對機車出現(xiàn)的車輪多邊形磨耗進行了測量，研究了多邊形的演化規(guī)律。Liang等[15]研究了車輪多邊形激擾下重載機車的輪軌動態(tài)接觸特性和牽引力的發(fā)揮效能。針對現(xiàn)場問題進行了動態(tài)測試和解決方案的提出，Johansson[16]對多種車輛進行了車輪不圓順測試，在動力車輪上存在最明顯不圓順，鏇輪會產(chǎn)生初始的車輪表明粗糙度。Fr?hling等[17]針對南非機車上出現(xiàn)的多邊形問題，認為輪軸扭轉振動是主要誘因，并開發(fā)了一種振動抑制系統(tǒng)以減緩缺陷的發(fā)生。雷曉燕等[18]研究了車輪多邊形的動態(tài)影響，開展了現(xiàn)場測試，通過鋸齒波函數(shù)進行了車輪多邊形識別。Wu等[19]通過現(xiàn)場調研和試驗測試的方法發(fā)現(xiàn)輪軌系統(tǒng)激發(fā)的550～600 Hz內的模態(tài)耦合共振是導致多邊形磨耗產(chǎn)生的原因，變速運行可控制其產(chǎn)生與發(fā)展。常崇義等[20]利用輪輪滾動接觸磨損試驗臺研究了減緩車輪多邊形磨耗的輪軌材料硬度匹配關系，合適的硬度匹配有利于減磨。

相關研究針對車輪多邊形磨耗問題從現(xiàn)場測試、數(shù)值模擬、動力學仿真分析等角度開展了大量研究，揭示了多變形激擾下的普遍動力學規(guī)律和動態(tài)影響，也提出了相應的解決方案。利用臺架試驗進行高階多邊形的高頻激振及臺架仿真尚涉及較少，鑒于此，本文借助石家莊鐵道大學單軸滾振試驗臺開展了時速300 km/h速度范圍內的車輪多邊形的室內試驗，并針對滾振試驗臺進行了多自由度動力學建模及多邊形激擾仿真分析，從測試和理論分析層面綜合研究多邊形動態(tài)的激擾規(guī)律，檢驗試驗臺動力學模型適用性。

1 單軸滾振試驗臺及其動力學模型

如圖1所示實尺單軸滾振試驗臺，總體由軌道輪組、輪對系統(tǒng)、模擬構架、加載反力架及垂向加載作動器組成，其中，加載作動器施加一定數(shù)值的靜載荷于模擬構架上，由此反映車體載荷的影響，通過電機驅動軌道輪轉動并傳遞切向力至輪對上，從而帶動輪對轉動獲得目標試驗速度。在軌道輪上打磨車輪多邊形來反映輪軌間的短波不平順激擾，為了研究多邊形的激振效果，在一系彈簧的軸箱處布置了加速度傳感器，加速度采樣頻率5 000 Hz。在多邊形激擾下，被試輪對、構架等部件主要做垂向運動。

圖1 單軸滾振試驗臺Fig.1 Single axle rolling vibration test rig

建立了單輪對滾振系統(tǒng)動力學模型如圖2所示，模型中考慮構架、軸箱、齒輪箱、輪對和軌道輪結構，均簡化為剛體，其中，電機與構架連接于一體。車輪多邊形、諧波等激擾以位移激勵的形式輸入至輪軌接觸界面中，輪軌法向接觸以經(jīng)典的Hertz非線性接觸彈簧模擬，忽略切向接觸力的影響。系統(tǒng)主要參數(shù)及取值如表1所示。其中，軸箱質量包括了軸承、軸箱體等質量組成。

圖2 試驗臺動力學模型Fig.2 Dynamic model of test rig

表1 試驗臺動力學模型主要參數(shù)Tab.1 Main parameters of test rig dynamic model

模型中，軸承的支撐剛度kb可按下式計算

(1)

式中：F為軸承上作用的載荷；δ1為軸承的徑向彈性位移；δ2為軸承外圈接觸變形量；δ3為軸承內圈接觸變形量。參照文獻[21]，對于高速列車雙列圓錐滾子軸承，計算得到的軸承徑向剛度為3.87×108N/m，本文直接采用此值作為參數(shù)輸入。

地面的支承剛度kt計算可參照高速鐵路路基剛度，由式(2)得到

kt=EfAt

(2)

式中：Ef為路基的K30模量，根據(jù)文獻[22]，對于高速鐵路路基，其值取190 MPa/mmm；At為單個軌道輪組基座的水平投影面積約為4 m2；即可得到軌道輪下部支承剛度為760 MN/m。相應的阻尼系數(shù)Ct取值為5×104N·s/m。

模型中模擬構架、軸箱和軌道輪組的的垂向振動方程分別由式(3)～式(5)給出。

(3)

(4)

(5)

式中，dwk為一系懸掛橫向間距之半。

本文關注系統(tǒng)垂向振動，對于軸箱其他方向的振動，將其考慮為與輪對的同步振動。對于輪對和齒輪箱的振動，由于齒輪箱通過抱軸承固定在輪軸上，輪對與齒輪箱除點頭運動之外均存在耦合振動，其受力狀態(tài)如圖3所示。圖3中，F(xiàn)Lx，F(xiàn)Rx分別為左、右側的縱向蠕滑力；FLy，F(xiàn)Ry分別為左、右側的橫向蠕滑力，F(xiàn)Lz，F(xiàn)Rz分別為左、右側的蠕滑力的垂向分量；NLx，NRx分別為左、右側輪軌法向力的縱向分量；NLy，NRy分別為左、右側輪軌法向力的橫向分量；NLz，NRz分別為左、右側輪軌法向力的垂向分量；FxfL，F(xiàn)xfR為一系懸掛縱向力；FyfL，F(xiàn)yfR分別為一系懸掛橫向力；FzfL，F(xiàn)zfR為軸承垂向力；MLx，MRx分別為左、右側的蠕滑力矩在x方向的分量；MLy，MRy分別為左、右側的蠕滑力矩在y方向的分量；MLz，MRz分別為左、右側的蠕滑力矩在z方向的分量；Fcx，F(xiàn)cy，F(xiàn)cz分別為齒輪箱懸掛力在x，y，z方向的分量。

圖3 齒輪箱-輪對系統(tǒng)受力狀態(tài)Fig.3 Force state of gearbox-wheelset system

輪對的縱向、橫向、垂向、側滾、點頭及搖頭耦合運動方程由式(6)～式(11)給出。

(6)

(7)

(8)

rRi(FRy+NRy)+MLx+MRx+dwk(FzfR-FzfL)+Fcyhdw

(9)

rLψw(FLy+NLy)+MLy+MRy+NLxrL+NRxrR

(10)

(11)

齒輪箱點頭運動與輪對垂向、縱向運動存在耦合，其振動方程為

(12)

式中：Mw，Mc分別為輪對和齒輪箱質量；Iwx，Iwy，Iwz為輪對繞x，y，z軸的轉動慣量；Icx，Icy，Icz為齒輪箱繞x，y，z軸的轉動慣量；rL，rR為左、右側車輪滾動圓半徑；d0為左、右車輪接觸點橫向間距之半；l1為齒輪箱質心距輪對質心的縱向距離；l2為齒輪箱質心距吊桿的縱向距離；hdw，hcw分別為輪對質心距構架處齒輪箱吊掛點和其質心的垂向距離；lg為齒輪箱與輪對質心的橫向距離。

對于輪軌力，輪輪接觸點尋跡及切向力的計算可參考文獻[23]，法向力N(L,R)采用經(jīng)典的Hertz接觸理論求解，定義輪軌間彈性壓縮量為Δz(L,R)，并由此計算輪軌法向動態(tài)接觸力，分別由式(13)和式(14)給出，其中，Z0(L,R)為左右側軌道輪不平順、車輪多邊形等輪軌界面激擾輸入。

Δz(L,R)=Zw(L,R)-Z0(L,R)

(13)

(14)

式中：G為輪軌接觸常數(shù)；Zw(L,R)為左右車輪垂向位移。

在振動特性研究中，為獲得系統(tǒng)振動的固有頻率，需要對模型線性化處理，取輪軌接觸剛度為1.6×109N/m，則上述方程組可轉化為多自由度系統(tǒng)的固有振動問題進行求解，若忽略阻尼項，方程組變換如下

(15)

特征方程

det(K-λM)=0

(16)

式中：M，K分別為廣義質量、剛度矩陣；u(t)為廣義位移矢量。通過式(16)計算得到的特征值λi(i=1～4)即是系統(tǒng)的固有頻率。通過上式算的軌道輪、構架、輪對和軸箱的垂向自振頻率依次為42 Hz，50 Hz，184 Hz和345 Hz。

2 車輪多邊形臺架試驗及仿真比較

實際的多邊形往往可視為多個諧波的疊加合成，特別是高階諧波的幅值較小。在試驗中，較難重復實際狀態(tài)下諧波形式的多邊形，為此采取了局部打磨的方法，以反映高階諧波的激擾。根據(jù)以往現(xiàn)場測試情況，選取了典型的18階車輪多邊形作為激擾條件，對應的波長為157 mm。同時為方便操作，將打磨點設與軌道輪上，如圖4所示。單純的車輪多邊形激振條件下，未施加軌道不平順，輪軌接觸帶位于軌道輪頂部，因此打磨點選在接觸帶，呈離散等距分布狀態(tài)。軌道輪直徑1.8 m，對應的軌道輪多邊形為36階，打磨后實測的軌道輪不圓順幾何狀態(tài)(見圖4)。由于采用人工打磨的方式，各點打磨量較難控制一致，總體的打磨深度在0.5 mm左右。非打磨區(qū)維持原軌道輪表面的粗糙度狀態(tài)。

圖4 車輪多邊形打磨及其幾何形貌Fig.4 Wheelset polygon grinding and its geometry

基于此，開展了100～300 km/h內的多邊形高頻激振試驗和仿真分析。100 km/h速度下測試和計算的時-頻域結果比較，如圖5所示。從圖5可知，輪對低速運行條件下，測試和計算的時域響應具有較好的吻合度，實測結果分布在-40～60 m/s2，數(shù)值計算結果在-40～62 m/s2，兩者的分布范圍十分接近。從頻域上看，0.157 m波長激發(fā)的基頻為176 Hz，仿真結果中，可以明顯發(fā)現(xiàn)多邊形引起的基頻的倍頻成分，并在輪對振動中占據(jù)了較大的能量，這一現(xiàn)象在測試結果中同樣存在，在10～1 500 Hz的頻率范圍內，測試和仿真結果具有較高的吻合度，超過1 500 Hz，測得的輪對振動能量大于計算結果，這與實際結構的彈性振動有關。但總體而言，以剛體模擬的振動臺模型已能夠較好反映多邊形基頻和倍頻振動。

圖5 100 km/h速度下測試和仿真結果比較Fig.5 Comparison of test and simulation results (v=100 km/h)

為更方便比較動力學仿真模型對高速條件下輪對振加速度的反映情況，選取加速度絕對值并取其包絡曲線進行比較。200 km/h速度運行時測試和仿真結果如圖6所示。從圖6可知，實測加速度幅值總體是高于仿真結果的，相應的包絡曲線差異較為明顯。而加速度最大值較為接近，測試和仿真最大加速度分別為97 m/s2和92 m/s2。從頻域響應上可以發(fā)現(xiàn)，無論是測試還是仿真結果多邊形基頻(355 Hz)和倍頻的激擾提供了主要的振動能量，710 Hz，1 065 Hz，1 421 Hz分別對應了2倍頻、3倍頻、4倍頻振動，且仿真加速度頻譜主要反映了強迫振動峰值信息，亦即仿真頻譜在峰值上和測試結果呈對齊狀態(tài)。仿真模型能夠較好反映1～4倍頻的振動能量，而振動頻率高于4倍頻對應頻率時，振動幅值低于實測結果。

當運行速度增至300 km/h，輪對振動加速度測試、仿真結果的時頻特性比較如圖7所示。5 000 Hz采樣頻率得到的測試加速度遠高于仿真結果，在頻域上體現(xiàn)為多邊形激擾的2 500 Hz以上的高頻振動高于計算數(shù)值，測試和計算的包絡曲線波動范圍分別為33～117 m/s2和12～73 m/s2，可見加速度的幅值分布具有較大的差異。進一步選用2 500 Hz的低通濾波器對實測加速度數(shù)據(jù)進行濾波，在圖7(a)中可知，時域響應上測試結果的包絡曲線波動在13～61 m/s2，相應的仿真結果包絡曲線數(shù)值在12～71 m/s2，已十分接近，由此也說明理論模型能夠較好捕捉多邊形激發(fā)的2 500 Hz以內的振動信息，在幅值上和振動主頻上均得到了較好反映。

圖6 200 km/h速度下測試和仿真結果比較Fig.6 Comparison of test and simulation results (v=200 km/h)

圖7 300 km/h速度下測試和仿真結果比較Fig.7 Comparison of test and simulation results (v=300 km/h)

3 單一諧波下輪對滾振試驗及仿真比較

輪軌局部凹陷及變形等現(xiàn)象較為常見，在幾何上可表述為單一的諧波不平順，是實際車輪及鋼軌上存在是較為典型的諧波型激擾，此外，鋼軌的波磨也可視為多個諧波的延拓。針對此工況，進一步開展了50～300 km/h速度范圍內的輪對滾振試驗，諧波的波長為300 mm，為保證高速運行時的安全性，諧波波深設為0.08 mm。軌道輪諧波外貌、波長波深關系及其極坐標圖，如圖8所示。軌道輪初始存在一定程度的偏心，而單一諧波可視為軌道輪初始橢圓上的局部疊加。

圖8 軌道輪單一諧波幾何形貌Fig.8 Wheelset single harmonic geometry

為深入研究速度變化對輪對振動帶來的影響，首先給出給出低速50 km/h運行速度下輪對軸箱處的加速度時頻特性，同時與仿真結果進行了比較，如圖9所示。低速條件下軸箱振動幅值在15 m/s2范圍內波動，仿真結果也表現(xiàn)出同樣的規(guī)律，然而，由于運行速度低，單一諧波激發(fā)的振動幅度較小，在加速度時域響應中較難辨別。從頻域上看，振動能量主要集中在180 Hz左右的輪對振動和350 Hz的軸箱振動主頻附近，同樣，軌道輪轉頻2.5 Hz激發(fā)的諧波激擾依然量級很小。就測試和仿真結果的吻合度而言，多自由度模型能夠較好反映輪對自振，但軸箱的振動特性在頻域中體現(xiàn)較弱。而500 Hz以上兩種結果也具有較高的吻合度，只是振動能量已不占主導。

在此基礎上，給出了200 km/h速度下測試和仿真結果，如圖10所示。從圖10可知，對于以5 000 Hz采樣頻率采集的原始數(shù)據(jù)，仿真與測試結果總體規(guī)律上有較好相似度，且能夠明顯辨別諧波激擾振動響應，從頻域上看，實測結果能夠反映軌道輪和輪對的轉頻(分別為10 Hz和19 Hz)，振動能量集中在輪對和軸箱的自振頻率附近，轉頻的倍頻振動表現(xiàn)較為突出。測試和仿真結果在1 000 Hz以上的高頻振動有較大差別，對實測數(shù)據(jù)進行1 000 Hz的低通濾波后，仿真和測試結果在動態(tài)變化規(guī)律和波動幅度上具有較高的重合度，表明多自由度試驗臺模型對高頻振動的捕捉尚有不足。

圖9 50 km/h速度下諧波激振結果Fig.9 Harmonic excitation results (v=50 km/h)

圖10 200 km/h速度下諧波激振結果Fig.10 Harmonic excitation results (v=200 km/h)

速度提升至300 km/h，輪對振動加速度的時頻特性如圖11所示。進入高速運行狀態(tài)后，諧波激發(fā)的輪對振動更為明顯，實測最大加速度可達260 m/s2，在頻域上，軌道輪、輪對轉動引起的振動尤為明顯，特別是激發(fā)了輪對和軸箱的自振，仿真模型對軌道輪轉動、輪對自由振動均能準確反映，但250 Hz以上軸箱自由振動以及更高頻率的振動成分要低于實測結果。若對測試數(shù)據(jù)進行250 Hz低通濾波，兩種方法得到的加速度響應和波動幅值十分接近，均在±100 m/s2范圍內。

圖11 300 km/h速度下諧波激振結果Fig.11 Harmonic excitation results (v=300 km/h)

綜合上述分析，對實驗臺多自由度仿真模型的適用性進行歸納。對于高階多邊形激振工況，仿真模型在200 km/h及以下速度范圍內有較好的適用性，能夠動態(tài)模擬輪對、軸箱等走行部件的振動情況，當速度增至300 km/h時，仿真模型能夠較好反映2 500 Hz以下的車輪多邊形激發(fā)的倍頻振動以及輪對系統(tǒng)自振特性。而對于軌道輪單一諧波激擾工況，輪對走行速度在200 km/h以下時，仿真模型總體能夠再現(xiàn)1 000 Hz以內的輪對加速度振動幅值和頻譜特性，但進一步提速后，軸箱自振加劇，理論模型較難準確捕捉這一特性，模型的有效性限制在了250 Hz以下。

需要指出的是，盡管試驗臺理論模型采用了剛體動力學假設，但在多邊形激振時仍反映出了數(shù)千Hz的高頻振動，也能再現(xiàn)輪對、軸箱結構等關鍵走行部件的自振規(guī)律。因此，就本試驗臺而言，基于多剛體動力學的建模方法在較寬的頻率范圍內仍有其一定的合理性。誠然，對于更高頻率振動，該模型尚有不足，結構彈性振動問題是下一步需要予以考慮的。

4 結 論

本文基于單軸滾振試驗臺，通過在軌道輪上打磨車輪多邊形和單一諧波，開展了輪軌系統(tǒng)高頻滾振試驗，進一步建立了試驗臺多剛體動力學模型，并以實測軌道輪表面粗糙度作為輸入激勵，進行了同等工況的仿真研究，重點關注輪對振動行為，得到如下結論：

(1) 通過在軌道輪上打磨多邊形，能夠激發(fā)輪軌系統(tǒng)上千Hz的高頻振動，在軸箱振動能量中，多邊形激擾的基頻及其倍頻占據(jù)了主導，輪對和軸箱的剛體垂向自振也貢獻了較大成分。隨著速度的提高，高頻振動愈發(fā)明顯。計算結果總體能夠較好反映2 500 Hz以下頻率的主頻及倍頻振動，其時域的幅值特性和頻域上的主頻分布規(guī)律與測試結果已較接近。

(2) 通過軌道輪上設置單一諧波，同樣可以激發(fā)輪軌系統(tǒng)數(shù)百至上千Hz的中高頻振動，輪對運行速度增加后，諧波激擾區(qū)信號明顯加強，高頻振動顯著。在200 km/h和300 km/h速度條件下，多自由度仿真模型能夠較好反映1 000 Hz和250 Hz以下的輪對及振動。

(3) 多剛體動力學常用于描述數(shù)十Hz以內的低頻振動問題，但就本試驗臺而言，由于其結構特殊性，該模型在中高頻振動分析中同樣具有一定的適用性。