韓雙
一、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想融入實(shí)踐教學(xué)的意義
(一)深化學(xué)生學(xué)習(xí)能力
基于“雙減”教育背景之下,教師要充分認(rèn)識到學(xué)生主體性的實(shí)踐意義,數(shù)形結(jié)合的實(shí)踐教學(xué)能夠有效貫徹落實(shí)學(xué)生的主體性,使得學(xué)生能夠更加容易理解抽象的數(shù)量關(guān)系、抽象的知識概念。數(shù)形結(jié)合的實(shí)踐教學(xué)有助于深化學(xué)生的學(xué)習(xí)能力,在教師的帶領(lǐng)之下有效地分析典型的問題,有效地應(yīng)用更加直觀的圖形來解決一些函數(shù)問題、數(shù)列問題,在實(shí)踐練習(xí)之中更好地發(fā)現(xiàn)自身的不足之處,盡可能地查漏補(bǔ)缺,深化自身的知識理解以及知識應(yīng)用能力。數(shù)形結(jié)合的教學(xué)重點(diǎn)還落實(shí)在了教師通過引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行繪畫直觀圖形,將一些抽象的知識內(nèi)容應(yīng)用直觀圖進(jìn)行展現(xiàn),能夠激發(fā)學(xué)生的發(fā)展性思維以及創(chuàng)新性思維,深化學(xué)生對于這些知識的理解。
(二)深化學(xué)生數(shù)學(xué)思維
數(shù)形結(jié)合實(shí)踐教學(xué)的一大優(yōu)勢之處在于深化學(xué)生的數(shù)學(xué)思維,培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)觀念。在數(shù)學(xué)實(shí)踐教學(xué)活動之中,教師要不斷轉(zhuǎn)變自身的教育觀念,對于傳統(tǒng)數(shù)學(xué)實(shí)踐教學(xué)進(jìn)行有效分析,吸納有效的教學(xué)建議,擯棄無效的教學(xué)手段,進(jìn)而融入數(shù)形結(jié)合的教學(xué)方法,更好地促進(jìn)小學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)踐教學(xué)的進(jìn)一步優(yōu)化。各個小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)組不斷開展數(shù)形結(jié)合實(shí)踐教學(xué)的交流會,貫徹落實(shí)小學(xué)數(shù)學(xué)“雙減教育”的核心理念,為教師提供了更多的教學(xué)方法,使得教師能夠有效運(yùn)用更加具有針對性的教學(xué)手段,幫助學(xué)生吸收更多的學(xué)習(xí)方法,深化學(xué)生對于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的思維認(rèn)識,助力學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時能夠收獲更多的知識,感悟數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的魅力。這種數(shù)形結(jié)合的實(shí)踐教學(xué)更好地推動了現(xiàn)階段“雙減”教育——培養(yǎng)學(xué)生思維主體意識的落實(shí)。
(三)有效突破教學(xué)重難點(diǎn)
課堂中教師以“左形右數(shù)”直接呈現(xiàn)知識內(nèi)容,讓學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn),通過“說理課堂”的模式引領(lǐng)學(xué)生表達(dá)思維的過程,讓學(xué)生去思考和探究,達(dá)到見數(shù)思形、見形思數(shù)的境界。教師善于制造矛盾沖突,讓學(xué)生在互動交流、爭辯討論中,自主地想到利用數(shù)形結(jié)合突破難點(diǎn),數(shù)形結(jié)合的運(yùn)用恰到好處,值得學(xué)習(xí)。教師創(chuàng)設(shè)古人計數(shù)的情境,有效激發(fā)學(xué)生的探究欲望,通過對于數(shù)字?jǐn)[放與劃分等教學(xué)環(huán)節(jié),讓學(xué)生借助小棒直觀地理解計數(shù),能夠保障課堂教學(xué)取得較好的實(shí)踐教學(xué)效果,打造高質(zhì)量、高效率的小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)。教學(xué)立足于低年級學(xué)生的年齡實(shí)際,讓學(xué)生在活動中探究、在操作中思考、在體驗中成長,合理運(yùn)用“數(shù)形結(jié)合”的教學(xué)策略,有助于打造更加扎實(shí)有效的實(shí)踐課堂。
二、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中融入“數(shù)形結(jié)合”教育理念的實(shí)踐路徑
(一)融入多元教學(xué)活動,落實(shí)數(shù)形結(jié)合理念
基于學(xué)生已有經(jīng)驗去觸碰新知,讓學(xué)生在擺一擺、畫一畫、小組合作探究中感知數(shù)與形的聯(lián)系,通過多樣化的實(shí)踐活動,有機(jī)地引導(dǎo)學(xué)生將知識的學(xué)習(xí)與圖形的實(shí)踐應(yīng)用結(jié)合,促進(jìn)學(xué)生數(shù)形結(jié)合能力的提升。
例如,由郭老師在三年級2班開展《倍的認(rèn)識》的教學(xué),從學(xué)生熟悉的正方形和圓入手,引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行倍的認(rèn)識。采用數(shù)形結(jié)合的方法,以形為基礎(chǔ)、以數(shù)為抓手帶領(lǐng)學(xué)生由淺入深、由易到難探究倍的真諦。課堂以學(xué)生探索為主,教師引導(dǎo)為輔助,取得了較好的教學(xué)效果。實(shí)踐教學(xué)活動能夠充分體現(xiàn)校本教研活動的研究主題,突出“數(shù)形結(jié)合”在教學(xué)中的作用。教師的《認(rèn)識分?jǐn)?shù)》一課,能聯(lián)系實(shí)際,厘清分?jǐn)?shù)出現(xiàn)的需要;注重直觀操作,理解分?jǐn)?shù)的含義;注重比較和發(fā)現(xiàn)。教師要繼續(xù)學(xué)習(xí)教學(xué)理論,站在更高的角度去理解自己的教學(xué)行為。
又如,張老師為大家展示了一堂二年級的《表內(nèi)乘法解決問題》,通過課前引入,把學(xué)生們分為“太陽隊”和“月亮隊”,緊緊抓住學(xué)生們學(xué)習(xí)的興趣。緊接著出示圖片,引導(dǎo)學(xué)生們看圖列算式,旨在復(fù)習(xí)鞏固乘法口訣,讓學(xué)生們搞清楚是幾個幾,要用什么方法,進(jìn)而理解乘法的意義。張老師鼓勵學(xué)生們用自己喜歡的方式去表示乘法算式,可以擺一擺、畫一畫、說一說,充分調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)主動性。例題的出示由易到難、循序漸進(jìn),讓學(xué)生們充分理解了乘法算式和加法算式所表示的不同含義。通過這節(jié)課的學(xué)習(xí),學(xué)生掌握了正確的解題方法,學(xué)會了分析題意,會正確列式并解決問題。陳老師帶來的《數(shù)量關(guān)系? 行程問題》從一段唯美的視頻開始,使學(xué)生們感慨社會的巨變和交通工具的飛速發(fā)展。在感慨的同時教師伺機(jī)引入“單位時間”一詞,進(jìn)而引出這節(jié)課的一個很重要的概念:速度。通過引導(dǎo)學(xué)生分析題意,找出已知條件并分析出這三者之間的數(shù)量關(guān)系。整堂課中,數(shù)形思想方法貫穿始終,理念與實(shí)踐相結(jié)合。吳老師給大家做的《數(shù)形結(jié)合思想下的小學(xué)數(shù)學(xué)》報告,她從數(shù)形結(jié)合思想的概念界定、重要意義、滲透點(diǎn)及操作方法四個方面做了分享。她指出:在數(shù)學(xué)教學(xué)中,數(shù)形結(jié)合思想是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法,需要我們在平時的教學(xué)中有機(jī)滲透,并不斷研究積累滲透的方法。
(二)開展情境實(shí)踐教學(xué),深化數(shù)形結(jié)合理念
基于情境化教學(xué)背景之下,教師充分利用“數(shù)形結(jié)合”方法,從而使“數(shù)”與“形”各展其長,優(yōu)勢互補(bǔ),共同為學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)服務(wù)。從學(xué)生的角度出發(fā),通過讓學(xué)生畫一畫、圈一圈,理解圖形的意思,幫助學(xué)生建立圖形和算式之間的關(guān)系。同時課中通過設(shè)置認(rèn)知沖突,激發(fā)了學(xué)生探究問題的意識,從中滲透數(shù)形結(jié)合的思想,同時建立相應(yīng)的應(yīng)用觀念,培養(yǎng)學(xué)生良好解決問題的習(xí)慣。
例如,郭老師呈現(xiàn)的課例是五年級上冊《小數(shù)除以整數(shù)》。她用學(xué)生非常熟悉的“買日記本”的情景導(dǎo)入,引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)信息、提出問題,在理解小數(shù)除法意義的基礎(chǔ)上列出算式9.84÷3=?。計算之前,郭老師注重培養(yǎng)學(xué)生的估算意識,鼓勵學(xué)生運(yùn)用已有的知識經(jīng)驗解決問題。合作探究環(huán)節(jié),活動一中學(xué)生借助小數(shù)乘法的計算方法,自主遷移,通過觀察、思考、比較得出:將小數(shù)除法轉(zhuǎn)化成整數(shù)除法和豎式計算兩種方法。本節(jié)課通過生動形象的PPT演示讓學(xué)生直觀地感知平均分計數(shù)單位的過程,從而突破本節(jié)課的難點(diǎn)。激烈有趣的師生對話、生生質(zhì)疑將本節(jié)課的探究推向高潮?;顒佣泄蠋熡衷O(shè)計了“整數(shù)部分不夠除需要商0補(bǔ)位和末尾有余數(shù)添0繼續(xù)除”的探究活動。學(xué)生在引導(dǎo)性問題“個位不夠商‘1’怎么辦?”“為什么要添0?”的引領(lǐng)下,通過自主探究、組內(nèi)答疑、交流展示,輕松概括出小數(shù)除以整數(shù)的計算方法。自主評價環(huán)節(jié),郭老師把本課時的學(xué)習(xí)標(biāo)準(zhǔn)及表現(xiàn)程度呈現(xiàn)給學(xué)生,學(xué)生據(jù)此判斷自己的學(xué)習(xí)達(dá)成度。
又如,吳老師呈現(xiàn)的課例是六年級上冊《分?jǐn)?shù)除以整數(shù)》。吳老師在課前出示本節(jié)課的學(xué)習(xí)標(biāo)準(zhǔn),讓學(xué)生明確本節(jié)課要學(xué)什么、學(xué)到什么程度。緊接著通過情景圖導(dǎo)出本節(jié)課要研究的問題:做一件背心需要布料多少米?通過研究怎樣列算式,為什么這樣列算式,明確分?jǐn)?shù)除以整數(shù)的意義。合作探究環(huán)節(jié),活動一在計算9/10÷3的時候,吳老師留給學(xué)生充分的時間和空間獨(dú)立思考,鼓勵學(xué)生運(yùn)用多種不同的解法拓展思維,學(xué)會多角度分析、解決問題。學(xué)生通過畫一畫、算一算,將新知轉(zhuǎn)化成舊知,突破對“分?jǐn)?shù)除以整數(shù)的算理”這一難點(diǎn)的理解?;顒佣诮鉀Q實(shí)際問題“做一條褲子需要布料多少米”時,學(xué)生通過觀察、比較發(fā)現(xiàn)5/6÷3不能再采用將分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化成小數(shù)、平分分?jǐn)?shù)單位的方法,初步感悟到只有把除以整數(shù)轉(zhuǎn)化為乘這個數(shù)的倒數(shù)才是通用的辦法。繼而通過練習(xí)題引導(dǎo)學(xué)生概括總結(jié)“分?jǐn)?shù)除以整數(shù)”的計算方法,實(shí)現(xiàn)方法的最優(yōu)化選擇。
郭老師將繁瑣抽象的三峽大壩情境改成買日記本,讓學(xué)生在熟悉的情境中更好地理解小數(shù)除法的意義。雖然課堂容量大,但是學(xué)生的狀態(tài)特別好,每個學(xué)生都全神貫注,主動參與課堂。師生對話、生生對話自然、高效?!盀槭裁戳胸Q式時不能把0.8落下來直接除”等關(guān)鍵問題的提出,讓學(xué)生在討論、質(zhì)疑中明確算法、夯實(shí)算理。教學(xué)環(huán)節(jié)清晰,學(xué)生對算理的理解自然水到渠成。她特別善于培養(yǎng)學(xué)生的傾聽能力,對于學(xué)生難以理解的知識點(diǎn),她總是不厭其煩地問“他的方法你聽懂了嗎”,然后讓其他學(xué)生表述自己的理解。
數(shù)學(xué)教學(xué)一定要讓學(xué)生理解學(xué)科本質(zhì),促進(jìn)知識的遷移,將學(xué)習(xí)的“終點(diǎn)”轉(zhuǎn)化為學(xué)習(xí)的“起點(diǎn)”,助推學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的生長與完善,實(shí)現(xiàn)教師自身專業(yè)的可持續(xù)發(fā)展。
(三)拓展數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容,關(guān)注教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)
對于如何提高計算教學(xué)的效率,提高學(xué)生計算的正確率和速度,教師要經(jīng)常練、帶著練。在抓好“雙基”的同時,注重知識之間的聯(lián)系與知識之間的結(jié)構(gòu)。數(shù)學(xué)教學(xué)不再把信息的積累、知識與技能的積累作為主要的教學(xué)任務(wù),數(shù)學(xué)的主要教學(xué)任務(wù)有三個:一是培養(yǎng)學(xué)生的興趣、好奇心;二是注重思維能力的培養(yǎng),包括創(chuàng)造性思維、批判性思維、質(zhì)疑能力等;三是培養(yǎng)學(xué)生的交流、合作、共情能力。
例如,在我校小學(xué)數(shù)學(xué)的實(shí)踐教研周,吳老師執(zhí)教《數(shù)學(xué)廣角——搭配中的學(xué)問》,本節(jié)課吳老師給每一位學(xué)生設(shè)計了“任務(wù)卡”,教師開展“圖形變換”課程,最大的亮點(diǎn)在于數(shù)形結(jié)合數(shù)學(xué)思想的及時融入,讓學(xué)生對于分?jǐn)?shù)的本質(zhì)有了深層認(rèn)知,讓學(xué)生對于長方形與正方形的特征有了深度的感悟?!斗忠环帧芬徽n燕燕老師的“半個”無法用掌聲表示,引導(dǎo)到用多元的方式來表達(dá),以數(shù)助形讓課堂熠熠生輝。進(jìn)生老師的《長方形與正方形》一課,數(shù)形結(jié)合讓學(xué)生們對于邊與角的共性與個性有了本質(zhì)的感知。
在教師與其他小學(xué)教師的實(shí)踐活動之中,各個教師能夠更好地深化自身對于數(shù)形結(jié)合在小學(xué)階段的重要性和數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)意義的認(rèn)識。就“數(shù)”與“形”的“相互轉(zhuǎn)化”而言,教師可以通過“形”來加深對“數(shù)”的理解,也可以通過“數(shù)”來加深對“形”的理解。就“數(shù)”與“形”的“相互表達(dá)”而言,教師可采用“形”來表示“數(shù)”以把握“數(shù)量之間”的關(guān)系,也可以用“數(shù)”來表示“形”以把握“形之屬性”,加深相互之間的聯(lián)系、溝通與理解。就“數(shù)”與“形”的“相互解決”而言,它是在“數(shù)”與“形”的相互轉(zhuǎn)化與相互表達(dá)基礎(chǔ)上完成的。
(四)深化實(shí)踐交流影響,培養(yǎng)教師數(shù)形結(jié)合能力
各個小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)組要深刻認(rèn)識到學(xué)校之間的交流合作對于數(shù)學(xué)課程教學(xué)的推動作用。通過多進(jìn)行學(xué)校與學(xué)校之間的交流合作,有助于各個青年教師更好地吸收專業(yè)性的教學(xué)方法,深化教師的專業(yè)教學(xué)能力,更有效地保障“數(shù)形結(jié)合”教育理念的落實(shí)。
例如,在我校與其他學(xué)校的實(shí)踐交流活動周中,教師與教師之間有效分享了實(shí)踐教學(xué)建議。一年級的學(xué)生相對來說更加偏重形象思維,因而教師為一年級的學(xué)生提供一些直觀的圖形,有助于弱化由于學(xué)生理解能力不足造成的困擾,幫助學(xué)生更好地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識。在交流會議上,劉教師指出:教師要在實(shí)踐教學(xué)之中深化自身的教學(xué)能力,增加自身對于這種數(shù)學(xué)教學(xué)思想,抑或是這種教學(xué)方法的主觀認(rèn)識,在實(shí)踐教學(xué)之中檢驗這種教學(xué)方法對于課堂教學(xué)以及學(xué)生對于知識的掌握程度的影響作用,引導(dǎo)學(xué)生在生活實(shí)踐之中檢驗知識的科學(xué)性以及合理性。
我校教師在進(jìn)行有關(guān)于“長方形的周長”的實(shí)踐教學(xué)時,引導(dǎo)學(xué)生在探討“小明想要用一條長14米的繩子將小菜園圍起來,其中小明想要讓菜地的長度為4米,那么長方形菜地的寬度應(yīng)該為多少呢?”貫徹落實(shí)數(shù)形結(jié)合的教學(xué)理念,鼓勵學(xué)生通過畫圖進(jìn)行問題的解決,在練習(xí)紙上畫出題目想要表達(dá)的含義,將已知的關(guān)鍵點(diǎn)標(biāo)記出來,進(jìn)而通過運(yùn)用長方形周長的公式解決實(shí)際問題。這種實(shí)踐教學(xué)模式有助于教師之間進(jìn)行實(shí)踐交流,交換自身的教學(xué)方法,深化教師的教學(xué)認(rèn)識。