□王 江 陳睿萱

真實的學(xué)習(xí)過程隱匿在兒童的腦海中，而兒童的大腦對于教師而言，無疑是一個暗箱，教學(xué)活動的推進，常常成為教師基于主觀經(jīng)驗的一種選擇。如何讓學(xué)生的思維“被看見”？應(yīng)倡導(dǎo)基于“證據(jù)”的學(xué)習(xí)，即“循證”學(xué)習(xí)。

一、意義叩問：“循證”的概念與價值探尋

（一）何為“循證”：對“循證”學(xué)習(xí)的概念界定

循證，即遵循“證據(jù)”，基于循證的教學(xué)不再通過經(jīng)驗、臆測來“推進”，而通過“循證據(jù)”來展開，如：可以根據(jù)課標(biāo)要求展開課前調(diào)研、進行學(xué)生訪談、反饋作業(yè)數(shù)據(jù)等來獲取學(xué)生的真實信息，盡可能地暴露學(xué)生的思維痕跡，教師在此基礎(chǔ)上，準(zhǔn)確把握學(xué)生存在的學(xué)習(xí)障礙，制訂更為優(yōu)化的教學(xué)決策。

（二）為何“循證”：對“循證”學(xué)習(xí)的價值追溯

1.內(nèi)隱思維顯性化

基于“證據(jù)”的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，強調(diào)通過說一說、寫一寫、畫一畫等方式暴露思維痕跡，觸摸學(xué)生不可見的內(nèi)隱思維，與學(xué)生的“真實思維”相遇。

2.教學(xué)決策更優(yōu)化

教師習(xí)慣于根據(jù)教師用書的規(guī)定、自己的教學(xué)經(jīng)驗等展開教學(xué)，學(xué)生的真實想法常常被掩蓋。而基于“證據(jù)”的學(xué)習(xí)，教師可以清晰地看到不同層次學(xué)生真實的思維痕跡，有助于根據(jù)學(xué)生的認知難點和困惑設(shè)計出以學(xué)習(xí)者為中心的教學(xué)策略。

3.深度學(xué)習(xí)真發(fā)生

基于“證據(jù)”的學(xué)習(xí)，通常有以下4個環(huán)節(jié)：①收集證據(jù)：不依賴“主觀經(jīng)驗”，收集學(xué)生已有“證據(jù)”；②準(zhǔn)確分析：證據(jù)背后潛在的問題，到底是什么；③有效引導(dǎo)：改變這樣的狀況，需要對學(xué)生進行哪些引導(dǎo)；④優(yōu)化反思：怎樣的教學(xué)行為才能實現(xiàn)有效的學(xué)習(xí)引導(dǎo)。

二、實踐詮釋：如何基于“證據(jù)”，回歸數(shù)學(xué)“真學(xué)習(xí)”

（一）收集“證據(jù)”，研讀學(xué)生的“前經(jīng)驗”

收集“證據(jù)”，是為了充分暴露學(xué)生已有的真實起點，了解學(xué)生在探索問題過程中可能出現(xiàn)的多元方法，同時深入挖掘?qū)W生之間的“差異”。

1.設(shè)計大問題：給學(xué)生需要的探究空間

大問題是指針對一節(jié)課或一個環(huán)節(jié)的核心發(fā)問，它通常直指問題的本質(zhì)，具有一定的探究空間，每一個學(xué)生都可以在探索中呈現(xiàn)自己對問題的真實理解。如教學(xué)蘇教版教材五年級上冊《解決問題的策略》一課時，教師設(shè)計了這樣一個大問題：

工人叔叔打算用22根l米長的木條，圍一個面積為20平方米的長方形花圃。如果這些木條要全部用完，而且不能折斷，你覺得他能完成這個任務(wù)嗎？把你的思考過程記錄下來。

通過解答大問題，不同層次的學(xué)生都獲得了思維留痕的機會，部分典型作品如圖1所示。教師可以清晰地看到每一個學(xué)生的“前經(jīng)驗”。教師要做的就是在學(xué)生的真實起點上，引導(dǎo)學(xué)生完成對新知識的主動建構(gòu)，實現(xiàn)思維的進階。

圖1

2.提供小工具：讓“差異”成為課堂資源

教師在收集“證據(jù)”的過程中，應(yīng)當(dāng)充分考慮學(xué)生的差異，創(chuàng)設(shè)各種機會，提供可操作的小工具，促進不同層次學(xué)生的發(fā)展。

（1）提供小錦囊

在估算《讀者》雜志一頁紙字?jǐn)?shù)的活動中，教師提出如下要求（如圖2）。

圖2

對于思維水平高的學(xué)生，教師要求他們自主探究，對于思維水平一般的學(xué)生，教師給出了“算、畫、折、撕”的提示，而對于思維薄弱的學(xué)生，教師則提供了小錦囊。這樣讓每一個學(xué)生都參與到活動中來，獲得學(xué)習(xí)的成功體驗。

當(dāng)然，小錦囊并不是直接給出答案，而是通過之前的學(xué)習(xí)素材來呈現(xiàn)，喚醒學(xué)生的某種經(jīng)驗。如這一活動中教師提供的小錦囊如圖3所示，它還原了當(dāng)時探索的主要步驟，旨在喚醒學(xué)生的經(jīng)驗，將其遷移到新情境中。

圖3

（2）開展小打卡

小打卡，是每個學(xué)生獲得學(xué)習(xí)體驗、留下思維痕跡的好工具，針對自覺性不夠、對教師布置的研究任務(wù)采取敷衍態(tài)度的學(xué)生，很有效果。

如教師在蘇教版教材二年級下冊《分米和毫米》一課的教學(xué)中，提供了這樣一張學(xué)習(xí)單（如圖4）。

圖4

師：這四個活動按照順序一個一個進行。以“指一指”為例，你看后面有四個學(xué)號，哪一個組員已經(jīng)指出來了，就在對應(yīng)的學(xué)號上打鉤。四位同學(xué)都完成了活動一，才能進行活動二。

實踐過程有序、高效，組內(nèi)各個層次的學(xué)生還可以互學(xué)互教，能夠充分地學(xué)習(xí)到其他學(xué)生的觀點，真正把每一個學(xué)生都全程卷入活動之中。

（二）分享“證據(jù)”，看見每一種思維

教師要努力讓各種層次水平的學(xué)生，都有分享的機會。

1.多元對話，讓交流有層次感

可以按從“小組互學(xué)”到“全班展學(xué)”、從“低層次”到“高層次”這樣兩個原則展開。

（1）從“小組互學(xué)”到“全班展學(xué)”

小組互學(xué)時，每個成員都進行了有序分享、傾聽、對話、提問等學(xué)習(xí)過程，其他成員或補充、或質(zhì)疑，組內(nèi)已悄然完成了一次思維的進階。教師應(yīng)當(dāng)在課堂上重現(xiàn)這樣的思維進階歷程，以啟發(fā)更多的學(xué)生。

如在解決以下問題時，有的學(xué)生直接寫“12、10、8、6”（如圖5），組內(nèi)成員立刻提出了質(zhì)疑：“如果1 枚1 枚調(diào)整，比如11，11 枚5 角的話，肯定會出現(xiàn)□.5 元，不是整元?！痹陔S后的全班展學(xué)中，教師追問：“通過小組內(nèi)的交流，哪些同學(xué)有了新的收獲？”“12后，怎么一下子就思考11？”順勢請這個小組與全班學(xué)生分享。這樣的思維進階歷程重現(xiàn)，使得學(xué)生獲得了一次對數(shù)感的真體驗。

圖5

（2）從“低層次”到“高層次”

證據(jù)分享時，建議先分享思維層次較低的，再逐漸過渡到思維層次高的，從不規(guī)范到規(guī)范、不全面到全面，符合兒童認知規(guī)律。逐步遞進的分享，也能夠保證不同層次、不同風(fēng)格的思維痕跡都被看見，學(xué)生的學(xué)習(xí)歷程也更加清晰、完整。

如從前文中《解決問題的策略》（蘇教版教材五年級上冊）學(xué)生運用的四種方法，容易看出：作品①，學(xué)生的思考是無序的；作品②，學(xué)生抓住“周長不變”展開有序列舉，不重復(fù)也不遺漏；作品③，學(xué)生的思考角度不同，抓住“面積不變”展開有序列舉；作品④，學(xué)生已經(jīng)清楚知道“差小積大”的規(guī)律，且靈活運用。

學(xué)生的思考過程究竟是怎樣的？教師也可以通過追問去尋找豐富的證據(jù)。比如對于作品④，教師可以追問：“‘差小積大’，究竟是什么意思？”這樣，就顯現(xiàn)了學(xué)生靜態(tài)思維成果背后的動態(tài)思考過程。

2.減少干預(yù)，讓對話過程變長

如果剖析學(xué)生互動的情形，通常就是質(zhì)疑、評價等6種方式（如圖6）。教師若把其運用在自己的課堂中，便可豐富生生對話的過程。

圖6

●提問：對方?jīng)]有講明白，教師可引導(dǎo)學(xué)生提問：“你剛才提到的某某觀點是什么意思，我們沒有聽明白，你能再講一遍嗎？”

●評價：待對方講完后，教師可以引導(dǎo)學(xué)生進行評價：“你畫了圖/舉例子/做實驗，我們聽得特別明白！”

……

教師有意識地在課堂上多實踐，學(xué)生自然會長時間“占住”講臺，生生之間的對話在這個過程中被拉長，教師這個“權(quán)威”適度隱退，在一旁捕捉更多的證據(jù)，以調(diào)整和優(yōu)化后續(xù)的教學(xué)進程。

（三）關(guān)聯(lián)“證據(jù)”，實現(xiàn)思維的進階

證據(jù)從收集到分享，學(xué)生思維有進階，但通常還停留在模糊、零散、膚淺的階段，這就需要教師關(guān)注不同“證據(jù)”之間的關(guān)聯(lián)度，使學(xué)生的認知走向清晰、結(jié)構(gòu)與深刻。

1.巧“織網(wǎng)”：經(jīng)歷知識的完整建構(gòu)

學(xué)生獲得的知識，如果沒有完滿的結(jié)構(gòu)把它聯(lián)在一起，那是一種多半會被遺忘的知識。如在蘇教版教材六年級上冊《解決問題的策略》新授課結(jié)束后，筆者增加了如下環(huán)節(jié)。

師：假設(shè)，其實一直存在于我們的學(xué)習(xí)過程之中。圖7 中，哪里用到了假設(shè)？有什么好處？

圖7

生：第①題，59 假設(shè)成60，然后60 乘6 等于360，很靠近360了，很可能商6，我覺得可以很快幫助我們找到商。第②題，每一個數(shù)都可以假設(shè)成800，然后再加5，減2，加1，假設(shè)可以幫助我們更簡便地進行計算。第③題，假設(shè)買10 件，278 乘10 那就是2780元，所以是夠的。

師：看來，同學(xué)們已經(jīng)對假設(shè)這一策略有了很深的認識。這里還有一張圖（蘇教版教材四年級下冊《解決問題的策略》主題圖），找到假設(shè)了嗎？

生：假設(shè)小春和小寧同樣多，那么總數(shù)就是72-12=60枚……

師：看來，假設(shè)一直存在于我們的學(xué)習(xí)過程之中。同學(xué)們，這一次的假設(shè)，和我們剛才學(xué)習(xí)的假設(shè)，有何不同？（略）

結(jié)構(gòu)化的知識對能力的形成有相當(dāng)?shù)拇龠M作用。這樣的知識具有嚴(yán)密的邏輯性、豐富的關(guān)聯(lián)度，教師要對教材有深刻的理解，要善于實現(xiàn)不同證據(jù)的關(guān)聯(lián)，如將書本上呈“碎片化”的知識加以重構(gòu)，使知識呈現(xiàn)出整體的“結(jié)構(gòu)態(tài)”。

2.善“播種”：體會知識技能和思想方法的完整關(guān)照

證據(jù)的關(guān)聯(lián)可以是多樣的，如：對與錯的關(guān)聯(lián)；同中求異、異中求同的關(guān)聯(lián)；簡單與復(fù)雜的關(guān)聯(lián)；現(xiàn)在與未來的關(guān)聯(lián)……關(guān)聯(lián)的最終目的，就是為了引領(lǐng)學(xué)生“登高”，實現(xiàn)思維進階。如在《平行四邊形的面積》新授課結(jié)束后，教師這樣引導(dǎo)：部分同學(xué)想到用相鄰的兩條邊相乘，現(xiàn)在知道這種算法是不對的。但老師很想跟大家分享，這個想法沒有全錯，只不過在相鄰兩條邊相乘時，還要考慮第三個因素，也就是再乘上一個系數(shù)就對了。在中學(xué)數(shù)學(xué)里是用一個計算公式表達的：S=absinθ……

正確方法和錯誤方法的對比，實際上就是一次證據(jù)的“關(guān)聯(lián)”，學(xué)生能夠在這樣的“證據(jù)關(guān)聯(lián)”中感悟正確的面積計算方法，之后教師又把錯誤的方法和未來在中學(xué)要學(xué)的知識進行關(guān)聯(lián)，悄悄地播下一顆種子，讓學(xué)習(xí)變得完整、動態(tài)、鮮活，有利于學(xué)生的長程發(fā)展。

3.?！胺此肌保和癸@思維進階感悟的完整過程

無論是成功的學(xué)習(xí)經(jīng)歷，還是失敗的學(xué)習(xí)體驗，都有反思的價值。課堂上教師可以引導(dǎo)學(xué)生說一說自己的“原證據(jù)”以及與“現(xiàn)證據(jù)”對比后的感悟，用思維進階的歷程啟發(fā)更多的學(xué)生。如：今天我學(xué)會了什么？我是如何學(xué)會的？我曾經(jīng)有哪些困惑？我是怎么解決這個困惑的？

（四）補充“證據(jù)”，提升學(xué)生的學(xué)習(xí)能力

“證據(jù)”的補充，可以讓學(xué)生的持續(xù)性發(fā)展成為可能。教師可以引導(dǎo)學(xué)生補充“好題推薦”“我來提醒”“我有困惑”等證據(jù)，也可以提供“數(shù)學(xué)讀物”以及指向素養(yǎng)提升的挑戰(zhàn)題，讓不同層次學(xué)生的學(xué)習(xí)能力得到進一步提升。當(dāng)然，這對教師的數(shù)學(xué)素養(yǎng)提出了極大挑戰(zhàn)，如：哪些好題指向本節(jié)課的核心知識？這些好題呈現(xiàn)的順序是怎樣的？

總之，基于“證據(jù)”的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，可以讓隱性的思維顯性化，讓看不見的學(xué)習(xí)活動被“看見”，讓教學(xué)決策成為一種基于可視化證據(jù)的科學(xué)判斷，從而讓深度學(xué)習(xí)真正發(fā)生！