□張國梅 湯佳鋒

乘法口訣是我國古代籌算中進(jìn)行乘法、除法、開方等運(yùn)算的基本計(jì)算規(guī)則，已有兩千多年的歷史，體現(xiàn)了我國語言文字的獨(dú)特魅力。在調(diào)查中發(fā)現(xiàn)，大約80%的學(xué)生能夠熟練地背誦5以內(nèi)的乘法口訣，但是對于乘法算式和口訣之間的聯(lián)系并不太理解。因此，教師需要重新審視乘法口訣教學(xué)的起點(diǎn)與生長點(diǎn)，讓不同層次的學(xué)生在教學(xué)中都有所收獲。筆者嘗試對“5 以內(nèi)的乘法口訣”的學(xué)習(xí)進(jìn)行適當(dāng)整合，通過“數(shù)一數(shù)、列一列、算一算、編一編、理一理、用一用”等活動(dòng)，讓學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)乘法的含義，全面地認(rèn)識(shí)乘法口訣，溝通乘法算式、乘法意義、乘法口訣、同數(shù)連加算式之間的聯(lián)系，構(gòu)建起多元的乘法表征形式。

一、數(shù)形結(jié)合，發(fā)現(xiàn)乘法口訣編寫規(guī)律

教材中“1～5 的乘法口訣”的學(xué)習(xí)是借助具體的情境來組織的。整合后的教學(xué)，如果仍沿用教材中的情境圖，則顯得雜亂無章。因此教師嘗試采用小方塊這一幾何圖形，統(tǒng)一表征情境。

（一）結(jié)合圖式，列出乘法題組

用一個(gè)小方塊代表1，教師出示5 個(gè)小方塊，問：這是幾？學(xué)生回答后，教師把這5 個(gè)小方塊圈起來，繼續(xù)追問：這是多少？通過讓學(xué)生“數(shù)一數(shù)”，引出“1 個(gè)5”。之后讓學(xué)生“列一列”，列出相應(yīng)的乘法算式。用同樣的方式，列出“2 個(gè)5”“3 個(gè)5”的乘法算式，逐步形成板書（如圖1）。

圖1

在“數(shù)一數(shù)”中，通過將5個(gè)分散的小方塊演變?yōu)槿υ谝黄鸬?個(gè)小方塊的過程，學(xué)生更好地理解了“有幾個(gè)幾相加”的乘法含義。而在“列一列”中，教師沒有讓學(xué)生計(jì)算結(jié)果，而是讓學(xué)生通過“有幾個(gè)幾相加”感受5的乘法算式的變化規(guī)律。

（二）計(jì)算結(jié)果，初創(chuàng)乘法口訣

在列出上述3組乘法算式之后，教師依次讓學(xué)生算出乘法題組的結(jié)果：只有1個(gè)5就是5；有2個(gè)5相加就是在5（1個(gè)5）的基礎(chǔ)上再加1個(gè)5，是10；有3 個(gè)5 相加就是在10（2 個(gè)5）的基礎(chǔ)上再加1 個(gè)5，是15。通過連加計(jì)算得到結(jié)果，使學(xué)生進(jìn)一步理解乘法的含義（如圖2）。

圖2

1.“三五十五”的口訣編寫

教師追問“3×5”有沒有其他方法可以算出結(jié)果，引出乘法口訣“三五十五”，并問學(xué)生這句口訣代表的意思，以及它的組成部分。根據(jù)學(xué)生的回答，引出乘法各部分名稱，讓學(xué)生知道乘法口訣由兩個(gè)乘數(shù)、積組成（如圖3），并建立乘法算式與乘法口訣之間的聯(lián)系。教師緊接著問：“‘5×3=15’的乘法口訣應(yīng)該是什么？”有學(xué)生提出“五三十五”（如圖4），教師進(jìn)一步追問：要不要這句口訣呢？根據(jù)學(xué)生的回答，概括得出：兩句口訣積相同，口訣中小的乘數(shù)在前更順口，同時(shí)教師在算式中用標(biāo)箭頭的方式演示，發(fā)現(xiàn)只需留下“三五十五”這一句口訣即可（如圖5）。

圖3

圖4

圖5

經(jīng)歷“三五十五”口訣的編寫過程，學(xué)生溝通了乘法口訣與乘法算式之間的聯(lián)系，掌握了乘法口訣的基本結(jié)構(gòu)。在理解各部分?jǐn)?shù)的含義時(shí)，教師自然地引出“乘數(shù)”與“積”，并概括了乘法口訣的基本結(jié)構(gòu)，為后續(xù)依據(jù)乘法算式編寫乘法口訣提供了樣例。

2.“一五得五”的口訣編寫

依據(jù)“三五十五”口訣編寫的經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生編制“一五得五”這句口訣。教師提問：這里的“得”是什么意思？學(xué)生回答是“等于”的意思，教師順勢提出：為什么這里要加“得”字？讓學(xué)生讀一讀“一五五”，并與“三五十五”進(jìn)行比較。學(xué)生發(fā)現(xiàn)如果口訣都是四個(gè)字，讀起來就順暢多了，因此，這里加了“得”字，既朗朗上口，又便于記憶。

學(xué)生依據(jù)“1×5”很自然地能夠說出口訣“一五得五”，之后通過與“三五十五”的比較，發(fā)現(xiàn)不同點(diǎn)，經(jīng)歷乘法口訣編寫規(guī)則的完善過程。

3．“二五一十”的口訣編寫

在前測中發(fā)現(xiàn)，有學(xué)生把“二五一十”寫成“二五得十”。教師在這里將這句口訣與“2×5=10”的讀法進(jìn)行比較，并提出疑問：口訣中“一十”的“一”可以去掉嗎？讓學(xué)生先讀一讀“二五十”感受一下，并與已經(jīng)編制好的口訣（如三五十五、一五得五）進(jìn)行比較，再把“二五得十”與“一五得五”進(jìn)行比較，辨析“二五一十”與“二五得十”哪一句口訣更合理。學(xué)生發(fā)現(xiàn)，“十”是一個(gè)兩位數(shù)，“五”是一個(gè)一位數(shù)，所以“一十”比“得十”更能夠體現(xiàn)這一特點(diǎn)。

數(shù)學(xué)表達(dá)是一個(gè)不斷完善、改進(jìn)、規(guī)范與優(yōu)化的過程，仔細(xì)分析不同的乘法口訣，可以體會(huì)這一過程。把“三五十五”作為乘法口訣的基本模型，“一五得五”和“二五一十”作為規(guī)范與優(yōu)化的例子，能讓學(xué)生感受到乘法口訣編寫過程中的智慧。

（三）圖式聯(lián)想，自創(chuàng)乘法口訣

有了前面三句乘法口訣的創(chuàng)編與辨析，剩下的“5的乘法口訣”就讓學(xué)生進(jìn)行自主創(chuàng)編，并在創(chuàng)編的過程中進(jìn)一步完善。

教師依次出示4 個(gè)5 相加和5 個(gè)5 相加的圖式，讓學(xué)生再次經(jīng)歷“數(shù)一數(shù)”“列一列”“算一算”與“編一編”的過程，層層遞進(jìn)構(gòu)建起圖式、乘法含義、乘法算式、乘法口訣之間的聯(lián)系。在依據(jù)“5×5”編制乘法口訣“五五二十五”后，教師再次提出質(zhì)疑：這句口訣有五個(gè)字，能不能把“十”去掉？教師結(jié)合口訣發(fā)展史和地方特色進(jìn)行解釋（如圖6），并通過讓學(xué)生反復(fù)朗讀，體會(huì)這兩種讀法中哪一種更加適合于現(xiàn)在的應(yīng)用。

圖6

很多學(xué)生雖然課前已經(jīng)會(huì)背乘法口訣，但并不清楚乘法口訣的編寫規(guī)律，因此，在學(xué)習(xí)口訣的過程中，要讓學(xué)生追本溯源，理解乘法口訣的來源、編寫規(guī)律等，以便更好地記憶口訣、運(yùn)用口訣。

二、遷移類比，自主嘗試創(chuàng)編乘法口訣

遷移類比是用熟悉的解決問題的方法去解決新問題的一種策略。通過上面的活動(dòng)，學(xué)生掌握了解決這類問題的圖式規(guī)則，可將這一規(guī)則遷移類比到4、3、2、1的口訣中。同時(shí)，學(xué)生看著口訣能聯(lián)想到具體的含義、算式和結(jié)果等。

（一）模仿創(chuàng)編，豐富乘法口訣

教師首先依次出示“1 個(gè)4”“2 個(gè)4”的圖式，請學(xué)生猜測這是關(guān)于誰的口訣。當(dāng)學(xué)生回答是關(guān)于“4的乘法口訣”后，教師追問：“‘一四得四’表示有幾個(gè)4？‘二四得八’呢？”……教師接著依次出示“3 個(gè)4 相加”和“4個(gè)4相加”的圖式，請學(xué)生依次用“數(shù)一數(shù)”“列一列”“算一算”“編一編”的方法得到“4的乘法口訣”（如圖7）。用類似的方式，得到有關(guān)“3 的乘法口訣”（如圖8）。

圖7

圖8

（二）依據(jù)口訣，聯(lián)想算式含義

教師讓學(xué)生依據(jù)編寫的經(jīng)驗(yàn)，猜想2、1可能有怎樣的乘法口訣，又是怎樣的含義，以此檢驗(yàn)學(xué)生對“乘法口訣”“乘法含義”與“乘法算式”之間溝通的能力。

教師提問：2的口訣有哪幾句？根據(jù)學(xué)生的回答，依次追問：“一二得二”是什么意思？算式怎么列？“二二得四”的含義是什么？怎么列式？……接著用同樣的方式學(xué)習(xí)“一一得一”。教師提問：“一一得一”能不能寫出相應(yīng)的加法算式？學(xué)生發(fā)現(xiàn)1個(gè)1可以用乘法算式表示出來，但無法用相應(yīng)的加法算式表示，進(jìn)一步體會(huì)乘法含義。

聯(lián)想是一種重要的思維方式，當(dāng)學(xué)生看到一句乘法口訣時(shí)，能否聯(lián)想到相應(yīng)的“乘法含義”與“乘法算式”，是后續(xù)應(yīng)用“乘法口訣”進(jìn)行計(jì)算的基礎(chǔ)，更是訓(xùn)練學(xué)生聯(lián)想思維的一個(gè)很好的載體。

（三）比較聯(lián)系，發(fā)現(xiàn)口訣特征

通過前面的學(xué)習(xí)，得到5 以內(nèi)的乘法口訣（如圖9），教師提出問題：這些乘法口訣中，有哪些相同的地方？根據(jù)學(xué)生回答，進(jìn)行歸納：①豎著看，每一列的第一個(gè)乘數(shù)相同；橫著看，每一行的第二個(gè)乘數(shù)相同。②乘數(shù)一樣，只有一個(gè)乘法算式的口訣：一一得一、二二得四、三三得九、四四十六、五五二十五。③積一樣的口訣：一四得四和二二得四。

圖9

通過“理一理”這一數(shù)學(xué)活動(dòng)，在變中找不變，發(fā)現(xiàn)5 以內(nèi)的乘法口訣的特征，為后續(xù)學(xué)習(xí)6～9 的乘法口訣做鋪墊。學(xué)生深刻地感受到，“乘法口訣”不僅僅只是一種記憶，它的內(nèi)部有著很多規(guī)律與特征。

三、解決問題，逐步靈活應(yīng)用乘法口訣

在通過以上活動(dòng)得到5 以內(nèi)的乘法口訣并知道口訣中的一些規(guī)律、特征之后，還要學(xué)以致用，會(huì)用口訣熟練計(jì)算相關(guān)的乘法算式以及相應(yīng)的變式。在解決問題的過程中，進(jìn)一步加深對乘法口訣含義、算式、口訣之間聯(lián)系的理解。

（一）題組練習(xí)，口訣應(yīng)用變式

對于大的乘數(shù)在前的算式的計(jì)算，學(xué)生容易出錯(cuò)，因此教師設(shè)計(jì)了相應(yīng)的題組練習(xí)。

教師用課件出示6 道乘法算式：3×4、2×3、4×3、4×4、3×2、1×1，請學(xué)生進(jìn)行搶答。在搶答前，先讓學(xué)生運(yùn)用乘法口訣口算出結(jié)果。以“3×4”為例，引導(dǎo)學(xué)生這樣說：三四十二，等于12。后面的算式都可以用這樣的格式進(jìn)行表達(dá)。在這一過程中，學(xué)生既鞏固了口訣記憶，也加強(qiáng)了對口訣與算式之間聯(lián)系的認(rèn)識(shí)。

“表內(nèi)乘法計(jì)算”是“乘法口訣”運(yùn)用于乘法計(jì)算的第一階段，首先要規(guī)范思路，看到“乘法算式”就能夠迅速聯(lián)想到相應(yīng)的“乘法口訣”，其次要簡化表達(dá)，把算式的閱讀與乘法口訣有機(jī)結(jié)合。

（二）聯(lián)系加法，口訣意義回溯

有了用口訣口算乘法算式的經(jīng)驗(yàn)后，教師出示加法算式“3+3+3+3”，學(xué)生自然而然地回答：三四十二，等于12。教師進(jìn)一步追問：這是加法算式，怎么用了乘法口訣？這時(shí)學(xué)生會(huì)聯(lián)想到“幾個(gè)幾相加”。之后教師又出示幾組加法算式進(jìn)行鞏固練習(xí)。同數(shù)連加的算式，滲透了乘法含義，溝通了口訣、乘法含義、加法算式之間的聯(lián)系。

（三）連線溝通，厘清內(nèi)在聯(lián)系

教師出示圖10，提問：“‘3+3+3+3’可以改寫成哪個(gè)乘法算式？”根據(jù)學(xué)生回答，在課件中連線展示。緊接著提問：“‘4+4+4’可以連線哪個(gè)乘法算式？”學(xué)生通過連線發(fā)現(xiàn)，“3+3+3+3”和“4+4+4”雖然一個(gè)表示4 個(gè)3 相加，一個(gè)表示3 個(gè)4 相加，但可以同時(shí)連3×4 和4×3，用同一句口訣。而“4+4+4+4”表示4個(gè)4相加，只能寫出一個(gè)乘數(shù)相同的乘法算式。這一練習(xí)讓學(xué)生進(jìn)一步感受到乘數(shù)相同的乘法算式與乘數(shù)不同的乘法算式對應(yīng)的加法算式的個(gè)數(shù)是不一樣的。

圖10

回顧本節(jié)課的教學(xué)過程，以編制5以內(nèi)的乘法口訣為主線，規(guī)范乘法口訣的編排流程，溝通乘法口訣與乘法含義、乘法算式、同數(shù)連加算式之間的聯(lián)系。“乘法口訣”的結(jié)構(gòu)雖然十分簡單，但是它蘊(yùn)含著我國古代勞動(dòng)人民的智慧，教學(xué)中不僅是簡單地記錄乘法口訣，還要展現(xiàn)乘法口訣簡化、優(yōu)化與模型化的過程。