袁占航，李運(yùn)華，劉昊東

（1.北京航空航天大學(xué)自動(dòng)化科學(xué)與電氣工程學(xué)院，北京 100083； 2.中國(guó)核電工程有限公司，北京 100840）

核動(dòng)力廠燃料組件轉(zhuǎn)運(yùn)系統(tǒng)載荷為核燃料組件，系統(tǒng)運(yùn)行過(guò)程的平穩(wěn)與組件的安全至關(guān)重要。如果導(dǎo)軌變形過(guò)大，則可能會(huì)發(fā)生機(jī)械故障；如果轉(zhuǎn)運(yùn)過(guò)程中吊籃晃動(dòng)過(guò)大，有可能使得吊籃根部破壞，且其所裝載的燃料組件與吊蘭磕碰而損壞，故有必要在設(shè)計(jì)階段對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行分析，確定合適的方案、工藝參數(shù)，以保證燃料組件的安全。

燃料組件轉(zhuǎn)運(yùn)系統(tǒng)為一個(gè)轉(zhuǎn)運(yùn)小車(chē)裝載燃料組件而行走在金屬導(dǎo)軌上，與常見(jiàn)的車(chē)輛與橋梁耦合情況類(lèi)似。對(duì)于車(chē)-橋耦合問(wèn)題，工程技術(shù)人員及學(xué)者做了大量研究，主要有3種典型的分析模型［1-6］，分別為移動(dòng)力模型、移動(dòng)質(zhì)量模型和移動(dòng)振動(dòng)模型；典型的外載荷主要考慮風(fēng)載的影響［7］；朱素紅和徐斌［8］研究了梁的幾何非線性及橋面不平順對(duì)橋梁響應(yīng)的影響；Michaltsos［9］分析了載荷變速運(yùn)動(dòng)對(duì)橋梁響應(yīng)的影響；Sun等［10］分析了吊重質(zhì)量及阻尼比等因素對(duì)運(yùn)行的平穩(wěn)性和加速度的影響；對(duì)于多跨連續(xù)梁，Wang等［11］研究了其在多種載荷下的振動(dòng)情況；Chen等［12］對(duì)大跨度梁在多重載荷下進(jìn)行了疲勞分析。

由于核動(dòng)力廠燃料組件轉(zhuǎn)運(yùn)系統(tǒng)中裝載燃料組件的吊籃為細(xì)長(zhǎng)結(jié)構(gòu)，高度比較大，有必要在計(jì)算模型中考慮該尺寸，且吊籃與轉(zhuǎn)運(yùn)小車(chē)為剛性連接，通常的車(chē)-橋耦合模型已不完全適用；另外，該系統(tǒng)在水下工作，需要綜合考慮運(yùn)行過(guò)程中水的影響。本文在已有典型車(chē)-橋耦合振動(dòng)模型基礎(chǔ)上，考慮了吊籃的高度與橫向剛度，將導(dǎo)軌-小車(chē)-吊籃+燃料組件簡(jiǎn)化為梁-小車(chē)+剛性桿-質(zhì)量+彈簧+阻尼模型，并考慮水的綜合作用，導(dǎo)出了系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)微分方程，分析了不同行走速度下系統(tǒng)的響應(yīng)。本文所提方法對(duì)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)部件設(shè)計(jì)和選擇運(yùn)行參數(shù)具有指導(dǎo)意義。

1 燃料組件轉(zhuǎn)運(yùn)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型

燃料組件轉(zhuǎn)運(yùn)系統(tǒng)示意如圖1所示。圖中，吊籃為細(xì)長(zhǎng)的金屬框架結(jié)構(gòu)，橫截面尺寸為0.29 m×0.29 m，高度為4 m，通過(guò)銷(xiāo)子固定在小車(chē)上，其內(nèi)裝載有燃料組件，小車(chē)前后端由鋼絲繩牽引行走在金屬導(dǎo)軌上，導(dǎo)軌支撐在伸出墻面的支撐上，整個(gè)系統(tǒng)浸沒(méi)在水中。

圖1 燃料組件轉(zhuǎn)運(yùn)系統(tǒng)示意Fig.1 Sketch of fuel assembly transfer system

根據(jù)燃料組件轉(zhuǎn)運(yùn)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，假設(shè)車(chē)輪與導(dǎo)軌始終接觸，忽略次要因素，將其簡(jiǎn)化為圖2所示的梁-小車(chē)+剛性桿-質(zhì)量+彈簧+阻尼耦合振動(dòng)模型。

圖2 系統(tǒng)耦合振動(dòng)模型Fig.2 Coupled vibration model of system

導(dǎo)軌簡(jiǎn)化為簡(jiǎn)支的Euler-Bernoulli梁，長(zhǎng)度為支撐跨距L，截面慣性矩為I，其材料彈性模量為E；小車(chē)體結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，在此簡(jiǎn)化為長(zhǎng)度為l的剛體，輪距為d，繞中心軸轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J0。吊籃橫向尺寸遠(yuǎn)小于豎向尺寸，為彈性梁結(jié)構(gòu)，由于關(guān)注的是吊籃底部的響應(yīng)，在此將吊籃視做彈簧，簡(jiǎn)化為剛性桿+彈簧阻尼模型，彈簧阻尼與剛性桿下端固聯(lián)，彈簧剛度k和阻尼μ為吊籃下端的橫向等效剛度和等效阻尼系數(shù)，剛性桿長(zhǎng)度為吊籃高度h。將吊籃和燃料組件的質(zhì)量簡(jiǎn)化為集中在剛性桿底部與彈簧阻尼相聯(lián)的質(zhì)量塊m1（不考慮尺寸），m1可在與小車(chē)固聯(lián)的s面上光滑運(yùn)動(dòng)。

1.1 小車(chē)、吊籃、燃料組件動(dòng)力學(xué)方程

式中：g為重力加速度；m0為小車(chē)、燃料組件和吊籃質(zhì)量之和；yc為小車(chē)質(zhì)心處豎向位移；y1、y2分別為小車(chē)右、左兩輪處的豎向位移；F1、F2分別為小車(chē)右、左兩輪處的受力，假設(shè)其向下（為正）；因?qū)к壗孛娉叽巛^小，故忽略水對(duì)導(dǎo)軌的作用，F(xiàn)f、Fm0、Fz0分別為系統(tǒng)除導(dǎo)軌外所受浮力、豎向水的附加質(zhì)量力、阻力；Fm1、Fz1分別為燃料組件所受水的橫向附加質(zhì)量力、阻力；Mm、Mz分別為小車(chē)?yán)@中心軸轉(zhuǎn)動(dòng)的水的附加質(zhì)量力矩、阻力矩。

小車(chē)及燃料組件模型受力分析如圖3所示。

圖3 小車(chē)及燃料組件模型受力分析Fig.3 Force analysis of truck and fuel assembly model

式中：ρw為水的密度；V為水中構(gòu)件排開(kāi)水的體積；Cm、Cd分別為水的附加質(zhì)量力、阻力系數(shù)，Cm、Cd均取1.0［15］；v為小車(chē)行走速度；vy為車(chē)體豎向振動(dòng)速度；Ay為小車(chē)豎向的投影面積；Azj為燃料組件橫向投影面積；A為小車(chē)體在垂直于x軸平面上的截面積。

水的附加轉(zhuǎn)動(dòng)慣量力系數(shù)CJ為

小車(chē)在行走過(guò)程中還受到水的水平方向阻力和附加質(zhì)量力，由于小車(chē)是由動(dòng)力系統(tǒng)通過(guò)鋼絲繩牽引運(yùn)行的，認(rèn)為牽引力始終與水平向載荷平衡，小車(chē)保持勻速運(yùn)動(dòng)。

1.2 導(dǎo)軌動(dòng)力學(xué)方程

導(dǎo)軌為等截面勻質(zhì)量，根據(jù)導(dǎo)軌受力和Euler-Bernoulli梁理論［16］，可以得到導(dǎo)軌的振動(dòng)偏微分方程為

2 振型與方程解耦

其中：

3 算例與結(jié)果分析

式（20）為非線性微分方程組，用Runge-Kutta法求解。取某工程中實(shí)際系統(tǒng)，各參數(shù)如下：L＝2 m，m0＝950 kg，J0＝3 945 kg·m2，m1＝864 kg，d＝0.44 m，h＝4 m，k＝137 584 N／m，E＝2×1011Pa，I＝1.834 461 3×10-6m4，ρw＝1 000 kg／m3，ρb＝7 850 kg／m3；Ay＝0.46 m2，Azj＝0.467 m2，g＝9.8 m／s2。計(jì)算中忽略結(jié)構(gòu)的阻尼，c＝0，μ＝0。

目前，工程應(yīng)用中小車(chē)設(shè)計(jì)行走速度為6～12 m／min，在此基礎(chǔ)上，出于提高效率（行走速度）的考慮，分別計(jì)算小車(chē)行走速度v＝6、12、24、36、48 m／min時(shí)系統(tǒng)的響應(yīng)，初始條件均取為零。不同行走速度下，計(jì)算導(dǎo)軌中間位置位移yc，右、左輪的位移y1、y2，小車(chē)體轉(zhuǎn)角θ、m1位移x1、加速度a1。

不同行走速度下導(dǎo)軌中間位置的位移響應(yīng)如圖4所示?？梢?jiàn)，小車(chē)在行走過(guò)程中，導(dǎo)軌在小車(chē)作用下會(huì)發(fā)生變形，其變形趨勢(shì)隨小車(chē)的行走而先增大后減小且有一定的波動(dòng)，導(dǎo)軌中間位置的位移響應(yīng)曲線與之相符。從圖4中可以看出，不同小車(chē)行走速度下導(dǎo)軌中間處的位移響應(yīng)總體趨勢(shì)是一致的，但具體的波動(dòng)幅值則隨行走速度越大而越大，說(shuō)明控制小車(chē)速度對(duì)控制系統(tǒng)的振動(dòng)有效，但對(duì)控制導(dǎo)軌最大變形的作用有限。

圖4 不同行走速度下導(dǎo)軌中間位置的位移響應(yīng)Fig.4 Displacement of mid-span guide rail at different traveling speeds

小車(chē)右、左輪的位移響應(yīng)如圖5所示?？梢?jiàn)，導(dǎo)軌受外力后變形，小車(chē)右、左輪的豎向位移會(huì)隨駛?cè)雽?dǎo)軌的距離而呈先增大后減小的趨勢(shì)，而在車(chē)輪駛?cè)雽?dǎo)軌前后，其位移為零，右、左輪的曲線與之相符。

圖5 不同行走速度下小車(chē)右、左輪的位移響應(yīng)Fig.5 Displacement of right and left wheel of truck at different traveling speeds

不同行走速度下小車(chē)體轉(zhuǎn)角如圖6所示，m1的位移響應(yīng)如圖7所示。

圖6 不同行走速度下小車(chē)體轉(zhuǎn)角Fig.6 Rotation angle of truck at different traveling speeds

圖7 不同行走速度下m1 的位移響應(yīng)Fig.7 Displacement of m1 at different traveling speeds

由圖6和圖7可見(jiàn)：

1）相應(yīng)的車(chē)體的轉(zhuǎn)角和m1的位移響應(yīng)與右、左輪的位移相關(guān)，為先負(fù)后正的趨勢(shì)，曲線與之相符。說(shuō)明所建立的系統(tǒng)模型能正確反映系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)行為。

2）同導(dǎo)軌情況類(lèi)似，不同小車(chē)行走速度下小車(chē)體轉(zhuǎn)角θ、m1的位移響應(yīng)x1總體趨勢(shì)基本相同，主要是由于小車(chē)兩輪先后駛?cè)腭偝鰧?dǎo)軌。同樣，小車(chē)行走速度越高，疊加在總體趨勢(shì)上的波動(dòng)次數(shù)越少，波動(dòng)幅值越大；行走速度越低，波動(dòng)次數(shù)越多，波動(dòng)幅值越小，但在行走速度為6、12 m／min時(shí)，m1的位移響應(yīng)和加速度響應(yīng)的差別已經(jīng)不明顯。

3）圖6、圖7中響應(yīng)曲線并不是關(guān)于零位置對(duì)稱(chēng)，而是整體向縱軸下部偏移，并且行走速度越大，向下偏移的趨勢(shì)越明顯，主要是因?yàn)樾凶哌^(guò)程中燃料組件受到水的阻力作用。

不同行走速度下m1的橫向加速度如圖8所示，吊籃的橫向力如圖9所示。

圖8 不同行走速度下m1 的橫向加速度Fig.8 Horizontal acceleration of m1 at different traveling speeds

圖9 不同行走速度下吊籃的橫向力Fig.9 Horizontal force of basket at different traveling speeds

由圖8、圖9可以看到，小車(chē)行走速度越大，m1的橫向加速度曲線及吊籃的橫向力曲線波動(dòng)幅值越大，由于水的阻力作用，吊籃的橫向力曲線向下偏移量也越大。吊籃所受的最大橫向力出現(xiàn)在小車(chē)剛駛?cè)?、駛出一跨?dǎo)軌的位置，之后則大幅減小，但需注意到，行走速度為24 m／min及以上時(shí)，即使是小車(chē)處于導(dǎo)軌中間附近位置，橫向力依舊有一定的波動(dòng)幅值，此時(shí)，橫向力曲線相較于12 m／m in時(shí)的情況變化比較大，但在行走速度為6、12 m／min時(shí)，橫向力曲線差別不明顯，結(jié)合圖6和圖7，說(shuō)明當(dāng)小車(chē)行走速度小到一定程度時(shí)，再繼續(xù)減小其速度對(duì)于控制某些指標(biāo)的作用已經(jīng)不大。

圖9還可以看出，即使小車(chē)行走速度很小，在小車(chē)剛駛?cè)搿Ⅰ偝鲆豢鐚?dǎo)軌的一段位置，吊籃依舊要承受一定的橫向力，主要是由于導(dǎo)軌變形使車(chē)體傾斜引起。吊籃高度約為4 m，吊籃與小車(chē)相連部位的力矩會(huì)比較大。因此，在控制小車(chē)行走速度的同時(shí)，也應(yīng)根據(jù)情況對(duì)吊籃根部結(jié)構(gòu)進(jìn)行適當(dāng)加強(qiáng)。

4 結(jié) 論

根據(jù)核動(dòng)力廠水下燃料組件轉(zhuǎn)運(yùn)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)形式和系統(tǒng)性能，建立了轉(zhuǎn)運(yùn)小車(chē)行走過(guò)程的梁-小車(chē)+剛性桿-質(zhì)量+彈簧+阻尼的耦合動(dòng)力學(xué)模型，并考慮了水的影響，推導(dǎo)了小車(chē)行走過(guò)程的微分方程，分析了不同小車(chē)行走速度時(shí)系統(tǒng)的響應(yīng)，可得以下結(jié)論：

1）小車(chē)行走速度越低，整個(gè)系統(tǒng)相對(duì)越平穩(wěn)，但由于存在靜變形，通過(guò)控制小車(chē)行走速度對(duì)控制導(dǎo)軌最大變形和吊籃組件的變形及橫向力等的作用有限。

2）小車(chē)行走過(guò)程中吊籃組件會(huì)不可避免地承受一定的橫向力。由于水阻力作用，速度越大，吊籃的橫向力越大，且力的方向越趨于同小車(chē)運(yùn)行方向反向。由于吊籃高度尺寸較大，應(yīng)注意吊籃與小車(chē)連接部位的強(qiáng)度。

3）在小車(chē)駛?cè)?、駛出?dǎo)軌的一段距離內(nèi)，對(duì)于吊籃變形、吊籃所受橫向力及組件加速度來(lái)說(shuō)都是最大的，需要重點(diǎn)關(guān)注，必要時(shí)可在導(dǎo)軌支撐位置附近設(shè)置監(jiān)測(cè)點(diǎn)，以保證系統(tǒng)和燃料組件的安全。