苗 亮，劉向紅，馬 兵

（1.陜西國防工業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院，陜西 西安 710000；2.中國兵器集團(tuán)西安機(jī)電信息研究所，陜西 西安 710000）

目前，石油開采現(xiàn)場常用抽油機(jī)存在高能耗、低效率的問題，為了實(shí)現(xiàn)提高抽油機(jī)系統(tǒng)的效率，設(shè)計(jì)了一種新型抽油機(jī)，結(jié)構(gòu)示意圖如圖1所示。本文主要以該抽油機(jī)的齒輪齒條傳動系統(tǒng)為研究對象，對不完全齒輪和齒輪軸進(jìn)行材料選取、結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和三維建模，并利用ANSYS有限元軟件進(jìn)行模態(tài)分析和結(jié)構(gòu)優(yōu)化，使不完全齒輪和齒輪軸的固有振動頻率遠(yuǎn)離于抽油機(jī)的振動頻率，避免其和新型抽油機(jī)引起共振，提高不完全齒輪、齒輪軸和新型抽油機(jī)的安全性，齒輪齒條傳動系統(tǒng)結(jié)構(gòu)示意圖如圖2所示。

圖1 新型抽油機(jī)結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Schematic diagram of new type pumping unit

圖2 齒輪齒條傳動系統(tǒng)結(jié)構(gòu)示意圖Fig.2 Structural diagram of pinion and rack transmission system

1 模型建立

根據(jù)新型抽油機(jī)的傳動方案，選用直齒圓柱齒輪傳動方式；由于所設(shè)計(jì)的新型抽油機(jī)運(yùn)轉(zhuǎn)速度比較低，選用7級的精度等級；鑒于所傳遞的功率很大，而速度不高，因此材料選擇40Cr（調(diào)質(zhì)）。選擇不完全齒輪的分度圓直徑為2 000 mm，齒數(shù)為35（對應(yīng)的完全齒輪齒數(shù)是80），模數(shù)為25 mm，齒輪齒厚為150 mm。

根據(jù)不完全齒輪的參數(shù)，通過SolidWorks對不完全齒輪建立三維模型，如圖3所示。

圖3 不完全齒輪示意圖Fig.3 Schematic diagram of incomplete gear

齒輪軸是新型抽油機(jī)的關(guān)鍵部件，與軸承支座、不完全齒輪、軸承端蓋、套筒、端蓋連接。根據(jù)齒輪軸連接部件和工況情況，確定齒輪軸的結(jié)構(gòu)圖，通過SolidWorks對齒輪軸建立三維模型，如圖4所示。

圖4 齒輪軸的結(jié)構(gòu)圖Fig.4 Structure Diagram of gear shaft

2 不完全齒輪和齒輪軸模態(tài)分析

通過SolidWorks軟件導(dǎo)出不完全齒輪模型和齒輪軸模型的x_t格式并導(dǎo)入到ANSYS中。然后利用ANSYS對不完全齒輪和齒輪軸進(jìn)行材料屬性定義、自動網(wǎng)格劃分、約束和載荷添加及模型求解。

2.1 定義材料屬性

選取不完全齒輪的材料為40 Cr，彈性模量為=2.1×10Pa，泊松比μ=0.3，材料密度=7 850kg/m。選取齒輪軸的材料為45鋼，彈性模量=2.1×10Pa，泊松比μ=0.3，材料密度=7 850kg/m。

2.2 劃分網(wǎng)格

在ANSYS中對不完全齒輪和齒輪采用自動網(wǎng)格劃分，不完全齒輪網(wǎng)格模型如圖5所示，齒輪軸網(wǎng)格模型如圖6所示。

圖5 不完全齒輪網(wǎng)格模型Fig.5 Mesh model of incomplete gear

圖6 齒輪軸的結(jié)構(gòu)圖Fig.6 Structural diagram of gear shaft

2.3 添加約束條件及載荷

對不完全齒輪進(jìn)行模態(tài)分析時，零位移約束是唯一有效的約束，因此，忽略其他形式載荷，將零位移約束添加到不完全齒輪內(nèi)圓柱面。

為了更好了模擬軸在安裝中約束自由度的狀態(tài)，在施加邊界約束時采用Remote Displace約束，對齒輪軸兩端施加約束，使齒輪軸頸區(qū)域的所有節(jié)點(diǎn)僅繞齒輪軸轉(zhuǎn)動方向的自由度處于釋放狀態(tài)。

3 模態(tài)分析

模態(tài)分析作為動態(tài)分析的基礎(chǔ)，是解決復(fù)雜結(jié)構(gòu)振動問題的主要工具。計(jì)算模態(tài)分析實(shí)際上是一種理論建模過程，主要是運(yùn)用有限元法對振動結(jié)構(gòu)進(jìn)行離散，建立系統(tǒng)特征值問題的數(shù)學(xué)模型，用各種近似方法求解系統(tǒng)特征值和特征矢量。由于阻尼難以準(zhǔn)確處理，因此通常均不考慮小阻尼系統(tǒng)的阻尼，解得的特征值和特征矢量即系統(tǒng)的固有頻率和固有振型矢量。

3.1 模態(tài)分析理論

在有限元分析程序中，振動方程表示為：

模態(tài)分析時，通常忽略系統(tǒng)阻尼，阻尼項(xiàng)中C=0，方程可簡化為：

此方程的解為：

將式（3）代入式（1）可得特征方程：

以上各式中：為系統(tǒng)的質(zhì)量矩陣；為系統(tǒng)的阻尼矩陣；為系統(tǒng)的剛度矩陣；u為位移矩陣；為振幅；為固有頻率，也是特征值；為初始相位；為時間。

模態(tài)分析就是求解振動方程的特征值，即特征方程的根(i=1,2,…n)，進(jìn)而求得結(jié)構(gòu)的固有頻率(i=1,2,…n)和位移矩陣u即結(jié)構(gòu)的振型。

3.2 不完全齒輪模態(tài)求解及分析

通過ANSYS對不完全齒輪有限元模型進(jìn)行模態(tài)求解，得到了不完全齒輪和齒輪前6階模態(tài)的頻率和振型。不完全齒輪前6階固有頻率振型圖如圖7所示。

圖7 不完全齒輪前6階固有頻率振型圖Fig.7 Diagram of the first six order natural frequencies and mode shapes of the incomplete gear

由不完全齒輪前6階固有頻率振型圖得到不完全齒輪前6階固有頻率，如表1所示。

表1 不完全齒輪第1~6階固有頻率Tab.1 Natural frequencies of the 1st-6th order of incomplete gear

根據(jù)不完全齒輪前6階固有頻率可知，不完全齒輪最低固有頻率為75.109Hz，遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于所設(shè)計(jì)的新型抽油機(jī)的沖次2~5次，因此所設(shè)計(jì)的不完全齒輪具有良好的動力性能和安全性。

3.3 齒輪軸模態(tài)求解及分析

通過ANSYS對齒輪軸有限元模型進(jìn)行模態(tài)求解，齒輪軸前6階模態(tài)的頻率和振型。齒輪軸前6階固有頻率振型圖如圖8所示。不完全齒輪軸固有頻率如表2所示。

圖8 齒輪軸前6階固有頻率振型圖Fig.8 Diagram of the first six order natural frequencies and mode shapes of gear shaft

由齒輪軸前6階固有頻率振型圖得到不完全齒輪軸前6階固有頻率，如表2所示。

表2 不完全齒輪軸第1~6階固有頻率Tab.2 Natural frequencies of the 1st-6th order of incomplete gear shaft

從齒輪軸前6階固有頻率振型圖可知，彎曲和扭轉(zhuǎn)是引起不完全齒輪軸最大變形的主要原因。齒輪軸在前6階振型的最大變形位置不同：第2、3階振型在齒輪安裝部位，第4、5階振型在變徑部位，第6階振型在軸徑最小處。根據(jù)齒輪軸前6階固有頻率可知，齒輪軸最低固有頻率為576.05 Hz，遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于所設(shè)計(jì)的新型抽油機(jī)的沖次2~5次，因此所設(shè)計(jì)的齒輪軸具有良好的動力性能和安全性。

4 結(jié)語

由于所設(shè)計(jì)的新型抽油機(jī)的不完全齒輪和齒輪軸是現(xiàn)有抽油機(jī)不具有的部件，本文通過建立不完全齒輪和齒輪軸有限元模型，對不完全齒輪和齒輪軸進(jìn)行模態(tài)分析，得到了不完全齒輪和齒輪軸的前6階固有頻率和主振型。經(jīng)分析，所設(shè)計(jì)得不完全齒輪和齒輪軸最低固有頻率分別為 79.11 Hz 和576.05 Hz，遠(yuǎn)高于新型抽油機(jī)的工作頻率，能夠避免產(chǎn)生共振，具有良好的動力性能和安全性。