苗亮　劉向紅　馬兵

摘 要：以某新型抽油機(jī)的齒輪齒條傳動(dòng)機(jī)構(gòu)為研究對(duì)象。對(duì)齒輪齒條傳動(dòng)機(jī)構(gòu)的關(guān)鍵零部件進(jìn)行結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，并利用Solidworks對(duì)不完全齒輪和齒輪軸進(jìn)行三維模型建立，將x_t格式導(dǎo)入ANSYS進(jìn)行模態(tài)分析，分別提取不完全齒輪和齒輪軸的前6階固有頻率和振型。經(jīng)分析，所設(shè)計(jì)的不完全齒輪和齒輪軸最低固有頻率分別為79.11 Hz和576.05 Hz，遠(yuǎn)高于新型抽油機(jī)的工作頻率，能夠避免產(chǎn)生共振，可以安全使用。

關(guān)鍵詞：齒輪齒條傳動(dòng)機(jī)構(gòu);結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì);ANSYS;模態(tài)分析

中圖分類(lèi)號(hào)：TH213.6 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1001-5922（2022）04-0184-04

Abstract： The pinion and rack transmission mechanism of a new type of pumping unit is studied in this paper. According to the work requirements， the structure design of the key parts of the pinion and rack transmission mechanism was carried out， and the three-dimensional model of the incomplete gear and gear shaft was established by Solidworks. The x_t format was imported into ANSYS for modal analysis， and the first six order natural frequencies and mode shapes of the incomplete gear and gear shaft were extracted respectively. Through analysis， the minimum natural frequencies of the incomplete gear and the gear shaft designed are 79.11 Hz and 576.05 Hz respectively， which are far higher than the working frequencies of the new pumping unit， which avoids resonance and can be used safely.

Key words：? pinion and rack transmission mechanism; structural design; ANSYS; modal analysis

目前，石油開(kāi)采現(xiàn)場(chǎng)常用抽油機(jī)存在高能耗、低效率的問(wèn)題，為了實(shí)現(xiàn)提高抽油機(jī)系統(tǒng)的效率，設(shè)計(jì)了一種新型抽油機(jī)，結(jié)構(gòu)示意圖如圖1所示。本文主要以該抽油機(jī)的齒輪齒條傳動(dòng)系統(tǒng)為研究對(duì)象，對(duì)不完全齒輪和齒輪軸進(jìn)行材料選取、結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和三維建模，并利用ANSYS有限元軟件進(jìn)行模態(tài)分析和結(jié)構(gòu)優(yōu)化，使不完全齒輪和齒輪軸的固有振動(dòng)頻率遠(yuǎn)離于抽油機(jī)的振動(dòng)頻率，避免其和新型抽油機(jī)引起共振，提高不完全齒輪、齒輪軸和新型抽油機(jī)的安全性，齒輪齒條傳動(dòng)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)示意圖如圖2所示。

1 模型建立

根據(jù)新型抽油機(jī)的傳動(dòng)方案，選用直齒圓柱齒輪傳動(dòng)方式;由于所設(shè)計(jì)的新型抽油機(jī)運(yùn)轉(zhuǎn)速度比較低，選用7級(jí)的精度等級(jí);鑒于所傳遞的功率很大，而速度不高，因此材料選擇40Cr（調(diào)質(zhì)）。選擇不完全齒輪的分度圓直徑為2 000 mm，齒數(shù)為35（對(duì)應(yīng)的完全齒輪齒數(shù)是80），模數(shù)為25 mm，齒輪齒厚為150 mm。

根據(jù)不完全齒輪的參數(shù)，通過(guò)SolidWorks對(duì)不完全齒輪建立三維模型，如圖3所示。

齒輪軸是新型抽油機(jī)的關(guān)鍵部件，與軸承支座、不完全齒輪、軸承端蓋、套筒、端蓋連接。根據(jù)齒輪軸連接部件和工況情況，確定齒輪軸的結(jié)構(gòu)圖，通過(guò)SolidWorks對(duì)齒輪軸建立三維模型，如圖4所示。

2 不完全齒輪和齒輪軸模態(tài)分析

通過(guò)SolidWorks軟件導(dǎo)出不完全齒輪模型和齒輪軸模型的x_t格式并導(dǎo)入到ANSYS中。然后利用ANSYS對(duì)不完全齒輪和齒輪軸進(jìn)行材料屬性定義、自動(dòng)網(wǎng)格劃分、約束和載荷添加及模型求解。

2.1 定義材料屬性

選取不完全齒輪的材料為40 Cr，彈性模量為E=2.1×1011Pa，泊松比μ=0.3，材料密度ρ=7 850kg/m3。選取齒輪軸的材料為45鋼，彈性模量E=2.1×1011Pa，泊松比μ=0.3，材料密度ρ=7 850kg/m3。

2.2 劃分網(wǎng)格

在ANSYS中對(duì)不完全齒輪和齒輪采用自動(dòng)網(wǎng)格劃分，不完全齒輪網(wǎng)格模型如圖5所示，齒輪軸網(wǎng)格模型如圖6所示。

2.3 添加約束條件及載荷

對(duì)不完全齒輪進(jìn)行模態(tài)分析時(shí)，零位移約束是唯一有效的約束，因此，忽略其他形式載荷，將零位移約束添加到不完全齒輪內(nèi)圓柱面。

為了更好了模擬軸在安裝中約束自由度的狀態(tài)，在施加邊界約束時(shí)采用Remote Displace約束，對(duì)齒輪軸兩端施加約束，使齒輪軸頸區(qū)域的所有節(jié)點(diǎn)僅繞齒輪軸轉(zhuǎn)動(dòng)方向的自由度處于釋放狀態(tài)。

3 模態(tài)分析

模態(tài)分析作為動(dòng)態(tài)分析的基礎(chǔ)，是解決復(fù)雜結(jié)構(gòu)振動(dòng)問(wèn)題的主要工具。計(jì)算模態(tài)分析實(shí)際上是一種理論建模過(guò)程，主要是運(yùn)用有限元法對(duì)振動(dòng)結(jié)構(gòu)進(jìn)行離散，建立系統(tǒng)特征值問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型，用各種近似方法求解系統(tǒng)特征值和特征矢量。由于阻尼難以準(zhǔn)確處理，因此通常均不考慮小阻尼系統(tǒng)的阻尼，解得的特征值和特征矢量即系統(tǒng)的固有頻率和固有振型矢量。

3.1 模態(tài)分析理論

在有限元分析程序中，振動(dòng)方程表示為：

模態(tài)分析時(shí)，通常忽略系統(tǒng)阻尼，阻尼項(xiàng)中C=0，方程可簡(jiǎn)化為：

此方程的解為：

將式（3）代入式（1）可得特征方程：

以上各式中：M為系統(tǒng)的質(zhì)量矩陣;C為系統(tǒng)的阻尼矩陣;K為系統(tǒng)的剛度矩陣;u為位移矩陣;為振幅;ω為固有頻率，也是特征值;為初始相位;t為時(shí)間。

模態(tài)分析就是求解振動(dòng)方程的特征值，即特征方程的根ωi（i=1，2，…n），進(jìn)而求得結(jié)構(gòu)的固有頻率ωi（i=1，2，…n）和位移矩陣u即結(jié)構(gòu)的振型。

3.2 不完全齒輪模態(tài)求解及分析

通過(guò)ANSYS對(duì)不完全齒輪有限元模型進(jìn)行模態(tài)求解，得到了不完全齒輪和齒輪前6階模態(tài)的頻率和振型。不完全齒輪前6階固有頻率振型圖如圖7所示。

由不完全齒輪前6階固有頻率振型圖得到不完全齒輪前6階固有頻率，如表1所示。

根據(jù)不完全齒輪前6階固有頻率可知，不完全齒輪最低固有頻率為75.109Hz，遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于所設(shè)計(jì)的新型抽油機(jī)的沖次2～5次，因此所設(shè)計(jì)的不完全齒輪具有良好的動(dòng)力性能和安全性。

3.3 齒輪軸模態(tài)求解及分析

通過(guò)ANSYS對(duì)齒輪軸有限元模型進(jìn)行模態(tài)求解，齒輪軸前6階模態(tài)的頻率和振型。齒輪軸前6階固有頻率振型圖如圖8所示。不完全齒輪軸固有頻率如表2所示。

由齒輪軸前6階固有頻率振型圖得到不完全齒輪軸前6階固有頻率，如表2所示。

從齒輪軸前6階固有頻率振型圖可知，彎曲和扭轉(zhuǎn)是引起不完全齒輪軸最大變形的主要原因。齒輪軸在前6階振型的最大變形位置不同：第2、3階振型在齒輪安裝部位，第4、5階振型在變徑部位，第6階振型在軸徑最小處。根據(jù)齒輪軸前6階固有頻率可知，齒輪軸最低固有頻率為576.05 Hz，遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于所設(shè)計(jì)的新型抽油機(jī)的沖次2～5次，因此所設(shè)計(jì)的齒輪軸具有良好的動(dòng)力性能和安全性。

4 結(jié)語(yǔ)

由于所設(shè)計(jì)的新型抽油機(jī)的不完全齒輪和齒輪軸是現(xiàn)有抽油機(jī)不具有的部件，本文通過(guò)建立不完全齒輪和齒輪軸有限元模型，對(duì)不完全齒輪和齒輪軸進(jìn)行模態(tài)分析，得到了不完全齒輪和齒輪軸的前6階固有頻率和主振型。經(jīng)分析，所設(shè)計(jì)得不完全齒輪和齒輪軸最低固有頻率分別為 79.11 Hz 和576.05 Hz，遠(yuǎn)高于新型抽油機(jī)的工作頻率，能夠避免產(chǎn)生共振，具有良好的動(dòng)力性能和安全性。

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