褚東亮 李帆

[摘要]在考慮運(yùn)輸費(fèi)用和運(yùn)輸碳排放成本的因素下，研究了配送中心的選址問題。針對(duì)重心法在配送中心選址中存在的局限性，在重心法的基礎(chǔ)上，通過禁忌搜索算法（Tabu Search Algorithm，TSA），進(jìn)一步優(yōu)化選址，從而選出適合建立配送中心的城市。以Z公司為例，綜合運(yùn)用重心法和TSA進(jìn)行選址，以運(yùn)輸成本為目標(biāo)同時(shí)與位置度量法、重心法與層次分析法相結(jié)合的選址結(jié)果分別進(jìn)行對(duì)比，證明了重心法與TSA在配送中心選址中的實(shí)用可行性和優(yōu)越性。

[關(guān)鍵詞]配送中心;選址;重心法;禁忌搜索算法

[中圖分類號(hào)]F252.14???? [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼]A[文章編號(hào)]1005-152X（2022）03-0063-06

Site Selection of Distribution Centers Based on Centroid Method and Tabu Search Algorithm

CHU Dongliang， LI Fan

（Beijing Key Laboratory of Logistics System &Technology（School of Logistics， Beijing Wuzi University）Beijing Tongzhou 101149， China）

Abstract： Considering the transportation and carbon emission cost， the paper studied the site selection of distribution centers. In view of the limitations of the centroid method in this problem， the paper combined the centroid method and the tabu search algorithm so as to pick out suitable cities to host the distribution centers. Taking the company Z as an example， it used centroid method and tabu search algorithm comprehensively for site selection. With the goal of transportation cost optimization， it compared the result from the location metric method and from the method of this paper， which proved the feasibility and superiority of the centroid method and TSA in distribution center site selection.

Keywords： distribution center; site selection; centroid method; tabu search algorithm

0 引言

配送中心被稱為物流系統(tǒng)的中樞或樞紐，是物流系統(tǒng)中的重要設(shè)施。而配送中心建設(shè)成本高，并且建成之后難以進(jìn)行遷移，所以合理的配送中心選址能夠做到在盡量控制成本的情況下，提升物流服務(wù)水平，使企業(yè)在同類中脫穎而出。因此配送中心選址的合理性與實(shí)現(xiàn)企業(yè)物流降本增效有密切聯(lián)系，配送中心的選址能夠影響企業(yè)未來的發(fā)展。

國(guó)外在選址問題方面的研究開始得比較早。 Alfred，等[1]是最早提出選址理論的，其思索的選址問題是選定一個(gè)倉(cāng)庫(kù)的方位，使倉(cāng)庫(kù)到幾個(gè)分散的需求點(diǎn)的距離最短。Bettinger，等[2]較早采用TSA，從多個(gè)方案中選取最佳的方案來計(jì)劃木材的采伐。在此基礎(chǔ)上國(guó)內(nèi)外學(xué)者都對(duì)選址問題進(jìn)行了進(jìn)一步研究，在研究方法上不斷創(chuàng)新和改進(jìn)。楊娜娜，等[3]將 SIC模型應(yīng)用于東莞市公交冗余站點(diǎn)優(yōu)化中，采用 TSA進(jìn)行最優(yōu)求解。楊珺，等[4]提出了電動(dòng)汽車換電站選址與配送路徑優(yōu)化問題，建立了使用TSA-改進(jìn) Clarke-Wright 節(jié)省的兩階段啟發(fā)式算法來求解模型。陳詩(shī)軍，等[5]對(duì)TSA 的代價(jià)函數(shù)、鄰域產(chǎn)生規(guī)則以及解禁規(guī)則進(jìn)行了改進(jìn)，通過這種改進(jìn)算法對(duì)基站布局進(jìn)行了優(yōu)化。Mauricio，等[6]采用基于TSA 的方法來解決容量p值中位數(shù)問題，對(duì)肉制品公司的配送中心進(jìn)行了選址。Alavi S，等[7]為降低配送中心到制造商的運(yùn)輸成本建立了模型，運(yùn)用TSA求解該模型。Zhen Lu，等[8]針對(duì)大規(guī)模問題使用TSA，驗(yàn)證了其所提出的確定配送中心位置的模型的有效性。

由此可以看出，TSA在選址優(yōu)化方面的運(yùn)用是有跡可循的，通過與其它算法相結(jié)合，互相彌補(bǔ)，能夠有效解決一些問題。而重心法通過與其它算法聯(lián)合使用，同樣能夠解決最優(yōu)選址決策問題，提高選址的精確性與合理性。

運(yùn)輸成本和碳排放一直是學(xué)者在各類優(yōu)化問題中考慮的重要因素。李明，等[9]在多物流配送中心選址布局問題的研究中，其目標(biāo)函數(shù)設(shè)定為直接與間接運(yùn)輸成本之和。戴卓[10]關(guān)于三層物流網(wǎng)絡(luò)研究問題中，運(yùn)輸成本是總成本的重要構(gòu)成因素。孟燕萍，等[11]在動(dòng)態(tài)應(yīng)急物資選址問題中，建立了以最小化應(yīng)急物資運(yùn)輸成本和災(zāi)民等待物資心理懲罰成本為目標(biāo)的多目標(biāo)混合整數(shù)規(guī)劃模型。戢守峰，等[12]考慮存在擁堵和限速的路況依賴下，構(gòu)建了以經(jīng)濟(jì)總成本最小和碳排放量最小為目標(biāo)的多目標(biāo)模型。王夢(mèng)夢(mèng)，等[13]以最小化成本和碳排放為目標(biāo)，建立了供應(yīng)鏈優(yōu)化模型。蔣海青，等[14]在開放選址-路徑問題中考慮了碳排放的因素。

由于重心法本身的局限性，選出的位置可能并不是建立配送中心最優(yōu)的位置，就需要進(jìn)一步的計(jì)算。首先采用重心法進(jìn)行選址，對(duì)得到的地理位置進(jìn)行分析探討，在該地建立配送中心是否具有可行性，若是，則建立配送中心;若否，則通過觀察地圖得到被選中城鎮(zhèn)附近的城鎮(zhèn)，通過TSA在這些附近的城鎮(zhèn)中選出最適合建立配送中心的城鎮(zhèn)，作為配送中心建立的地址，計(jì)算思路流程如圖1所示。

1 配送中心選址模型構(gòu)建

本文以城市的配送中心為研究對(duì)象，對(duì)配送中心的選址問題進(jìn)行研究。設(shè)有n個(gè)需求點(diǎn)，xi為需求點(diǎn)的橫坐標(biāo)，yi為需求點(diǎn)的縱坐標(biāo)，需求點(diǎn)的坐標(biāo)為各個(gè)需求點(diǎn)的經(jīng)緯度 M（xi，yi）（i=1，2， …，n），例如北京（116，39），擬建立的配送中心的坐標(biāo)為（x，y）。

1.1 模型假設(shè)

重心法和禁忌搜索算法的配送中心選址模型構(gòu)建基于以下假設(shè)條件：

（1）配送中心到需求點(diǎn)之間的道路問題忽略不計(jì);

（2）暫時(shí)不考慮工程建設(shè)項(xiàng)目的總投資，比如建立配送中心地址的土地價(jià)格等;

（3）假設(shè)運(yùn)輸費(fèi)用是線性函數(shù)，隨著距離的增加而增加相同的比例;

（4）需求點(diǎn)的需求量都是已知條件，并且需求點(diǎn)與需求數(shù)量不變;

（5）假設(shè)經(jīng)線緯線是坐標(biāo)系，各個(gè)地點(diǎn)的經(jīng)緯度為各個(gè)需求點(diǎn)的坐標(biāo)，并且需求都來自于這一個(gè)點(diǎn);

（6）不考慮運(yùn)輸車輛遇到不可抗力時(shí)增加的碳排放成本;

（7）假設(shè)運(yùn)輸過程中車輛運(yùn)載量與所需消耗的燃油量呈線性函數(shù)。

1.2 符號(hào)說明

本文中涉及的符號(hào)及其含義如下：

ci表示貨物從（x，y）運(yùn)送到需求點(diǎn)M（xi，yi）所在地所需費(fèi)用;

hi表示運(yùn)輸費(fèi)率，即每運(yùn)送1km 的1t貨物所需費(fèi)用;

di表示從配送中心到需求城市的距離;

wi表示貨物的運(yùn)輸量;

λ表示車輛的平均耗油量;

m表示車輛負(fù)載;

α表示燃油的二氧化碳排放系數(shù);

H1表示貨物的運(yùn)輸費(fèi)用;

H2表示貨物運(yùn)輸?shù)奶寂欧懦杀?

K為常數(shù)參數(shù)，較正從坐標(biāo)到距離計(jì)算過程中的誤差;

Q表示備選配送中心的位置。

1.3 模型構(gòu)建

本文主要考慮了配送過程中的運(yùn)輸費(fèi)用及運(yùn)輸過程中的碳排放成本。

運(yùn)輸費(fèi)用：

因此，兩個(gè)目標(biāo)分別為運(yùn)輸費(fèi)用 H1和碳排放成本H2，即總目標(biāo)函數(shù)為運(yùn)輸成本H。

1.4 算法設(shè)計(jì)

1.4.1 重心法。重心法只考慮配送中心與需求點(diǎn)之間的距離 d1i ，故通過式（5）作為距離計(jì)算公式對(duì)運(yùn)輸費(fèi)用進(jìn)行計(jì)算。

求解運(yùn)費(fèi)的最小值，即對(duì)函數(shù) H1（x，y）求極值問題，分別對(duì)x，y求偏導(dǎo)數(shù)，令偏導(dǎo)數(shù)為零，解得：

由于算式中含有di1，而 di1含有未知數(shù)，所以首先假設(shè)開始時(shí)的 x 和 y 是生產(chǎn)基地的位置，再進(jìn)行迭代，直到求出最小的運(yùn)輸成本，以及最小成本所對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)。

1.4.2 TSA模型。初始解：由于TSA對(duì)初始解的要求比較高，所以初始解設(shè)定為由重心法計(jì)算出來的選址地點(diǎn)。

代價(jià)函數(shù)：由于得到的是地理坐標(biāo)，也就是經(jīng)緯度，所以要通過計(jì)算求出實(shí)際配送距離。假設(shè)A，B 兩點(diǎn)之間的地理坐標(biāo)分別為A（X1，Y1）、B（X2，Y2），經(jīng)過 AB兩點(diǎn)的大圓的劣弧長(zhǎng)度即為兩點(diǎn)的實(shí)際距離。以地心作為原點(diǎn)坐標(biāo)，赤道平面為XOY平面，以0度經(jīng)線圈所在的平面建立空間直角坐標(biāo)系，則AB兩點(diǎn)的球坐標(biāo)分別為 A（RcosX1 cos Y1，R sin Y1 cos Y1， R sin Y1）， BR cosX2 cos Y2，R sinX2 cos Y2，R sin Y2，其中 R 為地球半徑6 370km，則AB兩點(diǎn)之間的實(shí)際距離為：

化簡(jiǎn)得到：

由前文的優(yōu)化目標(biāo)可知，選址過程中的運(yùn)輸費(fèi)用和運(yùn)輸碳排放成本即為由式（9）帶入式（3）得到的代價(jià)函數(shù)，見式（10）。

鄰域：鄰域是指初始解附近有建立配送中心條件的地區(qū)的坐標(biāo)。鄰域產(chǎn)生規(guī)則是對(duì)這些坐標(biāo)進(jìn)行迭代，例如把配送中心擬選定的位置標(biāo)號(hào)為ABCD，對(duì)于路徑1A23，將 A 替換成 B，就得到新的路徑1B23。

禁忌表：禁忌最先出現(xiàn)的距離值。禁忌表記錄了最近搜索過程中已經(jīng)出現(xiàn)的解，這些解禁止在近期內(nèi)重復(fù)出現(xiàn)，從而避免陷入局部最優(yōu)解。達(dá)到一定的迭代次數(shù)之后，禁忌表會(huì)依次釋放這些禁忌對(duì)象，對(duì)象被釋放之后，重新參與到計(jì)算中。設(shè)置適當(dāng)?shù)慕砷L(zhǎng)度，在該解添加到禁忌表中時(shí)，對(duì)禁忌長(zhǎng)度進(jìn)行初始化。與此同時(shí)，寫入加入禁忌表時(shí)解的代價(jià)值。算法每次對(duì)禁忌表進(jìn)行寫入時(shí)，更新禁忌表，對(duì)上一步禁忌的元素的長(zhǎng)度減1。直到禁忌長(zhǎng)度為0時(shí)，解禁。

解禁規(guī)則：當(dāng)有解優(yōu)于現(xiàn)今為止最好的解并且已經(jīng)被禁忌時(shí)，解禁這個(gè)解，并且將這個(gè)解當(dāng)作是現(xiàn)今為止最好的解。如果沒有優(yōu)于現(xiàn)今為止最優(yōu)的解，即所有的解都解禁也沒有比當(dāng)前最優(yōu)解更好的解了，那么，把禁忌表中代價(jià)值有所降低的解解禁。如果沒有代價(jià)已經(jīng)降低的可選的解存在，那么在禁忌表中選擇代價(jià)最低的進(jìn)行解禁。

終止規(guī)則：當(dāng)?shù)竭_(dá)最大迭代次數(shù)時(shí)，程序終止。根據(jù)以上的參數(shù)設(shè)計(jì)進(jìn)行計(jì)算迭代即可。

2 實(shí)例驗(yàn)證及結(jié)果分析

2.1 問題分析

Z公司承接的重點(diǎn)客戶在杭州、重慶、長(zhǎng)春有三個(gè)生產(chǎn)基地，由于業(yè)務(wù)拓展到全國(guó)各地，公司決定建立配送中心服務(wù)客戶和自身發(fā)展。按照傳統(tǒng)的地區(qū)劃分，把全國(guó)劃分為華中、華北、華東、華南、西南以及西北地區(qū)和東北地區(qū)。在不同的區(qū)域建設(shè)各自的配送中心，這個(gè)配送中心就承擔(dān)該區(qū)域內(nèi)的物資配送的任務(wù)。

由于客戶公司在杭州、重慶和長(zhǎng)春有生產(chǎn)基地，杭州的月生產(chǎn)量為4萬(wàn)t，重慶的月生產(chǎn)量為4萬(wàn)t，長(zhǎng)春的月生產(chǎn)量為2萬(wàn)t，并且其生產(chǎn)基地本身具備配送中心的功能，故為了節(jié)省成本，在東北地區(qū)、華北地區(qū)和西南地區(qū)暫不打算建立單獨(dú)的配送中心，并且由于長(zhǎng)春現(xiàn)在運(yùn)往華北地區(qū)的線路比較成熟，交通比較便利，暫不打算在華北地區(qū)建立配送中心，只需在西北和華南地區(qū)建立配送中心。由于重慶距離西北地區(qū)較近，為方便產(chǎn)品運(yùn)輸，由重慶的生產(chǎn)基地運(yùn)往西北各個(gè)城市。雖然杭州生產(chǎn)基地距離華南地區(qū)較近，但是根據(jù)需求量數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)得出杭州生產(chǎn)基地的生產(chǎn)量不足以支持華東地區(qū)和華北地區(qū)兩個(gè)地區(qū)的需求，所以華南地區(qū)從另一稍近生產(chǎn)地重慶運(yùn)往各個(gè)需求點(diǎn)。

2.2 計(jì)算

首先通過重心法進(jìn)行選址計(jì)算。由于是從重慶的生產(chǎn)基地運(yùn)往新建的配送中心，故初始坐標(biāo)假設(shè)為重慶生產(chǎn)基地的坐標(biāo)，再進(jìn)行迭代。通過對(duì)表1數(shù)據(jù)進(jìn)行整理和分析，運(yùn)費(fèi)率約為0.20CNY/t/km（運(yùn)費(fèi)數(shù)據(jù)來自鐵路貨物運(yùn)費(fèi)查詢官網(wǎng)）。

通過表1計(jì)算出的運(yùn)費(fèi)H1，令K=111，對(duì)經(jīng)緯度坐標(biāo)進(jìn)行計(jì)算，把坐標(biāo)距離轉(zhuǎn)化為估算的實(shí)際距離d1i，由需求量可得到運(yùn)輸量為wi，把這些參數(shù)帶入到式（1），就能夠得到運(yùn)輸費(fèi)用;λ為1.25kg/t ·km，α為燃油二氧化碳排放系數(shù)[14]，為2.63kg ·L-1，碳稅價(jià)格依據(jù)澳大利亞政府碳稅法案中相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)，每噸碳排放征收23澳元，折合成人民幣約每千克 CO2征收0.11425元[15-17]。以此計(jì)算碳排放成本H2。把迭代的初始坐標(biāo)設(shè)置為重慶市的坐標(biāo)，再用線性規(guī)劃進(jìn)行求解，就能夠得到重心法求解出的兩個(gè)配送中心的備選地址，其地理坐標(biāo)分別 Q1（103，35.9998）和 Q2（112.9999，22.99991）。

通過百度地圖的坐標(biāo)拾取系統(tǒng)得到關(guān)于該位置的相關(guān)信息。對(duì)于位置 Q2來說，選中的位置雖然在佛山丹灶特大橋，但是該點(diǎn)附近不僅建有多個(gè)物流中心，而且還有佛山南莊碼頭，交通便利，可以多樣化貨物的運(yùn)輸方式，所以在Q2附近進(jìn)行選址，有獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)。地理坐標(biāo)為Q1的地點(diǎn)位于臨夏自治州的馬塔山附近，交通不便，故需要對(duì)該選址做調(diào)整。通過地圖可以看出 Q1附近臨近公路和鐵路的城鎮(zhèn)，選出數(shù)個(gè)城鎮(zhèn)，通過TSA進(jìn)行迭代，得到最優(yōu)的組合是重慶→烏魯木齊→西安→銀川→小茨溝站，于是得出結(jié)論，配送中心的最優(yōu)選址位置在小茨溝站，與此同時(shí)，小茨溝站是火車的?？空军c(diǎn)，有利于貨物運(yùn)輸。

2.3 結(jié)果分析

選擇既考慮定性因素，又考慮定量因素的選址方法，采用位置度量法進(jìn)行計(jì)算，考慮到該配送中心選址的實(shí)際情況，為該公司選址時(shí)主要考慮的客觀因素有工資平均水平、工業(yè)用地成交均價(jià)（CNY/m2）以及運(yùn)輸成本（CNY/km），主觀因素主要考慮競(jìng)爭(zhēng)狀況、地理位置和環(huán)境3個(gè)因素。綜合客觀因素和主觀因素的度量值和重要性的總評(píng)比值，總評(píng)比值較大的為最優(yōu)方案，通過位置度量值的計(jì)算，可以得到配送中心的選址地址位于蘭州和武漢。

同時(shí)利用重心法選址能夠找到一個(gè)范圍，范圍中會(huì)包含幾個(gè)備選點(diǎn)，之后利用層次分析法輔助重心法完成最終的選址。在每個(gè)區(qū)域中通過重心法計(jì)算得到一個(gè)中心位置，以該中心為原點(diǎn)，合理長(zhǎng)度為半徑，以求在該圓內(nèi)至少包含3個(gè)或更多的城市，之后通過層次分析法得到層次總排序表，確定最終的物流配送中心位置。計(jì)算得到配送中心的選址地址位于西安和廣州。

把本文通過重心法與TSA計(jì)算出的結(jié)果記作方案A，通過位置度量法計(jì)算的結(jié)果記作方案 B，而采用重心法和層次分析法計(jì)算的結(jié)果記作方案 C。通過式（9）分別計(jì)算運(yùn)輸距離，通過給出和計(jì)算出的需求量與單位運(yùn)費(fèi)率計(jì)算，得到表2。圖2為方案A 與方案C 的成本對(duì)比情況，可以看出方案C 的費(fèi)用所占面積略大于方案A，因此可以得出方案A總成本低于方案 C 的結(jié)論;與此同時(shí)，從數(shù)據(jù)上可以計(jì)算出，方案 C 高于方案A 成本3 259萬(wàn)元。方案 A 與方案 B 的成本對(duì)比如圖3 所示，可以明顯看出方案B 的面積大于方案A，即方案A優(yōu)于方案B。通過計(jì)算同樣發(fā)現(xiàn)，采用重心法和TSA計(jì)算出的選址地址，其總運(yùn)費(fèi)大約為13566萬(wàn)元。對(duì)于方案 B，其總運(yùn)費(fèi)費(fèi)用為 16825萬(wàn)元，對(duì)于運(yùn)費(fèi)來說，節(jié)省了19.37%的費(fèi)用，使得企業(yè)的成本有了大幅度的下降。對(duì)于方案 C，其總運(yùn)費(fèi)費(fèi)用為15249萬(wàn)元，對(duì)于運(yùn)費(fèi)來說，節(jié)省了 11.04%的費(fèi)用?？偟膩碚f，就運(yùn)輸成本來看，方案 A優(yōu)于方案B和方案C。

3 結(jié)語(yǔ)

在考慮運(yùn)輸距離、單位運(yùn)輸費(fèi)用、運(yùn)量以及碳排放的條件下，本文采用重心法這一經(jīng)典的配送中心選址方法，計(jì)算出備選的配送中心地址是在佛山丹灶特大橋與佛山南莊碼頭以及臨夏自治州的馬塔山附近。但是在考慮運(yùn)輸條件的情況下，通過TSA選址結(jié)果由馬塔山優(yōu)化為了小茨溝站，可以得出以下結(jié)論：

（1）以運(yùn)輸成本最小化為目標(biāo)，結(jié)合重心法和 TSA，對(duì)Z公司的配送中心進(jìn)行了選址計(jì)算。重心法使用簡(jiǎn)單方便，TSA是人工智能在組合優(yōu)化算法中的一個(gè)成功應(yīng)用，但是單獨(dú)使用都具有局限性，通過Z 公司這一實(shí)例，互相補(bǔ)充了算法中的部分不足之處。

（2）通過與位置度量法、重心法與層次分析法相結(jié)合所計(jì)算出的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，得出重心法與TSA 相結(jié)合，企業(yè)的運(yùn)輸成本花費(fèi)更小，總成本更低這一結(jié)論。

（3）計(jì)算得出的選址地址具備一定的實(shí)施價(jià)值。對(duì)于Z公司的配送中心選址問題的解決有所幫助，使Z公司能夠更加客觀地對(duì)物流配送中心選址進(jìn)行規(guī)劃，從而選出更科學(xué)、更經(jīng)濟(jì)的配送中心。但是由于并未考慮地價(jià)等成本，所以其配送中心選址是有局限性的。

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