宋慧娜　滕旭陽　何美霖 仇兆煬 馮　維　喬　磊 蘇明坤　

《離散數學》與《數據結構》課程銜接教學策略初探

宋慧娜滕旭陽何美霖 仇兆煬 馮維喬磊 蘇明坤

（杭州電子科技大學通信工程學院，浙江 杭州 310018）

在新工科教育背景下，《離散數學》與《數據結構》已成為通信類專業(yè)學生的重要基礎課程，該類課程對培養(yǎng)學生掌握大數據時代下的問題建模、數據處理、算法優(yōu)化等核心能力起著至關重要的作用，是后續(xù)應用程序開發(fā)的理論和實踐基礎。針對計算機類與通信類的課程體系結構特點，結合通信工程專業(yè)培養(yǎng)方案，分析《離散數學》與《數據結構》課程內容的本質聯系，文章將探索有效的課程銜接教學策略，注重中國工程教育專業(yè)認證標準中學生的創(chuàng)新精神和實踐能力，以拓展學生專業(yè)技能的廣度和深度。

離散數學；數據結構；課程銜接

引言

為應對技術沖擊帶來的社會安全隱患和全球化經濟挑戰(zhàn)，教育部至2018年，開展了持續(xù)深化工程教育改革的新工科建設，主動布局未來戰(zhàn)略必爭領域的人才培養(yǎng)[1]。在這樣一個時代背景下，通信行業(yè)迎來了新的發(fā)展機遇，同時也面臨著傳統(tǒng)產業(yè)升級和新興產業(yè)帶來的挑戰(zhàn)[2]。通信技術作為信息化新興領域的核心紐帶，迫切需要加快通信類專業(yè)的本科教學策略改革，以持續(xù)不斷地向社會輸出通信基礎扎實且具有較強的工程創(chuàng)新能力、動手實踐能力的通信類人才。

隨著人工智能、物聯網、機器人等技術在產業(yè)中的應用不斷成熟，智能家居、智能園區(qū)、智能城市等概念不斷落地。從服務國家戰(zhàn)略、滿足產業(yè)需求和面向未來發(fā)展的高度出發(fā)，教育部在“卓越工程師教育培養(yǎng)計劃”的基礎上，提出了新工科建設的重大行動計劃。在已經到來的新工科時代背景下，開設通信類專業(yè)課程的高校深入探討專業(yè)人才的培養(yǎng)模式，以應對新經濟形式下通信類人才的需求，《離散數學》《數據結構》等計算機類基礎課程被越來越多的高校加入到通信類專業(yè)本科教學的培養(yǎng)方案中[3]。

《離散數學》是通信、電子、自動化等學科的專業(yè)基礎課程，它是研究離散結構及其性質的學科，大量用于信息科學與技術領域的建模及分析，對學生的計算思維培養(yǎng)起著重要作用?！稊祿Y構》主要研究數據的各種組織形式以及建立在這些結構之上的各種運算算法的實現，為使用計算機語言進行程序設計提供了方法性的理論指導，對開發(fā)有效利用計算機資源的程序極為有益。兩門課程的內容都是圍繞離散數據展開的，課程內容上相輔相成，《離散數學》所解釋的普遍規(guī)律是數據結構的理論基礎，《數據結構》則是離散數學在計算機科學中的重要應用和拓展之一。因此，構造有效的理論課程銜接教學策略，同時搭建實驗課內容體系，鼓勵學生參加信息類競賽，有助于提高學生的理論知識理解層次以及工程實踐能力，有利于培養(yǎng)更多具有創(chuàng)新能力和應用實踐能力的通信類專業(yè)人才，以滿足新經濟形式下社會對專業(yè)人才的多元需求。

1　傳統(tǒng)教學策略分析

《離散數學》課程主要涵蓋了數理邏輯、集合論、代數結構、圖論等內容，側重于講解數學學科所解釋的普遍規(guī)律及其蘊含的哲學思想，以研究離散量的結構和相互間的關系為主要目標，是計算機科學的理論基礎；《數據結構》課程主要關注數據邏輯結構、數據存儲結構、有效算法設計等知識內容，側重于培養(yǎng)學生將算法結合實際應用解決工程問題的能力，以提高學生對數據結構與算法設計的實際應用能力為目標，是后續(xù)計算機類課程的學習基礎?！峨x散數學》與《數據結構》在邏輯上緊密相連，教學課程上相互關聯，且存在重疊交叉的教學內容。但在實際教學過程中，兩個課程教學組之間通常存在教學溝通少的現象，在教學方面往往具有特點如下。

（1）課程內容重置現象明顯?！稊祿Y構》課程中講解過的部分知識點普遍是學生在前期學習《離散數學》課程中學過的，比如圖論的基礎知識部分，學生已經掌握圖的連通性、矩陣表示等知識點，但在后續(xù)的《數據結構》課程學習中，又要重復學習這些基本概念。同樣的課堂內容重復講授，不僅浪費了有限的學習時間，也不利于學生的理解、掌握和實際應用。

（2）實驗內容設置失當，課程銜接不足。離散數學課程實驗內容往往只關注某些細節(jié)問題，側重于理論課中的某個知識點，實驗設置與后續(xù)課程的邏輯聯系不足，且與后續(xù)《數據結構》課程實驗內容設置脫節(jié)，難以系統(tǒng)培養(yǎng)學生的專業(yè)技能。

（3）教師在授課時，側重于課本中的知識點細節(jié)，整個課程體系的邏輯聯系較少，新經濟形式下的實際工程應用拓展較少，學生的實踐應用能力培養(yǎng)不足。而這一狀況，與當前的新工科建設脫節(jié)。

目前，國內各大高校相繼對《離散數學》《數據結構》兩門課程實施了不同角度、不同層面的課程改革。基于新工科理念，結合《離散數學》的實際教學工作，文獻[4]從教學模式、教學內容、實踐教學、教學平臺四個方面開展教學改革，提出了具有傳承性、時代性、國際性、引領性的教學隊伍建設四大原則。為推動《數據結構》課程內容的現代化，文獻[5]以多種形式將課程內容與社會實際應用結合起來，提出了“微—互—動”式混合教學模型，致力于提高學生的自主學習能力和理論結合實際的能力?！峨x散數學》與《數據結構》課程教學經歷了多年的變革，取得了斐然的成績，但對于兩門課程銜接的探討較少。

2　兩門課程改革的理念與思路

在新工科建設背景下，結合《離散數學》與《數據結構》的課程特點，本文將在探討兩門課程理論教學內容銜接的基礎上，構建兩門課程的實驗內容體系，并以離散數學理論推導為基礎，以數據結構實踐為途徑，驅動學生參加信息類競賽，以賽促學，激發(fā)學生的學生興趣，提高學生的動手實踐能力。圖1給出了各模塊之間的相互聯系。

（1）理論課教學內容整合，摒除冗余。設置《離散數學》的教學內容時，側重于培養(yǎng)學生抽象思維和邏輯推理能力；后續(xù)的《數據結構》課程中，側重于數據類型表示及算法分析，增加兩個課程組間的溝通交流，有層次地分配課時教學內容；對于課程內容的重置部分，《離散數學》課程教學關注學生的邏輯思維培養(yǎng)，為后續(xù)《數據結構》課程的延拓打好堅實的基礎。

（2）實踐環(huán)節(jié)課程內容體系搭建。增加《離散數學》部分內容的應用實踐設計，強化理論知識，提高學生的學習興趣；完善《數據結構》算法分析實驗內容設計，結合大數據的時代背景，增加貼合社會熱點的應用算法設計及實踐環(huán)節(jié)，拓展學生實踐能力的廣度和深度。

（3）鼓勵學生積極主動參加信息類競賽。將離散數學的理論推導、數據結構的算法分析與C++等計算機語言有機結合起來，引導學生將課堂所學轉化為大數據時代背景下的具體應用，以參加全國大學生電子設計競賽、全國大學生智能汽車競賽等信息類大賽為途徑，激發(fā)學生的主觀能動性，培養(yǎng)學生的實踐能力，進一步提高學生的學習興趣。

圖1 研究內容結構圖

3　具體方案

本文以《離散數學》與《數據結構》理論課程銜接為出發(fā)點，旨在培養(yǎng)學生抽象思維和邏輯能力、提高學生的程序設計和應用實踐能力、拓展學生專業(yè)技能的深度和廣度。具體方案如下。

（1）有效銜接好理論課教學內容。

《離散數學》可以為后續(xù)的《數據結構》課程提供數學模型構建和實際問題解決的思路和方法；數據結構基于離散數學的理論推導基礎，重點關注數據類型、算法設計及算法的時間與空間復雜度分析。兩門課程相輔相成，做好理論課的教學內容銜接，有效摒除課程內容冗余，有助于基礎與應用實踐相互促進。

在《離散數學》前期教學中，教師在講授不易理解的概念及抽象度高的章節(jié)時，結合計算機中的實際應用闡述知識點的意義，提高學生學習興趣和熱情的同時，加深對知識點的理解；《離散數學》中所解釋的數學思想及邏輯推理也是人工智能研究的理論基礎，將課堂內容與當前的技術熱點緊密貼合，建立《離散數學》課程與計算機學科的直觀聯系。

在學生體會《離散數學》課程與計算機學科密切聯系的基礎上，建立離散數學中數學模型與計算機數據存儲結構的聯系，兩門課程講授時，離散數學側重于內在邏輯分析的基礎上，加入計算機中的應用展開，教師在講解《數據結構》課程中有關計算機中數據存儲結構的同時可聯系理論基礎。比如，離散數學中集合代數、二元關系、圖、樹等章節(jié)，對應數據結構中集合、線性、樹形、圖狀等結構類型。表1給出了部分重置內容的課程銜接策略。

表1 部分重置內容的課程銜接策略

（2）有效銜接兩門課程的實踐環(huán)節(jié)內容。

《離散數學》是數據結構的數學基礎，主要研究離散量的結構及其相互關系，存在著概念多、理論性強、抽象程度高的教學難點，單依靠理論課教學，學生很難理解知識點背后蘊含的數理邏輯，也難以直觀地體會《離散數學》課程在計算機科學的應用意義。因此，在離散數學的教學過程中，加入與應用實踐結合的實驗環(huán)節(jié)是十分必要的。

事實上，離散數學也具有經驗科學的特征，通過設置與理論課相關的實踐內容，可以幫助學生深化理解理論課教學內容，進一步體會到離散數學在計算機解決實際問題時所起到的重要作用，培養(yǎng)學生嚴謹、完整、規(guī)范的實驗態(tài)度，提高學生的學習積極性，同時還可以鍛煉學生們的代碼編寫、軟件開發(fā)等動手實踐能力，為后續(xù)的數據結構順利開展奠定扎實的基礎。

與《離散數學》側重于培養(yǎng)學生的邏輯思維能力不同，《數據結構》課程主要關注學生數據的存儲、處理以及算法設計、分析等應用能力。因此，大多高校的數據結構課程均會配置對應的實踐教學環(huán)節(jié)，針對理論課講述的數據邏輯結構、算法設計等開展實驗驗證與對比分析。但考慮到數據結構本身涉及的知識點較多、覆蓋面比較廣，理論知識本身具有一定的抽象性，加之大部分學生前期的代碼實現能力較弱，數據結構實踐內容的設置往往依托于教材中的例題、習題，實驗內容簡單但缺少趣味性，難以激發(fā)學生的學習興趣。

本文將針對《離散數學》教學中實驗環(huán)節(jié)欠缺以及數據結構實驗設置與實際案例貼合不夠緊密的現狀，基于課程的理論教學內容銜接策略，構建兩門課程的實踐教學內容體系。

首先，依托于學院現有的實驗室設備，在開設的《離散數學》課程中增加實踐環(huán)節(jié)，通過設置理論聯系實際應用的實驗內容，提高學生的學習興趣，從而加深學生對理論知識理解的同時，并為后續(xù)的數據結構理論學習和算法設計打好基礎。具體設置實驗內容時，考慮到學生基礎參差不齊的學情，設計不同層次、不同要求的實驗內容，以調動學生的動手積極性；學期結束時，結合當前的社會熱點，設置綜合性題目，在系統(tǒng)復習鞏固各章節(jié)知識的同時，梳理學期內的知識脈絡，搭建課程內容的知識圖譜，提高邏輯推理能力，為后續(xù)的程序優(yōu)化奠定堅實的基礎；考慮到期末階段學生復習任務較重，綜合題目由班級學生自主分組完成，讓每個學生都可以發(fā)揮自己的所長，在有限的時間內鞏固所學，并鍛煉學生的團體協(xié)作能力。

然后，在離散數據增設實驗的基礎上，調整數據結構實踐環(huán)節(jié)的內容安排。結合生活應用場景，適當延拓實驗內容，激發(fā)學生學習興趣的同時提高學生利用計算機解決實際問題的能力。比如，以鋪設成本為權重，將“一帶一路”倡議下的骨干網絡建設與最小生成樹結合起來；以站點間的行駛距離為權重，基于杭州市當前的地鐵運營線路設計最優(yōu)出行路線，將最短路徑與智慧城市建設中的智能出行相結合。通過實例案例，引導學生了解到手機APP在進行外賣接單、打車軟件派單、商品推送等日常應用的底層算法架構都是由類似于最小生成樹、最短路徑這些問題構成，從而激發(fā)學生的學生興趣，引發(fā)他們動手實踐的主動性。

（3）以賽促學，以學促踐。

通過上述的課程改革，夯實學生的理論基礎，提高學生的動手實踐能力，具體如圖2所示。在互聯網高速發(fā)展的今天，通信不再只是打電話、發(fā)傳真或傳輸數據，而是與信息技術緊密結合起來，可以讓人們更加便利地享受到互聯網上的海量數據和相應服務。目前，大多數高校具有通信類專業(yè)的學院都高度重視學生參加信息類競賽，比如中國大學生數學建模競賽、全國大學生電子設計競賽、全國大學生智能汽車競賽等。

圖2 以學促賽、以賽促學示意圖

此外，為推動軟件無線電在本科教學中的應用及學習，杭州電子科技大學通信工程學院已連續(xù)四年承辦了由安那絡器件（中國）有限公司贊助的通達杯ADI軟件無線電大賽，提高學生對軟件無線電深入學習興趣的同時，培養(yǎng)了學生通過軟硬件完成基本通信系統(tǒng)設計的能力。通過競賽的實戰(zhàn)演練，可以促進學生對所學的理解，提高學生的動手能力和實踐能力，實現學生的全面自我成長。以比賽驅動，培養(yǎng)學生理論知識邏輯推理、解決實際問題的能力，并將比賽效果反饋到課程設計中，以切實提高教學質量，也是新工科理論教學與實踐課程的新模式探索。因此，在離散數學與數據結構的銜接教學改革中，課程組將增設以信息類競賽為導向的綜合性實驗，考慮新經濟形式下的通信類人才需求，有目地分層次地開展實踐教學，以學促賽，以賽促學。

5　結論

在新工科背景下，社會對通信類人才的理論知識和實踐能力的要求越來越高。本文面向通信類專業(yè)的《離散數學》與《數據結構》本科教學，探討課程銜接策略，旨在通過理論課教學內容整合、實驗課程內容體系搭建、驅動學生參加信息類競賽的策略，激發(fā)學生的學生興趣，提高學生的動手能力和實踐應用能力，以滿足新經濟形式下社會對通信類人才的多元化需求。

[1]齊書宇，李國香. 《華盛頓協(xié)議》畢業(yè)生素質規(guī)定及其對地方高校工程人才培養(yǎng)的啟示[J]. 高校教育管理，2018，12(1): 48-53.

[2]李晶晶，馬麗娜，楊婷婷. 新工科背景下通信工程專業(yè)實踐教學模式改革與探索[J]. 智庫時代，2019(33): 214-216.

[3]魏洪偉，王博，王建華. 離散數學與數據結構的教學銜接研究[J]. 計算機教育，2017(4): 134-138.

[4]王濤，肖巍，徐中宇. 基于新工科理念的離散數學課程建設[J]. 計算機教育，2019(1): 29-32.

[5]滕旭陽，蘇明坤，宋慧娜，等. 《數據結構》課程的“微-互-動”式混合教學模式研究[J]. 大眾科技，2021(5): 125-127.

Exploration on the Teaching Strategies of Curriculum Connection betweenand

Under the background of new engineering education,andhave become important basic courses for students majoring in communication. Such courses play a vital role in cultivating students' core abilities such as problem modeling, data processing and algorithm optimization in the era of big data, and are the theoretical and practical basis for subsequent application development. According to the characteristics of the curriculum system structure of computer and communication, combined with the training scheme of communication engineering specialty, this paper analyzes the essential relationship between the contents of discrete mathematics and data structure. This paper will explore effective curriculum connection teaching strategies, and pay attention to the innovative spirit and practical ability of students in the certification standard of Chinese engineering education specialty, so as to expand the breadth and depth of students' professional skills.

discrete mathematics; data structure; curriculum connection

G642

A

1008-1151(2022)03-0156-04

2021-12-07

浙江省自然科學基金資助（LQ20D010007）；杭州電子科技大學2021年高等教育教學改革研究項目資助（YBJG2019610）；2021年高等學校兵器類專業(yè)教學指導委員會教育教學改革研究課題“人工智能背景下兵器類專業(yè)課程教學體系研究”。

宋慧娜，女，杭州電子科技大學通信工程學院講師，研究方向為InSAR數據處理。