康文亮（內(nèi)蒙古鄂爾多斯市第一中學 017010）

隨著新課程改課的深入，培養(yǎng)學生的數(shù)學思維、引導學生掌握數(shù)學方法成為數(shù)學教育的關(guān)鍵。對此，教師必須開展有針對性的教學。數(shù)學建模進入高中數(shù)學課程是數(shù)學教育的必然，引導學生形成數(shù)學建模思維是中學數(shù)學教學改革的重要方向。筆者結(jié)合自身教學經(jīng)驗，就數(shù)學建模思維、建模能力的培養(yǎng)提出幾點建議。

一、了解建模過程

數(shù)學教師在教學過程中，要緊密聯(lián)系教學內(nèi)容，選擇合適時機將數(shù)學建模知識融入教學中，使學生樹立數(shù)學建模思維，了解和感知數(shù)學建模的過程，奠定建模基礎。例如，教師在講解“指數(shù)函數(shù)”這一章節(jié)內(nèi)容時，就可以圖示的方法向?qū)W生展示數(shù)學建模流程，使學生了解數(shù)學建模的過程，引導學生學習數(shù)學建模知識，見圖1。

圖1 數(shù)學建模過程

教師可結(jié)合這樣的建模流程開展數(shù)學教學。例如，某企業(yè)計劃投資100萬元，其設計的獲利方式有兩種。第一種：按單利計算，每年的本金沒有變化，年利率是10%，利息和本金在5年后收回；第二種：年利率是9%，按復利計算，即將今年的利息和本金一起作為明年的本金，利息和本金在5年后收回。那么請問哪種投資方式獲得的利益最大？解題：利用數(shù)學模型分析第一種投資方式，設本金是a元，利息是b%，年限為c，那么c年后的本息Y=a×（1+b%×c），把例題中的數(shù)據(jù)代入可得Y=145萬元；利用數(shù)學模型分析第二種投資方式，該種復合利投資方式每年的本息是不同的，第一年的本息是Y1=a（1+b%），而第二年的本息是Y2=a（1+b%）（1+b%），第N年的本息是YN=a（1+b%）N,把例題中的數(shù)據(jù)代入可得Y=153.86萬元。由此可以得出，獲利更多的是第二種投資方式。通過對這一例題的講解，教師可以幫助學生認識到數(shù)學建模的重要性，使學生了解數(shù)學建模的基本方法和思路，為學習深層次數(shù)學建模知識奠定基礎。

二、創(chuàng)設建模情境

“生活即教育”是教育家陶行知的教育理念，把教育教學與生活聯(lián)系起來，可以有效改善教學效果。在教學過程中，教師可緊密結(jié)合生活內(nèi)容創(chuàng)設情境，使學生在解決實際問題的過程中得到啟發(fā)，從而提高學生的數(shù)學建模能力。教師在創(chuàng)設建模情境時，要立足于高中生的認知水平和學習特點，幫助學生融入問題情境，將抽象的數(shù)學知識代入具體問題情境中去，提高學生運用數(shù)學知識破解生活難題的能力。

例如，在學習“概率”的內(nèi)容時，為使學生掌握平均變化率的概念和意義，教師可以結(jié)合易于理解的實例進行解釋，給學生演示登山問題：在山坡上，山路越陡峭，山坡高度的平均變化率會越大，當山路平緩時，則山坡高度的平均變化率會越小。生活中的具體實例能給學生帶來一些啟發(fā)，使學生從生活化情境中尋到解決問題的有效辦法，加深學生對平均變化率的理解。在學習完這一章節(jié)內(nèi)容后，教師可以安排學生畫出實際登山效果與影響登山效果因素的函數(shù)圖或表格，通過建模把登山問題變成平均變化率問題，這樣不但可以提高學生的學習效果，還可以使學生掌握數(shù)學建模的過程。

在高中數(shù)學教學過程中，教師引入數(shù)學建模思想能有效提升課堂教學效率，還可通過趣味性問題調(diào)動學生的學習積極性，使學生積極參與到課堂教學活動中，增強學生分析和解決生活中實際問題的能力，學生還可以通過解決實際問題感受學習的快樂，慢慢喜歡上數(shù)學，激發(fā)學習數(shù)學的興趣。

三、組織建模訓練

為有效提高學生學習效果，教師應強化對學生的訓練，指導學生把所學數(shù)學知識運用到各種教學情境中，在弄清楚未知量和已知量相互關(guān)系的基礎上，順利構(gòu)建數(shù)學模型。

例如，教師可將學生分成若干個學習小組，通過小組間的合作和配合開展學習，讓學生分享數(shù)學建模經(jīng)驗、查找不足和需要特別注意的問題，不斷提高學生的數(shù)學建模能力。在學習“空間幾何體表面積和體積”這一章節(jié)內(nèi)容時，教師可通過小組合作的方式激發(fā)學生探究學習的積極性，激勵學生深入探究，相互協(xié)作共同完成任務。教師可以向?qū)W生提出以下問題：某知名飲料企業(yè)目前預推出一款新易拉罐包裝飲料，容量設計是280ml，設計的外包裝是圓柱體。通過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每人平均一次的飲用量是355ml，廠家要想最大限度地減少使用原材料的量，應如何設計圓柱體包裝的尺寸？對于該實際問題，學生要從數(shù)學建模的角度出發(fā)，在小組成員充分交流和探討的基礎上，共同繪制出圓柱體的形狀，借助已學過的數(shù)學知識解決實際問題，不斷提高自己的數(shù)學建模能力。

四、養(yǎng)成建模思維

在高中數(shù)學教學中，教師可以引導學生運用發(fā)散思維思考數(shù)學問題，鍛煉學生的思維能力，并通過多種方法解決數(shù)學問題。

例如，在學習“數(shù)列的概念”這一章節(jié)內(nèi)容時，教師可在學生掌握數(shù)列概念、分類、意義和通項公式的基礎上，運用PPT導入新課。首先，教師可在PPT中給學生展示一些植物的種子、樹木的分杈、不同種類花等圖片，讓學生觀察思考后進行提問，并說出觀察到的規(guī)律。因為學生非常熟悉這些生活中的植物，所以回答問題較為積極踴躍，能主動說出思考的數(shù)學規(guī)律。接下來，教師可以讓學生觀察和思考生活中有關(guān)數(shù)列的例子。教師應把課堂還給學生，引導他們獨立思考，并在恰當時機給予引導、啟發(fā)。與此同時，教師應重視對學生的激勵，在學生回答正確時進行表揚，激發(fā)學生學習數(shù)學的積極性。最后，教師對學生的表現(xiàn)予以總結(jié)，帶領學生更深入地進行數(shù)學學習。

在教學過程中應注重對學生建模思維的培養(yǎng)，引導學生開展自主學習，切身感受數(shù)學知識在解決實際生活問題中的具體應用，堅定數(shù)學知識學習的實用性，從而提高學生主動學習數(shù)學知識的積極性和興趣，不斷拓寬學生的數(shù)學視野，增強學生的數(shù)學思維能力，全面提高學生的數(shù)學素養(yǎng)。