蘇 飛 羅 倩

(北京航空航天大學航空科學與工程學院,北京 100191)

眾所周知,應用光彈方法可以將基礎(chǔ)力學教學中一些抽象的力學概念,如應力集中、圣維南原理等以圖像方式生動地展示給學生,從而有助于學生理解并提高教學效率。但實際教學中該方法的優(yōu)點并沒能得到充分發(fā)揮[1],主要原因可能有以下兩點：(1) 相關(guān)課程的學時普遍壓縮,沒有時間安排實驗；(2) 傳統(tǒng)的光彈教學設備在結(jié)構(gòu)和操作上比較復雜,有一定的技術(shù)門檻,只能由專業(yè)人員在實驗室內(nèi)操作、演示。針對目前狀況,我們設想開發(fā)一款結(jié)構(gòu)簡單、操作方便,可由理論課教師攜帶至課堂上,并在10 分鐘之內(nèi)完成一個知識點演示的隨堂光彈實驗設備,以便充分發(fā)揮光彈實驗的優(yōu)勢。

1 新型光彈系統(tǒng)的工作原理

如圖1 所示是新型光彈儀的光路圖。

圖1 新型光彈儀光路圖

與傳統(tǒng)的圓偏振光場光彈儀相比,其光路里少了檢偏鏡前的1/4 波片。實測中,檢偏鏡的角度分別置于0?,45?,90?和135?時記錄下試件的光彈條紋圖,記為I(0),I(45),I(90),I(135)。然后對上述四幅數(shù)字圖像作如下處理

在偏振光學上,S0,S1,S2是Stokes 矢量的前三個元素,最后一項實際上是線偏振度的非完備表達式,它在物理意義上等于試件相位差δ的正弦值,即Dlp=sinδ。對比傳統(tǒng)的光彈條紋場表達式

我們可以看到若將線偏振度場分布圖像作為新方法的測試結(jié)果,它將比傳統(tǒng)光彈法在測試靈敏度上提高一倍,圖2 的結(jié)果也證明了這一點。

上述測試方法中, 檢偏鏡要旋轉(zhuǎn)至 4 個角度并分別記錄光彈條紋圖像,效率較低,最近幾年市場上出現(xiàn)了一種新型相機 –– 像素偏振相機[2-3],它以納米光柵為偏振片置于 CCD 靶面的每一個感光單元前,相鄰四個感光單元(像素)的偏振方向分別為 0?,45?,90?和 135?,這樣在不需要轉(zhuǎn)動任何光學元件的情況下通過相機的一次拍照并抽取同樣偏振方向的像素組成四個圖像,即可同時獲取四個偏振方向的光彈條紋圖像 (即I(0),I(45),I(90),I(135)),再通過式(1) 即可完成相位差的測量δ= arcsin(Dlp)[4-5],不但簡化了常規(guī)光彈儀相移技術(shù)上的操作,而且提高了測試效率。

圖2 的對比不但說明了新的處理方法使測試靈敏度提高了一倍,同時由于Dlp= sinδ的獲取幾乎是實時的,這樣無論相位差δ多小,我們在以圖像方式顯示測試結(jié)果時都可以將線偏振度的最大值對應成圖像的最大灰度。而傳統(tǒng)方法中當δ很小時尚不能形成明顯的干涉條紋,光彈條紋圖像的灰度差也很小,所以新方法的另一優(yōu)點是實時測量,且具有一定的抗環(huán)境光干擾的能力。新方法的這些優(yōu)勢都為隨堂光彈教學設備的開發(fā)奠定了基礎(chǔ)。

圖2 傳統(tǒng)光彈條紋與線偏振度圖像的對比

2 隨堂教學設備軟硬件的開發(fā)

2.1 硬件的開發(fā)

結(jié)構(gòu)簡單、輕便、易于攜帶和操作是隨堂教學設備的必然要求?；趫D1 所示的光路結(jié)構(gòu)和像素偏振相機,我們開發(fā)了光彈隨堂教學設備,它采用膜材的起偏鏡和1/4 波片并與LED 面光源集成在一起,如圖3 所示。從外觀看,該設備只有集成光源(150 mm 見方的發(fā)光面)、加載架/試件、像素偏振相機和筆記本電腦組成,只需一次拍照即可快速實現(xiàn)主應力方向場和相位差場的定量測試。加載架可以完成單向拉/壓,三點和四點彎曲加載,相機接入教室的電腦上,測試結(jié)果可顯示在教室的大屏幕上。系統(tǒng)使用完畢可以折疊并且收納到外形尺寸為400 mm×250 mm×150 mm 的手提箱內(nèi),總重不到5 kg。上課前5 分鐘將該新型光彈設備從箱內(nèi)取出,只需將相機支架擰緊固定,相機和加載架固定在同一高度即可完成安裝。

圖3 隨堂光彈教學設備的使用和收納狀態(tài)

2.2 軟件開發(fā)與教案準備

作為隨堂教學設備,除了要求輕便、結(jié)構(gòu)簡單外,還必須易于使用和操作,特別是在理論課教師未必熟悉光彈原理的情況下,軟件的開發(fā)和必要的教案輔助就非常重要了。

配套的軟件只有四項內(nèi)容：(1)系統(tǒng)的初始化和圖像采集；(2)背景與前景的分離與識別；(3)試件相位差和主應力方向的快速計算；(4)基于切應力差法的應力分量計算。為了在最大程度上減少對操作者專業(yè)知識的要求,所有參數(shù)都設置了缺省值,操作者只需點擊下一步即可完成測試。盡管設置不同的參數(shù)會造成不同的測試結(jié)果,但不會影響結(jié)果的分布形式和知識點(如應力集中) 的展示。例如,為了定量展示圓孔邊應力集中系數(shù)大小,軟件可以顯示任一條水平或垂直線上的應力(或相位差) 分布曲線,給出這條線上的平均值和最大值,盡管它們的值不一定精確,但它們的比值確實可以反映應力集中系數(shù)。

為了方便一些不熟悉實驗原理的理論課教師使用該系統(tǒng),我們還針對每個演示實驗編寫了教案,教案中明確了所演示的知識點的內(nèi)容、試件的使用和加載方法、軟件的操作要點和參數(shù)大小,以及實驗結(jié)果的解讀,便于教師備課和講解。

2.3 試件材質(zhì)的選擇

我們選擇以玻璃制作各種試件,主要有以下幾個方面的考慮。

(1)玻璃材料彈性好,不像傳統(tǒng)的環(huán)氧試件易出現(xiàn)塑性變形導致的殘余應力,影響演示效果。

(2)光彈效應弱,加載時最大相位差一般不超過π/2, 定量計算時不用做解包裹處理。當然做定性實驗時,也可采用傳統(tǒng)的環(huán)氧樹脂試件。

(3) 價格便宜,一個試件的價格不超過10 元。

2.4 關(guān)于系統(tǒng)的測試精度問題

系統(tǒng)的測試誤差主要有以下幾個來源：

(1) 膜材光學器件產(chǎn)生的非理想圓偏振光；

(2) 相機鏡頭內(nèi)的殘余應力；

(3) LED 光源較大的帶寬；

(4) 相機內(nèi)置偏振元件較低的消光比；

(5)試件對相機過大的張角導致的光線偏振態(tài)事實上的改變。

通過拍攝背景圖像和軟件內(nèi)的矯正算法,可以將前兩項誤差因素大部分消除,通過采用窄帶濾光片可降低第3 個誤差因素的影響,具體使用方法都在教案中予以了說明。另一方面,實驗大都是定性演示性質(zhì),對測試精度的要求并不高,這些提高精度的措施可以不用,降低了理論課教師的操作難度。

3 系統(tǒng)的應用實例

該系統(tǒng)可應用于材料力學、彈性力學以及斷裂力學等多門基礎(chǔ)力學課程的課堂演示實驗,并展示如下知識點。

(1)不同大小的圓孔周圍的應力集中現(xiàn)象及應力集中系數(shù)測試(材料力學、彈性力學)；圓孔聚集對應力集中行為的影響(彈性力學)。

(2) 圣維南原理(材料力學、彈性力學)。

(3)純彎曲梁的應力分布特點(沿高度線性分布,見圖4,材料力學、彈性力學),三點彎曲梁的應力分布特點(彈性力學)。

圖4 展示純彎曲梁的彎曲應力沿高度線性分布的實驗

(4)受載的桿和梁上外凸和內(nèi)凹兩個點處的應力狀態(tài)的不同(見圖5(a), 一處為應力集中狀態(tài),另一處為零應力狀態(tài),彈性力學)。

(5) 裂尖的應力場分布(斷裂力學)。

(6)對徑壓縮圓盤的應力場分布和主應力方向場分布形式(見圖5(b),彈性力學)。

圖5 系統(tǒng)展示的一些典型實驗結(jié)果

(7)玻璃、石英器件內(nèi)的殘余應力及其隨溫度變化的在線觀察(光測力學)。

4 結(jié)論

針對光彈性方法在基礎(chǔ)力學教學中具有獨特的優(yōu)勢,卻受限于課時壓縮和專業(yè)性強的原因而無法發(fā)揮的現(xiàn)狀,我們提出了隨堂光彈演示實驗的概念,并利用最新的偏振相機和動態(tài)相移技術(shù)研制了便攜式的光彈系統(tǒng)。為了便于對實驗原理不熟悉的教師使用,我們還專門開發(fā)了多個教案,該系統(tǒng)可由理論課教師攜帶至課堂上,并在10 分鐘內(nèi)完成一個知識點的展示。在不增加理論課時的前提下,能最大程度發(fā)揮光彈方法的優(yōu)勢,并有助于提高教學效率,活躍課堂氣氛,強化教學效果。

致謝 作者在此感謝北京航空航天大學校重點教改項目的支持。