蘇 飛 羅 倩

(北京航空航天大學(xué)航空科學(xué)與工程學(xué)院,北京 100191)

眾所周知,應(yīng)用光彈方法可以將基礎(chǔ)力學(xué)教學(xué)中一些抽象的力學(xué)概念,如應(yīng)力集中、圣維南原理等以圖像方式生動(dòng)地展示給學(xué)生,從而有助于學(xué)生理解并提高教學(xué)效率。但實(shí)際教學(xué)中該方法的優(yōu)點(diǎn)并沒(méi)能得到充分發(fā)揮[1],主要原因可能有以下兩點(diǎn)：(1) 相關(guān)課程的學(xué)時(shí)普遍壓縮,沒(méi)有時(shí)間安排實(shí)驗(yàn)；(2) 傳統(tǒng)的光彈教學(xué)設(shè)備在結(jié)構(gòu)和操作上比較復(fù)雜,有一定的技術(shù)門(mén)檻,只能由專業(yè)人員在實(shí)驗(yàn)室內(nèi)操作、演示。針對(duì)目前狀況,我們?cè)O(shè)想開(kāi)發(fā)一款結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、操作方便,可由理論課教師攜帶至課堂上,并在10 分鐘之內(nèi)完成一個(gè)知識(shí)點(diǎn)演示的隨堂光彈實(shí)驗(yàn)設(shè)備,以便充分發(fā)揮光彈實(shí)驗(yàn)的優(yōu)勢(shì)。

1 新型光彈系統(tǒng)的工作原理

如圖1 所示是新型光彈儀的光路圖。

圖1 新型光彈儀光路圖

與傳統(tǒng)的圓偏振光場(chǎng)光彈儀相比,其光路里少了檢偏鏡前的1/4 波片。實(shí)測(cè)中,檢偏鏡的角度分別置于0?,45?,90?和135?時(shí)記錄下試件的光彈條紋圖,記為I(0),I(45),I(90),I(135)。然后對(duì)上述四幅數(shù)字圖像作如下處理

在偏振光學(xué)上,S0,S1,S2是Stokes 矢量的前三個(gè)元素,最后一項(xiàng)實(shí)際上是線偏振度的非完備表達(dá)式,它在物理意義上等于試件相位差δ的正弦值,即Dlp=sinδ。對(duì)比傳統(tǒng)的光彈條紋場(chǎng)表達(dá)式

我們可以看到若將線偏振度場(chǎng)分布圖像作為新方法的測(cè)試結(jié)果,它將比傳統(tǒng)光彈法在測(cè)試靈敏度上提高一倍,圖2 的結(jié)果也證明了這一點(diǎn)。

上述測(cè)試方法中, 檢偏鏡要旋轉(zhuǎn)至 4 個(gè)角度并分別記錄光彈條紋圖像,效率較低,最近幾年市場(chǎng)上出現(xiàn)了一種新型相機(jī) –– 像素偏振相機(jī)[2-3],它以納米光柵為偏振片置于 CCD 靶面的每一個(gè)感光單元前,相鄰四個(gè)感光單元(像素)的偏振方向分別為 0?,45?,90?和 135?,這樣在不需要轉(zhuǎn)動(dòng)任何光學(xué)元件的情況下通過(guò)相機(jī)的一次拍照并抽取同樣偏振方向的像素組成四個(gè)圖像,即可同時(shí)獲取四個(gè)偏振方向的光彈條紋圖像 (即I(0),I(45),I(90),I(135)),再通過(guò)式(1) 即可完成相位差的測(cè)量δ= arcsin(Dlp)[4-5],不但簡(jiǎn)化了常規(guī)光彈儀相移技術(shù)上的操作,而且提高了測(cè)試效率。

圖2 的對(duì)比不但說(shuō)明了新的處理方法使測(cè)試靈敏度提高了一倍,同時(shí)由于Dlp= sinδ的獲取幾乎是實(shí)時(shí)的,這樣無(wú)論相位差δ多小,我們?cè)谝詧D像方式顯示測(cè)試結(jié)果時(shí)都可以將線偏振度的最大值對(duì)應(yīng)成圖像的最大灰度。而傳統(tǒng)方法中當(dāng)δ很小時(shí)尚不能形成明顯的干涉條紋,光彈條紋圖像的灰度差也很小,所以新方法的另一優(yōu)點(diǎn)是實(shí)時(shí)測(cè)量,且具有一定的抗環(huán)境光干擾的能力。新方法的這些優(yōu)勢(shì)都為隨堂光彈教學(xué)設(shè)備的開(kāi)發(fā)奠定了基礎(chǔ)。

圖2 傳統(tǒng)光彈條紋與線偏振度圖像的對(duì)比

2 隨堂教學(xué)設(shè)備軟硬件的開(kāi)發(fā)

2.1 硬件的開(kāi)發(fā)

結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、輕便、易于攜帶和操作是隨堂教學(xué)設(shè)備的必然要求。基于圖1 所示的光路結(jié)構(gòu)和像素偏振相機(jī),我們開(kāi)發(fā)了光彈隨堂教學(xué)設(shè)備,它采用膜材的起偏鏡和1/4 波片并與LED 面光源集成在一起,如圖3 所示。從外觀看,該設(shè)備只有集成光源(150 mm 見(jiàn)方的發(fā)光面)、加載架/試件、像素偏振相機(jī)和筆記本電腦組成,只需一次拍照即可快速實(shí)現(xiàn)主應(yīng)力方向場(chǎng)和相位差場(chǎng)的定量測(cè)試。加載架可以完成單向拉/壓,三點(diǎn)和四點(diǎn)彎曲加載,相機(jī)接入教室的電腦上,測(cè)試結(jié)果可顯示在教室的大屏幕上。系統(tǒng)使用完畢可以折疊并且收納到外形尺寸為400 mm×250 mm×150 mm 的手提箱內(nèi),總重不到5 kg。上課前5 分鐘將該新型光彈設(shè)備從箱內(nèi)取出,只需將相機(jī)支架擰緊固定,相機(jī)和加載架固定在同一高度即可完成安裝。

圖3 隨堂光彈教學(xué)設(shè)備的使用和收納狀態(tài)

2.2 軟件開(kāi)發(fā)與教案準(zhǔn)備

作為隨堂教學(xué)設(shè)備,除了要求輕便、結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單外,還必須易于使用和操作,特別是在理論課教師未必熟悉光彈原理的情況下,軟件的開(kāi)發(fā)和必要的教案輔助就非常重要了。

配套的軟件只有四項(xiàng)內(nèi)容：(1)系統(tǒng)的初始化和圖像采集；(2)背景與前景的分離與識(shí)別；(3)試件相位差和主應(yīng)力方向的快速計(jì)算；(4)基于切應(yīng)力差法的應(yīng)力分量計(jì)算。為了在最大程度上減少對(duì)操作者專業(yè)知識(shí)的要求,所有參數(shù)都設(shè)置了缺省值,操作者只需點(diǎn)擊下一步即可完成測(cè)試。盡管設(shè)置不同的參數(shù)會(huì)造成不同的測(cè)試結(jié)果,但不會(huì)影響結(jié)果的分布形式和知識(shí)點(diǎn)(如應(yīng)力集中) 的展示。例如,為了定量展示圓孔邊應(yīng)力集中系數(shù)大小,軟件可以顯示任一條水平或垂直線上的應(yīng)力(或相位差) 分布曲線,給出這條線上的平均值和最大值,盡管它們的值不一定精確,但它們的比值確實(shí)可以反映應(yīng)力集中系數(shù)。

為了方便一些不熟悉實(shí)驗(yàn)原理的理論課教師使用該系統(tǒng),我們還針對(duì)每個(gè)演示實(shí)驗(yàn)編寫(xiě)了教案,教案中明確了所演示的知識(shí)點(diǎn)的內(nèi)容、試件的使用和加載方法、軟件的操作要點(diǎn)和參數(shù)大小,以及實(shí)驗(yàn)結(jié)果的解讀,便于教師備課和講解。

2.3 試件材質(zhì)的選擇

我們選擇以玻璃制作各種試件,主要有以下幾個(gè)方面的考慮。

(1)玻璃材料彈性好,不像傳統(tǒng)的環(huán)氧試件易出現(xiàn)塑性變形導(dǎo)致的殘余應(yīng)力,影響演示效果。

(2)光彈效應(yīng)弱,加載時(shí)最大相位差一般不超過(guò)π/2, 定量計(jì)算時(shí)不用做解包裹處理。當(dāng)然做定性實(shí)驗(yàn)時(shí),也可采用傳統(tǒng)的環(huán)氧樹(shù)脂試件。

(3) 價(jià)格便宜,一個(gè)試件的價(jià)格不超過(guò)10 元。

2.4 關(guān)于系統(tǒng)的測(cè)試精度問(wèn)題

系統(tǒng)的測(cè)試誤差主要有以下幾個(gè)來(lái)源：

(1) 膜材光學(xué)器件產(chǎn)生的非理想圓偏振光；

(2) 相機(jī)鏡頭內(nèi)的殘余應(yīng)力；

(3) LED 光源較大的帶寬；

(4) 相機(jī)內(nèi)置偏振元件較低的消光比；

(5)試件對(duì)相機(jī)過(guò)大的張角導(dǎo)致的光線偏振態(tài)事實(shí)上的改變。

通過(guò)拍攝背景圖像和軟件內(nèi)的矯正算法,可以將前兩項(xiàng)誤差因素大部分消除,通過(guò)采用窄帶濾光片可降低第3 個(gè)誤差因素的影響,具體使用方法都在教案中予以了說(shuō)明。另一方面,實(shí)驗(yàn)大都是定性演示性質(zhì),對(duì)測(cè)試精度的要求并不高,這些提高精度的措施可以不用,降低了理論課教師的操作難度。

3 系統(tǒng)的應(yīng)用實(shí)例

該系統(tǒng)可應(yīng)用于材料力學(xué)、彈性力學(xué)以及斷裂力學(xué)等多門(mén)基礎(chǔ)力學(xué)課程的課堂演示實(shí)驗(yàn),并展示如下知識(shí)點(diǎn)。

(1)不同大小的圓孔周?chē)膽?yīng)力集中現(xiàn)象及應(yīng)力集中系數(shù)測(cè)試(材料力學(xué)、彈性力學(xué))；圓孔聚集對(duì)應(yīng)力集中行為的影響(彈性力學(xué))。

(2) 圣維南原理(材料力學(xué)、彈性力學(xué))。

(3)純彎曲梁的應(yīng)力分布特點(diǎn)(沿高度線性分布,見(jiàn)圖4,材料力學(xué)、彈性力學(xué)),三點(diǎn)彎曲梁的應(yīng)力分布特點(diǎn)(彈性力學(xué))。

圖4 展示純彎曲梁的彎曲應(yīng)力沿高度線性分布的實(shí)驗(yàn)

(4)受載的桿和梁上外凸和內(nèi)凹兩個(gè)點(diǎn)處的應(yīng)力狀態(tài)的不同(見(jiàn)圖5(a), 一處為應(yīng)力集中狀態(tài),另一處為零應(yīng)力狀態(tài),彈性力學(xué))。

(5) 裂尖的應(yīng)力場(chǎng)分布(斷裂力學(xué))。

(6)對(duì)徑壓縮圓盤(pán)的應(yīng)力場(chǎng)分布和主應(yīng)力方向場(chǎng)分布形式(見(jiàn)圖5(b),彈性力學(xué))。

圖5 系統(tǒng)展示的一些典型實(shí)驗(yàn)結(jié)果

(7)玻璃、石英器件內(nèi)的殘余應(yīng)力及其隨溫度變化的在線觀察(光測(cè)力學(xué))。

4 結(jié)論

針對(duì)光彈性方法在基礎(chǔ)力學(xué)教學(xué)中具有獨(dú)特的優(yōu)勢(shì),卻受限于課時(shí)壓縮和專業(yè)性強(qiáng)的原因而無(wú)法發(fā)揮的現(xiàn)狀,我們提出了隨堂光彈演示實(shí)驗(yàn)的概念,并利用最新的偏振相機(jī)和動(dòng)態(tài)相移技術(shù)研制了便攜式的光彈系統(tǒng)。為了便于對(duì)實(shí)驗(yàn)原理不熟悉的教師使用,我們還專門(mén)開(kāi)發(fā)了多個(gè)教案,該系統(tǒng)可由理論課教師攜帶至課堂上,并在10 分鐘內(nèi)完成一個(gè)知識(shí)點(diǎn)的展示。在不增加理論課時(shí)的前提下,能最大程度發(fā)揮光彈方法的優(yōu)勢(shì),并有助于提高教學(xué)效率,活躍課堂氣氛,強(qiáng)化教學(xué)效果。

致謝 作者在此感謝北京航空航天大學(xué)校重點(diǎn)教改項(xiàng)目的支持。