蘇 煜 劉戰(zhàn)偉 周春燕 于 洋

刁 琢* 白聞碩* 吳 霞? 王 寧?

*(北京理工大學宇航學院,北京 100081)

?(中央廣播電視總臺,北京 100020)

第24 屆冬季奧運會于2022 年2 月4 日在北京盛大開幕,這一萬眾矚目的冰雪盛會再一次使中國成為全球焦點,向世界展示了我國人民的民族文化自信以及國家的經(jīng)濟和科技實力。在冬奧比賽項目中,短道速滑項目向來是中國隊的奪金熱門,截止至2018 年平昌冬奧會,中國已獲得的13 枚冬奧金牌中有10 枚出自短道速滑項目。中國女運動員楊揚獲得過59 個短道速滑的世界冠軍,王濛曾10 次打破世界記錄。中國男運動員武大靖在2018 年平昌冬奧會上獲得男子500 m 短道速滑金牌[1],也是我國在該屆冬奧會上唯一的金牌。而2022 北京冬奧會中,我國運動健兒在短道速滑混合2000 m 接力和短道速滑男子1000 m 比賽中取得了金牌[2]。

短道速滑的比賽規(guī)則很簡單,運動員們于同一起跑線蹬冰起跑,過程中進行追逐超越,最后以冰刀通過終點的先后順序論勝負。短道速滑的比賽場地很小,跑道為橢圓形,內(nèi)緣周長為111.12 m,其中直道長28.85 m,彎道最小半徑只有8 m。賽道短,意味著更多的彎道和更急的轉彎,可以說彎道就是追逐超越、考驗戰(zhàn)術和技術的重要區(qū)域,勝負往往就決定于這瞬息萬變的彎道競速過程之中[3]。

短道速滑選手在彎道高速滑行的過程中雙腿彎曲,身體向左側大幅度傾斜,伸出去的左手可以接觸到冰面。這個動作在靜止狀態(tài)下是無法完成的,而運動員在賽場上不但可以做到,而且可以實現(xiàn)在過彎時超越對手。同時在比賽中也經(jīng)?？梢钥吹?有運動員在彎道超越的過程中在沒有受到外力干擾的環(huán)境下仍然可能在過彎時摔倒并滑出賽道。在觀看短道速滑比賽時觀眾一般會產(chǎn)生以下的疑問：短道速滑運動員高速過彎時為什么要大幅傾斜身體而又能保持平衡不倒的；有什么原因會造成他們摔倒呢；他們摔倒之后為什么都無一例外地滑出圈外？而這些問題的答案是與短道速滑比賽背后的運動學和動力學過程緊密相關的。

本文主要借助高中物理以及大學工科專業(yè)理論力學的基本知識,通過對短道速滑運動員高速過彎時的運動學描述以及動力學分析來對短道速滑運動員大幅度傾斜身體過彎的力學原理進行解釋。通過牛頓第一、第二定律以及實驗觀測來獲得質點做勻速圓周運動時向心加速度的計算公式。借助動力學理論中的達朗貝爾原理[4-6]在與運動員隨動的非慣性系統(tǒng)中引入慣性力,通過力系平衡分析來探究運動員過彎時大幅度傾斜身體的必要性,并給出運動員過彎時身體傾角的計算公式。借助模擬賽道實驗來驗證相關的分析結論。通過討論短道速滑運動員在比賽中根據(jù)預定戰(zhàn)術和現(xiàn)場比賽情況隨時變化的線速度以及內(nèi)外賽道的切換需要來分析運動員在過彎時的各類運動學參數(shù)的變化,給出影響運動員高速過彎的關鍵因素。

1 運動員過彎時的運動學描述

1.1 理想化的運動員質點運動模型

短道速滑運動員在比賽過程中的運動軌跡包括直道加速、入彎、彎道滑行、出彎這四個階段。建立一個理想化的運動員運動模型,將彎道滑行中的運動員想象成一個只具有質量但忽略身高、體型的理想化質點,想象運動員在彎道滑行過程中的每一個瞬間都是在圍繞某個圓心做圓弧運動(如圖1 所示)。根據(jù)牛頓第一定律可知：在平衡力系作用下一個質點只可能保持靜止或者做勻速直線運動。如果某一時刻質點在彎道上做勻速直線運動,那么在下一時刻質點就會沖出賽道。

圖1 理想化質點運動模型

而事實上運動員在彎道上的任意時刻都保持圍繞某一圓心做弧線運動的過程,即便它的線速度大小沒有改變,是勻速率運動,但它的速度方向卻一直在變化。因此質點并非在平衡力作用下進行運動,它擁有一個指向圓心的加速度。這個加速度時刻調(diào)整著運動員質點的行進軌跡,使它保持圓弧運動而不是直線運動。這個加速度即為向心加速度。為了能保持圓弧運動,質點必須時時刻刻擁有這一指向圓心的向心加速度。根據(jù)牛頓第二定律可知：只有對質點施加外力才能使其產(chǎn)生加速度,因此,若要質點擁有向心加速度從而保持圓弧運動,就必須有外力作用于該質點。圖2 所示為質點做勻速圓周運動的示意圖。其中r為質點圓周運動半徑,v為線速度,ω為角速度,a為向心加速度。

圖2 質點做勻速圓周運動示意圖

做勻速圓周運動質點的向心加速度大小的計算公式為

式(1) 給出的是向心加速度與角速度以及運動半徑間的數(shù)值關系,而運動員在比賽過程中可以控制的是其線速度v。根據(jù)角速度與線速度換算關系ω=v/r,我們進一步給出向心加速度與線速度的數(shù)值關系

產(chǎn)生向心加速度所需外力F的大小根據(jù)牛頓第二定律計算獲得

其中m為質點總質量。

1.2 向心加速度公式的實驗驗證

本小節(jié)通過質點勻速圓周運動實驗來驗證1.1節(jié)中關于向心加速度的相關計算公式。如圖3 所示,選取一個半徑為30 cm 的光滑圓形玻璃平臺,其表面較低的摩擦系數(shù)可確保在水平方向上的摩擦力足夠低。在玻璃平臺的中心位置開有一個小孔,電機的轉動軸從小孔探出,其轉速可控。電機轉動軸通過3D 打印的塑料板與一個數(shù)字拉力計牢固粘結,可以帶動拉力計一起同步轉動,該數(shù)字拉力計可將自身所承受的拉力進行實時顯示,通過細繩將一開孔鋼珠與數(shù)字拉力計連接。鋼珠直徑為1.5 cm,質量為0.065 kg。細繩的重力可忽略不計,細繩所承受的作用力將通過拉力計實時測量并顯示出來,在自由狀態(tài)下拉力計示數(shù)為0 N。同時,在實驗平臺邊緣設置有一個光學轉速計,用以實時測量鋼珠的轉動角速度。實驗中將選取不同的控制參數(shù)(圓心到鋼珠的距離、鋼珠的轉動角速度)并測量記錄細繩所提供的拉力值,實驗參數(shù)和測量結果在表1 中列出。

圖3 實驗平臺布局

表1 中所列出的測量結果驗證了1.1 節(jié)中關于質點做勻速圓周運動的數(shù)學描述,即質點的向心加速度與其角速度平方、運動半徑分別成正比關系；或向心加速度與線速度平方成正比而同時與運動半徑成反比。運動員在彎道滑行時就必須具有向心加速度,運動員的轉彎線速度越大其所需的向心加速度就會成平方倍地增加,而在行進線速度不變的條件下,內(nèi)道的轉彎半徑較小,那么運動員需要更大的向心加速度；外道的轉彎半徑較大,因此運動員需要較小的向心加速度。由此可見,運動員彎道滑行過程中每一時刻所需的加速度大小依賴于當時的線速度大小以及所選擇的賽道。

表1 質點勻速圓周運動測量結果

2 動力學分析

2.1 運動員彎道滑行過程中的受力情況

圖4 所示為運動員在彎道滑行某一時刻的姿態(tài)示意圖,我們將參考系固定在運動員身上并與之隨動。在本節(jié)中需要對運動員過彎時的身體姿態(tài)進行分析,因此不能再將運動員作為理想化質點來考慮。此刻在圖4 所示的平面內(nèi),運動員受到兩類外部作用力。首先是作用在運動員質心A點且方向垂直向下的重力FG。其次,在冰面與冰刀的接觸點O處,冰面通過冰刀對運動員施加一個垂直向上的作用力Fy(大小等于運動員所受重力)以及一個水平向右的作用力Fx。這個水平作用力提供給運動員向心加速度使其做圓弧運動,其作用等同于1.2 節(jié)實驗中細繩對鋼珠施加的拉力,方向指向運動員做圓弧運動的圓心方向。運動員左手與冰面接觸是為了自我保護,左手承受的外力可忽略不計。以上為圖4 所示的平面內(nèi)運動員所受主要外力。

圖4 運動員在彎道滑行瞬間的平面示意圖

2.2 非慣性系統(tǒng)中的力學分析

本文所選取的參考系與運動員隨動,屬于非慣性系統(tǒng)。為了能夠在這一系統(tǒng)中開展靜力學平衡分析,需要根據(jù)動力學理論中的達朗貝爾原理[4-6]在這一非慣性系統(tǒng)中引入一個慣性力FI。該慣性力的大小與冰面提供的水平作用力Fx相等,作用于運動員質心A點,方向與冰面水平作用力相反,如圖5所示。

圖5 在系統(tǒng)中引入的慣性力

為了保持圖5 所示平面內(nèi)的力系平衡,系統(tǒng)中的合力以及合力矩應當為零。合力為零要求

選擇冰刀與冰面的接觸點O為參考點,力系合力矩為零要求重力FG與慣性力FI關于O點的力矩大小相等

式中,lG和lI分別為重力和慣性力關于O點力矩的力臂長度,它們的大小可表示為

式中θ為運動員身體關于豎直方向的傾角,L為線段OA的長度。從而可導出運動員身體傾角的表達式為

式中g為重力加速度,大小為9.8 N/kg。

如果此刻過彎的選手沒有傾斜身體,而是保持身體與冰面垂直,那么此時由于重力通過參考點O,它的力臂為零,產(chǎn)生的力矩也為零。而慣性力產(chǎn)生的力矩卻不為零,因此運動員無法保持現(xiàn)有姿態(tài),將在慣性力產(chǎn)生的力矩作用下翻出賽道。如果運動員身體有足夠大傾角的話,重力的力臂就不再為零,此時重力與慣性力所產(chǎn)生的力矩就有可能相互抵消,在平衡力系作用下運動員就可以維持其當前姿態(tài)。

由式(7) 可知,短道速滑運動員過彎時的傾角只依賴于其該時刻的向心加速度,而從式(2) 可知,運動員過彎時向心加速度的大小分別與滑行速度平方成正比,與轉彎半徑成反比。因此運動員滑行的速度提高或者選擇彎道半徑較小的內(nèi)道過彎時,需要更高的向心加速度,那么相伴隨的就是更高的慣性力,這時候運動員就需要做出更大的傾斜角來實現(xiàn)平衡。而由于運動員在彎道滑行過程中,其線速度和運動軌道半徑都不會是一成不變的,所以運動員需要不斷調(diào)整自己的傾角以保持運動平衡。一般來說,運動員在彎道超越或做戰(zhàn)術配合的時候需要隨時改變運動半徑或線速度,為了保持身體平衡就必須及時調(diào)整身體傾角,一旦傾角調(diào)整不及時就會失去平衡摔出賽道。

2.3 模擬賽道實驗

我們采用電動小跑車帶著人形木偶在賽道上行駛來模擬運動員進行的彎道滑行過程(圖6)。實驗中模擬賽道的寬度為16 cm,其中直道總長度為32 cm,轉彎半徑為20 cm。實驗中準備了兩輛相同規(guī)格的小跑車,車頂固定了相同的人形木偶。其中一個是筆直站立姿態(tài),另一個是屈膝身體傾斜約40?,模擬運動員過彎時的體態(tài)。把兩輛帶著不同姿態(tài)人偶的小跑車放置在同一條跑道上,通過控制器給跑車供電,讓它們以同樣的速度在跑道上行駛。在實驗中觀測到,在彎道賽段,搭載筆直站立人偶的小跑車剛一進入彎道就翻出了賽道,而保持短道速滑運動員過彎姿態(tài)的人偶所乘的這輛小跑車卻沒有出現(xiàn)問題,表現(xiàn)出較高且穩(wěn)定的過彎能力。

圖6 模擬賽道實驗

根據(jù)式(7) 可知,運動員所需身體傾角依賴于其過彎時的加速度,而加速度與運動員線速度平方成正比。因此在隨后的實驗中,我們施加了更高的線速度來考察帶有40?傾角的人偶跑車的過彎能力。觀察到當線速度進一步提升后,由于沒有對人偶進行相應的傾角調(diào)整,人偶小車在彎道失去平衡而滑出賽道。

3 結論

通過前述理論分析和實驗再現(xiàn),本文闡明了短道速滑運動員在彎道保持弧線運動狀態(tài)的先決條件是需要外力為其提供向心加速度,一旦失去這個向心加速度 (比如摔倒),運動員的運動狀態(tài)將從弧線運動轉為直線運動從而摔出圈外。運動員在彎道滑行過程中是通過冰面對冰刀產(chǎn)生的水平作用力來提供這一向心加速度的,而在彎道大幅度傾斜身體是為了實現(xiàn)力矩平衡,從而保持當前運動姿態(tài)的穩(wěn)定。運動員必須時刻調(diào)整合理的傾角范圍,來配合他們根據(jù)預定戰(zhàn)術和現(xiàn)場賽況不斷改變的滑行速度與轉彎半徑,實現(xiàn)在平衡中搶位超越。因此彎道大幅傾斜身體滑行是運動員必備的技能,也是取勝的關鍵,可以說彎道技術的優(yōu)劣會直接影響到比賽的最終成績。

致謝感謝中央電視臺科教頻道《實驗現(xiàn)場》欄目的大力支持