劉廣彥 程修妍 劉海燕 白若陽 李海龍 吳 霞 王 寧

*(北京理工大學(xué)宇航學(xué)院,北京 100081)

?(中央廣播電視總臺,北京 100020)

第24 屆冬季奧運(yùn)會,全世界體育迷的目光再次聚焦在了北京的奧運(yùn)賽場上?；踊嵌瑠W比賽中一個極具觀賞性的冰上運(yùn)動項目,它結(jié)合了技巧性和藝術(shù)性,項目中的運(yùn)動員通過冰刀在冰面上劃出曲線,并表演跳躍和旋轉(zhuǎn)等高難度動作,用《洛神賦》中的話可以描述為“翩若驚鴻,婉若游龍”。我們可以看到冬奧比賽中王詩玥/柳鑫宇在冰面上時而快時而慢地旋轉(zhuǎn),動作非常瀟灑優(yōu)美；同樣可以看到羽生結(jié)弦起跳后身體突然快速旋轉(zhuǎn)去挑戰(zhàn)阿克賽爾四周跳(Quad Axel,4A) 這一從未有人在公開賽場上實現(xiàn)過的極限跳躍,非常令人驚嘆！那花樣滑冰運(yùn)動員是如何做到這些高難度動作的呢？本文將圍繞花樣滑冰中的關(guān)鍵動作解讀其中蘊(yùn)含的重要力學(xué)原理。

1 花樣滑冰跳躍動作中的力學(xué)原理

跳躍動作是花樣滑冰所有技術(shù)動作中難度最大的,也是花樣滑冰的靈魂和取勝的關(guān)鍵,所以教練員和運(yùn)動員都極為重視。根據(jù)跳躍動作的特點(diǎn),可以劃分為助滑、起跳、空中和落冰四個階段[1]。

1.1 助滑階段

花樣滑冰跳躍動作的第一個階段是助滑,助滑的主要目的是讓運(yùn)動員獲得一定的初速度,這一階段運(yùn)動員主要做平動,也就是說整個身體大致朝一個方向運(yùn)動,身體轉(zhuǎn)動的幅度很小。

1.2 起跳階段

花樣滑冰跳躍動作的第二個階段是起跳,起跳階段有兩個主要任務(wù),一個是使運(yùn)動員獲得垂直冰面向上的速度,這個速度的大小決定了運(yùn)動員的跳躍高度,在一定程度上也決定了騰空的時間,運(yùn)動員要在這段時間內(nèi)完成預(yù)定的空中旋轉(zhuǎn)動作。在這一瞬間的起跳動作就遵循著一個重要的力學(xué)定理——動量定理。為了產(chǎn)生豎直向上的速度,運(yùn)動員起跳時要用力蹬冰,冰面就會對人體產(chǎn)生作用力,這個作用力通常有一個水平方向的分量和一個豎直向上的分量(圖1)。由動量定理可知,在豎直方向上運(yùn)動員受到的力的沖量等于運(yùn)動員在該方向上動量的改變量

圖1 運(yùn)動員起跳時受力分析

式中,下標(biāo)z表示垂直冰面向上的方向,等號左邊為運(yùn)動員在豎直方向上動量的改變量,其中第一項mvz2為起跳結(jié)束瞬間的動量,第二項mvz1為起跳前一瞬間的動量。等號右邊的Iz表示起跳過程中運(yùn)動員受到的豎直方向的力所產(chǎn)生的沖量。當(dāng)冰面作用力在豎直方向的分量大于運(yùn)動員的重力時,這個沖量的方向豎直向上,運(yùn)動員就獲得了一個向上的起跳速度。

起跳階段的第二個任務(wù)是讓運(yùn)動員的身體轉(zhuǎn)動起來,為后續(xù)在空中以更高的速度旋轉(zhuǎn)做準(zhǔn)備。一方面,運(yùn)動員通過助滑獲得了一定的速度,但這時候運(yùn)動員主要做平動,起跳前運(yùn)動員的雙腿可分為支撐腿和擺動腿,運(yùn)動員可以通過支撐腿的突然制動,也就是身體偏心的制動使其運(yùn)動形式發(fā)生改變,由平動轉(zhuǎn)變?yōu)檗D(zhuǎn)動,這是運(yùn)動員在起跳時實現(xiàn)轉(zhuǎn)動的一個因素。另一方面,運(yùn)動員支撐腿的冰刀與冰面相互作用,冰面對冰刀的作用力對運(yùn)動員起跳旋轉(zhuǎn)時的轉(zhuǎn)軸產(chǎn)生力矩,這個力矩是讓運(yùn)動員旋轉(zhuǎn)起來的另一個因素。比如我們站在地面上可以突然起跳并轉(zhuǎn)身,這就是因為地面對身體的作用力產(chǎn)生了一個力矩,這個力矩讓我們實現(xiàn)了身體的轉(zhuǎn)動。這里涉及到另一個重要的力學(xué)定理—— 動量矩定理,物理上叫做角動量定理。對于做定軸轉(zhuǎn)動的物體來說,它對轉(zhuǎn)軸的動量矩可以用Lz表示,即

其中Jz為物體對轉(zhuǎn)軸z的轉(zhuǎn)動慣量,ω為物體旋轉(zhuǎn)的角速度。根據(jù)動量矩定理

物體對轉(zhuǎn)軸z的動量矩隨時間的變化率等于作用在物體上的外力對該軸的矩Mz,可見外力矩可以改變運(yùn)動員的動量矩,所以冰面對人體的作用力所產(chǎn)生的力矩可以讓運(yùn)動員旋轉(zhuǎn)起來。

另外,在花樣滑冰雙人滑中有一個驚險刺激的動作—— 拋跳,拋跳時男運(yùn)動員雙手扶著女運(yùn)動員的腰部或者一手拉手一手扶腰將女運(yùn)動員拋出去,這時男運(yùn)動員對女運(yùn)動員施加了一個力偶,也就是一對大小相等、方向相反、作用線平行的兩個力。拋跳時給女運(yùn)動員施加力偶就是對她的旋轉(zhuǎn)軸產(chǎn)生了矩,這是雙人滑拋跳時女運(yùn)動員動量矩的主要來源。

1.3 空中和落冰階段

起跳后運(yùn)動員進(jìn)入第三個階段—— 空中旋轉(zhuǎn)階段,這時運(yùn)動員只受重力的作用,當(dāng)重力通過轉(zhuǎn)軸時,外力矩等于零,所以運(yùn)動員無法像起跳階段那樣通過外力矩來改變動量矩從而改變角速度。但我們看到運(yùn)動員起跳后角速度會迅速增大,在騰空的短時間內(nèi)可以旋轉(zhuǎn)三周或四周,然后落冰時再把角速度降下來實現(xiàn)平穩(wěn)著地。在沒有外力矩的情況下運(yùn)動員是如何改變角速度的呢？根據(jù)動量矩定理(式(3)),當(dāng)公式的右邊即外力矩為零時,動量矩隨時間的變化率等于零,也就是說動量矩為常數(shù),這就是動量矩守恒定律。如果Lz為常數(shù),那么Jzω亦為常數(shù)。此時如果想增大或減小角速度ω,其實是可以通過改變轉(zhuǎn)動慣量Jz來實現(xiàn)的,減小轉(zhuǎn)動慣量角速度就增大,增大轉(zhuǎn)動慣量角速度就減小。轉(zhuǎn)動慣量是描述物體轉(zhuǎn)動慣性大小的物理量,轉(zhuǎn)動慣量越大的物體越難轉(zhuǎn)動,也就是不容易使其角速度發(fā)生改變。如圖2 所示,對于物體中的任何一個質(zhì)點(diǎn)i,假設(shè)它的質(zhì)量為mi,到z軸的距離為di,那么這個質(zhì)點(diǎn)對這根軸的轉(zhuǎn)動慣量就等于mid2i。圖中物體可以看作是由若干質(zhì)點(diǎn)組成的質(zhì)點(diǎn)系,對所有質(zhì)點(diǎn)對z軸的轉(zhuǎn)動慣量求和就得到了整個物體對該軸的轉(zhuǎn)動慣量,可見轉(zhuǎn)動慣量不僅和物體的質(zhì)量大小有關(guān),還和質(zhì)量分布以及軸的位置有關(guān),質(zhì)量分布離軸越遠(yuǎn)轉(zhuǎn)動慣量也就越大。

圖2 物體中質(zhì)點(diǎn)對軸的轉(zhuǎn)動慣量

例如,圖3 所示霍伯曼球是一個常見的可以自由伸縮的玩具,當(dāng)用一根細(xì)絲從球中間穿過時,拉動和松開細(xì)絲可以實現(xiàn)球的收縮和伸展。如果給球一個初始的角速度使其旋轉(zhuǎn)起來,然后拉動細(xì)絲使其收縮,可以看到球的角速度會明顯增大。再松開細(xì)絲使球伸展,又可以看到球的角速度會明顯變慢。這個過程中霍伯曼球的質(zhì)量沒有發(fā)生變化,但質(zhì)量分布發(fā)生了改變,所以球?qū)D(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量發(fā)生了改變。由于動量矩守恒,轉(zhuǎn)動慣量的改變就引起了角速度的變化。

圖3 霍伯曼球

根據(jù)以上動量矩守恒定律和轉(zhuǎn)動慣量的概念,可以解讀花樣滑冰運(yùn)動員空中旋轉(zhuǎn)的奧秘。當(dāng)運(yùn)動員騰空繞身體縱軸旋轉(zhuǎn)時滿足動量矩守恒定律,要想拿到更高的旋轉(zhuǎn)分?jǐn)?shù),可以靠減小轉(zhuǎn)動慣量來增大旋轉(zhuǎn)角速度,進(jìn)而在一定的騰空時間內(nèi)完成更多的旋轉(zhuǎn)周數(shù)。運(yùn)動員起跳后雙腿迅速伸直朝身體縱軸靠攏,同時雙臂也收緊盡可能靠近身體縱軸,這樣就使得身體繞轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量非常小,身體進(jìn)入快速旋轉(zhuǎn)狀態(tài)。落冰前運(yùn)動員的手臂和腿均有一定程度的打開,這就使得身體繞轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量增大,身體旋轉(zhuǎn)的角速度減小,從而實現(xiàn)穩(wěn)定落冰。

其實通過調(diào)整身體姿態(tài)來改變轉(zhuǎn)動慣量,從而改變旋轉(zhuǎn)速度的原理,不僅應(yīng)用在花樣滑冰等競技體育上,在我們的生活中也常見到。比如我們過獨(dú)木橋時會把雙臂打開就是為了增大身體對轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量。另外,貓旋也是一個非常典型的例子。人們常說貓有九命,即使四腳朝天從高處落下,貓也能在空中迅速旋轉(zhuǎn)身體最后四腳著地而不受損傷。文獻(xiàn)[2-3] 對此進(jìn)行了研究,發(fā)現(xiàn)貓在開始下落時先從中間彎曲身體,然后前腿收縮靠近上體軀干,上半身繞旋轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量很小所以可以迅速旋轉(zhuǎn)180?,同時它的下半身(包括下體軀干、后腿和尾巴) 盡量外伸以增大轉(zhuǎn)動慣量,為了使總的動量矩守恒,下半身要朝相反的方向旋轉(zhuǎn),但轉(zhuǎn)過的角度很小(5?左右)。為了實現(xiàn)四腳著地,隨后貓使后腿與下體軀干形成一條直線,并使身體繞這根軸反向旋轉(zhuǎn),這時下半身繞旋轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量很小,所以下半身也可以迅速轉(zhuǎn)到腹部朝下的位置。同時,貓伸出前腿增大轉(zhuǎn)動慣量以減小上半身的旋轉(zhuǎn)速度,這個過程中還需要轉(zhuǎn)動尾巴做一些微調(diào)使總的動量矩守恒?？茖W(xué)家用高速攝影發(fā)現(xiàn)貓旋整個過程僅需1/8 秒的時間,可以看出貓把動量矩守恒定律演繹到了極致。

動量矩守恒定律最早可以追溯到17 世紀(jì)初開普勒提出的行星運(yùn)動第二定律,定律指出太陽系中的太陽和行星的連線在相等的時間內(nèi)掃過的面積相等。這一定律實際上揭示了行星繞太陽公轉(zhuǎn)的動量矩守恒。之后,動量矩守恒定律在天體探測、量子力學(xué)、衛(wèi)星發(fā)射、航空航天航海等領(lǐng)域都有著非常重要的應(yīng)用。

2 結(jié)束語

通過本文對花樣滑冰跳躍動作的分析和解讀,希望讀者能夠更加關(guān)注冬奧會上的花樣滑冰比賽項目,并思考花樣滑冰動作中涉及到的動量定理、動量矩定理和動量矩守恒定律等力學(xué)原理,也祝愿我國的花樣滑冰運(yùn)動健兒在冬奧會及其他重大賽事上取得好成績。

致謝感謝中央電視臺科教頻道《實驗現(xiàn)場》欄目的大力支持。