盧玉林 陳曉冉 王 麗 魏 佳

*(防災科技學院中國地震局建筑物破壞機理與防御重點實驗室, 北京 101601)

?(防災科技學院地質工程學院, 北京 101601)

基礎力學是土建類專業(yè)的重要技術基礎課,對專業(yè)課的學習起到承上啟下的作用,吸收彈性力學作為“后備力量”,可發(fā)揮力學分析的優(yōu)勢[1-2]。當前,在“雙創(chuàng)” 教育背景下,部分高校工科專業(yè)學時不斷壓縮,尤其是基礎力學。減小理論教學與實踐應用脫節(jié)帶來的不利影響,可通過開放實驗彌補這一空隙[3-5]。一些成功的教學探索表明,開放實驗教學可以充分吸收實踐研究理念,通過設置與理論教學內容相關的課目能夠強化學生的力學基礎知識和實踐能力,從而提升學生的綜合素質[6-8]。

針對基礎力學的教學現(xiàn)狀,近年在防災科技學院開展了以開放實驗為重要載體的教學模式改革與探索實踐,本文列舉了材料力學中內壓薄壁圓筒的應力分析問題,以此介紹開放實驗的全過程及其效果達成度,為進一步將開放實驗打造為聯(lián)系基礎力學與實踐應用的紐帶提供案例參考。

1 薄壁圓筒應力分析實驗起因

受內壓的薄壁圓筒應力分析是材料力學中的一道典型例題,與工程中的油氣罐、煤氣罐、易拉罐等薄壁容器具有相似性。材料力學中僅講解了筒壁的正應力計算,對公式的完整性以及內壓對筒壁的影響并未深入介紹。通過開放實驗可將這一典型例題所隱含的知識點充分挖掘,發(fā)揮理論知識的應用性和教學的高階性,從而把枯燥乏味的力學公式轉變?yōu)樯鷦佑腥さ难芯刻剿?提高基礎力學學習效果。

2 薄壁圓筒應力分布理論分析

工業(yè)中的油氣罐、轎車后箱中的氣罐以及常見的易拉罐等都可視為薄壁圓筒結構,如圖1 所示。內壓作用下筒壁的應力如何求解,可通過力學簡化和建立平衡方程加以闡述,此部分內容可映射材料力學軸向拉壓和應力狀態(tài)章節(jié)的重要知識點。

作為開放實驗,選取生活中常見的易拉罐為研究對象,根據(jù)截面法可得罐體的受力簡圖如圖2 所示[1]。

圖2 罐體受力簡圖

定義易拉罐的壁厚為t,內徑為r,外徑為R,內壓為p,m–n截面間的罐體長度為b。水平放置的易拉罐結構及載荷均具有對稱性,沒有切應力,所以罐體表面微元上的環(huán)向應力σ1和軸向應力σ2就是兩個主應力,P1和P2分別代表內壓在罐體柱面投影面和罐體底面上的合力,如圖2 所示。對于環(huán)向應力,截取m-n截面中的罐體為研究對象,如圖2(b)所示。將內壓p映射在柱面投影面上,根據(jù)環(huán)向力的平衡方程可知

則有σ1=pr/t。

由于壁厚t要遠小于罐體的半徑,所以軸向應力可視為均勻分布在壁厚上,如圖2(c) 所示。將內壓p投影在罐體底面上,由軸向應力的平衡方程可知

則有σ2=pr/2t。

對比可以發(fā)現(xiàn),環(huán)向應力是軸向應力的2 倍。彈性力學通過逆解法也給出了薄壁圓筒的應力解析解,且應力分布是軸對稱的,如圖3 所示[2]。

圖3 薄壁圓筒應力分布

對只存在內壓p的薄壁圓筒,其徑向應力σr和環(huán)向應力σθ可以表示為

式中ρ為徑向參數(shù),當ρ=R,可知σr= 0。而σθ可以進一步整理為

由于罐體壁厚t遠小于半徑r,則(t/r)2≈0,可得到

由此可知,彈性力學環(huán)向應力σθ和材料力學得到的環(huán)向應力σ1是相同的。式(1)～式(5) 完全展現(xiàn)了兩門力學課程基礎知識的貫通性,這對掌握和理解應力狀態(tài)和解析理論有巨大幫助。

3 薄壁圓筒應力測試實驗

在理論分析的基礎上,如何設置開放實驗是關鍵。生活中,當用手振動碳酸飲料時,會發(fā)現(xiàn)易拉罐表面繃緊,有張力感,那么振動后易拉罐內部的壓力究竟有多大呢？易拉罐會不會爆炸？如何測量內壓呢？基于上述問題的思考,與學生共同討論設定了易拉罐應力測試趣味開放實驗,目的是測試罐體內部的壓力大小以及校驗罐體材料的強度。實驗分為兩部分進行,第一部分測試易拉罐體的強度參數(shù),第二部分對罐體的應力進行測試。

3.1 材料力學性能分析

實驗采用兩片式3104 鋁合金制造的通用易拉罐,其力學參數(shù)為：彈性模量為70 GPa,泊松比為0.3[9-11]。為確定出罐體材料的屈服極限和強度極限,需自己制作試件。試件由小組同學將罐體截開,通過查閱《金屬材料拉伸試驗第1 部分：室溫試驗方法》的規(guī)范要求,制作了3 個標準試件,如圖4 所示。經游標卡尺測定出試件的平均直徑r= 62.32 mm,厚度t=0.11 mm。

圖4 罐體材料試件

通過MTS 試驗機完成試件的載荷?變形曲線測試。受試件幾何尺寸影響,測試前需調整試驗機加載模具和參數(shù),本次實驗通過調整位移速率來控制,速率控制為0.001 mm/s。將試件緩慢加載至破壞,提取3 個試件拉伸實驗數(shù)據(jù)平均值,繪制載荷?變形曲線,如圖5 所示。從圖5 可以看出,3104 鋁合金屈服平臺明顯是一典型的塑性材料。根據(jù)軸向拉壓應力公式計算得到材料的屈服極限為131.82 MPa,強度極限為295.45 MPa。

圖5 罐體材料載荷?變形曲線

3.2 易拉罐應力測試分析

易拉罐壓力測試方法選用電測法,通過獲取不同測點在開啟前和開啟后的應變變化值來反演罐體內部壓力,實驗過程要求小組學生獨立完成并相互檢查過程質量。

3.2.1 實驗過程

(1)在易拉罐周身選取應變片粘貼點,用劃針進行標記。測點位置包括罐頂平行于拉環(huán)方向測點1#、罐底中心正交方向測點2#和3#、罐體側壁45?應變花方向測點4#～6#,并用AB 膠緊密與罐體粘貼,壓實防止產生氣泡。

(2)裁剪適合的引線長度,將導線與引線焊接在端子上,本次實驗應變片為BE120-3AA 型。

(3)檢查應變片粘貼質量,外觀重點檢查是否有脫膠和翹曲現(xiàn)象,再通過萬用表測試應變片是否存在短路或阻值不穩(wěn)定現(xiàn)象,粘貼完整應變片的易拉罐如圖6(a) 所示。

(4) 將導線與XL2118 靜態(tài)電阻應變儀連接,應變儀采用1/4 橋路并連接溫度補償片,設置6 個通道以記錄應變片的數(shù)據(jù)。

(5) 振動易拉罐20 s 后將罐體水平放置,觀察應變儀上的數(shù)據(jù),待數(shù)值穩(wěn)定后,記錄數(shù)據(jù)；開啟拉環(huán),繼續(xù)觀察應變值的變化,待穩(wěn)定后,再次記錄數(shù)據(jù),開啟后應變儀數(shù)據(jù)如圖6(b) 所示。

圖6 易拉罐體應變片分布

(6)將開啟后和開啟前的應變差代入廣義胡克定律式(6) 求解薄壁表面的應力。通過環(huán)向應力式(1)和軸向應力式(2) 反解出罐體內壓p。

3.2.2 內壓分析

將開啟后的易拉罐視為基態(tài),計算開啟前與開啟后不同罐體測點的應變差值,結果如表1 所示。

表1 罐體應變測試數(shù)據(jù)與應力

從表1 可以看出,反解出的內壓基本相同,三次實驗所得的內壓均值分別為0.28 MPa 和0.26 MPa,偏差僅為7.15%。理論上,基于式(1) 和式(2) 反解的內壓應是相同的,但實驗過程中不可避免地存在一定的誤差,因此二者在實驗數(shù)據(jù)上有所差別。通過分析可知,內壓均值偏差小于10%,說明實驗是成功的,即可推斷罐體實際內壓介于2.5～3 個大氣壓之間。

3.2.3 強度校驗

罐體強度校驗通過罐頂和罐底正交方向的3 個應變片來完成,三次實驗所獲得的測點開啟前與開啟后的應變差值如表2 所示。

表2 罐頂與罐底應變測試數(shù)據(jù)與應力

根據(jù)胡克定律計算出測點應力：罐頂最大應力為80.29 MPa,由第一強度理論可知計算值小于實測罐體的屈服強度131.82 MPa；由第四強度理論可知,罐體側壁最大相當應力為71.72 MPa,也小于罐體的屈服強度；綜合各測點應力值可以推斷罐體自身強度是安全的。

3.2.4 實驗結果討論

市場上碳酸飲料是含有二氧化碳的汽水,搖晃之后二氧化碳會釋放,氣壓會持續(xù)地增大。內壓作用下,打開罐體會噴出一定的飲料,但內壓過大并非有利。過大的內壓造成罐體所受應力過大,不利于安全。為了保證罐體在儲運過程中的安全,罐體底部一般設計為凹形,就是為了抵御內壓過大產生的膨脹變形。針對上述問題,通過理論分析和實驗測試方法可估算出罐體內壓,這對運用材料力學基礎知識向實踐應用轉化具有重要意義,應該作為本科生在開放實驗訓練中的重點。

3.2.5 工程擴展

石油儲氣罐、液化氣罐、儲油罐等工業(yè)容器也是典型的薄壁圓筒結構,與易拉罐的應力分析具有高度同源性。在內壓的作用下,筒壁結構是否安全,均可用上述理論分析和討論。因此,薄壁圓筒的應力分析可以從理論、實驗向工程應用擴展,以此提高力學基礎理論的應用性。

4 實驗反思

薄壁圓筒應力分析開放實驗以我院土木工程專業(yè)為試點,本項實驗先后有兩批次,共27 人參與。實驗過程中,采用教師指導、學生主動的模式,相繼完成試件制作、強度參數(shù)測試、應變片粘貼、質量檢測以及內壓測試和數(shù)據(jù)處理等環(huán)節(jié),并基于理論分析和實驗數(shù)據(jù)得到了易拉罐的內壓。在分組討論環(huán)節(jié)中,根據(jù)內壓的大小,與學生共同討論了易拉罐的外形設計,并擴展至工程中的薄壁罐體。通過學生主導實驗過程,有效地提高了學生的文獻查閱能力和實驗動手能力,同時也培養(yǎng)了學生嚴謹?shù)墓ぷ髯黠L。

實驗完成后通過問卷調查和座談的方式對學生的學習狀態(tài)和學習效果進行分析和總結,除常規(guī)問卷調查外,總結學習興趣、實驗操作、學習效果、工程拓展和綜合運用5 項指標點的達成度,統(tǒng)計各指標百分比如圖7 所示。

圖7 開放實驗達成度分析

從圖7 可以看出,學生對本項實驗持有積極態(tài)度,認為開放實驗串聯(lián)了力學中的基礎知識點,對實驗中所反映出的工程問題有所體會,對專業(yè)綜合能力的提升有一定的促進作用。本項實驗達成度百分比最高的是學習興趣,由此可知興趣牽引是學習的主要動力。而達成度最低的是綜合運用,僅為71%,較其他指標低,也是整個實驗過程中暴露出的最大顯現(xiàn)問題,可見在問題的理論剖析和實驗測試方面還有待加強,對問題的科學分析亦應強化。因此,提高學生的綜合應用能力應作為后續(xù)開放實驗改革的重點。

基于此,總結本次開放實驗的教學效果包括以下幾點。

(1)薄壁圓筒應力計算是軸向拉壓桿件的典型例題,通過開放實驗可以系統(tǒng)地串聯(lián)材料力學和彈性力學中的相關知識點,包括：截面法、軸向拉壓應力計算公式、應力分布理論公式、廣義胡克定律、強度理論、拉壓實驗以及電測法實驗等；

(2)薄壁圓筒的應力分析與工程中的儲氣罐等容器受內壓問題大同小異,設置的小組討論環(huán)節(jié)對深入認知薄壁圓筒所隱含的工程問題有一定的積極作用,有利于培養(yǎng)學生的工程意識,在實驗教學中具有一定的示范意義；

(3)本次開放實驗源于生活趣事,又引申出工程問題,在題目設置和實現(xiàn)上應用了理論分析、實驗測試和工程擴展三個重要手段,體現(xiàn)了開放實驗的趣味性和專業(yè)性,彌補了常規(guī)實驗的不足。

5 結束語

基礎力學是土木工程專業(yè)知識體系的重要基石,利用開放實驗擴展力學知識,科學設計趣味實驗和專業(yè)實驗可將理論分析、實驗操作和工程應用有機地結合起來,具有一定的可行性。后續(xù)開放實驗課目設置將在本次實驗的基礎上進行改革和創(chuàng)新,并融合虛擬仿真實驗,以期將開放實驗打造成理論與實踐聯(lián)系的重要紐帶,成為實驗教學的重要載體。