何烈云 李國軍 周 妍

*(浙江警察學(xué)院交通管理工程系,杭州 310053)

?(浙江警察學(xué)院公共基礎(chǔ)部,杭州 310053)

液罐車主要從事危險化學(xué)品公路運輸,具有質(zhì)心位置高和運載質(zhì)量大等特點。為防止工作溫度升高而液體膨脹,在充裝時罐內(nèi)必須留有一定氣相空間,因此液罐車在變速運動時,液體存在傾斜晃動現(xiàn)象,導(dǎo)致橫向穩(wěn)定性相對于普通貨運車輛更差、傾翻交通事故發(fā)生率更高、引起事故后果更嚴(yán)重。以沈海高速溫嶺段“6·13” 液化石油氣運輸槽罐車重大爆炸事故為例,此起事故共造成20 人死亡,175 人入院治療,其中24 人重傷,爆炸中心1000 m 范圍內(nèi)的房屋均有不同程度受損,此次事故造成了巨大的經(jīng)濟損失。因此開展液罐車側(cè)傾穩(wěn)定性研究具有重要的現(xiàn)實意義[1-2]。

國內(nèi)外學(xué)者提出了流體力學(xué)模型、準(zhǔn)靜態(tài)力學(xué)模型、等效機械模型、數(shù)值計算法等研究方法來開展液罐車穩(wěn)定性研究。流體力學(xué)模型可以推導(dǎo)出液罐車轉(zhuǎn)向運動時,罐內(nèi)液體液面傾斜度及液體對罐體表面的壓強,進一步求出液體對罐體的壓力和壓力矩大小[3]。準(zhǔn)靜態(tài)模型可以較好地預(yù)測液面在緩慢變化時液體的質(zhì)心位置,計算沖擊力及對應(yīng)的側(cè)傾力矩大小,推導(dǎo)側(cè)翻閾值,但對瞬態(tài)力學(xué)特性較難預(yù)測[4-5]。等效機械模型在研究液體晃動規(guī)律、罐內(nèi)液體晃動與車輛運動之間耦合作用較好[6-7]?；谏鲜鲅芯糠椒?王瓊瑤等[8-9]提出了通過在罐體內(nèi)優(yōu)化防波板的形狀及覆蓋彈性膜的方法,限制液罐車在非滿載時罐體內(nèi)液體的晃動。覆蓋彈性膜的方法雖然理論上能夠抑制液體的晃動,但是彈性膜的固定位置隨充裝率的改變而調(diào)整,實踐中操作不方便。陳銘年等[10]以橢圓矩形截面罐體油罐車為研究對象,將滿載時油面線相對于罐體曲線的位置分為四種情況,推導(dǎo)出液體質(zhì)心的計算模型,并通過對比分析橢圓矩形和橢圓形兩種不同截面罐體液罐車的橫向穩(wěn)定性。文獻[11-13] 將罐內(nèi)晃動液體分為晃動的部分和相對靜止的部分,將罐內(nèi)液體晃動液體質(zhì)心等效為單擺模型,提出了差動制動防側(cè)翻控制策略。李偉建[14]以圓形橫截面罐體液罐車為研究對象,將罐內(nèi)液體視為理想狀態(tài),利用均質(zhì)平面質(zhì)心求解方法,通過數(shù)學(xué)建模方式獲得了液面在不同傾斜角的質(zhì)心軌跡,采用“等效機械擺模型”對液體晃動特性開展模擬仿真。于迪等[15]將罐內(nèi)液體晃動液體質(zhì)心等效為“彈簧?質(zhì)子模型”,建立了非滿載液罐車罐內(nèi)液體沖擊等效機械模型。陳益苞等[16]提出通過優(yōu)化罐體形狀、調(diào)整罐體尺寸參數(shù),減少液體晃動對罐體沖擊力,提高液罐車行駛時的側(cè)傾穩(wěn)定性。

掌握罐內(nèi)液體質(zhì)心變化規(guī)律是開展液罐車穩(wěn)定性研究的理論基礎(chǔ),現(xiàn)有成果雖然涉及到液體質(zhì)心變化規(guī)律,提出了液體質(zhì)心實時位置的計算方法,但現(xiàn)有算法模型往往只針對單一形狀罐體且精度有待提高,提出的等效機械模型尚未經(jīng)過嚴(yán)謹理論和實驗證明。本文在國內(nèi)外現(xiàn)有研究成果的基礎(chǔ)上,將液罐車在轉(zhuǎn)向運動時罐內(nèi)充裝的是無旋、不可壓縮理想液體,且忽略液體自由表面少量的小碎波影響,以較為復(fù)雜的八段圓弧截面罐體質(zhì)心計算為例,從方便數(shù)值積分計算角度,通過細化液罐車在轉(zhuǎn)向運動時工況條件,提高液罐車液體質(zhì)心計算模型精度,并運用MALAB 仿真技術(shù),得到液體質(zhì)心動態(tài)變化特性,分析四種常見罐體橫截面的精確液體質(zhì)心力學(xué)特性,在此基礎(chǔ)上系統(tǒng)對比研究不同截面形狀罐的液罐車橫向穩(wěn)定性。

1 準(zhǔn)靜態(tài)條件下液體質(zhì)心計算模型

液罐車根據(jù)運輸液體自身特性及罐體材料的不同,可采用的罐體截面形狀也不同,罐體的橫截面常見的有正圓形、橢圓形、多段圓弧組合形、矩圓形四種,如圖1 所示。圓形截面罐體主要用于裝運非常壓液化氣,其余三種形狀截面罐體裝運常壓液體。

圖1 四種常見橫截面形狀罐體Fig.1 Four common cross-sectional shapes of tanks

1.1 液罐車轉(zhuǎn)向運動時液面傾斜率

液罐車在轉(zhuǎn)向運動時,若沿行駛方向未采取加減速操作,罐內(nèi)液體質(zhì)量沿罐體縱向軸線方向是均勻分布的,且罐體與車輛底盤連接設(shè)計時,罐體縱向平面與車輛底盤縱向平面重合,相互之間載荷為均布載荷,因此分析液罐車側(cè)傾穩(wěn)定力學(xué)特性時,可以取罐體橫截面受力即可[3]。

假設(shè)罐內(nèi)充裝的是無旋、不可壓縮且密度均勻液體,以橢圓橫截面罐體為例,設(shè)橢圓形罐體的長半軸為a,短半軸為b,建立如圖2 所示坐標(biāo),x軸與長軸平行,y軸與短軸重合,原點設(shè)在橢圓形下象限點處,令液面與罐體兩個交點坐標(biāo)分別為(x1,y1)和(x2,y2)。液罐車在轉(zhuǎn)向運動時,罐體的側(cè)傾角為α,道路超高設(shè)計坡度角為θ,即道路超高值i=tanθ。α大小與液罐車懸架左右側(cè)彈簧鋼板變形量差值有關(guān)。設(shè)車輛轉(zhuǎn)向運動時側(cè)向加速度為an,重力加速度為g,由文獻[3] 可知液面的斜率為

圖2 橢圓形液罐車轉(zhuǎn)向運動液面傾斜分析Fig.2 Incline analysis of steering motion liquid level of elliptical tank truck

《公路工程技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)》(JTG B01–2014) 規(guī)定,道路圓曲線超高值較小,在特殊環(huán)境時極限值也不超過10%,即θ <0.1 rad,一般情況下車輛懸架變形引起罐體最大側(cè)傾角度α ≈0.06 rad[17],且α與θ接近相互抵消的關(guān)系,因此當(dāng)車輛行駛速率為v,轉(zhuǎn)向半徑為r,液罐車轉(zhuǎn)向行駛時液面斜率表達式可簡化為

參照《公路路線設(shè)計規(guī)范》(JTG D20–2017),公路設(shè)計速度與圓曲線最小半徑之間呈對應(yīng)關(guān)系,由公式(2)可知,液罐車罐體內(nèi)液面斜率值在0.10～0.16范圍內(nèi)變化。

1.2 液體質(zhì)心計算模型

《公路路線設(shè)計規(guī)范》(JTG D20–2017) 規(guī)定,直線與圓曲線連接處、以及半徑不同的同向圓曲線相連接處,一般設(shè)有回旋曲線和超高漸變段,液罐車按勻速率駛?cè)牖蝰傠x圓曲線路段過程時,受到的離心加速度均勻變化。因此車輛在圓曲線路段行駛過程,只要加速度不發(fā)生突變且路面是平面的,計算液體質(zhì)心位置變化就接近準(zhǔn)靜態(tài)模型,自由液面是一條斜線。液體滿足準(zhǔn)靜態(tài)變化可以通過簡單的試驗加以驗證,將裝有液體的透明罐體放到車輛上,當(dāng)車輛在曲線路段行駛時,可以清楚觀察到罐體內(nèi)液體的傾斜過程。若液罐車裝載為密度均勻的液體,均質(zhì)平面質(zhì)心坐標(biāo)計算公式為

式中,A為液體的橫截面面積。

常見多段弧截面結(jié)構(gòu)罐體有8 段圓弧組長,圓弧是關(guān)于縱向中軸對稱,但每段圓弧對應(yīng)的圓心不在同一點,因此多段弧截面形狀罐體液體質(zhì)心計算最為復(fù)雜。在計算質(zhì)心時為了便于積分,根據(jù)液體充裝率及液罐車側(cè)向加速度,可分為如圖3 所示的15種工況。

圖3 八段圓弧截面罐體質(zhì)心計算工況(續(xù))Fig.3 Calculation working conditions of centroid of eight-section arc section tank (continued)

圖3 八段圓弧截面罐體質(zhì)心計算工況Fig.3 Calculation working conditions of centroid of eight-section arc section tank

以工況2 為例,建立如圖4 坐標(biāo)系,設(shè)液面與罐體交點分別為m和n兩點,將液體分成AI～AVI共6 塊；圖中采用阿拉伯?dāng)?shù)字下標(biāo)的坐標(biāo)為圓弧圓心坐標(biāo)、采用羅馬數(shù)字下標(biāo)的坐標(biāo)為相鄰圓弧的交點坐標(biāo)；r1～r5分別為5 段圓弧對應(yīng)的半徑。

圖4 八段弧結(jié)構(gòu)罐體截面模型Fig.4 Section model of tank with eight segment arc structure

根據(jù)式(3)和式(4),可先計算AI～AVI區(qū)域每一塊面積及質(zhì)心位置。以AII和AV兩塊區(qū)域為例,計算方法如下。

(1)AII區(qū)域面積及質(zhì)心坐標(biāo)計算

式(4)～式(6) 中,AII為面積,xIIC和yIIC為AII塊質(zhì)心坐標(biāo),r2為AII塊對應(yīng)圓弧半徑,x2和y2為AII區(qū)域?qū)?yīng)圓弧圓心坐標(biāo)。

(2)AV區(qū)域面積及質(zhì)心坐標(biāo)計算

式(7)～式(9) 中,AV為面積,xVC和yVC為AV塊質(zhì)心坐標(biāo),r4為AV塊對應(yīng)圓弧半徑,x4和y4為AV區(qū)域?qū)?yīng)圓弧圓心坐標(biāo),k為液面斜率。

同理求解出其他區(qū)域的面積及質(zhì)心坐標(biāo),整個液體截面質(zhì)心坐標(biāo)為

式中,xAC和yAC為液體質(zhì)心坐標(biāo),S為罐體橫截面積,e為液體充裝率,即液體AV與S比值。

根據(jù)液罐車充裝率、車輛行駛速度、道路半徑,并聯(lián)立質(zhì)心方程及圓弧方程,可求出液罐車罐內(nèi)液體質(zhì)心坐標(biāo)。其余三種截面罐體液體質(zhì)心計算原理也相同,不再贅述。

計算不同截面形狀罐體液罐車各種工況時液體質(zhì)心坐標(biāo),本文研究時采用了MATLAB 進行編程計算,并采用AutoCAD 繪圖軟件作圖求解面域質(zhì)心方法對計算結(jié)果進行驗證,確保了計算方法及程序語言的準(zhǔn)確率。在研究四種截面形狀罐體的液罐車液體質(zhì)心變化特性時,選取的車型及罐體幾何參數(shù)如下。

(1)圓形：以國內(nèi)某廠家生產(chǎn)的CLW9401GYQC型液化氣體運輸半掛車為例,該車的圓形截面罐體內(nèi)直徑為2525 mm,筒體長度為10 692.0 mm。

(2)橢圓形：以國內(nèi)某廠家生產(chǎn)的HRT5250GYY型運油車為例,該車的橢圓形截面罐體內(nèi)長半軸為1190 mm,短軸為755 mm,筒體長度為6320 mm。

(3) 多段弧形：以國內(nèi)某廠家生產(chǎn)的5070GJYH型加油車為例,該車的八段圓弧組合形截面罐體外形尺寸如下。寬度為1800 mm,高度為1250 mm,圓弧半徑r1= 500 mm,r3= 1950 mm,r4=500 mm,r5=2950 mm。

(4)方形截面罐體并不常見,少部分灑水車罐體采用。方形截面罐體液罐車罐體長度為10 000 mm,寬度為2400 mm,高度為1600 mm。

2 四種罐體截面液罐車質(zhì)心坐標(biāo)與充裝率關(guān)系

為了防止罐內(nèi)液體因外界溫度升高膨脹,造成罐內(nèi)壓力過大導(dǎo)致罐體破損,罐內(nèi)充裝液體留有一定的間隙。以液化氣為例,根據(jù)《液化氣體汽車罐車》(GB/19905–2017) 規(guī)定,當(dāng)罐內(nèi)蒸氣壓力達到安全閥的整定壓力時,充裝非易燃易爆液化氣液體體積不大于罐體體積的98%,充裝易燃易爆液化氣對應(yīng)液體體積不大于罐體體積的95%。罐體充裝率是決定液體質(zhì)心位置的因素之一,對液罐車側(cè)向穩(wěn)定性有重要影響。

2.1 充裝率與罐內(nèi)液體質(zhì)心關(guān)系

假設(shè)液罐車轉(zhuǎn)向行駛時液面傾斜角為15?,即側(cè)向加速度約為0.267 9g時,充裝率初始值為95%,并以?5% 的步長變化,直到充裝率為30%。四種不同罐體截面結(jié)構(gòu)液罐車罐內(nèi)液體質(zhì)心坐標(biāo)圖如圖5 所示。圖中動態(tài)質(zhì)心坐標(biāo)為液罐車在以0.267 9g側(cè)向加速度時、不同充裝率下液體質(zhì)心的坐標(biāo)位置連線；靜態(tài)質(zhì)心軌跡為液罐車在平衡狀態(tài)時、不同充裝率下液體質(zhì)心的坐標(biāo)位置連線。在圖中動態(tài)質(zhì)心坐標(biāo)點與靜態(tài)質(zhì)心坐標(biāo)點,從上向下充裝率是依次對應(yīng)的關(guān)系。

2.2 充裝率對液體質(zhì)心位置影響分析

分析圖5(a)～圖5(d) 的液體質(zhì)心坐標(biāo)位置連線,呈現(xiàn)以下特性。

(1) 隨著充裝率逐漸減小,液罐車轉(zhuǎn)向行駛時,液體質(zhì)心偏移幅度逐漸增大；

(2)在同一充裝率時,液罐車轉(zhuǎn)向運動時質(zhì)心縱坐標(biāo)及橫坐標(biāo)同時增大,但橫坐標(biāo)增大量明顯大于縱坐標(biāo),說明液體的橫向晃動量大于縱向晃動量；

(3) 對圖5(a)～圖5(d) 液體質(zhì)心坐標(biāo)連線圖像采用一次線性函數(shù)“y=ax+b” 進行擬合時,結(jié)果如表1 所示。

圖5 充裝率?液體質(zhì)心坐標(biāo)圖Fig.5 Filling rate-liquid centroid coordinate diagram

表1 液體質(zhì)心坐標(biāo)連線Table 1 Mass coordinate of liquid center line

由殘差模可知,圓形和橢圓形截面質(zhì)心坐標(biāo)連線是標(biāo)準(zhǔn)的一次函數(shù)圖像,且圖像縱向截距位于罐體幾何中心處,說明這兩種截面罐體液罐車側(cè)向穩(wěn)定性與充裝率之間是線向關(guān)系,不存在充裝率敏感區(qū)間；多段弧形和方形截面質(zhì)心軌跡圖像一次函數(shù)擬合程度較差,說明這兩種截面罐體液罐車側(cè)向穩(wěn)定性在不同充裝率區(qū)間敏感度不一樣,尤其在充裝率處于55%～85%區(qū)間,液罐車側(cè)向穩(wěn)定性波動大。因此,為提高液罐車的橫向穩(wěn)定性,減少液體的晃動幅度,裝載時在符合充裝規(guī)范的前提下,盡量提高罐體的充裝率。

3 四種罐體截面液罐車質(zhì)心軌跡與側(cè)向加速度

隨著側(cè)向加速度增大,罐內(nèi)液體液面傾斜角度也增大,對應(yīng)的液體質(zhì)心位置也發(fā)生相應(yīng)變化,液罐車橫向穩(wěn)定性也變差。

3.1 側(cè)向加速度－罐內(nèi)液體質(zhì)心軌跡圖

設(shè)定液罐車罐體充裝率為85%,液罐車側(cè)向加速度初始值為0,并以0.03g的步長增加,直到達到0.45g。由式(2) 可知,對應(yīng)的液面傾斜角初始值為0?,并以3?的步長增加,直到液面傾斜角為45?。四種不同罐體截面結(jié)構(gòu)液罐車罐內(nèi)液體質(zhì)心軌跡如圖6 所示。

3.2 側(cè)向加速度對液體質(zhì)心位置影響分析

分析圖6(a)～圖6(d) 的液體質(zhì)心軌跡圖像,呈現(xiàn)出以下特點。

(1)隨著側(cè)向加速度增大,液體質(zhì)心偏移平衡位置距離越大,且質(zhì)心沿橫向偏移的距離明顯比縱向偏移大,說明液罐車的側(cè)翻閾值主要是受質(zhì)心橫向偏移影響；

(2)液體質(zhì)心軌跡圖像均為光滑凹曲線,說明伴隨著側(cè)向加速度增大,液體質(zhì)心變化是連續(xù)的,即使方形罐體也不存在突變點；

(3)圖中圓弧線形是以罐體幾何中心為圓心,以平衡狀態(tài)時液體質(zhì)心與罐體幾何中心間距為半徑繪制得到。圖6(a)中,質(zhì)心軌跡與圓弧完美重合,圓形截面罐體質(zhì)心這一特性同樣可以通過AutoCAD 作圖法驗證,同時也進一步驗證了本文提出的質(zhì)心計算模型及采用MATLAB 編程計算方法是可行的。圖6(c)～圖6(d) 中,質(zhì)心軌跡與圓弧完全不重合,且側(cè)向加速度越大,質(zhì)心坐標(biāo)偏離圓弧越遠。

圖6 側(cè)向加速度?質(zhì)心軌跡圖Fig.6 Lateral acceleration–center of mass trajectory diagram

3.3 側(cè)向加速度對液體質(zhì)心位置影響分析

為進一步研究液體質(zhì)心與罐體幾何中心的間距r的變化特性,以側(cè)向加速度a為橫坐標(biāo)、r為縱坐標(biāo),得到如圖(7) 所示的“r-a” 圖像。

分析圖7(a)～圖7(d),呈現(xiàn)以下特性。

(1)圓形截面罐體內(nèi)液體質(zhì)心與罐體幾何中心間距為常量,其余三種截面形狀罐體內(nèi)液體質(zhì)心與罐體幾何中心間距則隨著側(cè)向加速度增大而增大。

(2) 當(dāng)側(cè)向加速度a小于0.15g后,橢圓形和多段弧形兩種截面,r與a是非線性關(guān)系,且r增加相對緩慢；當(dāng)側(cè)向加速度a大于0.15g后,r與a接近線性關(guān)系；而方形截面罐體r與a始終為非線性關(guān)系,且a在0.15g～0.35g間時,r的變化較為明顯。

以上兩個特性說明,文獻[11-13] 中提出液體晃動的等效機械單擺模型只適用于圓形截面結(jié)構(gòu)罐體,而其余三種截面結(jié)構(gòu)罐體內(nèi)液體晃動等效于擺長隨側(cè)向加速度改變的“參數(shù)振動” 擺模型。圖6 和圖7表明,圓形截面罐體內(nèi)的液體橫向晃動相對較為緩和,車輛的橫向穩(wěn)定性也較好。

圖7 液體質(zhì)心和罐體幾何中心間距?側(cè)向加速度圖Fig.7 Distance between liquid center of mass and tank geometric center–lateral acceleration diagram

4 結(jié)論

將液體視為無旋、均質(zhì)且不可壓縮,利用均質(zhì)平面質(zhì)心計算公式,提供了圓形、橢圓形、多段弧形、方形四種罐形液罐車,側(cè)向加速度作用下液體質(zhì)心的建模方法。運用MATLAB 數(shù)值仿真技術(shù),繪制了在不同工況下四種罐形液罐車的液體質(zhì)心圖像。通過對比分析體質(zhì)心圖像,得出以下研究結(jié)論。

(1)四種罐形液罐車在側(cè)向加速度作用下,罐內(nèi)液體質(zhì)心發(fā)生偏移,且橫向偏移量均明顯大于縱向偏移量。

(2) 當(dāng)側(cè)向加速度相同時,隨著充裝率減小,四種罐形液罐車的液體質(zhì)心偏移量均增大。圓形和橢圓形截面罐體內(nèi)液體質(zhì)心坐標(biāo)連線滿足一次線性函數(shù),其余兩種罐形液罐車的液體質(zhì)心坐標(biāo)連線線性擬合程度較差。

(3) 當(dāng)充裝率相同時,隨著側(cè)向加速度增大,四種罐形的液體質(zhì)心偏移量均增大,液體質(zhì)心軌跡為一段光滑曲線,且圓形截面罐體液罐車的液體質(zhì)心軌跡是一段圓弧。

以上研究結(jié)論為對比不同罐形液罐車的側(cè)向穩(wěn)定性、合理控制液罐車充裝率、構(gòu)建液體晃動等效機械模型等提供了理論依據(jù)。