姚兆明 齊 健

(安徽理工大學土木建筑學院,安徽淮南 232001)

土體在低溫條件下水分遷移產(chǎn)生的凍脹會對結構產(chǎn)生不利影響,為此,國內(nèi)外學者進行了深入研究。研究成果有：提出Takashi 模型計算凍脹；運用數(shù)值計算方法計算凍脹力；考慮多因素對凍脹的綜合影響,建立凍脹的統(tǒng)計預報模型；使用SPSS 軟件建立的多元非線性回歸模型預測凍脹[1-4]。

人工神經(jīng)網(wǎng)絡在巖土工程中的應用有: 模擬殘積土在加載過程中的硬化、軟化現(xiàn)象[5]；建立人工凍土本構模型[6]；預測加固工程的錨固力并分析各影響因素的敏感性[7]；預測邊坡穩(wěn)定性,滑坡易發(fā)性[8-9]；預測土體的凍脹量[10]；利用反向傳播算法(back propagation, BP) 網(wǎng)絡確定巖石細觀參數(shù),結合顆粒流離元軟件PFC2D 模擬應力?應變曲線[11]；預測地表溫度并將預測溫度代入FEFLOW 模型對不同深度土壤溫度進行模擬[12]。

本文提出一種基于麻雀搜索算法(sparrow search algorithm, SSA) 優(yōu)化BP 神經(jīng)網(wǎng)絡的預測凍脹率模型,并結合多種優(yōu)化方法提高預測精度,加快收斂速度,在此基礎上研究人工凍土凍脹率影響因素敏感性。

1 人工凍土凍脹率預測

1.1 凍脹率試驗

對甘肅地區(qū)三種不同性質土體進行凍脹率試驗,土體物理化學性質見文獻[4],采用外部補水的單向凍結方法。試驗儀器主要包括保溫系統(tǒng)、供水系統(tǒng)、溫控系統(tǒng)、變形測量系統(tǒng)。在初始含水量、初始干重度、凍結速率、地下水位埋深、塑性指標、總離子含量范圍給定情況下進行試驗。由于文章使用小樣本預測凍脹率,將各類不同性質土體分別試驗,塑性指數(shù)IP和鹽離子含量S是土體的自身特性,在同類型土中不屬于變量,所以選取初始含水量、初始干重度、凍結速率、地下水位為輸入量?？紤]到我國以凍脹率來表示土體的凍脹敏感性,選擇凍脹率為輸出量。

1.2 SSA–BP 網(wǎng)絡

BP 神經(jīng)網(wǎng)絡是一種多層前向型神經(jīng)網(wǎng)絡,通過尋找合適的網(wǎng)絡結構和參數(shù)來完善從輸入條件到做出決定的“反應鏈”,使網(wǎng)絡結構能進行較高精度的預測[13-14]。BP 神經(jīng)網(wǎng)絡局限性：復雜的網(wǎng)絡誤差函數(shù)是多維空間曲面,網(wǎng)絡訓練過程中可能會陷入局部極小值而終止訓練,未找到最小值。

SSA 是近年來新提出的一種種群優(yōu)化算法。是將麻雀種群中個體分為生產(chǎn)者與拾荒者,以種群的采食與反捕食為基礎設計的一種新型優(yōu)化算法,具有較高的收斂性能和局部搜索能力[15]。SSA–BP 神經(jīng)網(wǎng)絡主要是對權值和閾值的優(yōu)化,用SSA 的最優(yōu)狀態(tài)值來替代BP 神經(jīng)網(wǎng)絡里面的初始權值和初始閾值,減少迭代次數(shù),使網(wǎng)絡更快滿足設計要求。

使用SSA–BP 網(wǎng)絡預測土體凍脹率影響因素敏感性的基本步驟如下。

(2) 設置SSA–BP 網(wǎng)絡參數(shù)；

(3) 使用SSA–BP 網(wǎng)絡進行訓練、測試、預測；

(4) 導出訓練好的權值、閾值矩陣；

(5) 分別計算

式中,wij為輸入層第j個節(jié)點與隱含層第i個節(jié)點的連接權值,wi為隱含層第i個節(jié)點與輸出量的連接權值,m為輸入層節(jié)點數(shù),n為隱含層節(jié)點數(shù)。pij為wij與隱含層第i個節(jié)點相關聯(lián)的全部輸入層連接權值和的比值,qi為wi與輸出量相關聯(lián)的全部隱含層連接權值和的比值。

1.3 網(wǎng)絡模型參數(shù)的選擇

由于單隱含層的拓撲結構適用于絕大多數(shù)條件下的非線性擬合,所以選用輸入層– 隱含層– 輸出層的三層網(wǎng)絡拓撲結構。隱含層節(jié)點個數(shù)通常用確定,其中S為隱含層節(jié)點數(shù),M為輸入層節(jié)點數(shù),N為輸出層節(jié)點數(shù),a為1～10 之間的整數(shù)值。為了使預測更精準,將a值選擇范圍從10 擴大至20,編寫代碼循環(huán)運行,選擇誤差最小的隱含層節(jié)點數(shù)進行預測。

結合試驗數(shù)據(jù)確定傳遞函數(shù)分別為對數(shù)S 型傳遞函數(shù)和純線性函數(shù),并且通過多次嘗試選取Levenberg–Marguardt BP 訓練函數(shù)使誤差減小。影響B(tài)P 神經(jīng)網(wǎng)絡預測精度的重要參數(shù)是學習速率η和動量因子α,學習速率η過小則收斂速率過慢、η過大容易修正過度而導致振蕩發(fā)散。動量因子α過大存在丟失最小值風險,α較小可以避免局部極小值,但會使訓練時間增加。使用二分法篩選發(fā)現(xiàn)η和α值均選為0.01 時誤差最小。

“不納入”，是指ACC系統(tǒng)不依賴DCS而完全獨立，數(shù)據(jù)運算部分和邏輯控制部分均由ACC內(nèi)部完成，與DCS無必然聯(lián)系（個別重要的監(jiān)視、報警信號可根據(jù)需要提供給全廠DCS系統(tǒng)）；“部分納入”，是指運算部分由DCS完成，邏輯控制部分交給ACC裝置柜，兩者相對獨立又互相依托，共同組成了一套完整的焚燒爐控制系統(tǒng)；而“納入DCS”，則是指焚燒爐控制系統(tǒng)不設置專門的ACC機柜和設施，數(shù)據(jù)運算、邏輯控制、畫面組態(tài)等所有與焚燒爐相關的工作均由DCS來執(zhí)行［2］。

1.4 SSA–BP 神經(jīng)網(wǎng)絡模型的訓練

以砂壤土為例,在SSA–BP 神經(jīng)網(wǎng)絡模型中,訓練集和測試集按占總體的75% 和25% 劃分。BP 模型和SSA–BP 模型訓練集數(shù)據(jù)的試驗值、訓練值和訓練誤差見表1,砂壤土測試集的預測結果見表2。

表1 訓練集的試驗值、訓練值和訓練誤差Table 1 Test values, training values, and training errors for the training set

表2 測試集的試驗值與預測值及誤差Table 2 Test values, predicted values and errors of the test set

1.5 SSA–BP 神經(jīng)網(wǎng)絡模型的結果分析

圖1 為砂壤土兩種網(wǎng)絡預測模型訓練集的試驗值與預測值對比散點圖,結果顯示SSA–BP 神經(jīng)網(wǎng)絡模型與實際值的擬合效果更優(yōu)。

圖1 兩種網(wǎng)絡預測模型訓練集的試驗值與預測值Fig.1 Experimental and predicted values for the training set of two network prediction models

從圖2 砂壤土的試驗值與預測值對比圖中可以清晰看出,在使用SSA–BP 神經(jīng)網(wǎng)絡模型預測中樣本4 的預測誤差最大,達到?0.052 6,其余四個預測誤差均在[?0.04,0.04]之間。較傳統(tǒng)BP 神經(jīng)網(wǎng)絡精度至少提升十倍。SSA–BP 模型預測評價指標均方誤差根為0.034 971,較BP 模型均方誤差根1.393 4提升巨大,并且平均絕對百分比誤差從BP 模型的162.96% 降至3.81%,SSA–BP 模型優(yōu)化效果顯著。

圖2 砂壤土預測模型的試驗值與預測值Fig.2 Test and predicted values of sandy loam prediction model

由圖3 可知砂壤土使用SSA–BP 神經(jīng)網(wǎng)絡預測模型進行預測時,誤差較傳統(tǒng)BP 神經(jīng)網(wǎng)絡優(yōu)化效果明顯。砂壤土預測模型的誤差整體控制在[?0.06,0.04] 之間,遠小于 [?0.5,0.5],優(yōu)化效果顯著。

圖3 砂壤土預測模型的誤差Fig.3 Error of sandy loam prediction model

結合圖4、圖5 與表3 可知SSA 優(yōu)化效果明顯,計算結果表明：SSA–BP 模型能夠較好地預測甘肅地區(qū)的砂壤土凍脹率,與此同時該模型對此區(qū)域的黏土與壤土凍脹率預測值與試驗值也較為貼近,其誤差均控制在[?0.5,0.5] 以內(nèi)。

圖4 黏土預測模型的試驗值與預測值Fig.4 Test and predicted values of clay prediction model

圖5 壤土預測模型的試驗值與預測值Fig.5 Test and predicted values of loam prediction model

表3 黏土、壤土預測模型的誤差Table 3 Error of prediction model for clay and loam

2 凍脹率影響因素敏感性分析

2.1 影響因素敏感性定義

影響因素敏感性通過定義無量綱形式的敏感性函數(shù),使多個影響因素敏感性分析具有了可比性[16]。傳統(tǒng)做法是設定一個基準狀態(tài),各影響因素取定值。再單獨對各影響因素在取值范圍內(nèi)進行波動,觀測結果波動程度及趨勢。

神經(jīng)網(wǎng)絡模型中權值矩陣可以表明各個輸入變量的敏感性大小,但需要綜合考慮網(wǎng)絡拓撲結構、歸一化范圍、激活函數(shù)等因素,過于繁瑣。嘗試將敏感性由權值矩陣簡化為各影響因素權值占比,便于直觀查看各個因素對凍脹率影響程度即影響因素敏感性

2.2 影響因素敏感性公式的應用

工程實例中地下水位Hw范圍為0.43～0.95 m,初始含水率W范圍為12.17%～28.6%,初始干容重γd范圍為1.35～1.61 g/cm3,凍結速率Vf范圍為2.95～9.68 cm/d。

應用SSA–BP 神經(jīng)網(wǎng)絡對甘肅地區(qū)三種土質建立三個獨立預測模型,根據(jù)上述定義,計算各模型中因素對人工凍土敏感性Ki,如表4。

表4 各影響因素敏感性Table 4 Sensitivity of influencing factors

由表4 可知,凍脹率各影響因素敏感性中初始含水率的占比,在黏土、壤土與砂壤土中依次降低。土體凍脹的過程也是土中氣態(tài)、液態(tài)水向冰轉變的過程,在試驗中黏土的塑限指數(shù)最大即初始含水量在塑限含水量與液限含水量之間試樣最多,壤土和砂壤土塑限指數(shù)依次降低,與計算結果吻合。

黏土中初始含水量與初始干容重敏感性占比超過70% 是影響凍脹的主要因素,在人工凍土施工中可以外部控制水量和施加外部載荷降低凍脹率。壤土中初始含水量、凍結速率、初始干容重、地下水位線敏感性依次降低,初始含水量敏感性最大。影響砂壤土凍脹率的各因素中,凍結速率與地下水位線的影響超過一半,在工程中可以通過改變凍結溫度和外部補水量來減少凍脹率。

綜上可知,相同影響因素在不同土質中的敏感性不同,受土體的土質影響較大。

3 結論

本文使用SSA–BP 神經(jīng)網(wǎng)絡進行土體凍脹率預測,以甘肅地區(qū)土體凍脹率為例。選用影響試樣凍脹率的四個主要參數(shù)即初始含水率、初始干容重、凍結速率、地下水位作為輸入層,凍脹率為輸出層,構建了三層SSA–BP 神經(jīng)網(wǎng)絡拓撲結構,得到以下結論。

(1)基于麻雀搜索算法優(yōu)化權值與閾值,提高了BP 神經(jīng)網(wǎng)絡模型預測精度。對砂壤土、黏土、壤土的預測平均絕對誤差均方誤差根均小于0.3,較BP神經(jīng)網(wǎng)絡預測提升至少十倍。小樣本預測針對不同土質均取得較好的預測結果,表明在寒區(qū)施工時為了減少凍害的影響,可以取試樣進行試驗獲取參數(shù),使用SSA–BP 神經(jīng)網(wǎng)絡進行預測,為工程安全高效施工提供一種選擇的方案。

(2)提出新的影響因素敏感性公式,將各影響因素敏感性從神經(jīng)網(wǎng)絡繁雜的權值矩陣和閾值矩陣簡化為數(shù)值。對砂壤土、壤土、黏土進行土體凍脹率敏感性分析,最敏感的影響因素分別是凍結速率、初始含水率、初始干容重,并且凍結速率、地下水位對不同土質凍脹率敏感性與土質塑限指數(shù)排序成反比。工程應用中,可根據(jù)不同實際情況采取針對措施減少凍脹危害。